基于特征譜線與約束擬合相位的絕對(duì)波數(shù)標(biāo)定方法*

王迪 韓濤 錢黃河 劉智毅 丁志華

(浙江大學(xué)光電科學(xué)與工程學(xué)院,現(xiàn)代光學(xué)儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027)

譜域光學(xué)相干層析成像(spectral-domain optical coherence tomography,SD-OCT)系統(tǒng)中普遍存在波數(shù)域的非線性采樣問(wèn)題.為實(shí)現(xiàn)常規(guī)快速傅里葉變換算法下離散界面的精確定位與OCT 圖像的高質(zhì)量重建,需要解決光譜儀中離散采樣點(diǎn)絕對(duì)波數(shù)的精確標(biāo)定問(wèn)題.本文提出了一種基于精確光程差下特征譜線與約束擬合相位的絕對(duì)波數(shù)標(biāo)定方法,在譜域OCT 系統(tǒng)的樣品臂中,使用具有精確厚度差異的金屬量規(guī),獲得特征譜線對(duì)應(yīng)的絕對(duì)相位值,進(jìn)一步精確求解出特征譜線對(duì)應(yīng)的相位包裹次數(shù),克服了常規(guī)干涉光譜相位方法中普遍存在的2π 歧義,結(jié)合窗口約束條件下高信噪比區(qū)域的擬合相位,實(shí)現(xiàn)光譜儀采樣點(diǎn)絕對(duì)波數(shù)的精確標(biāo)定.通過(guò)全面比較本文方法與傳統(tǒng)插值重采樣方法在離散界面定位、軸向分辨率以及圖像重建質(zhì)量等方面的差異,驗(yàn)證了本方法的顯著優(yōu)勢(shì).

1 引言

光學(xué)相干層析成像(OCT)[1,2]是一種基于低相干干涉原理的三維斷層成像技術(shù),可以實(shí)現(xiàn)生物組織內(nèi)部微米量級(jí)的高分辨率實(shí)時(shí)成像,也可用于材料的無(wú)損檢測(cè)與精細(xì)結(jié)構(gòu)的三維重建[3-7].譜域OCT 技術(shù)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的OCT 成像技術(shù),通過(guò)光柵光譜儀探測(cè)并采集干涉光譜信息,相對(duì)于時(shí)域OCT 技術(shù)具有顯著的信噪比、靈敏度和成像速度優(yōu)勢(shì)[8-10].

譜域OCT 技術(shù)中,波數(shù)域與深度域是傅里葉變換關(guān)系.對(duì)干涉光譜信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換,可以得到沿深度方向分布的反射系數(shù),反映了樣品深度方向的結(jié)構(gòu)信息.由于光柵光譜儀色散分光原理,譜域系統(tǒng)中普遍存在非線性采樣問(wèn)題,具體表現(xiàn)為在線陣探測(cè)器等像素間隔位置上,采集的干涉光譜在波數(shù)域上的分布不均勻.為滿足傳統(tǒng)快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)算法對(duì)波數(shù)域均勻采樣的要求,需要對(duì)干涉光譜信號(hào)進(jìn)行插值重采樣,以獲得波數(shù)域上均勻分布的干涉光譜[11],從而避免軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的展寬以及靈敏度快速下降[12].而且,獲得均勻分布光譜的絕對(duì)波數(shù)值,可以實(shí)現(xiàn)深度域位置信息的精確定位.因此,光譜儀絕對(duì)波數(shù)的標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)譜域OCT 系統(tǒng)中離散界面精確定位及高信噪比、高軸向分辨率OCT 圖像重建的前提.Hu 和Rollins[13]首次在譜域系統(tǒng)中引入線性波數(shù)光譜儀,Wu 等[14]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了光譜儀結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化,從而實(shí)現(xiàn)了均勻波數(shù)采樣,但不可避免地提升了硬件結(jié)構(gòu)復(fù)雜度.Hyle Park 等[15]提出了基于光譜儀物理模型的標(biāo)定方法,結(jié)合具體幾何參數(shù)計(jì)算各像素點(diǎn)的對(duì)應(yīng)波長(zhǎng),但理論推導(dǎo)過(guò)程極為復(fù)雜.特征譜線多項(xiàng)式擬合方法是經(jīng)典的波長(zhǎng)標(biāo)定方法,這類方法基于標(biāo)準(zhǔn)定標(biāo)光源或物質(zhì)的特征吸收光譜,可以建立波長(zhǎng)-采樣像素對(duì)應(yīng)關(guān)系,如Perret 等[16]利用法布里-珀羅干涉濾光片的等間距譜線,Eom 等[17]利用布拉格光柵的多條特征譜線,最終通過(guò)多項(xiàng)式擬合獲得采樣空間的波數(shù)標(biāo)定結(jié)果,但這類方法仍受制于特征譜線數(shù)量、線寬以及分布情況.基于干涉光譜相位的波數(shù)標(biāo)定方法無(wú)需額外硬件,通過(guò)計(jì)算特定光程差下干涉光譜相位與波數(shù)間的線性關(guān)系,可以實(shí)現(xiàn)光譜儀的標(biāo)定,如Wang 和Ding[18]基于兩次干涉光譜相位相減方法消除色散影響,實(shí)現(xiàn)了光譜儀均勻分布波數(shù)的重采樣,但尚未考慮相位噪聲對(duì)波數(shù)標(biāo)定的負(fù)面影響,而且,該方法無(wú)法直接確定采樣點(diǎn)的絕對(duì)波數(shù).Wu 等[19]在共路譜域OCT 系統(tǒng)樣品臂中,使用不同厚度的金屬量規(guī),求解第一個(gè)采樣像素的初始相位值,結(jié)合相對(duì)相位分布,恢復(fù)采樣空間的絕對(duì)相位,但其初始相位值的求解存在較大誤差,同時(shí)絕對(duì)相位中混入大量的相位噪聲,無(wú)法實(shí)現(xiàn)絕對(duì)波數(shù)的求解.

本文提出了一種基于精確光程差下特征譜線與約束擬合相位的絕對(duì)波數(shù)標(biāo)定方法,在譜域OCT系統(tǒng)的樣品臂中使用具有精確厚度差異的金屬量規(guī),準(zhǔn)確求解特征譜線對(duì)應(yīng)的絕對(duì)相位值的包裹次數(shù),克服了常規(guī)干涉光譜相位方法中普遍存在的2π 歧義,并結(jié)合窗口約束條件下高信噪比區(qū)域的相位擬合,實(shí)現(xiàn)了采樣點(diǎn)空間絕對(duì)波數(shù)的精確標(biāo)定.通過(guò)全面比較所提方法與傳統(tǒng)重采樣方法在離散界面定位、軸向分辨率以及圖像重建質(zhì)量等方面的差異,驗(yàn)證了本方法的顯著優(yōu)勢(shì).

2 理論方法

不失一般性,譜域OCT 系統(tǒng)探測(cè)得到單層離散反射面的干涉光譜信號(hào),去除直流項(xiàng)和自相關(guān)項(xiàng)后可表示為

式中,ki為光譜儀采集的離散波數(shù),i=1,2,···,N表示采樣序列;rS和rR分別表示參考反射面和樣品反射面的反射系數(shù);S(ki)為光源功率譜分布函數(shù);z為反射面與參考面光程差的一半;φ(ki,z)為對(duì)應(yīng)的光譜域絕對(duì)相位離散分布,可以用非線性采樣函數(shù)g(k)=ki與兩干涉臂間不平衡色散項(xiàng)h(ki)來(lái)表示

其中,k為波數(shù).對(duì)(1)式實(shí)施希爾伯特變換,可以得到限制在 [-π,+π] 主值區(qū)間內(nèi)的包裹相位分布φw(ki,z)[20,21]:

式中,floor 表示向負(fù)無(wú)窮方向取整運(yùn)算,不同的離散采樣波數(shù)ki有不同次數(shù)的相位包裹,存在 2π 歧義,即相位卷繞問(wèn)題[22].

以起始采樣點(diǎn)為基準(zhǔn)對(duì)包裹相位φw(ki,z)做連續(xù)化解包裹處理,可以得到相對(duì)相位分布,但一般的干涉光譜中心區(qū)域信噪比高(相位噪聲小)、邊緣區(qū)域信噪比低(相位噪聲大),邊緣區(qū)域的相位噪聲將在連續(xù)化解包裹過(guò)程中累積放大,從而影響恢復(fù)相位的準(zhǔn)確性.因此,可采用以臨近中心位置kc的相位主值作為起點(diǎn)的雙向連續(xù)化解包裹處理,得到相對(duì)相位分布φr(ki,z):

式中,N=為固定值,表示臨近中心位置(對(duì)應(yīng)波數(shù)kc)的相位包裹次數(shù).為消除(2)式中兩干涉臂間的不平衡色散,采集不同光程下兩組干涉信號(hào)并分別提取相位,進(jìn)而獲得精確光程差(2Δz=2(z2-z1))下對(duì)應(yīng)的相位差分布:

實(shí)際情況下,當(dāng)特征譜線處于光譜儀臨近中心區(qū)域時(shí),可進(jìn)行光譜儀精確標(biāo)定.以He-Ne 激光特征譜線為例,對(duì)應(yīng)的絕對(duì)相位為 2kHeNeΔz,可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)相對(duì)相位的包裹次數(shù)N2-N1,表示為

式中,round 運(yùn)算表示取最接近的整數(shù)值,當(dāng)特征譜線kHeNe與光程差 2Δz引入的誤差相位不超過(guò)π時(shí),可以求得準(zhǔn)確的絕對(duì)相位包裹次數(shù).由此恢復(fù)得到光程差 2Δz下所有采樣光譜點(diǎn)的絕對(duì)相位分布為

考慮到相位噪聲分布 δφ(i)對(duì)光譜采樣的影響,實(shí)際系統(tǒng)得到的相對(duì)相位分布為=φr(ki,Δz)±δφ(i),與理論值具有一定偏差,最終影響絕對(duì)相位恢復(fù)結(jié)果以及波數(shù)標(biāo)定的準(zhǔn)確性.常見(jiàn)的基于全采樣序列光譜相位φ-波數(shù)k的最小二乘多項(xiàng)式擬合方法,可以在一定程度上去除相位噪聲的干擾,但不能避免中心區(qū)域相位的整體偏移.Han 等[23]在最小二乘擬合過(guò)程中,加入過(guò)中心采樣點(diǎn)擬合的約束條件,改善了中心區(qū)域的相位偏移情況,但仍無(wú)法剔除邊緣噪聲的影響.因此,在最小二乘擬合過(guò)程中,加入擬合窗口約束條件,可以充分結(jié)合采樣中心區(qū)域高信噪比、低相位噪聲的特點(diǎn),得到更接近高信噪比相位理論分布的擬合相位.在采樣中心區(qū)域加入窗口寬度為 2L的約束條件,進(jìn)行絕對(duì)相位φa(ki,Δz)的部分?jǐn)M合,可以求得最小二乘多項(xiàng)式的擬合系數(shù){c0,c1,c2,c3,...},并以此恢復(fù)得到對(duì)應(yīng)光程差 2Δz下的全采樣序列擬合相位:

最小二乘擬合算法獲得的均方偏差會(huì)隨著窗口約束條件 [N/2-L,N/2+L] 的改變而改變,通過(guò)比較不同約束條件下,高信噪比區(qū)域的相位均方偏差值,最終可以確定最佳窗口約束擬合條件.此時(shí)獲得的擬合相位在高信噪比區(qū)域貼合于采樣恢復(fù)相位,在采樣邊緣位置則符合光譜域相位平滑變化趨勢(shì),相比于恢復(fù)絕對(duì)相位φa(ki,Δz),更接近于理想相位分布.

在獲得特征絕對(duì)相位的基礎(chǔ)上,結(jié)合特征譜線波長(zhǎng)數(shù)值,可以精確求解實(shí)際的精確光程差=φa(kHeNe,Δz)/kHeNe,繼而用于精確絕對(duì)波數(shù)分布的標(biāo)定.在最佳窗口約束相位擬合條件下,得到絕對(duì)波數(shù)分布,均勻化處理后獲得重采樣向量分布k＇[i],依次表達(dá)為

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與標(biāo)定過(guò)程

如圖1 所示,在已有超高分辨譜域OCT 系統(tǒng)[24]基礎(chǔ)上,本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行部分改進(jìn).超連續(xù)光源發(fā)出光譜帶寬約為 200 nm 的可見(jiàn)低相干光,經(jīng)2 倍擴(kuò)束器擴(kuò)束后,平行入射至分光比為1∶1 的分束器上(BS,Thorlabs),透射光部分經(jīng) 30 mm 透鏡聚焦到參考臂平面鏡上,反射光部分則通過(guò)掃描振鏡(GVS012,Thorlabs)掃描,經(jīng)消色差透鏡(f=30 mm,Edmund optics)聚焦到樣品上;最終,兩束返回光重新匯聚,經(jīng)擴(kuò)束、50 μm 小孔濾波后入射至衍射光柵上(600 線/mm,Wasatch Photonics),形成寬光譜色散,最終被像素?cái)?shù)2048、行頻250 kHz的線陣互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體相機(jī)(CMOS,OCT OPLUS,Teledyne E2v)采集,實(shí)現(xiàn)了最高250 fps(frames/s)成像速度(對(duì)應(yīng)于橫向1000 個(gè)采樣點(diǎn)數(shù))的快速成像.此外,引入基于He-Ne 激光器的特征譜線(632.8 nm)的光譜標(biāo)定模塊,并在樣品臂成像位置處設(shè)置兩組金屬量規(guī)(量規(guī)厚度分別為d1=1350 μm ,d2=1250 μm,厚度偏差|δd|＜0.1 μm)作為高反射樣品來(lái)實(shí)施光譜儀的波數(shù)標(biāo)定.兩組金屬量規(guī)對(duì)應(yīng)的雙臂光程差分別為 2z1和2z2,且兩量規(guī)的上表面位置對(duì)稱分布于譜域OCT 系統(tǒng)的零光程附近,滿足關(guān)系z(mì)1＜0＜z2.分別采集兩組量規(guī)上表面與參考臂反射鏡返回光的干涉信號(hào),提取相位并通過(guò)相減獲取光譜位相差,以消除色散失配.該光譜相位差分布可認(rèn)為是由虛擬“空氣隙”間的干涉所致,且虛擬“空氣隙”的光程為量規(guī)的厚度差(2Δz=2(d1-d2))所導(dǎo)致.

圖1 用于光譜儀標(biāo)定實(shí)驗(yàn)的譜域OCT 系統(tǒng)Fig.1.Schematic diagram of the spectral domain optical coherence tomography system for spectrometer calibration.

根據(jù)(7)式求解光譜絕對(duì)相位及(6)式求解相位包裹次數(shù)的方法,在高信噪比相對(duì)相位值φr(kHeNe,Δz)確定的條件下,“空氣隙”對(duì)應(yīng)的絕對(duì)位相差分布的準(zhǔn)確求解,依賴于設(shè)定光程差 2Δz和特征譜線值kHeNe的精確性.本實(shí)驗(yàn)選用國(guó)標(biāo)量規(guī)標(biāo)稱值與實(shí)際值間存在不大于 0.1 μm 的厚度偏差,對(duì)應(yīng)“空氣隙”光程差小于 0.2 μm,由此造成的相位誤差kHeNe·2δd≈0.63π＜π ;同時(shí),由于本系統(tǒng)光柵光譜儀具有較高的光譜分辨能力(約 0.2 nm),由特征譜線偏差造成的相位偏差 δkHeNe·2Δz可以忽略不計(jì).因此,結(jié)合特征譜線的絕對(duì)相位差標(biāo)定方法,可以準(zhǔn)確求解絕對(duì)相位差的包裹次數(shù),并準(zhǔn)確恢復(fù)“空氣隙”對(duì)應(yīng)的絕對(duì)相位差分布.同時(shí),根據(jù)特征絕對(duì)相位恢復(fù)結(jié)果φa(kHeNe,Δz),結(jié)合特征譜線波長(zhǎng)對(duì)“空氣隙”實(shí)際光程進(jìn)行反解,得到與標(biāo)稱值的光程偏差,滿足標(biāo)定要求.

圖2 展示了利用He-Ne 特征譜線恢復(fù)“空氣隙”絕對(duì)相位差的過(guò)程.圖2(a)中He-Ne 激光特征譜線出現(xiàn)在CMOS 相機(jī)像素序列i=1025 處,其半高全寬小于一個(gè)像素間隔;圖2(b)展示了兩組金屬量規(guī)樣品對(duì)應(yīng)的互相關(guān)干涉信號(hào),紅色與藍(lán)色曲線分別對(duì)應(yīng)了負(fù)光程差z1與正光程差z2下的干涉信號(hào);依照前述方法處理獲得正負(fù)光程下的連續(xù)化相對(duì)相位φr(ki,zi)如圖2(c),兩者呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì);最終,根據(jù)構(gòu)造的“空氣隙”相對(duì)相位φr(ki,Δz),結(jié)合(6)式計(jì)算得到“空氣隙”對(duì)應(yīng)的相位包裹次數(shù)為N2-N1=315,由此恢復(fù)的絕對(duì)相位曲線如圖2(d)所示.

圖2 He-Ne 特征譜線恢復(fù)“空氣隙”絕對(duì)相位的過(guò)程(a)He-Ne 特征譜線標(biāo)定光譜;(b)兩組金屬量規(guī)的互相關(guān)干涉信號(hào);(c)連續(xù)化處理后的相對(duì)相位分布;(d)恢復(fù)的“空氣隙”絕對(duì)相位分布Fig.2.Process of recovering the absolute phase of “air gap” from He-Ne characteristic spectral line:(a)Spectrum of He-Ne characteristic line calibration;(b)cross correlation interference signals of two groups of metal gauges;(c)relative phase distribution after continuity;(d)recovered absolute phase of “air gap”.

圖3 展示了上述絕對(duì)相位φa(ki,Δz)的相位差波動(dòng),其中左邊緣區(qū)域、中心區(qū)域以及右邊緣區(qū)域的局域放大圖分別用不同顏色的線框圈出;采樣邊緣區(qū)域相位波動(dòng)大(可達(dá) 0.1 rad),具有較高相位噪聲,而采樣中心區(qū)域相位波動(dòng)小(僅約 0.01 rad),對(duì)應(yīng)了更高的信噪比,印證了本方法的可行性.

圖3 “空氣隙”采樣絕對(duì)相位的相位差波動(dòng)及不同區(qū)域相位差波動(dòng)情況Fig.3.Phase difference fluctuations of absolute phase of “air gap” and phase difference fluctuations in different sampling regions.

在恢復(fù)采樣絕對(duì)相位的基礎(chǔ)上,控制窗口約束條件進(jìn)行絕對(duì)相位的多項(xiàng)式擬合,獲得平滑的擬合絕對(duì)相位分布.圖4 展示了最佳窗約束條件下的擬合絕對(duì)相位,以及不同窗約束條件下的相位均方偏差大小.以中心采樣點(diǎn)為擬合窗口中心位置,依次改變窗口寬度進(jìn)行絕對(duì)相位最小二乘多項(xiàng)式擬合,得到了不同窗約束條件下擬合相位和恢復(fù)相位之間的相位均方偏差,圖4(b)描述了相位均方偏差隨約束窗口變化的規(guī)律,其最小值對(duì)應(yīng)了最佳約束條件和最佳擬合窗口位置(擬合區(qū)域[216,1832]),由此得到的窗口約束下最佳擬合相位如圖4(a)中所示,在邊緣位置相位擬合曲線偏離采樣相位值,反映算法對(duì)低信噪比區(qū)域的相位進(jìn)行了擬合校正.最終,根據(jù)(9)式的計(jì)算過(guò)程,獲得光譜儀采樣空間的絕對(duì)波數(shù)分布.

圖4 最佳窗口約束條件下的擬合絕對(duì)相位及不同窗約束條件下相位標(biāo)準(zhǔn)偏差分布曲線(a)最佳擬合絕對(duì)相位分布;(b)不同窗約束下相位標(biāo)準(zhǔn)偏差變化曲線Fig.4.Absolute phase fitting curve under optimum window constraints and phase standard deviation curve under different window constraints:(a)The optimal fitting of the absolute phase distribution;(b)phase standard deviation curve under different window constraints.

4 結(jié)果與討論

4.1 離散反射界面的成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于最佳窗口約束條件獲得的擬合絕對(duì)相位,可以用來(lái)計(jì)算采樣軸上的絕對(duì)波數(shù)分布,繼而得到線性化后的波數(shù)序列,以此為基礎(chǔ)進(jìn)行干涉光譜信號(hào)的重采樣、消除色散及快速傅里葉變換,可以獲得相比傳統(tǒng)重采樣方法更佳的成像結(jié)果.

圖5 展示了譜域OCT 系統(tǒng)使用不同處理算法獲得的軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF),包括直接快速傅里葉變換方法(direct FFT)、傳統(tǒng)波數(shù)域插值重采樣方法(k-domain spline interpolation without fit,KDSI),以及基于不同窗約束條件下相位擬合的插值重采樣方法(window-constrainedk-domain spline interpolation,WC-KDSI),所有的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)均以本文提出方法(最佳窗約束條件下的WC-KDSI算法,WC-KDSI(Best fitting))的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)峰值為基準(zhǔn)進(jìn)行了歸一化處理.其中,直接FFT 方法的軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)極大展寬,證明重采樣以及消除色散過(guò)程具有必要性;傳統(tǒng)的KDSI 算法進(jìn)行了波數(shù)域的直接插值以及色散去除,其峰值信號(hào)強(qiáng)度及點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的半高全寬較直接FFT 方法有很大提高,但與WC-KDSI 方法相比則遜色不少;在最佳窗約束條件下,WC-KDSI 方法的軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)質(zhì)量相較于其他窗約束條件也略有所提高.表1詳細(xì)表述了上述各方法獲得的離散界面點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的半高全寬及歸一化強(qiáng)度差異,本文提出方法獲得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的半高全寬即軸向分辨率可達(dá) 1.6 μm,高于傳統(tǒng)的KDSI 方法的 2.1 μm 及直接FFT方法的 5.3 μm,同時(shí)其歸一化強(qiáng)度最大,深度域信號(hào)的信噪比更高.

圖5 不同方法獲得的軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)比較Fig.5.Axial PSFs obtained by different methods.

表1 不同方法獲得的軸向分辨率和峰值歸一化強(qiáng)度Table 1. Axial resolution and peak intensity resulted from different methods.

研究發(fā)現(xiàn),傳統(tǒng)KDSI 方法不僅在軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的半高全寬、峰值強(qiáng)度上與本文提出方法具有一定差距,針對(duì)單反射面峰值位置的精確定位,也存在離散采樣位置差異.為了驗(yàn)證所提出方法相較傳統(tǒng)KDSI 方法在單界面精確光程定位上具有一定優(yōu)勢(shì),對(duì)標(biāo)定過(guò)程中金屬量規(guī)“空氣隙”的峰值離散位置和峰間離散采樣間隔進(jìn)行了定位.圖6 中分別使用KDSI 方法和WC-KDSI 方法處理兩金屬量規(guī)離散界面的干涉信號(hào),獲得KDSI 方法下兩量規(guī)峰間像素采樣間隔為n3-n1=163 ,根據(jù)dz=π/(Ndk)=0.62 μm,可求實(shí)際光程差為OPDKDSI=2(n3-n1)dz=201.1 μm;同時(shí),WC-KDSI 方法下兩量規(guī)峰間采樣間隔為n4-n2=162,對(duì)應(yīng)實(shí)際光程差為 OPDWC-KDSI=2(n4-n2)dz=199.9 μm,實(shí)驗(yàn)中使用的兩組量規(guī)具有精確的光程差為 200 μm,其預(yù)設(shè)誤差小于 2δd=0.2 μm .顯然,本文提出方法相較于傳統(tǒng)的KDSI 方法在離散界面的精確定位方面,具有突出優(yōu)勢(shì);進(jìn)行光譜域信號(hào)多倍補(bǔ)零處理后,可以獲得更小的深度域采樣間隔,兩種方法間的定位精度偏差將更加凸顯.

圖6 經(jīng)KDSI 方法和WC-KDSI 方法處理得到的量規(guī)反射面定位結(jié)果Fig.6.Positioning results of gauges’ interfaces processed by KDSI method and WC-KDSI method.

4.2 鏡面腐蝕部位的成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了實(shí)際說(shuō)明提出方法在實(shí)際三維形貌重建方面具有一定優(yōu)勢(shì),本文首先針對(duì)鏡面腐蝕位置的微形貌特征進(jìn)行了實(shí)際成像,分別使用直接FFT方法、KDSI 方法及WC-KDSI 方法處理了三維圖像數(shù)據(jù).處理獲得的OCT 重建圖像如圖7 所示,圖中選用了同一掃描位置的B-scan 進(jìn)行展示,為了提高圖像的信噪比,使用相鄰10 幅B-scan 層析圖像進(jìn)行了實(shí)際處理[25].圖7(a)中,鏡面點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)展寬,所得重建圖像模糊,且三維重建結(jié)果不能分辨瑕疵細(xì)節(jié);圖7(b)及圖7(c)分別使用KDSI方法及WC-KDSI 方法對(duì)表面腐蝕的微形貌進(jìn)行了重建,腐蝕部分以及鏡面部分均具有較高的信噪比,所得C-scan 均可以清晰分辨鏡面腐蝕情況,但在腐蝕邊緣WC-KDSI 方法擁有更好的細(xì)節(jié)分辨能力,更能展現(xiàn)邊緣的凹凸以及腐蝕中心的起伏情況;選擇兩處橫向掃描位置(X1=250,X2=125)并采集一維軸向信號(hào),得到如圖7(d)中的A-scan信號(hào)分布,可見(jiàn)在不同橫向掃描位置,WC-KDSI方法獲得的重建圖像相比傳統(tǒng)KDSI 方法獲得的重建圖像,均具有更高的分辨率和信噪比;同時(shí)通過(guò)讀取其PSF 的半高全寬,可以知道在探測(cè)深度100 μm 左右,使用WC-KDSI 方法可以分辨深度小于 4 μm 的鏡面瑕疵.

圖7 使用(a)直接FFT,(b)KDSI,(c)WC-KDSI 算法獲得的鏡面腐蝕微形貌OCT 重建圖像;(d)不同掃描位置軸向PSF 比較Fig.7.Reconstructed OCT images of mirror corrosion by(a)direct FFT,(b)KDSI,(c)WC-KDSI method;(d)comparison of axial PSFs at different scanning points.

4.3 橘子果肉樣本的成像實(shí)驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)植物或生物等高散射組織,本文提出方法在三維圖像高質(zhì)量重建方面同樣具有一定優(yōu)勢(shì).選用橘子果肉樣本,依次使用KDSI 方法及WC-KDSI方法進(jìn)行相關(guān)處理,獲得成像結(jié)果見(jiàn)圖8.其中,圖8(a)和圖8(b)展示了KDSI 方法和WC-KDSI方法處理的果肉二維層析圖像;由于系統(tǒng)光源譜段處于可見(jiàn)光波段,針對(duì)橘子果肉樣本等高散射樣本的穿透能力不足,因此獲得的層析圖像成像深度有限;但是,在果肉淺層深度,重建圖像仍能較為清晰地分辨橫向及縱向的果肉細(xì)胞壁組織,整體視野下WC-KDSI 方法擁有更高的對(duì)比度、分辨和細(xì)節(jié)分辨能力.圖8(c)選取不同方法處理下、同一掃描位置的A-line 信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,在圖中框選部分信號(hào),相比于KDSI 算法處理結(jié)果(藍(lán)色曲線),WC-KDSI 算法處理結(jié)果(紅色信號(hào))在多個(gè)果肉細(xì)胞壁位置均擁有更高的分辨率及信號(hào)強(qiáng)度,信號(hào)峰更突出,同時(shí)KDSI 處理信號(hào)的噪聲普遍大于WC-KDSI 方法.綜上,以上實(shí)驗(yàn)說(shuō)明本文提出方法在高質(zhì)量圖像重建方面具有一定優(yōu)勢(shì).

圖8 使用(a)KDSI 算法及(b)WC-KDSI 算法處理獲得的橘子果肉OCT 重建圖像;(c)特定掃描位置的軸向PSF比較Fig.8.Reconstructed OCT images of orange pulp by(a)KD SI and(b)WC-KDSI algorithm;(c)comparison of axial PSFs at certain scanning position.

5 結(jié)論

在譜域OCT 系統(tǒng)中,光柵光譜儀的精確標(biāo)定是快速傅里葉變換算法處理干涉光譜數(shù)據(jù)的前提,基于光譜域相位的光譜儀標(biāo)定方法可以獲得采樣軸上的波數(shù)相對(duì)分布,因此被廣泛采用.針對(duì)譜域干涉信號(hào)在采樣邊緣區(qū)域的信噪比不高、相位噪聲較大的特點(diǎn)以及采樣過(guò)程中的非線性特征,本文提出了基于特征譜線及約束擬合相位的光譜絕對(duì)波數(shù)標(biāo)定方法,利用高信噪比區(qū)域的部分相位來(lái)擬合整個(gè)采樣軸上的相位分布,結(jié)合特征譜線的特征相位值精確計(jì)算相位包裹次數(shù),從而實(shí)現(xiàn)了采樣軸上絕對(duì)相位的求解及絕對(duì)波數(shù)的精準(zhǔn)標(biāo)定.本文通過(guò)反射界面點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)實(shí)驗(yàn)比較說(shuō)明本文提出方法相比傳統(tǒng)方法具有更高分辨率和更高信噪比,通過(guò)對(duì)比不同方法下兩組量規(guī)離散界面的深度域采樣位置和信號(hào)峰之間的采樣間隔,說(shuō)明了本文提出方法在離散界面精確定位方面具有優(yōu)勢(shì);通過(guò)對(duì)反射鏡鏡面腐蝕微形貌、橘子果肉樣本進(jìn)行三維圖像重建,詳細(xì)分析軸向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)及層析圖像信息,說(shuō)明了本文提出方法可以實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的圖像重建.