張紅梅

等式恒成立問題具有較強(qiáng)的綜合性，常與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值、方程等知識(shí)相結(jié)合，側(cè)重于考查同學(xué)們的推理和綜合分析能力．解答此類問題，不僅需靈活運(yùn)用不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、絕對(duì)值、方程等知識(shí)，還需利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等來(lái)輔助解題，下面結(jié)合一道例題，談一談解答不等式恒成立問題的方法．

該不等式中含有絕對(duì)值以及對(duì)數(shù)式，且含有參數(shù)，較為復(fù)雜，需首先去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式恒成立問題，然后找到使不等式恒成立的條件，建立關(guān)于a的關(guān)系式，從而求得a的值．有如下兩種解法，

一、函數(shù)最值法

對(duì)于較為復(fù)雜的不等式恒成立問題，常需運(yùn)用函數(shù)最值法求解，首先需根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將不等式進(jìn)行變形，得到形如f（x）≥k、f（x）>k、f（x）k、f（x）max

首先探討脫去絕對(duì)值符號(hào)后，不等式恒成立時(shí)參數(shù)a的大致范圍：-1

；再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并討論其單調(diào)性和極值，進(jìn)而列出關(guān)于a的關(guān)系式，即可求得不等式恒成立時(shí)參數(shù)a的值，運(yùn)用函數(shù)最值法解答不等式恒成立問題，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來(lái)求解，只需利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的極值、最值，建立使不等式恒成立的式子，即可解題，

二、數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是求解不等式恒成立問題的常用方法之一．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題，能使數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，有利于快速找到解題的思路，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解答不等式恒成立問題，需首先將不等式進(jìn)行移項(xiàng)或拆分，將其轉(zhuǎn)為f（x）≥0、f（x）≤0、f（x）≥g（x）、f（x）≤g（x）的形式，然后根據(jù)函數(shù)的解析式畫出圖象，研究圖象上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，或討論兩個(gè)圖象相切時(shí)的情形，找到使不等式恒成立的臨界情形，據(jù)此建立關(guān)系式，從而求得問題的答案，

通過上述分析可知，解答較為復(fù)雜的含參不等式恒成立問題，可以從函數(shù)的最值、圖象人手來(lái)尋找解題的方案，靈活運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)、極值、函數(shù)的圖象，即可順利破解難題，值得注意的是，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)構(gòu)造函數(shù)，也具有一定的難度，同學(xué)們需要對(duì)一些題型與解題思路進(jìn)行歸納總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，這樣才能構(gòu)造出合適的函數(shù)模型．

（作者單位：江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽(yáng)中學(xué)）