吳志勇

摘 要：結(jié)構(gòu)不良試題是高中數(shù)學(xué)新興起的一種題型，此類題型在題目條件、解題思路，以及目標(biāo)答案方面存在不確定性，需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行分析與界定。基于此，本文首先介紹了結(jié)構(gòu)不良試題的概念和內(nèi)涵特點(diǎn)，認(rèn)為結(jié)構(gòu)不良試題在提高高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以及其數(shù)學(xué)成績(jī)方面存在積極價(jià)值。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師可以通過(guò)收集整理和設(shè)計(jì)改造不良結(jié)構(gòu)試題，以及引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知熟悉結(jié)構(gòu)不良試題等方式，在教學(xué)中滲透不良結(jié)構(gòu)試題教學(xué)，促進(jìn)教學(xué)水平提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)不良試題;結(jié)構(gòu)良好試題;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)試題中，存在結(jié)構(gòu)良好試題與結(jié)構(gòu)不良試題，但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)測(cè)試基本以結(jié)構(gòu)良好試題為主，很少有結(jié)構(gòu)不良試題。近年來(lái)隨著對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視，結(jié)構(gòu)不良試題更有利于學(xué)生發(fā)散思維，因此其價(jià)值被深度挖掘，結(jié)構(gòu)不良試題對(duì)測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力有著獨(dú)特的價(jià)值。

一、結(jié)構(gòu)不良試題的內(nèi)涵特點(diǎn)

（一）結(jié)構(gòu)良好試題與結(jié)構(gòu)不良試題概念

在數(shù)學(xué)試題中，有結(jié)構(gòu)良好試題與結(jié)構(gòu)不良試題兩種不同類型的題型，它們的特點(diǎn)不同，對(duì)學(xué)生的能力測(cè)試要求也不盡相同。目前，為了減輕教師測(cè)評(píng)閱卷的負(fù)擔(dān)，也為了降低數(shù)學(xué)測(cè)試的難度，大多數(shù)數(shù)學(xué)試題都是結(jié)構(gòu)良好試題。結(jié)構(gòu)良好試題即題目設(shè)置條件、解題目標(biāo)和解題方法是完整且確定的試題，同時(shí)解題答案具有標(biāo)準(zhǔn)性或者唯一性特征。針對(duì)此類試題，學(xué)生只需要合理運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，針對(duì)性套用合理的公式定理，基本上可以找到解題思路并解答出正確答案，做到“有律可依”。而結(jié)構(gòu)不良試題較為靈活，條件較為復(fù)雜，這也導(dǎo)致學(xué)生在完成這類題型時(shí)的難度較大。在我國(guó)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)構(gòu)良好試題占據(jù)絕對(duì)主流地位，也是檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的有效手段。結(jié)構(gòu)不良試題近年來(lái)才受到重視，與結(jié)構(gòu)良好試題相比，結(jié)構(gòu)不良試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)要求更高。通常而言，結(jié)構(gòu)不良試題可能會(huì)在題目給出的條件、解題方法思路，以及目標(biāo)答案等方面存在不確定性，尤其是隨著題目條件的變化，解題邏輯與答案也可能會(huì)發(fā)生變化，因此要求學(xué)生能夠合理對(duì)問(wèn)題進(jìn)行界定分析，然后選擇合適的條件與解題邏輯，最終得出科學(xué)合理的結(jié)論。在某些情況下，結(jié)構(gòu)不良試題的答案可能不具有唯一性，這與學(xué)生慣性解題認(rèn)知存在一定沖突，因此要求學(xué)生具有全面思維，結(jié)合題目背景知識(shí)，合理做出選擇與分析。

（二）結(jié)構(gòu)不良試題的內(nèi)涵特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)良好試題主要存在于設(shè)計(jì)好的試卷中，在數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中，結(jié)構(gòu)不良試題則非常常見(jiàn)。結(jié)構(gòu)不良試題有的是概念結(jié)構(gòu)不良，題目會(huì)涉及多個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而且不同概念之間存在聯(lián)系變化;有的是條件信息結(jié)構(gòu)不良，有可能缺乏完整的信息，也有可能會(huì)多出一些干擾性質(zhì)的冗余條件信息;有的則是模型結(jié)構(gòu)不良，題目案例與常規(guī)數(shù)學(xué)模型存在差異性，無(wú)法直接應(yīng)用，需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整改造。在近年來(lái)的高考試卷中，結(jié)構(gòu)不良試題常有出現(xiàn)，屬于學(xué)生出錯(cuò)率比較高的問(wèn)題，并且也容易耗費(fèi)學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感。然而結(jié)構(gòu)不良試題與數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用發(fā)展趨勢(shì)更契合，畢竟現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題不可能那么完美或者良好，大部分需要進(jìn)行改造調(diào)整之后，才能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其分析解答。由此可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)不良試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)的提升是有顯著作用的，而且也有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。不管是為了提升高考數(shù)學(xué)成績(jī)，還是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，都有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透結(jié)構(gòu)不良試題，引導(dǎo)學(xué)生逐步熟悉和適應(yīng)結(jié)構(gòu)不良試題。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透結(jié)構(gòu)不良試題的價(jià)值與意義

（一）提高學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)水平

數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中有著極為重要的價(jià)值，航天科技、原子能科技、信息科技等，都需要大量高素質(zhì)數(shù)學(xué)專業(yè)人才。然而受應(yīng)試教育影響，我國(guó)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)一度停留在套用公式解題的層次，從而影響數(shù)學(xué)領(lǐng)域高素質(zhì)人才的成長(zhǎng)與發(fā)展。隨著核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念與目標(biāo)的提出，數(shù)學(xué)科學(xué)核心素養(yǎng)更重視數(shù)學(xué)思維、建模思想，以及應(yīng)用能力等方面素養(yǎng)的發(fā)展。在數(shù)學(xué)試題解答中，若是結(jié)構(gòu)良好試題，學(xué)生套用公式或者應(yīng)用簡(jiǎn)單解題思路即可解決問(wèn)題，學(xué)生的思維積極性并沒(méi)有被激發(fā)，對(duì)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)與發(fā)展并沒(méi)有多大正面促進(jìn)作用。很多學(xué)生只會(huì)解答結(jié)構(gòu)良好數(shù)學(xué)試題，而缺乏對(duì)結(jié)構(gòu)不良試題的解答思維能力。從某種意義上來(lái)講，結(jié)構(gòu)不良試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)是有促進(jìn)作用的，因?yàn)樗軌蛞龑?dǎo)學(xué)生思考和探索，將本身結(jié)構(gòu)不良的試題轉(zhuǎn)變成結(jié)構(gòu)合理的試題，或者探索一個(gè)題目的多種解題可能性等。這里以2020年新高考數(shù)學(xué)I卷第17題為例。該題目界定不明確，條件不充分，即題目初始狀態(tài)不完整，學(xué)生難以按照傳統(tǒng)學(xué)習(xí)思路確定目標(biāo)狀態(tài)。題目給出了三個(gè)可能性條件，要求學(xué)生選擇其中任一條件補(bǔ)充到題目中，即要求學(xué)生從所給三個(gè)條件中任選一個(gè)來(lái)求三角形的一條邊長(zhǎng)。面對(duì)此類結(jié)構(gòu)不良試題，學(xué)生需要先根據(jù)結(jié)論預(yù)設(shè)進(jìn)行逆向分析與推理，看補(bǔ)充哪個(gè)條件更為合適。選擇不同的條件，對(duì)題目解答的正確性，以及耗費(fèi)時(shí)間和精力是有影響的，學(xué)生需要做出相對(duì)合理的選擇，才能夠順利找到解題思路邏輯，從而做出正確解答。在探尋和確定補(bǔ)充條件的過(guò)程中，學(xué)生需基于相關(guān)數(shù)學(xué)思維邏輯的推理與分析進(jìn)行思考探究，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)也就逐步實(shí)現(xiàn)了。

（二）提升學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)水平

數(shù)學(xué)測(cè)試仍然在我國(guó)基礎(chǔ)教育領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，是評(píng)估教學(xué)質(zhì)量甚至決定升學(xué)的重要因素。未來(lái)教學(xué)中，數(shù)學(xué)測(cè)試依舊很重要，只不過(guò)隨著教育教學(xué)理念的發(fā)展，測(cè)試題目?jī)?nèi)容與方式會(huì)發(fā)生調(diào)整與變化，提高數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展有著現(xiàn)實(shí)的意義。數(shù)學(xué)試卷中，結(jié)構(gòu)不良試題跟以前比有所增加，其目的是引導(dǎo)學(xué)生能夠根據(jù)題目做出合理的判斷與分析，從而找到合理的解題邏輯與思路。即便是高中生最為重視的高考試題中，結(jié)構(gòu)不良試題出現(xiàn)的數(shù)量和頻率都有顯著增加。對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，需擁有良好的心理素質(zhì)且能夠排除干擾，方能直接找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵要素，推導(dǎo)出合理的答案。這里以2021年高考全國(guó)數(shù)學(xué)I卷第17題為例。第二問(wèn)給定的條件并不完整，在不確定條件的前提下，學(xué)生解題途徑趨向于多元化，如n可以從奇偶出發(fā)，指出“數(shù)列{an}滿足a1=1，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+1=an+1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an+1=an+2”，明確an+1與an的關(guān)系，這就要求學(xué)生要學(xué)會(huì)從不清晰的關(guān)系中信息中找出關(guān)鍵信息，排除無(wú)用信息的干擾，建立正確的關(guān)系，從關(guān)系式入手，找到正確的解題思路。最核心的一點(diǎn)是需要求出an與bn的關(guān)系。從根本入手，利用第一問(wèn)中解出的bn公式計(jì)算得出其前20項(xiàng)和為300。在解決數(shù)列問(wèn)題時(shí)，可以與一般函數(shù)進(jìn)行異同點(diǎn)上的對(duì)比，明確區(qū)別。用函數(shù)的觀點(diǎn)解決數(shù)列問(wèn)題，可以幫助學(xué)生深入理解數(shù)列的概念、性質(zhì)等。“用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列”這一觀點(diǎn)的提出可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)列的開(kāi)放性;可以引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度分析問(wèn)題，搭建平臺(tái)，找到方法;可以體會(huì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的“函數(shù)的數(shù)學(xué)思想”，抓住數(shù)學(xué)的精髓，發(fā)展自我。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透結(jié)構(gòu)不良試題的具體路徑

（一）收集和整理經(jīng)典的結(jié)構(gòu)不良試題

結(jié)構(gòu)不良試題作為一種新興起的題型，其數(shù)量與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)良好試題相比要少很多，收集與整理有一定的難度，主要是試題資源不夠豐富。作為高中數(shù)學(xué)教師，要對(duì)有一定代表性的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題進(jìn)行廣泛收集與分析，根據(jù)差異性對(duì)結(jié)構(gòu)不良特征進(jìn)行梳理分類，然后在課堂教學(xué)與測(cè)試中融入相關(guān)知識(shí)。教師收集和整理結(jié)構(gòu)不良試題的具體來(lái)源主要是近幾年全國(guó)和各省高考試卷，以及各地名校的模擬測(cè)試試卷。近年來(lái)互聯(lián)網(wǎng)高度普及，通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)收集高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)不良試題是一個(gè)比較現(xiàn)實(shí)的路徑。結(jié)構(gòu)不良試題本身也有一定特征，當(dāng)高中生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握了結(jié)構(gòu)不良試題的主要特征，再遇到類似題目的時(shí)候，就不會(huì)產(chǎn)生困惑或者迷茫，而是能夠冷靜應(yīng)對(duì)，探索解題思路。收集和整理結(jié)構(gòu)不良試題對(duì)教師而言也是一種學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)，教師需反思自己在結(jié)構(gòu)不良試題教學(xué)中的存在的問(wèn)題與不足，然后進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)提高，從而實(shí)現(xiàn)在不良結(jié)構(gòu)試題教學(xué)中的專業(yè)水平提升[1]。

（二）對(duì)結(jié)構(gòu)良好試題進(jìn)行改造與設(shè)計(jì)

由于結(jié)構(gòu)不良試題的數(shù)量相對(duì)不足，可能無(wú)法滿足教學(xué)需要，因此需要教師根據(jù)結(jié)構(gòu)良好試題進(jìn)行改造[2]，選擇合適的結(jié)構(gòu)良好試題將其設(shè)計(jì)成為結(jié)構(gòu)不良試題，然后在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行滲透。與收集整理結(jié)構(gòu)不良試題相比，改造設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良試題難度更大，要求更高?？紤]到教師本身就承擔(dān)著繁重的教學(xué)工作，因此改造設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良試題要盡量做到數(shù)量少且質(zhì)量高，每一道結(jié)構(gòu)不良試題都要發(fā)揮其價(jià)值與意義。為了減輕教師的負(fù)擔(dān)，結(jié)構(gòu)不良試題改造與設(shè)計(jì)工作可以通過(guò)團(tuán)隊(duì)方式進(jìn)行，召集和組織本校本地區(qū)的高中數(shù)學(xué)教師，基于合作與討論完成此項(xiàng)工作，然后對(duì)結(jié)構(gòu)不良試題設(shè)計(jì)成果進(jìn)行共享。改造與設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良試題對(duì)高中數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，因此需要教師自己開(kāi)展相關(guān)課題研究。通過(guò)此種方式，可以充分發(fā)揮教師的群體智慧，也適度減輕教師的負(fù)擔(dān)。

（三）引導(dǎo)學(xué)生熟悉與理解結(jié)構(gòu)不良試題

由于大部分高中生在過(guò)去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)習(xí)慣了結(jié)構(gòu)良好試題，因此當(dāng)結(jié)構(gòu)不良試題出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一種心理與思維上的不適應(yīng)感，甚至部分學(xué)生會(huì)有束手無(wú)策的感覺(jué)。這種情況容易使學(xué)生產(chǎn)生一種畏難心理，不利于學(xué)生對(duì)于結(jié)構(gòu)不良試題的學(xué)習(xí)。這就要求教師在實(shí)際的教育教學(xué)過(guò)程中，必須根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練。教師需要把握難易相結(jié)合的原則，以實(shí)踐性為基礎(chǔ)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。教師在課堂教學(xué)與日常測(cè)試中合理滲透結(jié)構(gòu)不良試題，并且闡述其特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路，學(xué)生就會(huì)逐漸熟悉與理解結(jié)構(gòu)不良試題。在測(cè)試中遇到結(jié)構(gòu)不良試題，會(huì)啟動(dòng)思維去探索解題邏輯與方法。教師要讓學(xué)生明白，結(jié)構(gòu)良好試題基本上只存在試卷上，在現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都是復(fù)雜的，甚至是結(jié)構(gòu)不良的。學(xué)生只有熟悉結(jié)構(gòu)不良試題解答思維模式，才能更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)未來(lái)發(fā)展。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)不良試題，從本質(zhì)上來(lái)講依舊有規(guī)律可循，當(dāng)學(xué)生熟悉之后，就可以更快地找到解題思路，從而解答出題目[3]。這就要求教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)不良試題的練習(xí)。在課堂上，教師可以通過(guò)典型例題的訓(xùn)練，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不良試題的題型。在課后，教師可以通過(guò)練習(xí)題等方式，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自行總結(jié)客觀規(guī)律。

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透結(jié)構(gòu)不良試題的其他方式

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)不良試題的教育教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)注意到關(guān)于結(jié)構(gòu)不良試題的重視主要是因?yàn)槲覈?guó)現(xiàn)階段的整體教育發(fā)展目標(biāo)變化而出現(xiàn)的新的發(fā)展方向。這種變化就要求教師應(yīng)當(dāng)立足于自身發(fā)展，通過(guò)對(duì)于自身的知識(shí)技能進(jìn)行不斷的學(xué)習(xí)和更新，才能進(jìn)一步幫助學(xué)生進(jìn)行綜合發(fā)展。學(xué)校也應(yīng)當(dāng)注意到這種關(guān)于數(shù)學(xué)教育變革的發(fā)展方向，以發(fā)展自身為基石，通過(guò)學(xué)?；蛘甙嗉?jí)為單位的方式，組織相關(guān)教師進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，幫助部分思想觀念較為落后的教師意識(shí)到結(jié)構(gòu)不良試題的重要性，特別是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教育變革。在實(shí)際教育教學(xué)過(guò)程中，只有幫助革新教師的認(rèn)識(shí)，才能進(jìn)一步調(diào)整教師的教學(xué)方式。同時(shí)，學(xué)校還應(yīng)當(dāng)不斷豐富自己的資源體系。目前，我國(guó)的教學(xué)平臺(tái)越來(lái)越豐富，教師對(duì)于發(fā)展自身技能也越來(lái)越便捷。作為教學(xué)的主要場(chǎng)所，學(xué)校應(yīng)當(dāng)對(duì)于教學(xué)資源進(jìn)行豐富，搭建起自己的教學(xué)資源庫(kù)，方便教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行豐富，對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行調(diào)整，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行明晰。只有幫助教師完善結(jié)構(gòu)不良試題，特別是全國(guó)各個(gè)地區(qū)的不同難度的不同題型。教師需要分類題型、認(rèn)識(shí)不同地區(qū)的實(shí)際教學(xué)難度等方面進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)和分析，才能進(jìn)一步完善結(jié)構(gòu)不良試題。只有在明確試題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合把握，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的不斷充盈，才是發(fā)展結(jié)構(gòu)不良試題的關(guān)鍵。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，對(duì)于結(jié)構(gòu)不良試題的滲透可以通過(guò)兩方面進(jìn)行整體完善。在面對(duì)新的題型時(shí)，教師和學(xué)校應(yīng)當(dāng)通過(guò)發(fā)展和調(diào)整現(xiàn)狀進(jìn)行系統(tǒng)分析，進(jìn)一步掌握發(fā)展方向。在面對(duì)學(xué)生時(shí)，教師和學(xué)校應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)于基礎(chǔ)的訓(xùn)練和把握，通過(guò)靈活性這一原則進(jìn)行針對(duì)性的改造和設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握題型。發(fā)展結(jié)構(gòu)不良題型是高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革當(dāng)中的具體方式，教師可以以這一方式為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)自身進(jìn)行反思。在強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，通過(guò)靈活的題型拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

結(jié)束語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)收集整理、改造設(shè)計(jì)，以及日常訓(xùn)練等途徑滲透結(jié)構(gòu)不良試題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生了解、認(rèn)知和熟悉結(jié)構(gòu)不良試題，既有利于高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，又有利于數(shù)學(xué)成績(jī)提升。通過(guò)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)不良試題教學(xué)，可促進(jìn)數(shù)學(xué)教育事業(yè)發(fā)展，培養(yǎng)更優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)人才。

參考文獻(xiàn)

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