融入數(shù)學(xué)思想，展現(xiàn)課堂魅力

施潔

【摘要】數(shù)學(xué)思想是人類的寶貴財富，也是數(shù)學(xué)的精髓.在數(shù)學(xué)課堂中，教師既要重視知識的傳授，也要重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透.“圓的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)生的抽象思維能力要求較高.在學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生更好地掌握圓的面積計算公式，學(xué)會領(lǐng)悟和使用數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)課堂更加精彩、更加高效.

【關(guān)鍵詞】圓的面積;數(shù)學(xué)思想;課堂教學(xué);圓的面積

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法.”可見，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂中處于不可忽視的地位，其也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，很多教師只注重知識、技能的講解，而弱化知識背后數(shù)學(xué)思想的挖掘，致使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)停滯于表面，無法走向深入，不利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和長遠(yuǎn)發(fā)展.作為新時期的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)根據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)要求，改變以往“重結(jié)果輕過程”的教學(xué)傾向，在幫助學(xué)生掌握知識的同時，引領(lǐng)學(xué)生感悟知識背后的數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更有意義和價值.而“圓的面積”一課是學(xué)生在掌握圓的特征、圓的周長以及平面直線圖形面積計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)，下面就以這一課為例，談一談數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)中自然地滲透數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升.

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中包含的數(shù)學(xué)思想方法

分類思想：分類思想指的是在研究數(shù)學(xué)問題時，把整個問題看作一個整體，用全局的視角看待此問題.在解決的過程中，按照相應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)，將這一問題進(jìn)行具體劃分，把它分散成若干個小問題，通過解決這些小問題來解決復(fù)雜的問題.而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不管是學(xué)生還是老師，都會用到分類思想，這也可以被用來當(dāng)作一種解題思路，尤其在解決應(yīng)用題中的問題時，可以具體分析題目當(dāng)中的重要信息，結(jié)合信息的屬性進(jìn)行分類，這樣才能讓學(xué)生加強(qiáng)對相關(guān)概念、原理的認(rèn)知，從而提高解題效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.

轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想又被稱作劃歸思想，在運(yùn)用這一思想方法時，要用運(yùn)動和發(fā)展的觀點來看待數(shù)學(xué)問題，并且在分析數(shù)學(xué)問題時，把問題的形式做進(jìn)一步轉(zhuǎn)化.這一過程可以把較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變成簡單的問題，并且讓問題變得更加生動.而這對于小學(xué)階段的學(xué)生來講，學(xué)習(xí)起來會更有激情，因此，這種轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，能有效激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這種思想通常在解決空間與圖形方面的問題時會用到，是小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的重要手段之一.

數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學(xué)這門學(xué)科最主要的研究對象就是數(shù)量關(guān)系和空間形式.數(shù)形結(jié)合思想作為一種十分常見的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入，可以更好地啟發(fā)小學(xué)生的思維，讓他們在分析幾何類問題時，能展開更多的抽象想象，并通過合適的手段，把抽象化的內(nèi)容以具象化的形式呈現(xiàn)出來，從而展開深入的理解.而學(xué)生進(jìn)行這樣的操作，能有效發(fā)展自己的思維能力.

歸納思想：歸納在數(shù)學(xué)教學(xué)中既是一種思維方式，也是一種獨特的思想方法.歸納是讓學(xué)生對一些特殊題材和事例進(jìn)行深入分析，在分析的過程中，找到事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，對事物的本質(zhì)和內(nèi)涵做進(jìn)一步的明確，在此基礎(chǔ)上，概括出普遍性規(guī)律，從而得出相應(yīng)的結(jié)論.而小學(xué)數(shù)學(xué)教師在授課活動中，可以引導(dǎo)同學(xué)們運(yùn)用這種思維，即把歸納思想融入教學(xué)，讓小學(xué)生的思維能力得到有效發(fā)展.

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)狀

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想十分重要，兩者的完美融合能促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的改革和發(fā)展.教師要在實際的授課活動中不斷變換教學(xué)思路，并能明確數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)課堂的必要性，對其發(fā)揮的重要作用和價值有足夠的了解.另外，教師還要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)感受，充分了解小學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，要在課堂中留下更充足的時間，讓同學(xué)們進(jìn)行思考，這樣才能把數(shù)學(xué)思想方法充分運(yùn)用起來.而讓數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)中，具體可以融入代換思想、類比思想和劃歸思想等等.但是實際的情況卻是這些思想的融入情況并不樂觀，這直接導(dǎo)致小學(xué)生無法全面、深入地理解所接觸的數(shù)學(xué)知識，學(xué)習(xí)效果不佳.而且學(xué)生在沒有合理的思想方法的指導(dǎo)下，只能跟著老師的教學(xué)步驟，用單一的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，思維能力得不到充分鍛煉，久而久之，他們思考能力的發(fā)展會受到嚴(yán)重限制.另外，由于教師不注重引導(dǎo)，小學(xué)生的想象能力得不到有效發(fā)展，他們的創(chuàng)造能力和綜合學(xué)習(xí)能力的發(fā)展也會受到一定的限制.在這種情況下，小學(xué)生很難在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中進(jìn)行深入的推導(dǎo)和延伸，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率很難提高，甚至?xí)?dǎo)致一些學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，對他們的未來發(fā)展十分不利.

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想的具體方法

（一）優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，感悟“化曲為直”思想

導(dǎo)入是課堂教學(xué)的起始環(huán)節(jié)，導(dǎo)入的成功與否，直接影響著課堂教學(xué)效果的好壞.好的導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生主動地融入課堂，完成新知的探索，這樣學(xué)習(xí)效果才會高效.在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師對導(dǎo)入并沒有引起足夠的重視，只是沿用注入式的教學(xué)模式，將知識生硬地灌輸給學(xué)生.因為沒有興趣的參與，學(xué)習(xí)效果可想而知.因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)優(yōu)化導(dǎo)入設(shè)計環(huán)節(jié)，增進(jìn)學(xué)生探索新知的內(nèi)驅(qū)力.

在教學(xué)“圓的面積”時，教師應(yīng)改變以往直接講解的模式，注重導(dǎo)入方式的優(yōu)化.新課伊始，教師出示了一個圓形的鐵圈.學(xué)生們很是好奇，不知道老師要干什么.教師向?qū)W生們提問道：“你們能把這個鐵圈變直嗎？”學(xué)生們思考后，認(rèn)為很簡單，用尖嘴鉗從中間剪開，然后就可以將其拉直.教師點頭表示同意，然后告知學(xué)生這里面蘊(yùn)含著一個重要的數(shù)學(xué)思想——“化曲為直”.這時學(xué)生們想起自己在測量圓的周長時，也運(yùn)用了這樣的數(shù)學(xué)思想，無論是“繞繩法”還是“滾動法”都體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想.緊接著，教師將圓形紙片沿著半徑對折多次，然后進(jìn)行裁剪拉直，拉開后的弧度就越來越“平”.可見，在這樣的操作中，同樣蘊(yùn)含著“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想.

好的導(dǎo)入，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒有很大的影響.枯燥無味的注入式講解，讓學(xué)生難以產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)熱情.在上述環(huán)節(jié)中，教師從學(xué)生的生活入手，運(yùn)用生活中常見的事物引發(fā)學(xué)生的好奇心，使其產(chǎn)生對舊知的回憶，讓學(xué)生有效地感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，為后面進(jìn)行新知學(xué)習(xí)做好了充分的鋪墊.

（二）創(chuàng)設(shè)有效情境，感悟“轉(zhuǎn)化”思想

數(shù)學(xué)知識抽象、復(fù)雜，學(xué)生難以對其產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣.缺少興趣支撐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，必定是低效的.所以如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是教師首要考慮的問題.情境的創(chuàng)設(shè)，就是行之有效的方法之一，將遙不可及的數(shù)學(xué)知識融入輕松、和諧的情境，可以在無形中拉近學(xué)生與所學(xué)知識的距離，讓學(xué)生在心底親近數(shù)學(xué)、接納數(shù)學(xué)，進(jìn)而主動地探索新知，將所學(xué)知識及時地融入原來的知識體系.這樣的教學(xué)過程可以很好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，改變他們對數(shù)學(xué)的印象，讓學(xué)生從“要我學(xué)”走向“我要學(xué)”.

教師在屏幕上出示了學(xué)校的一個圓形水池，學(xué)生們看到水池，非常熟悉，立即來了興致.教師告知學(xué)生準(zhǔn)備在池底鋪上地磚，要準(zhǔn)備多少地磚才合適呢？學(xué)生們聽了問題后，覺得要求準(zhǔn)備多少地磚，實際上就是求這個圓形水池的面積.教師肯定了學(xué)生們的想法，順勢在黑板上板書：圓的面積，并向?qū)W生問道：“先前已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式，還記得它們的推導(dǎo)過程嗎？”學(xué)生們通過回顧，在探索平行四邊形面積公式時，是將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，在探索三角形和梯形的面積時，是將它們轉(zhuǎn)化成了平行四邊形.教師自然地引出了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并問道：“那么圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，來探究它的面積計算公式呢？”學(xué)生紛紛說出了自己的猜想，那么猜想是否正確呢？學(xué)生們很期待后面的驗證環(huán)節(jié)，這為探索圓的面積計算公式做更深一層的鋪墊.于是，教師讓學(xué)生們拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具：等份的圓形，讓學(xué)生們動手拼一拼，看看有什么發(fā)現(xiàn).學(xué)生們迅速投入到了動手操作中，很快發(fā)現(xiàn)圓可以拼成一個近似的平行四邊形，這個近似的平行四邊形面積和圓的面積是相等的.

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生設(shè)計了生活情境，自然地激發(fā)了學(xué)生的思考愿望和探究動機(jī)，進(jìn)而抓住了學(xué)生的思維生長點，讓學(xué)生回顧頭腦中已有的平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)知，并使其對所學(xué)新知進(jìn)行猜想，為后面進(jìn)行動手驗證埋下了伏筆.這樣的學(xué)習(xí)過程，有助于將所學(xué)知識連點成線，提升課堂教學(xué)效益.

（三）引導(dǎo)學(xué)生探究，感悟“極限”思想

極限思想，是數(shù)學(xué)思想的有機(jī)組成部分，很多學(xué)生片面地理解為“極限=無限”，實際上這是不對的.為了讓學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)極限思想，教師可以從“逼近”入手，更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提升思維品質(zhì).在“圓的面積”一課中，教師應(yīng)注重滲透極限思想，促進(jìn)學(xué)生對圓面積計算公式的理解，提升課堂學(xué)習(xí)效果.

在學(xué)生動手拼后，教師讓學(xué)生把圓分成8等份、16等份后，都拼成了近似的平行四邊形，比較所拼的圖形，看看底有什么變化？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)16等份的底更要直一些.教師追問如果將圓分成32等份，結(jié)果會怎么樣？學(xué)生們說底會再直一些.在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生閉著眼睛想想，如果將圓分成64等份、128等份呢？無限等份呢？學(xué)生們異口同聲地說會接近于長方形.教師借助多媒體進(jìn)行演示，將圓平均分成的份數(shù)越多，所拼成的圖形會越來越接近于長方形.在這樣的演示過程中，教師自然地滲透了“極限”思想，獲得感性的支持、理性的結(jié)論.

在此基礎(chǔ)上，教師將圓和拼成的長方形擺在了一起，讓學(xué)生觀察所拼的長方形和原來的圓有著怎樣的聯(lián)系.學(xué)生們進(jìn)入了深思，并把自己的發(fā)現(xiàn)和周圍的同學(xué)進(jìn)行了交流.學(xué)生首先肯定了圓的面積和所拼長方形的面積是相等的，所拼長方形的長相當(dāng)于原來圓周長的一半（πr），所拼長方形的寬為圓的半徑（r），依據(jù)長方形的面積計算公式，可以得出圓的面積計算方法為：S=πr×r =πr 2.

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，應(yīng)該是參與知識形成和發(fā)展的全過程，同時是數(shù)學(xué)思想自然融入和凸顯的過程.上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師從滲透性的原理出發(fā)，巧用學(xué)具和信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手操作，領(lǐng)會蘊(yùn)含在知識中的數(shù)學(xué)思想，讓他們在潛移默化中探索出了圓的面積計算公式.這比教師單純的告知，效果無疑要好得多.

（四）設(shè)計有效練習(xí)，感悟“模型”思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.”模型思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)基本思想之一.在數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要讓學(xué)生收獲知識，還要引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)學(xué)模型、建立數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在應(yīng)用中鞏固所學(xué)知識，提升他們的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng).在教學(xué)“圓的面積”后，教師可以為學(xué)生們設(shè)計具有針對性的練習(xí)，升華學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生領(lǐng)略模型思想的魅力.

1.算一算，根據(jù)已知條件求圓的面積.

（1）r=10 cm;（2）d=12 dm;（3）c=37.68 dm.

2.火眼金睛，判斷對錯，并說明理由.

（1）直徑是4厘米的圓，它的周長和面積相等.（? ）

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等.（? ）

3.巧解妙答.

（1）一根繩子，長10米，將它繞一棵樹30圈后剩52厘米，這棵樹的橫截面面積是多少平方厘米？

（2）大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，則小圓面積為多少平方厘米？

（3）在一個面積是16平方厘米的正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

題目1，相同的是都是求對應(yīng)圓的面積，但不同的是已知條件，告知的分別是圓的半徑、直徑和周長，讓學(xué)生能根據(jù)不同的條件運(yùn)用圓的面積計算公式模型，有助于提升學(xué)生對圓面積公式模型的印象.題目2，不僅可以幫助學(xué)生鞏固面積計算公式的模型，旨在幫助學(xué)生建立面積與周長的聯(lián)系，建構(gòu)完善的知識網(wǎng)絡(luò).題目3，是變式訓(xùn)練，重在建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，需要學(xué)生靈活地運(yùn)用所學(xué)模型，進(jìn)行解決，重在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，提升他們活學(xué)活用、舉一反三的能力.可見，這些練習(xí)具有很強(qiáng)的層次性和梯度性，可以引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程一步步深入，讓他們在練習(xí)的過程中更好地領(lǐng)略模型思想的價值.

總之，數(shù)學(xué)思想是人類智慧的結(jié)晶，也是數(shù)學(xué)文化的瑰寶，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有重要的指導(dǎo)意義，有助于學(xué)生深化對所學(xué)知識的理解，建構(gòu)完善的知識體系，提升思維品質(zhì).為此，作為新時期的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)遵循新課標(biāo)的教學(xué)要求，精心研讀教材，充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想的重要性，并將其融入數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化新知，掌握知識的本質(zhì)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的無窮魅力，真正將數(shù)學(xué)思想扎根于學(xué)生的頭腦中，形成良好的思維習(xí)慣，不斷提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.

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