萬水強

單調(diào)性是函數(shù)的基本性質之一，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，就能知道函數(shù)圖象的大致變化情況與函數(shù)單調(diào)性有關的問題主要有兩類：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性．解答與函數(shù)單調(diào)性有關的問題，需重點研究函數(shù)的解析式和圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，下面談一談如何解答與函數(shù)的單調(diào)性有關的問題，

將差式化簡為幾個因式后，可令每一個因式為0，求得其根，然后用每個根將定義域劃分為幾個子區(qū)間，再在每個子區(qū)間上討論

與0的大小關系，就可以直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷出在每個區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，

二、圖象法

函數(shù)的圖象能直觀地呈現(xiàn)出函數(shù)曲線的變化情況，因此圖象法是解答與函數(shù)單調(diào)性有關問題的重要方法．運用圖象法解答與函數(shù)單調(diào)性有關的問題的基本思路是，首先根據(jù)函數(shù)的解析式在平面直角坐標系中畫出相應的函數(shù)圖象，然后觀察并分析圖象在各個區(qū)間的上升、下降情況．若自左向右看，函數(shù)的圖象呈下降趨勢，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞減；若自左向右看，函數(shù)的圖象呈上升趨勢，則函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，由此可以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

先求出函數(shù)的解析式并畫出圖象，即可求出其單調(diào)區(qū)間，運用圖象法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，需首先研究函數(shù)的解析式，并畫出相應的圖象；然后通過觀察函數(shù)的圖象，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

根據(jù)同增異減的原則來判斷復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先要確定兩個函數(shù)的定義域，再將函數(shù)合理拆分為兩個簡單函數(shù)，分別判斷每一個區(qū)間上兩個函數(shù)的單調(diào)性．值的注意的是，單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子區(qū)間．

四、導數(shù)法

導數(shù)法常用于判斷含有指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．在運用導數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性時，我們要注意利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關系．如果在某個區(qū)間（a，6）上f'（x）>0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞增；如果在某個區(qū)間（a，b）上f'（x）<0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減．相應的，區(qū)間（a，b）就是函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增（減）區(qū)間．

運用導數(shù)法解題的思路較為簡單，只需根據(jù)f（x）>0或f'（x）<0，即可判斷出函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增（遞減）區(qū)間．對于本題，需先對函數(shù)求導，再令f'（x）=0，分a≤0和a>0兩種情況討論f'（x）與0的大小關系，從而根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

可見，解答與函數(shù)單調(diào)性有關的問題，不僅要熟練掌握函數(shù)的性質和函數(shù)單調(diào)性的定義，熟悉簡單基本函數(shù)的圖象，還需要明確導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關系，才能靈活運用上述四種方法，快速判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．