數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

【摘要】學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅要掌握基礎(chǔ)知識與基本技能，還要掌握基本數(shù)學(xué)思想與基本活動經(jīng)驗(yàn)，這些都對學(xué)生今后的發(fā)展有重要的影響。在諸多數(shù)學(xué)思想中，對小學(xué)階段的學(xué)生學(xué)習(xí)與成長起重要作用的是數(shù)形結(jié)合思想，這一思想強(qiáng)調(diào)通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系、互相轉(zhuǎn)換來解決問題，它能更好地幫助學(xué)生了解空間特點(diǎn)、掌握數(shù)量與空間之間的關(guān)系。因此，教師在日常教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生由數(shù)想形，見形思數(shù)，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。文章結(jié)合蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，對如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；小學(xué)；數(shù)學(xué)；應(yīng)用

作者簡介：唐春官（1982—），男，江蘇省昆山市新鎮(zhèn)中心小學(xué)校，現(xiàn)任昆山市新鎮(zhèn)中心小學(xué)校長，蘇州市學(xué)科帶頭人，蘇州市優(yōu)秀工作者。

小學(xué)階段的學(xué)生所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，大體上可以分為兩類，一類是與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的內(nèi)容，如加減法、乘除法、分?jǐn)?shù)等；另一類是與空間圖形有關(guān)的內(nèi)容，如正方形、長方形、圓形等。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)與形是最基本的兩個(gè)概念，教師無論是要發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，還是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，都離不開數(shù)與形。教師在教學(xué)過程中，要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的作用，建立數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生學(xué)會借助直觀的圖形理解數(shù)學(xué)信息以及學(xué)會借助數(shù)字的精準(zhǔn)性了解圖形的特點(diǎn)，切實(shí)通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，豐富學(xué)生的空間想象力，深化學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識。

一、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)地引入數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有積極影響。隨著新課程改革的持續(xù)深化，新教材、新方法、新理念層出不窮，多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教師都意識到當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)正在走向多元化、生活化、信息化、趣味化，并且?guī)熒g的地位、角色也發(fā)生了較大的變化。教師要想在數(shù)學(xué)課堂上突出學(xué)生的主體地位，就要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)與形結(jié)合起來，將抽象的內(nèi)容形象化，將復(fù)雜的問題具體化，讓學(xué)生能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)公式、概念、定理，讓學(xué)生能化被動為主動，積極參與數(shù)學(xué)問題探究和數(shù)學(xué)知識討論，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

（一）提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一方面，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，要讓學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活與進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)形結(jié)合思想，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)課程中必須學(xué)習(xí)的基本思想之一。另一方面，數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠促進(jìn)這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？偠灾?，教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)［1］。

（二）提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)量關(guān)系、空間圖形這兩個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)基本上是分開的，教師很少會將這兩個(gè)領(lǐng)域的知識串聯(lián)起來，以至于大部分學(xué)生并不能認(rèn)識到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，只是機(jī)械地接受教師所講的知識，獲得的理解都比較淺顯，難以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。教師將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過多媒體技術(shù)或是實(shí)物呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容，用具體、直觀的圖形來呈現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)感知，從而進(jìn)一步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系、圖形特點(diǎn)的認(rèn)識與理解。并且，教師在教學(xué)過程中也可以通過認(rèn)真研讀教材和教學(xué)大綱，再在數(shù)學(xué)教研活動中與科組的教師互相探討應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法，全面、細(xì)化地設(shè)計(jì)滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容，從而逐步提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量與效率。

（三）為學(xué)生終身發(fā)展服務(wù)

教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生提高認(rèn)知水平，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中能充分調(diào)動抽象思維，為學(xué)生終身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。鑒于此，教師要重視數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)的本質(zhì)和學(xué)生的學(xué)習(xí)視角出發(fā)，深度挖掘與利用教材現(xiàn)有的資源。如今，隨著課程改革的全面深化，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用逐步成熟，教師將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐之中，最為關(guān)鍵的就是要貼合學(xué)生，從學(xué)生的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以切實(shí)鍛煉和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力［2］。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中有目的、有計(jì)劃地引入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)與形之間的關(guān)系，讓學(xué)生更好地把文字信息轉(zhuǎn)化為圖形，理清數(shù)量之間的關(guān)系，從而使得學(xué)生更好地享受探究數(shù)學(xué)奧秘的過程。

（一）以形述數(shù)，掌握數(shù)學(xué)知識與方法

數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)調(diào)通過構(gòu)建與問題中的數(shù)的邏輯對應(yīng)的幾何圖形，再借助幾何圖形的特征、規(guī)律來理清數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。相較于傳統(tǒng)的解題方法，數(shù)形結(jié)合思想更能體現(xiàn)出問題的內(nèi)在聯(lián)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以直觀的圖形呈現(xiàn)出來，進(jìn)而便于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。因此，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，并結(jié)合教材上的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)形轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略解決實(shí)際問題。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元“用數(shù)對確定位置”這一課中，教師利用多媒體設(shè)備展示一張學(xué)生座位圖，并讓學(xué)生用自己的方式來描述圖片中的學(xué)生座位位置。有的學(xué)生說：“甲同學(xué)坐在第3排第2個(gè)?！庇械膶W(xué)生說：“乙同學(xué)坐在第3排第4個(gè)。”此時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的回答提出問題：“同一個(gè)位置可以有不同的表述，那么怎樣的表述最為簡潔呢？”然后，教師著重教學(xué)本課重點(diǎn)“解決問題的策略—畫圖”。教師讓學(xué)生通過繪制座位圖，再引入列與行的概念，使得學(xué)生在畫圖的過程中，自然而然地將圖與數(shù)對的“數(shù)”結(jié)合起來，讓學(xué)生借助圖形直觀地了解有關(guān)數(shù)對的知識。

又如，教師將數(shù)形結(jié)合思想滲透到習(xí)題探究中，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考問題，加深學(xué)生對習(xí)題內(nèi)容以及解題方法的認(rèn)識，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算教學(xué)中，教師利用多媒體設(shè)備播放微課視頻，讓學(xué)生直觀地了解刷墻的場景，并提出問題：一個(gè)工人需要用1小時(shí)完成教學(xué)樓刷墻任務(wù)的1/5，那么3/4小時(shí)，工人可以完成多少任務(wù)？然后，教師再詳細(xì)地講解分?jǐn)?shù)相乘的運(yùn)算法則和意義，并讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)題目內(nèi)容，繪制線段圖來表示題目中的數(shù)量關(guān)系，通過具體的圖示對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行全面分析，尋求不同的解題思路，以便學(xué)生掌握解題技巧。

（二）以形解數(shù)，探索解決問題的思路

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，幾何直觀指通過圖形描述與分析問題，這也是數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)容。對于思維發(fā)展還處于形象思維階段的學(xué)生而言，他們很難理解復(fù)雜、抽象的數(shù)量關(guān)系，但用直觀、形象的圖來表示抽象的數(shù)量關(guān)系，他們就能更好地理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更好地探索解決數(shù)學(xué)問題的思路。幾何直觀具有將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題和數(shù)量關(guān)系變得簡明、形象的作用，因此教師在課堂教學(xué)中，要充分發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢，將一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，將條件與條件、條件與問題之間的關(guān)系形象、準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出來，促進(jìn)學(xué)生探索解題思路，從而掌握有效的解題方法與技巧。

例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第一單元“長方體和正方體”這一課中，教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，出示一道探究類的題目：將兩個(gè)形狀、大小都相同的長方體月餅盒包裝成一個(gè)整體，怎樣用最少的包裝紙進(jìn)行包裝？此時(shí)，教師提供包裝紙、長方體等學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，讓學(xué)生摸索出不同的包裝方法，計(jì)算每種包裝方法所用包裝紙的大小，再通過對比不同的包裝方法來探索問題的最優(yōu)解。在這個(gè)過程中，學(xué)生需要將畫圖與計(jì)算結(jié)合起來，借助數(shù)與形的轉(zhuǎn)化動手實(shí)踐，降低解題的難度［2］。

又如，為了培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思維，發(fā)展學(xué)生思維能力、學(xué)習(xí)能力，教師要在日常教學(xué)中，重點(diǎn)利用幾何直觀來進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的講解和數(shù)學(xué)問題的解讀，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會自己畫圖分析、解題的高效學(xué)習(xí)方法。教師出示一道探究類的題目：平行四邊形和梯形的高都是8 cm，梯形上底與平行四邊形的邊都是10 cm，梯形下底超出上底3 cm，計(jì)算并比較兩個(gè)圖形面積的大小。在解題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生畫出這兩個(gè)圖形，標(biāo)注上底和高，直觀地用圖示進(jìn)行分析，探究不同的解題思路，以提高解題效率。

（三）以形構(gòu)數(shù)，提高數(shù)形轉(zhuǎn)化能力

教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)和形的奧秘，如教授學(xué)生利用線段圖、簡易圖等形象直觀的圖形來分析題意、理清解題思路，以加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，從而進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

例如，教師在講完關(guān)于乘法分配律的知識點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于一些數(shù)據(jù)較大的計(jì)算問題，如“1997×2013-1996×2014”，很難直接利用乘法分配律來計(jì)算，而能夠運(yùn)用兩次乘法分配律解題的學(xué)生更少。針對這一情況，教師將這道數(shù)字計(jì)算題轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形面積計(jì)算題。在教學(xué)過程中，教師先利用多媒體出示如下題目：有長方形ABCD和長方形AEFG，CD=2013，AD=1997，AE=2014，EF=1996，ABHG是兩個(gè)長方形重疊的地方，計(jì)算兩個(gè)長方形的面積之差，如圖1所示。如此一來，就可以將原先數(shù)據(jù)較大的計(jì)算題，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈨蓚€(gè)長方形的面積差，即求長方形GDCH和長方形BEFH的面積之差。通過幾何直觀可以看出，長方形GDCH和長方形BEFH的寬都是1，就可以很快地列出算式2013×1-1996×1，得到計(jì)算結(jié)果17。

此外，教師還要利用好課本上的教學(xué)案例，適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)形結(jié)合思想。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)、學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，充分利用課本上的習(xí)題，并收集一些趣味性的數(shù)學(xué)故事，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，從數(shù)形轉(zhuǎn)化的角度去思考問題，提煉問題中的數(shù)量關(guān)系。例如，“長方體和正方體”這一課中，教師可利用多媒體設(shè)備播放這道例題：一個(gè)長方體的高增加2 cm后，變成了一個(gè)正方體，此時(shí)表面積增加了56 cm2，求原來長方體的體積，如圖2所示。教師展示這個(gè)幾何圖形，讓學(xué)生通過空間結(jié)構(gòu)搭建和數(shù)形結(jié)合的方法，理清題干中的基本信息，再結(jié)合體積與表面積等相關(guān)公式，深化對空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。這樣就能使學(xué)生快速理清思路，將復(fù)雜的問題簡單化。教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，既讓學(xué)生借助幾何直觀探究了數(shù)的奧秘，又讓學(xué)生探究多樣化的解題思路，有利于促進(jìn)學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。

結(jié)語

綜上所述，教師將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以進(jìn)一步豐富課堂教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；可以借助直觀形象的幾何圖形幫助學(xué)生理解復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系，或是借助數(shù)量關(guān)系幫助學(xué)生了解不同幾何圖形的特點(diǎn)。如此，能夠更好地提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生更好地認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)并學(xué)會將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)踐中。

【參考文獻(xiàn)】

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