邱冬玲 姜浩坤

摘要：復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本課型之一，將“問學(xué)單”應(yīng)用于復(fù)習(xí)課，可充分發(fā)揮學(xué)生復(fù)習(xí)的主動性，在“自問理學(xué)”“好問互學(xué)”“追問深學(xué)”“叩問固學(xué)”“創(chuàng)問延學(xué)”的過程中系統(tǒng)梳理、查漏補(bǔ)缺、綜合提升。

關(guān)鍵詞：問學(xué)單;復(fù)習(xí)課;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2022）06B-0040-05

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)各種版本的教材在編排“整理與復(fù)習(xí)”的內(nèi)容時，一般先進(jìn)行簡單的整理。這部分內(nèi)容篇幅較少，附帶連續(xù)幾頁的練習(xí)。也許受教材編排的影響，不少教師將復(fù)習(xí)與做練習(xí)等同，認(rèn)為只要多練，學(xué)生自然而然就會掌握知識、提高技能了。因而，復(fù)習(xí)課往往被演繹成綜合練習(xí)課[1]，顯然，這背離了復(fù)習(xí)課完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)、促進(jìn)思想方法的形成、最終提升學(xué)力的目標(biāo)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系[2]。為了更科學(xué)地實(shí)施復(fù)習(xí)課的教學(xué)，我們不斷探索優(yōu)化“問學(xué)單”的設(shè)計(jì)，形成了基于“問學(xué)單”的小學(xué)數(shù)學(xué)整理與復(fù)習(xí)課教學(xué)基本路徑，主要通過“自問理學(xué)”“好問互學(xué)”“追問深學(xué)”“叩問固學(xué)”“創(chuàng)問延學(xué)”[3]五個板塊引領(lǐng)學(xué)生展開個性化的整理與復(fù)習(xí)，以學(xué)生的“問”為主體，教師的“問”為主導(dǎo)，兩者相輔相成，相得益彰，從而構(gòu)建復(fù)習(xí)課的新型教學(xué)模式。

一、“自問理學(xué)”：引導(dǎo)學(xué)生自主梳理

常態(tài)下的復(fù)習(xí)課，教師一般按部就班地照著教材的編排展開教學(xué)，“回顧與整理”環(huán)節(jié)在師生“一問一答”中草草收場，而問學(xué)課堂的“問學(xué)單”首先設(shè)計(jì)了“自問理學(xué)”，例如：你能用自己喜歡的方式整理這一單元的知識點(diǎn)嗎？這一板塊旨在引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)完一單元知識后，自己先行回顧整理單元知識，并用喜歡的方式對零碎的知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成各自獨(dú)特的知識框架。

（一）自主梳理

每個學(xué)生都是獨(dú)立的個體，對單元知識的理解及掌握情況各不相同，用自己喜歡的方式整理出來的知識結(jié)構(gòu)也不盡相同，教師要勇于面對學(xué)生的真實(shí)情況，大膽放手，讓學(xué)生獨(dú)立自主地回顧與整理，彰顯思維的獨(dú)創(chuàng)性。

例如，學(xué)完“因數(shù)與倍數(shù)”單元，學(xué)生用幽默風(fēng)趣的形式整理最小公倍數(shù)時，寫道：有最小公倍數(shù)，那一定有最大公倍數(shù)！錯啦！公倍數(shù)個數(shù)是無限的，所以沒有最大，只有更大。整理最大公因數(shù)時寫道：哈！顧名思義，最大公因數(shù)就是最大的公共因數(shù)。別著急呀！慢慢來，先要了解公因數(shù)是什么呀？……整理分解質(zhì)因數(shù)時寫道：嗯？質(zhì)因數(shù)，怎么又多了個新寶寶？哦，原來它是這么來的呀——如果一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。那么質(zhì)因數(shù)怎么“分解”呢？是現(xiàn)實(shí)中的解體嗎？太可怕了！其實(shí)并不是這樣。分解質(zhì)因數(shù)其實(shí)就是……

不難看出，學(xué)生在自主整理的過程中興致盎然，他們享受著學(xué)習(xí)的快樂！“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，“自問理學(xué)”這種自主梳理形式的“學(xué)”帶給學(xué)生的是一種靈動的實(shí)踐，一種快樂的體驗(yàn)，一種溫暖的生長。

（二）內(nèi)容互補(bǔ)

學(xué)生思考問題往往沒有成年人那樣嚴(yán)謹(jǐn)，因此在整理單元知識的過程中常會出現(xiàn)這樣或那樣的遺漏或不足，這為課堂上的交流留下余地，后續(xù)通過小組交流、師生交流進(jìn)行完善與補(bǔ)充。

比如，在學(xué)習(xí)了“多邊形的面積”這一單元后，有同學(xué)在“自問理學(xué)”板塊分別整理了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在課堂上通過交流后才發(fā)現(xiàn)，遺漏了本單元學(xué)習(xí)的面積單位“公頃”“平方千米”等相關(guān)內(nèi)容的整理。當(dāng)別的同學(xué)提出疑問后，原先的同學(xué)印象更為深刻，這樣內(nèi)容互補(bǔ)本身就是一種對所學(xué)知識點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)和再認(rèn)識。因此，雖然學(xué)生自己整理的作品或多或少都會有不足，但通過交流會互相彌補(bǔ)，共同完善，這樣的學(xué)習(xí)效果更為突出。

（三）形式豐富

不同的學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)路徑，整理知識點(diǎn)的方式也不盡相同。一是板塊式：把一個單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容，根據(jù)知識間的聯(lián)系，分成幾大板塊整理，既有圖例，又有文字解讀，更重要的是對知識的形成過程有了清晰的回顧與梳理。二是條目式：以知識學(xué)習(xí)的先后順序逐一摘錄進(jìn)行整理，條目清晰。三是總分式：抓住知識間的總分關(guān)系進(jìn)行整理，便于看出知識間的內(nèi)在聯(lián)系。四是圖文式：兒童的天性是自由的，在整理之余用手中的畫筆給自己的作品進(jìn)行藝術(shù)加工，圖文并茂，生動活潑。五是導(dǎo)圖式：學(xué)生不只是對所學(xué)知識進(jìn)行簡單羅列，而是對單元核心知識有自己的思考，形成知識脈絡(luò)，彰顯思維的能力。六是PPT式：學(xué)生整理時以PPT的形式再現(xiàn)所學(xué)知識，逐一回顧所學(xué)內(nèi)容。

“自問理學(xué)”板塊就像一座橋梁，把日常所學(xué)的課本知識通過整理轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識。同時，打破原本固定統(tǒng)一的復(fù)習(xí)方式，給每一個學(xué)生學(xué)習(xí)提供自由發(fā)揮的空間。其實(shí)，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了對知識進(jìn)行抽象，更重要的是對知識進(jìn)行還原。不抽象，我們就無法深入思考;而不還原，我們就永遠(yuǎn)看不到知識的本來面目[4]。只有經(jīng)過自己咀嚼、吸收，對知識的理解與思考才能深刻，方可隨時提取。復(fù)習(xí)課中的“自問理學(xué)”板塊恰好給學(xué)生抽象和還原知識提供了廣闊的空間。

二、“好問互學(xué)”：導(dǎo)引學(xué)生互幫互學(xué)

復(fù)習(xí)課為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了系統(tǒng)回顧的機(jī)會，在“自問理學(xué)”的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了“好問互學(xué)”。例如：對這一單元的知識還有不明白的地方或有其他的疑問嗎？也可以是單元學(xué)習(xí)中生發(fā)的一些新的問題，請你記錄下來。之后，把問題先在小組里交流，會的學(xué)生講解給不會的學(xué)生聽，一些簡單的問題就可以迎刃而解，而有難度的問題，再進(jìn)行全班交流，大家共同探討，營造班級互幫互學(xué)的學(xué)習(xí)氛圍?，F(xiàn)實(shí)中，雖然也會給學(xué)生提問的機(jī)會，但學(xué)生常常是無疑可問，或是胡亂提問，這都說明學(xué)生的思維并未真正開啟。只有學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并嘗試互幫互學(xué)解決問題，學(xué)習(xí)才真正發(fā)生。

（一）理解性問題

理解性問題是教師講解過的重難點(diǎn)問題，但對于學(xué)習(xí)能力薄弱的學(xué)生來說可能一時半會兒并沒有透徹理解，于是在這一板塊對心有疑慮的地方提問。如復(fù)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”單元，有學(xué)生提問：通分是不是只能化成分母比原來分?jǐn)?shù)分母大的分?jǐn)?shù)？有分母或分子是小數(shù)的分?jǐn)?shù)嗎？……這些問題一旦提出，便會有學(xué)得透徹的學(xué)生給予解答，更有甚者，還舉出實(shí)例說明。這不僅解決了有疑同學(xué)的惑，而且減輕教師的負(fù)擔(dān)，更是充分發(fā)揮了互幫互學(xué)的作用。

（二）鏈接性問題

鏈接性問題是在某一單元學(xué)習(xí)過程中聯(lián)想到的問題。如在復(fù)習(xí)“多邊形的面積”時，有學(xué)生提問：“平行四邊形面積計(jì)算公式是由長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來的，三角形和梯形面積計(jì)算公式是由平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來的，那么，三角形和梯形面積計(jì)算公式能不能用長方形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來呢？”也有學(xué)生提問：“學(xué)習(xí)了平面圖形如長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積計(jì)算，我們還知道平面圖形‘圓’，那么圓的面積怎樣計(jì)算，它能不能也憑借長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來呢？”復(fù)習(xí)五年級下冊“解決問題的策略”時，學(xué)生學(xué)會了用簡便方法計(jì)算“?1/2?+1/4+1/8 +?1/16”后，提問：“1/2?-1/4-1/8 -1/16能用簡便方法計(jì)算嗎？”復(fù)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”時，有學(xué)生提問：“除了百分?jǐn)?shù)，我還聽說過千分?jǐn)?shù)，它與百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)是不是很像？它如何與百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化？……”這一個個問題是學(xué)生積極思維的結(jié)果，教師需將學(xué)生提出的問題作為學(xué)習(xí)的重要資源，引領(lǐng)學(xué)生深度參與到學(xué)習(xí)過程中來，從而提升復(fù)習(xí)的針對性和有效性。

首先，在課堂中發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，先在小組里交流，有些學(xué)生的問題比較淺顯，利用小組成員合作的優(yōu)勢，會的同學(xué)講解給不會的同學(xué)聽，一方面幫助能力薄弱的學(xué)生再次學(xué)習(xí)，另一方面給已經(jīng)理解的同學(xué)一次系統(tǒng)表述的機(jī)會，可謂“一舉兩得”。對于個別學(xué)生提出的有一定思維含量的問題，在小組里解決不了，我們會在全班進(jìn)行師生共同交流。

其次，對于學(xué)生提出的問題，教師有時會在學(xué)生的問題后面一對一地進(jìn)行回復(fù)。如：學(xué)生問：“學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，有沒有百分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算？”再如學(xué)生問：“有了分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)的比，會不會有百分?jǐn)?shù)的比呢？”……此類問題教師就會直接給出明確的答復(fù)。

再次，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分類與評價反思，并給予一些提問策略的指導(dǎo)，只要是學(xué)生的真問題就值得肯定。

最后，班級營造以問促學(xué)的氛圍，專門開辟了“奇思妙問角”，供學(xué)生隨時把問題記錄貼上去，其他同學(xué)隨時揭榜解答，同時每月評選出班級的“問學(xué)小達(dá)人”。

三、“追問深學(xué)”：促進(jìn)學(xué)生深度理解

從學(xué)生掌握知識情況來看，常態(tài)的復(fù)習(xí)課重視練習(xí)的熟練性，而問學(xué)課堂更注重通過追問達(dá)到對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)內(nèi)涵的深度理解。在復(fù)習(xí)時，如果單純只有學(xué)生的問，問題的解決往往只會停留在知識的表層，而適時加入教師的追問才能恰到好處地使學(xué)習(xí)更深入，引領(lǐng)學(xué)生深度理解所學(xué)知識。此板塊由教師課前圍繞單元核心概念、核心知識進(jìn)行，通過改編典型題的條件，不斷追問，強(qiáng)化知識，讓學(xué)生學(xué)會思考辨別題組之間的細(xì)微變化，讓數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不斷地深化，從而加深學(xué)生對知識的理解和多維思考能力。

這里以“因數(shù)與倍數(shù)”單元的復(fù)習(xí)為例：

為了迎接“數(shù)學(xué)游戲節(jié)”的到來，五（4）班學(xué)生正在布置班級，他們準(zhǔn)備買一些氣球。這些氣球，如果4個4個地拿，還多1個;5個5個地拿，也多1個。至少需要多少個氣球？由條件可知：所求問題就是求4和5的最小公倍數(shù)加1。這是基礎(chǔ)題。

追問一：這些氣球，如果4個4個地拿，還少1個;5個5個地拿，也少1個。至少需要多少個氣球？由條件可知：所求問題就是求4和5的最小公倍數(shù)減1。

追問二：這些氣球，如果4個4個地拿，還少1個;5個5個地拿，還多4個。至少需要多少個氣球？由條件可知： 5個5個地拿，還多4個，其實(shí)就是5個5個地拿，還少1個，通過轉(zhuǎn)化，使原本不同的條件歸并成無論幾個幾個地拿，都是還少一個的類型，問題解決就簡單了。

追問三：這道題還可以怎樣改編？學(xué)生嘗試自主編題，建立問題解決的模型。

這組題的練習(xí)，在同一情境中通過追問變換條件，學(xué)生需要以不變應(yīng)萬變，換個角度看問題，以上都能轉(zhuǎn)化成公倍數(shù)同時多幾個或者同時少幾個的類型，使得對實(shí)際問題的理解更加深入。同時在比較中認(rèn)識到：生活中、學(xué)習(xí)中遇到的很多未知的、不熟悉的問題都可以轉(zhuǎn)化成已知的、熟悉的問題去解決。

眾所周知，僅認(rèn)識到事物的表面現(xiàn)象，沒有深入理解事物的本質(zhì)，這樣的思維沒有深度。為促成學(xué)生深度學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中需要教師不斷地追問，在追問中，促進(jìn)學(xué)生的深度理解。從而激活學(xué)生的思維，牽引著學(xué)生“向思維更深處漫溯”。

四、“叩問固學(xué)”：引領(lǐng)學(xué)生強(qiáng)化鞏固

常態(tài)的復(fù)習(xí)課，由于大量練習(xí)的充斥，教師對課堂的控制較為死板，學(xué)生的主觀能動性沒有發(fā)揮的空間，而問學(xué)課堂給了學(xué)生更多的自主權(quán)，“問學(xué)單”設(shè)計(jì)了“叩問固學(xué)”，在叩問中不斷完善和鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的理解與掌握。

叩問錯因，學(xué)生日常學(xué)習(xí)中遭遇過無數(shù)道易錯題，不同的學(xué)生會有不同的感受，但總有一些問題久治不愈，常做常錯，究其原因，因?yàn)槿鄙僮晕摇斑祮枴卞e誤原因。于是復(fù)習(xí)課中讓學(xué)生自行整理本單元學(xué)習(xí)過程中的典型錯題，叩問錯因并加以簡要分析，最后再寫出正確解法。使學(xué)生“知其然”更“知其所以然”，起到強(qiáng)化鞏固知識的作用。

叩問策略，對于已解決過的問題，叩問解題方法，總結(jié)解決這一類問題的策略，可以強(qiáng)化對問題及相應(yīng)策略的理解，也為今后同類型題的解決提供參考的價值。

如果說“好問互學(xué)”旨在引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)和思考提出有價值的問題，那此板塊的作用，一是叩問已解決過的數(shù)學(xué)問題的價值，為后期學(xué)習(xí)提供策略上的支撐;二是叩問錯因，提升學(xué)生的思維力、表達(dá)力，加深對問題的理解;三是在學(xué)生交流及教師對學(xué)生的及時引導(dǎo)或評價的過程中， 在復(fù)習(xí)時引領(lǐng)學(xué)生將這類問題梳理出來，并加以反思，他們的印象必然更為深刻，從而起到事半功倍的效果。

五、“創(chuàng)問延學(xué)”：啟發(fā)學(xué)生課后延伸

學(xué)習(xí)是一個不斷延續(xù)、不斷拓展、螺旋上升的過程。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅要引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，更要能夠引發(fā)下一段學(xué)習(xí)。學(xué)生在“好問互學(xué)”板塊提出的問題，有一類問題是屬于延續(xù)性學(xué)習(xí)的問題，為此，我們專門設(shè)計(jì)了“創(chuàng)問延學(xué)”，此板塊是在學(xué)生“好問互學(xué)”中，由學(xué)生提出，教師提煉出來的問題。主要分為：一是能夠獨(dú)立研究解決的問題。例如“分?jǐn)?shù)是誰發(fā)明的？”“質(zhì)數(shù)的個數(shù)是有限的嗎？”等，學(xué)生只要通過上網(wǎng)，圖書館查閱資料均可獲得自己想要的答案。這類問題由學(xué)生獨(dú)立完成，之后在班級公布研究的結(jié)果。二是需要團(tuán)隊(duì)合作解決的問題。如二年級學(xué)習(xí)了“角的認(rèn)識”單元，學(xué)生問：既然角有大小，書本上不同位置的兩個角，一眼看不出誰大誰小，如何進(jìn)行大小的比較呢？六年級學(xué)習(xí)了“認(rèn)識百分?jǐn)?shù)”單元，學(xué)生問：我們生活中還有哪些場合運(yùn)用百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)如何產(chǎn)生的？……針對這些問題，我們的做法是：組織學(xué)生開展“項(xiàng)目化”學(xué)習(xí)，把未知的問題轉(zhuǎn)化為一個個“小項(xiàng)目”，鼓勵發(fā)揮學(xué)生探究的積極性，通過調(diào)查研究、團(tuán)隊(duì)協(xié)助共同解決問題，最后進(jìn)行成果展示。課堂是有限的，但學(xué)習(xí)是無限的。“創(chuàng)問延學(xué)”讓學(xué)生走進(jìn)更廣闊的數(shù)學(xué)天地，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美。

綜上，復(fù)習(xí)課的教學(xué)旨在引領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)梳理，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu);查漏補(bǔ)缺，夯實(shí)知識技能;綜合提升，積淀數(shù)學(xué)素養(yǎng)。將“問學(xué)單”應(yīng)用于復(fù)習(xí)課堂，恰到好處地激活了學(xué)生自主復(fù)習(xí)的積極性，他們會在“自問理學(xué)”“好問互學(xué)”“追問深學(xué)”“叩問固學(xué)”“創(chuàng)問延學(xué)”的過程中學(xué)會學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉正松.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)價值、現(xiàn)狀與對策[J].中小學(xué)教材教學(xué)，2019（11）：72.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課

程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[EB/OL].（2022-05-10）[2022-05-15].

http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202204/W020220510531636118932.pdf.

[3]潘文彬等.為了兒童的深度學(xué)習(xí)——問學(xué)課堂的建構(gòu)與實(shí)施[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2019：24.

[4]羅明亮.說理：幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)——以《你知道嗎？》一課為例[J].教育研究與評論，2019（7）：11.

*本文系南京市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題“‘問學(xué)課堂’背景下小學(xué)數(shù)學(xué)高年段‘單元整理與復(fù)習(xí)’教學(xué)‘問學(xué)單’的設(shè)計(jì)與研究”（L/2020/105）階段性研究成果。

收稿日期：2022-02-15

作者簡介：邱冬玲，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)，高級教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);姜浩坤，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。