楊松

摘要：《全等三角形》的專題復(fù)習(xí)課，它不僅僅是對(duì)知識(shí)的回憶、回顧，更是對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)進(jìn)一步更全面、系統(tǒng)地梳理成體系，它承載著知識(shí)的鞏固、聯(lián)系、延展與再生。而思維導(dǎo)圖在教學(xué)上，加強(qiáng)了各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生知識(shí)的整合、解題策略的優(yōu)化、思維能力的形成與提高有著重要作用，能夠有效突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：全等三角形;復(fù)習(xí)課;思維導(dǎo)圖

引言：

思維導(dǎo)圖一般情況下會(huì)采用各種圖形框架，圖文并茂，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的歸納、總結(jié)、分類，更依著知識(shí)的相關(guān)性進(jìn)行延伸;體現(xiàn)著某個(gè)知識(shí)主體的來(lái)龍去脈的同時(shí)，也體現(xiàn)著貫穿知識(shí)脈絡(luò)的研究方法、思想導(dǎo)向，把思維主體的整個(gè)過(guò)程清晰記錄下來(lái)，并利用該種模式來(lái)對(duì)思維過(guò)程和形式全面掌握，對(duì)思維進(jìn)行可視化處理;思維導(dǎo)圖能還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身在思維中存在的薄弱環(huán)節(jié)，及時(shí)彌補(bǔ)缺陷，更準(zhǔn)確把握解題策略的條件切入點(diǎn)，優(yōu)化解題方法。所以說(shuō)，思維導(dǎo)圖不但是知識(shí)脈絡(luò)的載體，還是思維可視化處理工具，甚至是優(yōu)化解題策略的指南針。思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也有著廣泛的應(yīng)用。

本文以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱為“教材”）第十二章《全等三角形》專題復(fù)習(xí)課第二課時(shí)為例，交流分享在使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行全等三角形復(fù)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)方面的幾點(diǎn)探索和感悟，用以拋磚引玉。

一、以思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)現(xiàn)舊知，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的作用

問(wèn)題1：什么是全等三角形？性質(zhì)是？判定？如何唯一確定一個(gè)三角形的形狀？

師生元問(wèn)題式問(wèn)答復(fù)習(xí)，教師播放多媒體課件，知識(shí)以導(dǎo)圖的形式逐步呈現(xiàn).

[評(píng)析]以問(wèn)答復(fù)習(xí)方式進(jìn)行師生交流，運(yùn)用思維導(dǎo)圖式的知識(shí)梳理和呈現(xiàn)，不但可以達(dá)到節(jié)省時(shí)間高效復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容快速回顧，做好本節(jié)復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)準(zhǔn)備;直觀性的思維導(dǎo)圖把全等三角形的定義、性質(zhì)、判定方法和基本證明策略有機(jī)組合，讓學(xué)生對(duì)全等三角形有了整體的視覺(jué)感受和認(rèn)知，初步體會(huì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，突出了全等三角形復(fù)習(xí)課中“梳理全等三角形的性質(zhì)、判定等相關(guān)知識(shí)形成體系”的重點(diǎn)，也為突破“快速準(zhǔn)確找到條件切入點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形解決邊角關(guān)系的一般方法策略”的難點(diǎn)做基礎(chǔ)準(zhǔn)備。

二、以思維導(dǎo)圖呈模型，知識(shí)延伸，串思維，找到解題策略

問(wèn)題2：如圖，已知B，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)在同一直線上.

（1）若△ABC≌△DEF，AB與DE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是_________;

（2）若AB平行且等于DE，BE=CF.求證：△ABC≌△DEF.

師：①審題，你的關(guān)注點(diǎn)是什么？

②根據(jù)全等的已知條件你聯(lián)想到了什么？

③這兩個(gè)三角形的邊有何位置關(guān)系？可以通過(guò)什么變換得到？

生：全等;全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等）;平行;共線段，平移.

[評(píng)析]以思維導(dǎo)圖進(jìn)行平移現(xiàn)象分析，可以有助于學(xué)生看清出題者意圖，高度概括題目意思，找到“三角形全等”與“邊角的數(shù)量、位置”的關(guān)系，找到解題突破點(diǎn)，也更容易歸納出平移模型的一般解題策略。

問(wèn)題3：已知△ABC≌△DBC，則∠ABC=_______，所以BC平分__________.

變式： 已知AB=AD，AF平分∠BAD，點(diǎn)O是AF上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交AD于點(diǎn)C，延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)E.

（1）求證： △ABO≌△ADO.還有其他全等三角形嗎？請(qǐng)羅列出來(lái).

（2）圖中有哪幾個(gè)三角形是等腰三角形.

師：①審題，你的關(guān)注點(diǎn)是什么？

②根據(jù)全等的已知條件你聯(lián)想到了什么？

③這兩個(gè)三角形有何特殊位置關(guān)系？可以通過(guò)什么變換得到？

生：全等;全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)角相等）;角平分線;共頂點(diǎn)，共線段，翻折.

[評(píng)析]以思維導(dǎo)圖分析翻折的全等現(xiàn)象，根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等”的關(guān)系得到特殊的“邊角的數(shù)量、位置”的關(guān)系，再高度概括提煉出全等三角形中隱含的“對(duì)稱性”的關(guān)系，再由“對(duì)稱性”聯(lián)想到同樣含有對(duì)稱關(guān)系的“角平分線、垂直平分線、等腰”等知識(shí);從而概括整理出“對(duì)稱式的全等三角形模型”，找到解題突破點(diǎn)，也更為以后的解題歸納出一般解題策略，即“遇到含‘角平分線、垂直平分線、等腰’特征條件時(shí)，可以考慮添加輔助線補(bǔ)成全等三角形，再進(jìn)行邊角關(guān)系的證明”，為突破“為何、如何”添加輔助線的難點(diǎn)提供有效參考方法。

問(wèn)題4：已知把△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△AB’C’，∠BAB’=60°.求證：B’C’平分∠AB’C.

師：①審題時(shí)，你的關(guān)注點(diǎn)是什么？

②根據(jù)全等的已知條件你聯(lián)想到了什么？

③這兩個(gè)三角形有何特殊位置關(guān)系？可以通過(guò)什么變換得到？

④“特殊角60°”+“對(duì)應(yīng)邊相等”你又聯(lián)想到了什么？

生：旋轉(zhuǎn)，全等;全等三角形的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、角相等）;共頂點(diǎn);等邊三角形.

師生活動(dòng)：師生共同逐題分析，用思維導(dǎo)圖及時(shí)歸納總結(jié)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)下的全等模型，圖象表征下?tīng)恳龅钠叫?、角平分線、垂直平分線、等腰三角形等等相關(guān)圖形，并不斷強(qiáng)調(diào)不同的模型下它們的“共性”，即“全等三角形——對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”的相同主線。逐步完善知識(shí)點(diǎn)，并拓展延伸出去，豐富主線知識(shí)。

三、參照思維導(dǎo)圖學(xué)以致用，一題多解，優(yōu)化策略

應(yīng)用：如圖點(diǎn)D是△ABC的邊AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，BE=CD，DE與BC相交于點(diǎn)F，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn).求證：△ABC是等腰三角形.

師：①審題時(shí)，你的關(guān)注點(diǎn)是什么？是什么等量關(guān)系？

②根據(jù)已知條件你聯(lián)想到了什么知識(shí)點(diǎn)？從圖形你聯(lián)想到什么全等模型的？

③缺什么條件？可以怎么補(bǔ)？為什么這樣添加？

④你有多少種方法？能否歸納你的解題思路？哪一種方法最優(yōu)？為何（因?yàn)槟男l件導(dǎo)致的）？

師生歸納解題思路：

[評(píng)析]通過(guò)習(xí)題再次體會(huì)從審題、從文字找特殊的邊角關(guān)系（平行、角平分、垂直平分、等腰三角形……）、從圖找相關(guān)模型（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)……），從已知和求證發(fā)現(xiàn)所缺;從所缺和相關(guān)模型找到補(bǔ)形的方向，從而確定輔助線的作法（把不共頂點(diǎn)、不共線段的量，通過(guò)輔助線集中在一起），構(gòu)造所需的模型，再根據(jù)“全等三角形——對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”實(shí)現(xiàn)全等三角形與邊角特殊關(guān)系的轉(zhuǎn)化。思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)，讓解題切入點(diǎn)有了對(duì)比，讓解題思維可視化，能不重不漏實(shí)現(xiàn)多種思維方向，形成一題多解，這種可視化讓不同的解題方法在同一版面得以直觀對(duì)比，實(shí)現(xiàn)策略優(yōu)化。思維導(dǎo)圖讓學(xué)生可以直觀通過(guò)圖象表征的“異同”和內(nèi)在聯(lián)系的“共性”綜合對(duì)比歸納，形成一般方法策略。既突出了全等三角形的重點(diǎn)，也逐步分解難點(diǎn)，形成因內(nèi)在關(guān)聯(lián)而保持一致性的相同套路，也形成因已知條件的變化而如何選取切入點(diǎn)進(jìn)行解題的最優(yōu)策略。

當(dāng)然培養(yǎng)學(xué)生如何畫出高質(zhì)量的思維導(dǎo)圖？教師如何在課堂上恰當(dāng)使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果達(dá)到事半功倍，而不是流于表面的形式累贅？這些都是值得我們思考和研究的。

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注：本文系南寧市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題《基于思維導(dǎo)圖教學(xué)策略的復(fù)習(xí)課探究——《全等三角形》復(fù)習(xí)課為例》（課題編號(hào)：2019C774）階段性研究成果.