劉蕊　王威

[摘? ? 要]弗萊登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)觀為我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了借鑒，其中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則主張數(shù)學(xué)源于生活、必扎根于生活并應(yīng)用于生活。現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有關(guān)模型思想地滲透仍然存在一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。本文立足于弗氏思想中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則，分析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想存在教師注重書(shū)本教學(xué)，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí);學(xué)生缺少現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，難以主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型;教師創(chuàng)設(shè)建模情境脫離學(xué)生生活實(shí)際，滲透模型思想效果不佳的問(wèn)題，并探討數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生模型思想的教學(xué)啟示：引導(dǎo)學(xué)生基于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn);創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境理解數(shù)學(xué)模型;根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有水平選擇數(shù)學(xué)模型解決策略;建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則;模型思想;解決問(wèn)題

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）修訂時(shí)新增的核心詞，其中的闡釋是模型思想地建立及學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。小學(xué)階段所研究的模型思想是根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題情境，進(jìn)行抽象的過(guò)程，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型以及運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決同類(lèi)問(wèn)題的意識(shí)與方法?，F(xiàn)階段培養(yǎng)小學(xué)生模型思想仍存在一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，如教師教學(xué)方法單一、難以連接學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;學(xué)生模型意識(shí)淡薄、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型能力不強(qiáng)等?；跀?shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則，一方面有利于教師根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)在課堂中創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境滲透模型思想，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力;另一方面，有利于學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在生活中的魅力。

我國(guó)早在19世紀(jì)末已經(jīng)有了對(duì)高等教育領(lǐng)域模型思想地研究。經(jīng)過(guò)多年對(duì)模型思想地實(shí)踐研究，模型思想逐漸深入小學(xué)教學(xué)的教學(xué)領(lǐng)域，研究目的主要為促進(jìn)一線(xiàn)教師重視教學(xué)中的建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。目前，對(duì)于小學(xué)階段模型思想地研究和認(rèn)知相對(duì)比較匱乏，教師教育理念陳舊，教師注重建模結(jié)果忽視建模過(guò)程。因此，教師在課堂上高效滲透模型思想還有很大的發(fā)展空間 。

一、基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的價(jià)值

弗萊登塔爾是20世紀(jì)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域最偉大的教育家之一， 他的數(shù)學(xué)教育思想為我國(guó)課程改革帶來(lái)了新的思路。弗氏數(shù)學(xué)教育理論中的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則主張數(shù)學(xué)源于生活，存在于生活并應(yīng)用于生活，每個(gè)學(xué)生在不同階段都有不一樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)即兒童在以往的生活與學(xué)習(xí)中所掌握的與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)相關(guān)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、邏輯思考方式、解決問(wèn)題的策略等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相割裂，脫離了現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)教學(xué)是無(wú)趣的、抽象的、機(jī)械的。不能將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)相割裂，脫離了學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)不易被學(xué)生理解與接受。數(shù)學(xué)模型通過(guò)數(shù)學(xué)的語(yǔ)言符號(hào)和方法來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界，構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的橋梁，借助數(shù)學(xué)模型有助于數(shù)學(xué)教學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)生活。

同樣在新課標(biāo)中明確提出鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)生活情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題并抽象成為特定的數(shù)學(xué)模型、主動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行檢驗(yàn)與應(yīng)用。這一過(guò)程加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感體驗(yàn)。新課標(biāo)與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則相契合，充分體現(xiàn)了模型思想的重要性。數(shù)學(xué)模型與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)緊密相關(guān)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中走出書(shū)本，走進(jìn)學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想存在的問(wèn)題

（一）教師注重書(shū)本教學(xué)，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)

教學(xué)中，小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想地滲透與培養(yǎng)主要源于課本教材，是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家學(xué)者精心設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生建立模型思想的過(guò)程也是被動(dòng)接受的過(guò)程。弗萊登塔爾在《數(shù)學(xué)教育再探》一書(shū)中提出，教師講授現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)是違反教法的，自然界或現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)問(wèn)題不應(yīng)該由教科書(shū)的作者或者教師來(lái)示范說(shuō)明，而應(yīng)該留給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探索與體驗(yàn)。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想不能脫離于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中以教材為主，忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣與探究數(shù)學(xué)模型的興趣。

（二）學(xué)生缺少現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，難以主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)是日常生活的一部分，廣闊的生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，弗萊登塔爾指出數(shù)學(xué)教學(xué)要與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)緊密地聯(lián)系在一起。現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題往往包含了很多復(fù)雜的因素且解決問(wèn)題的辦法是多種多樣的，而在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解決的是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家、教材編者精心設(shè)計(jì)的有固定答案的問(wèn)題而并不是現(xiàn)實(shí)中的真實(shí)問(wèn)題。自然中蘊(yùn)含著豐富有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，如螞蟻在搬運(yùn)食物的過(guò)程中總能找到最短的路線(xiàn);丹頂鶴成群結(jié)隊(duì)遷徙時(shí)，排成的人字形角度是固定不變的。給予學(xué)生更多機(jī)會(huì)接觸大自然，增加學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)有利于師生在教學(xué)過(guò)程中回歸現(xiàn)實(shí)，化抽象為具體，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)概念，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，探索自然界中的數(shù)學(xué)模型。同樣，基于生活經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的模型思維也是課程改革貫徹的思想路徑。

培養(yǎng)學(xué)生的模型思想需要教育者聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上滲透。學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想需要有自己獨(dú)特的生活經(jīng)驗(yàn)以及與自然接觸后對(duì)問(wèn)題地思考，讓學(xué)生體驗(yàn)在生活中有趣而復(fù)雜的問(wèn)題情境，在問(wèn)題情境中從多角度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)思考再次加工提煉出數(shù)學(xué)模型，并對(duì)自己頭腦中所創(chuàng)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行進(jìn)一步地驗(yàn)證與運(yùn)用。生活經(jīng)驗(yàn)的缺失容易使學(xué)生逐漸失去接觸現(xiàn)實(shí)生活的機(jī)會(huì)、探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣、體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，因此學(xué)生很難主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

（三）教師創(chuàng)設(shè)建模情境脫離學(xué)生生活實(shí)際，滲透模型思想效果不佳

模型思想是數(shù)學(xué)基本思想之一，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型是為解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題而建立的數(shù)學(xué)概念、公式、定義、法則等。一些小學(xué)教師認(rèn)為模型思想是高深的、抽象的，需要復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境與條件，包含廣泛的數(shù)學(xué)綜合知識(shí)，小學(xué)階段學(xué)生的水平難以汲取其思想內(nèi)核。事實(shí)上，部分教師未能深入理解模型思想的內(nèi)涵，在教學(xué)中進(jìn)行模型思想地滲透時(shí)，創(chuàng)設(shè)建模情境遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離于學(xué)生生活實(shí)際，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的積極性。盡管一些教師會(huì)根據(jù)教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，滲透內(nèi)容背后的模型思想，但數(shù)學(xué)建模的過(guò)程僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)模型的生搬硬套，而非引導(dǎo)學(xué)生積極表達(dá)、思考與解決問(wèn)題。教學(xué)中，教師應(yīng)準(zhǔn)確把握教材內(nèi)容背后的模型思想，合理創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的問(wèn)題情境，設(shè)計(jì)有趣地實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與建模過(guò)程，潛移默化地向?qū)W生滲透模型思想。

三、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生模型思想的教學(xué)啟示

（一）引導(dǎo)學(xué)生基于個(gè)體經(jīng)驗(yàn)體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)源于生活，生活中蘊(yùn)含著豐富的知識(shí)，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則主張教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)不能停留于書(shū)本而應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生感受大自然與美好的生活，將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系在一起，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)模型的能力。

案例1：認(rèn)識(shí)人民幣是人教版一年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，教師可以充分利用學(xué)生在生活中的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，將這一節(jié)課程設(shè)計(jì)成為實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在真實(shí)的購(gòu)物活動(dòng)中，了解各類(lèi)商品的價(jià)格，認(rèn)識(shí)元、角、分之間的進(jìn)率關(guān)系。教師在設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)留給學(xué)生一定的時(shí)間和空間，讓學(xué)生成為課堂真正的主人，教師在課堂中扮演組織者與引導(dǎo)者的角色。教師可以聯(lián)系學(xué)生生活中的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，盡量多地為學(xué)生提供實(shí)踐與合作交流的機(jī)會(huì)，使每一名學(xué)生都能參與到認(rèn)幣、換幣的活動(dòng)中并在活動(dòng)中得到充分展示，在感受購(gòu)物活動(dòng)樂(lè)趣的同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣。

在模擬真實(shí)生活情境中進(jìn)行模型思想地滲透，有利于學(xué)生運(yùn)用模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的能力，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，有利于學(xué)生在生活情境中主動(dòng)地提取出數(shù)學(xué)模型。引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型、感受數(shù)學(xué)模型，雖然不能起到立竿見(jiàn)影的效果，但對(duì)于學(xué)生模型思想與數(shù)學(xué)思維的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展是大有裨益的。

（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境理解數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)具有抽象性，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是有難度的，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，思維以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過(guò)渡，這一階段的思維仍然依賴(lài)于學(xué)生在生活中的直接經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生不依賴(lài)于具體的事物與實(shí)物，難以感受具象化數(shù)學(xué)。因此，在教學(xué)中如何能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力是值得教師思考的。數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則主張數(shù)學(xué)必扎根于生活，要將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起，相比于教師對(duì)書(shū)本知識(shí)的講解，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的教學(xué)情境，更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教師在設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)時(shí)應(yīng)投其所好，更多地考慮這一階段學(xué)生思維特征與興趣愛(ài)好，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)模型。

案例2：“鴿巢問(wèn)題”是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容是教學(xué)中的難點(diǎn)。很多教師的教學(xué)急于求證“鴿巢問(wèn)題”的結(jié)論，忽視了創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，未能連接學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，學(xué)生難以解決“鴿巢原理”的變式問(wèn)題。教學(xué)中，教師可以首先創(chuàng)設(shè)“搶凳子”的游戲激發(fā)學(xué)生的興趣;其次設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手操作并討論4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒的情況;再次引導(dǎo)學(xué)生深入探究，回顧反思，建構(gòu)“鴿巢原理”模型;最后應(yīng)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這樣的課堂設(shè)計(jì)重在接近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，使學(xué)生經(jīng)歷從生活情境中抽象出“鴿巢原理”的過(guò)程，深入理解“鴿巢原理”的模型思想，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;通過(guò)對(duì)“鴿巢原理”的問(wèn)題變式，提高學(xué)生應(yīng)用“鴿巢原理”數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型與生活是息息相關(guān)的。

在身心愉悅的課堂氛圍中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)游戲?yàn)闈B透“鴿巢原理”這一數(shù)學(xué)模型做鋪墊，教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，因地制宜巧妙地設(shè)計(jì)課堂游戲活動(dòng)，對(duì)學(xué)生滲透模型思想有著潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的作用。積極創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，在增強(qiáng)學(xué)生課堂體驗(yàn)感的同時(shí)也為學(xué)生搭建增強(qiáng)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的平臺(tái)。在模擬現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生在生活中主動(dòng)去建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題及數(shù)學(xué)變量及關(guān)系，再?gòu)膶W(xué)生已有的知識(shí)背景、現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)中出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的模型思想。這需要教師精心緊湊地設(shè)計(jì)每一環(huán)的教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的真實(shí)情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系，最終主動(dòng)建構(gòu)自己對(duì)于數(shù)學(xué)模型的理解。

（三）根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有水平選擇數(shù)學(xué)模型解決策略

學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)是從以往的學(xué)習(xí)生活中抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思維與經(jīng)驗(yàn)的總和。基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)背景與經(jīng)驗(yàn)，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、檢驗(yàn)和判斷，主動(dòng)建構(gòu)對(duì)模型思想地理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師滲透模型思想的效果最終體現(xiàn)于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力。從多種角度去探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)有利于學(xué)生從不同角度深入理解數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換與再創(chuàng)造的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的能力。因此，在課堂上基于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，發(fā)展學(xué)生的模型思想，使學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中尋求多種方法與策略是必不可少的環(huán)節(jié)。

案例3：“雞兔同籠”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，這一問(wèn)題既是數(shù)學(xué)趣題也是教學(xué)中的難題。在雞兔同籠的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師讓學(xué)生在問(wèn)題解決中經(jīng)歷從猜測(cè)到熟悉的列表法，再到“假設(shè)法”探究“雞兔同籠”問(wèn)題過(guò)程，最終引出列方程解決“雞兔同籠”問(wèn)題方法?；趯W(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步探索問(wèn)題解決的不同方法，感受解決問(wèn)題的策略和方法的多樣化，最終使學(xué)生熟練掌握“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)模型。

基于學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)探討解決問(wèn)題的多種方法，啟發(fā)學(xué)生在觀察、猜測(cè)中提出新思路、在驗(yàn)證與推理后提出新設(shè)想，注重一題多解，重視多解歸一，使學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)模型的同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，不斷推動(dòng)學(xué)生發(fā)展認(rèn)知策略與模型思想。

（四）建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題

弗萊登塔爾認(rèn)為生活為數(shù)學(xué)教育提供了豐富的背景，現(xiàn)實(shí)生活緊密包含了數(shù)學(xué)中的各個(gè)要素，數(shù)學(xué)源于生活必然要回歸生活、應(yīng)用于生活以解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)如果脫離了那些多姿多彩而又錯(cuò)綜相連的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題必將成為“無(wú)根之木”。數(shù)學(xué)必扎根于生活，實(shí)施現(xiàn)實(shí)原則的關(guān)鍵是讓學(xué)生接觸現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題、提取出數(shù)學(xué)問(wèn)題，主動(dòng)思考如何解決這一問(wèn)題，總結(jié)方法并能提煉數(shù)學(xué)模型，遇到問(wèn)題能主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決非刻板化的、靈活的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

案例4：“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，這一內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)主要是滲透植樹(shù)問(wèn)題的思想方法，教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)學(xué)生常見(jiàn)的生活中的問(wèn)題，通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖，使學(xué)生主動(dòng)探索植樹(shù)規(guī)律，提取植樹(shù)模型，再用探索到的植樹(shù)模型解決生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，教師應(yīng)善于將模型思想與生活中的實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，結(jié)合具體的事例進(jìn)行數(shù)學(xué)模型思想地滲透。教師應(yīng)意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想是為了提高學(xué)生解決實(shí)際生活中的復(fù)雜問(wèn)題，而不是有準(zhǔn)確答案的虛擬問(wèn)題。生活中的問(wèn)題包含了許多小學(xué)生可以嘗試探索的數(shù)學(xué)模型，教師要善于將真實(shí)問(wèn)題情境遷移到課堂當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中主動(dòng)探索與應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。

弗氏數(shù)學(xué)教學(xué)思想中數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則充分重視了學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的教學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在生活情境中仔細(xì)觀察、合理猜測(cè)驗(yàn)證和解決問(wèn)題的過(guò)程中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型;根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生在生活中善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型、利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。總之，基于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)原則培養(yǎng)小學(xué)生模型思想，可以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]弗萊登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探[M].上海：上海教育出版社，1999：118.

[2]孫方友.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入策略分析[J].課程與教學(xué)， 2020（S1）：（66-67）.