游利瑛 劉斯婧

（1.福州教育研究院，福建 福州 350005；2.福州錢塘小學(xué)，福建 福州 350025）

“雙減”政策實施以來，雖然小學(xué)生的課外作業(yè)減少了，擔(dān)負減輕了，但是不少教師反映，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績也跟著下滑。這樣的現(xiàn)象不符合“雙減”政策的要求，也不是家長們希望看到的樣態(tài)。減負旨在增效。課堂增效要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行主動建構(gòu)，并將學(xué)科知識和生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，形成必備品格與關(guān)鍵能力。

一、重視數(shù)學(xué)閱讀，錘煉數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)之所以難教難學(xué)，因為它有學(xué)科特定的語言，包括敘述語言、符號語言及圖形語言等，其特點是準確、嚴密、簡明、抽象。教學(xué)中，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)文本閱讀能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生攻克“數(shù)學(xué)語言”關(guān)。

（一）推敲數(shù)學(xué)“敘述語言”，明晰關(guān)系

敘述語言每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如，三角形高的概念“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高”，其中的關(guān)鍵詞句有“垂線、垂足、線段”“頂點到對邊”，教學(xué)時要著重說明：三角形的高與底是對應(yīng)關(guān)系；三角形的高是從三角形的一個頂點出發(fā)的；三角形的高與對應(yīng)的底是垂直的；三角形有三個頂點，可以作三條高等。

（二）探究數(shù)學(xué)“符號語言”，深度分析

符號語言是敘述語言的符號化。數(shù)學(xué)符號語言有高度的集約性、抽象性和內(nèi)涵的豐富性，若不深入探究，往往難以讀懂。如“a 與b 平方的和”與“a 與b 和的平方”表示的意義不同，前者的數(shù)學(xué)表達式是a2+b2，而后者是(a+b)2。在引進一個新的數(shù)學(xué)符號時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注具體模型，然后根據(jù)定義，離開具體模型，對符號的實質(zhì)展開理性分析，讓學(xué)生真正掌握概念的內(nèi)涵和外延。例如，加法交換律的敘述語言是“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生多舉幾個“40+56=56+40”這樣的例子，并鼓勵學(xué)生“用自己喜歡的方式表示加法交換律”，最后統(tǒng)一用字母“a+b=b+a”來表示，培養(yǎng)學(xué)生對符號語言的理解能力。

（三）關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)“圖形語言”，直觀理解

圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯(lián)想，也有助于學(xué)生理解。例如，習(xí)題“學(xué)校要粉刷新教室，已知教室的長是80m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4m2。如果每平方米需要花4 元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢？”。閱讀此題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫一個草圖，在草圖上標注已知數(shù)據(jù)，并把要粉刷的面做上記號，再思考：“這個教室的形狀是長方體還是正方體？單位是否統(tǒng)一？要解決幾個問題？先計算面積還是體積？是求幾個面的面積？用到什么公式？”等。在畫草圖、標數(shù)據(jù)、思考問題的過程中，借助“圖形語言”對信息進行讀取、分析、理解和加工，幫助學(xué)生正確解題，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

由于數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程通常是由具象到抽象、由感性認識到理性認識的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科越往高年級，越容易被視為一門與生活關(guān)聯(lián)度越少的學(xué)科。因此，在“雙減”背景下，教師要以素養(yǎng)為導(dǎo)向，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)閱讀，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)語言，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力。

二、推進綜合學(xué)習(xí)，統(tǒng)整知識內(nèi)容

長期以來，教師一直在“課時教學(xué)”研究上下功夫，而忽略對教學(xué)統(tǒng)整的研究。如果學(xué)生學(xué)到的只是零星的知識，而不能將知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，那么這些知識往往缺乏生長力，未來也終究會隨著時間流逝而被遺忘。即便能應(yīng)付考試，理解也不深刻，思維難以得到發(fā)展?！半p減”背景下，教師要將孤立的知識點串聯(lián)起來，開展大單元教學(xué)，通過大觀念、大問題、大項目、大任務(wù)來組織一個單元，把單元結(jié)構(gòu)化。鼓勵學(xué)生綜合學(xué)習(xí)，深刻理解知識、遷移知識、運用知識。

（一）知識統(tǒng)整——綜合“類結(jié)構(gòu)”與“準結(jié)構(gòu)”知識

美國教育心理學(xué)家布魯納認為：“掌握一門學(xué)科，就是掌握這門學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！敝R統(tǒng)整既包括“類結(jié)構(gòu)”知識統(tǒng)整，也包括“準結(jié)構(gòu)”知識統(tǒng)整。數(shù)學(xué)教材是最基本最重要的學(xué)習(xí)資源，單元內(nèi)容是現(xiàn)成的“類結(jié)構(gòu)”知識，教師要幫助學(xué)生對其深度解讀和分析，要有對這些知識進行選擇、組織、加工、拓展、開發(fā)、利用的意識。許多有聯(lián)系的知識分散在教材各單元之中，需要用線串聯(lián)起來。例如，人教版三下教材安排的“小數(shù)的初步認識”，四下的“小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法”以及五下的“小數(shù)乘除法”，具有承前啟后的結(jié)構(gòu)，要讓學(xué)生做到胸中有全局。在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認識”時，要同時著眼于“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，而在學(xué)習(xí)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”時，又要關(guān)照“小數(shù)的初步認識”，這樣才能連點成線，連線成面，避免“見木不見林”。

“準結(jié)構(gòu)”知識統(tǒng)整則需要教師具備更高的統(tǒng)整意識。比如“正比例和反比例”的內(nèi)容與中學(xué)的函數(shù)有著內(nèi)在的關(guān)聯(lián)；“樓層問題”“鋸木問題”都關(guān)聯(lián)“植樹問題”，隱含“對應(yīng)”思想；“乘法分配律”還可以和組合圖形面積、帶分數(shù)乘法、梯形面積公式推導(dǎo)等聯(lián)通起來，形成知識“樹”。

（二）思維統(tǒng)整——經(jīng)歷“同化”與“順應(yīng)”的過程

學(xué)生的思維統(tǒng)整有兩種方式：“同化”與“順應(yīng)”?！巴奔磳W(xué)生能主動對所獲得的信息進行轉(zhuǎn)換，將新知納入原有的認知結(jié)構(gòu)中；而“順應(yīng)”是學(xué)生能主動適應(yīng)新知，改變原有認知結(jié)構(gòu)，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。思維統(tǒng)整的過程就是經(jīng)歷“同化”與“順應(yīng)”的過程。例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能將“分數(shù)乘除”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘除”；“圓的面積”轉(zhuǎn)化為“長方形的面積”；“圓柱的體積”轉(zhuǎn)化為“長方體的體積”；“比的基本性質(zhì)”轉(zhuǎn)化為“分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)”等。把新知轉(zhuǎn)化為舊知，未知轉(zhuǎn)化為已知，讓思維從“平衡”到“不平衡”，再到“新的平衡”。

（三）方法統(tǒng)整——轉(zhuǎn)向新型學(xué)習(xí)方法

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法已經(jīng)突破傳統(tǒng)，轉(zhuǎn)向多元。多媒體學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、移動學(xué)習(xí)、泛在學(xué)習(xí)等各種新型學(xué)習(xí)方法成為一種常態(tài)，大數(shù)據(jù)分析可以把學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果及時進行反饋。將這些學(xué)習(xí)方法進行統(tǒng)整，能使學(xué)習(xí)更加直觀、高效。例如，學(xué)習(xí)“圓柱的側(cè)面積”時，運用白板技術(shù)，將圓柱的側(cè)面展開，進行二維與三維之間的轉(zhuǎn)換，化靜為動、直觀形象。學(xué)習(xí)“烙餅問題”時，先解決雙數(shù)問題（烙2、4、6…張），再解決單數(shù)問題（烙3、5、7…張）。學(xué)習(xí)“植樹問題”時，先學(xué)“只栽一端”，棵樹=間隔數(shù)，建立棵樹與間隔數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。再學(xué)“兩端都栽”，棵樹=間隔數(shù)+1 和“兩端都不栽”，棵樹=間隔數(shù)-1。方式創(chuàng)新，方法多樣，符合學(xué)生認知特點。

“雙減”背景下，教師要著眼整體，從結(jié)構(gòu)化的視角設(shè)計學(xué)習(xí)活動。掙脫課時束縛，通過知識統(tǒng)整、思維統(tǒng)整和方法統(tǒng)整，引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)的創(chuàng)新，加強學(xué)科內(nèi)知識整合，推進跨學(xué)科學(xué)習(xí)，建設(shè)綜合課程。

三、強化數(shù)學(xué)實踐，探究問題本質(zhì)

“雙減”既要減輕學(xué)生過重的作業(yè)負擔(dān)、培訓(xùn)負擔(dān)，還要減輕學(xué)生的腦力負擔(dān)、心理負擔(dān)。“雙減”文件第17 條“提升課堂教學(xué)質(zhì)量”中，提出要“優(yōu)化教學(xué)方式”。教學(xué)目標不只是關(guān)注知識點，還要關(guān)注素養(yǎng)，而素養(yǎng)目標要求強化學(xué)科實踐。小學(xué)生認識數(shù)學(xué)的起點是他們在生活實踐中所形成的經(jīng)驗，他們的數(shù)學(xué)活動并不是從觀察數(shù)學(xué)符號開始的，而是從觀察日常現(xiàn)象開始的。教師要在學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)建一座橋梁，讓他們從生活常識和經(jīng)驗出發(fā)，不斷地通過嘗試、探究和反思，達到對數(shù)學(xué)的認知、理解、鞏固和應(yīng)用。

（一）數(shù)學(xué)基本概念，需要在情境中導(dǎo)入

數(shù)學(xué)概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)語言中的名詞、術(shù)語、符號的準確含義。在數(shù)學(xué)概念的形成與建立的過程中，教師的重要任務(wù)是幫助學(xué)生發(fā)展抽象與概括的能力。在觀察、分類、觸摸等操作過程中，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生將這些對象屬性進行剖析，在反復(fù)比較的基礎(chǔ)上，從各個角度運用多種方法將對象的本質(zhì)屬性抽象出來，形成正確的數(shù)學(xué)概念。教師可以設(shè)計多樣和豐富的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過提供多種例證，可以是正例，也可以是反例；可以呈現(xiàn)概念的常規(guī)形態(tài)，也可以是呈現(xiàn)概念的一些辨識，讓學(xué)生真正把握概念的本質(zhì)特征。通過變式訓(xùn)練、精細加工、強化運用等方法，對概念進行鞏固和發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)“方程”的概念時，借助天平和天平圖片，通過信息技術(shù)手段，創(chuàng)設(shè)天平“平衡”與“不平衡”的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生抽取定義中的“等式”與“未知數(shù)”這兩個關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生掌握概念的內(nèi)涵，并通過變式練習(xí)鞏固概念。

（二）數(shù)學(xué)運算規(guī)則，應(yīng)當(dāng)在理解上建構(gòu)

數(shù)學(xué)規(guī)則是客觀事物之間的相互關(guān)系及其規(guī)律在人腦中的反映，其表現(xiàn)形式為數(shù)學(xué)法則、定律、公式、公理、定理等。與運算有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)則稱為運算規(guī)則，包括運算法則、運算性質(zhì)和計算方法等。小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則既要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴密性和邏輯性，又要符合學(xué)生的年齡特點和認知規(guī)律。因而，規(guī)則教學(xué)的引入、建立，要在有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍中展開，要緊密結(jié)合例證，逐級抽象概括，突出算理，以理驅(qū)法。數(shù)學(xué)規(guī)則的鞏固訓(xùn)練要有梯度、有彈性，要創(chuàng)設(shè)趣味性的練習(xí)情境，目標明確，重點突出，避免機械訓(xùn)練，減少重復(fù)訓(xùn)練。例如，在教學(xué)“乘法分配律”時，教師創(chuàng)設(shè)到書店購書的情境，提出數(shù)學(xué)問題：“書店里五元區(qū)所有書的單價都是5 元/本。買27 本故事書和23本童話書，一共要花多少元？”學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，列出兩種算式：“27×5+23×5”和“（27+23）×5”。這兩種算式的計算結(jié)果是相等的，都是250 元。學(xué)生在現(xiàn)實情境中，展開對數(shù)學(xué)問題的思考，運算規(guī)則在理解的基礎(chǔ)上建構(gòu)。

（三）數(shù)學(xué)圖形幾何，嘗試在操作中感悟

小學(xué)生在玩積木和畫圖的過程中接觸圖形與幾何。顯然，學(xué)生不以幾何的公理體系為起點，而是依靠經(jīng)驗進行學(xué)習(xí)并逐步形成空間觀念。操作是學(xué)生構(gòu)建圖形與幾何表象的主要形式。教師可以利用學(xué)生對直觀物體的操作經(jīng)驗，支持學(xué)生認識對象的形體特征。讓學(xué)生在操作活動中，嘗試對直觀物體對象進行分類、作圖、重構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。例如，學(xué)習(xí)“三角形的高”時，教師創(chuàng)設(shè)長頸鹿和小山羊在露營時搭三角形帳篷的童話情境，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。在教學(xué)三角形如何畫高時，讓學(xué)生用小棒擺，用彩條貼，用水筆畫，還總結(jié)出畫高的步驟：“一找二靠三移動，四畫五標六檢查”。在動手操作的過程中，學(xué)生掌握了畫高的具體方法，避免畫高時容易出現(xiàn)的錯誤。

（四）數(shù)學(xué)問題解決，重視在探究中提升

數(shù)學(xué)問題有三個顯著特征，第一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案；第二是探究性，即問題的解決有時不能按常規(guī)思路去套；第三是可接受性，即問題能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。解決數(shù)學(xué)問題的過程并不簡單，學(xué)生要對題目信息進行加工，從認識問題的基本關(guān)系和內(nèi)部關(guān)系開始，重新組合已知條件，探索解題途徑，發(fā)現(xiàn)有效方法，才能順利解題。由于各個年齡階段學(xué)生的認知水平不同，問題解決的策略也有所不同。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，引導(dǎo)學(xué)生采用嘗試作圖、實際操作、概括規(guī)律、列舉信息、反向思考等策略，感受解題方略的多樣化，進而找到解題的路徑和關(guān)鍵。在解題的探究活動中，學(xué)一知三，舉一反三，提高解題能力，提升思維品質(zhì)。例如，在教學(xué)“植樹問題”時，教師進行教材統(tǒng)整，內(nèi)容重組，深度講解植樹問題“只栽一端”“兩端都栽”和“兩端都不栽”的三種情況。通過自主學(xué)習(xí)、合作交流的形式，讓學(xué)生明白解決問題的一般步驟，即“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”。通過畫圖等實際操作，感受“一一對應(yīng)”“數(shù)形結(jié)合”“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

總之，教師要從更高的視角去分析、把握實質(zhì)，樹立變化發(fā)展的觀念，科學(xué)分析、把握數(shù)學(xué)規(guī)范的要求。“減負”不僅僅是減少一點作業(yè)，最根本的目標是要培養(yǎng)學(xué)生開朗的性格、開放的心態(tài)、健全的人格。