高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的整理與應(yīng)用

摘?? 要：本文從學(xué)生、教師兩角度出發(fā)，分析高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的價(jià)值，列舉高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集整理方法，包括分類整理、記錄方法、錯(cuò)題改編三類；分析如何更好地應(yīng)用錯(cuò)題集，列舉應(yīng)用策略，如實(shí)行制度化管理、鼓勵(lì)個(gè)性化學(xué)習(xí)、鼓勵(lì)學(xué)生交流錯(cuò)題等.

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；錯(cuò)題集

中圖分類號(hào)：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???????? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）07-0032-03

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有捷徑，是不斷做題、不斷訂正錯(cuò)題的過程.在改正錯(cuò)題的過程中，學(xué)生能夠?qū)^往學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生更為全面、深刻、正確的認(rèn)知，習(xí)得大量的知識(shí)應(yīng)用技巧，形成穩(wěn)固而持久的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在傳統(tǒng)課堂中，教師常會(huì)針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)的幾類題目，給予一定的指導(dǎo)，甚至不斷強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)題點(diǎn)”，要求學(xué)生對(duì)錯(cuò)題展開總結(jié)歸納，

但在

此種教學(xué)模式下，學(xué)生是被動(dòng)分析、歸納錯(cuò)題

，學(xué)習(xí)積極性不足，自然無法切實(shí)體會(huì)到錯(cuò)題是重要的學(xué)習(xí)資源，無法形成自發(fā)整理、應(yīng)用錯(cuò)題集的欲望.在課程改革深入推進(jìn)、素質(zhì)教育全面開展的時(shí)代背景下，教師有必要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)整理、應(yīng)用錯(cuò)題集的習(xí)慣，讓錯(cuò)題集真正成為學(xué)生成才路上的好幫手.

1 高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集概述

“錯(cuò)題管理”一詞由“知識(shí)管理”一詞衍生而來，“對(duì)知識(shí)的管理及應(yīng)用”這一概念最早出現(xiàn)在英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)者在1999年發(fā)表的文章《創(chuàng)造知識(shí)的學(xué)?！分?，我國(guó)范圍內(nèi)，學(xué)術(shù)界最早使用該詞匯的是北京師范大學(xué)的劉儒德教授，他認(rèn)為我國(guó)學(xué)生迫于升學(xué)壓力，常會(huì)應(yīng)用“題海戰(zhàn)術(shù)”來加強(qiáng)記憶，這一過程中，學(xué)生常會(huì)使用錯(cuò)題反饋經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行進(jìn)一步的知識(shí)學(xué)習(xí)，加深自己對(duì)某一知識(shí)的印象，由此引出了“錯(cuò)題管理”的概念.整理、應(yīng)用錯(cuò)題集，是高中生進(jìn)行錯(cuò)題管理的主要途徑，實(shí)踐表明，這是培養(yǎng)學(xué)生自我管理意識(shí)、能力的重要途徑，也是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化的必要途徑.

2高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的價(jià)值2.1 學(xué)生方面

首先，整理、應(yīng)用錯(cuò)題集，有利于讓學(xué)生逐漸減少甚至杜絕在知識(shí)點(diǎn)方面出現(xiàn)的錯(cuò)誤.實(shí)踐表明，在對(duì)錯(cuò)題展開大量的分析與歸納后，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確認(rèn)知將得到明顯的強(qiáng)化，知識(shí)點(diǎn)方面的錯(cuò)誤大大減少，若定期實(shí)施間隔性強(qiáng)化，大多數(shù)學(xué)生都能夠在腦海中構(gòu)建起全面、詳細(xì)且科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系；其次，有利于學(xué)生形成堅(jiān)定的學(xué)習(xí)自信.當(dāng)學(xué)生正確分析錯(cuò)題，且取得學(xué)習(xí)進(jìn)步時(shí)，教師可多給予學(xué)生一些鼓勵(lì)式、肯定式的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生持續(xù)保持濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；最后，教師可借助錯(cuò)題集，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)盲點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生消除盲點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)科中環(huán)環(huán)相扣的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生需在腦海中形成系統(tǒng)化的知識(shí)體系，如此才可順利學(xué)習(xí)之后的知識(shí).因此借助錯(cuò)題集，對(duì)學(xué)生的知識(shí)、思維盲點(diǎn)實(shí)施及時(shí)干預(yù)，有著“亡羊補(bǔ)牢，為時(shí)未晚”的作用，能夠?yàn)閷W(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

2.2 教師方面

首先，教師可借助錯(cuò)題集，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性.例如，學(xué)生在做題過程中出現(xiàn)的失誤往往有著一定的規(guī)律性，有的錯(cuò)題是群體性的，有的錯(cuò)題是個(gè)體性的，教師可借助錯(cuò)題集，研究學(xué)生出錯(cuò)的規(guī)律，提出有效對(duì)策，更好地發(fā)揮自身作為課堂主導(dǎo)的作用；其次，教師可借助錯(cuò)題集，與學(xué)生展開健康、平等的互動(dòng)，在此過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維的成長(zhǎng)情況，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，進(jìn)而分析課堂教學(xué)是否恰當(dāng)，寬容地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)題，令自己的“教”更加貼近于學(xué)生的“學(xué)”.心理學(xué)研究表明，要牢固掌握所學(xué)習(xí)的新知識(shí)，至少應(yīng)進(jìn)行5～8次的強(qiáng)化，教師可將錯(cuò)題集視作重要的自我提升資源，利用錯(cuò)題集，不斷進(jìn)行知識(shí)更新，提升專業(yè)素質(zhì)水平，促進(jìn)教學(xué)的和諧共進(jìn).

3 高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集整理方法

3.1 分類整理

學(xué)生應(yīng)樹立分類整理錯(cuò)題的意識(shí).筆者認(rèn)為學(xué)生可使用彩色筆來標(biāo)注，在每一道錯(cuò)題旁邊寫下錯(cuò)題訂正的心得體會(huì).如可將錯(cuò)題分為“粗心大意類”“概念模糊類”“技巧錯(cuò)誤類”，進(jìn)行分析整理，如此便可令錯(cuò)題資源變得更為一目了然，學(xué)生在翻閱錯(cuò)題本時(shí)，可非常明確地認(rèn)識(shí)到，自己容易在哪類錯(cuò)題上失誤，進(jìn)而分門別類地進(jìn)行強(qiáng)化.

例如，某生將“坐標(biāo)系”“參數(shù)方程”相關(guān)錯(cuò)題整理到一起，形成錯(cuò)題筆記如下：

例1?? 現(xiàn)有一參數(shù)方程x=t+1ty=2 （t為參數(shù)）該方程表示的曲線是怎樣的？是直線還是射線？有幾條線？

例2?? 曲線的參數(shù)方程為x=1-1ty=1-t2（t為參數(shù)，t≠0），列出它的普通方程.

如上題目是針對(duì)一類知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，學(xué)生將題目放在一起進(jìn)行整理，這有助于讓學(xué)生明確自己在學(xué)習(xí)“參數(shù)方程”類知識(shí)時(shí)存在的不足，有助于提升學(xué)生復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)的精準(zhǔn)性.

3.2 記錄方法

解題教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生出錯(cuò)較為普遍的題目，教師通常會(huì)展開詳盡的分析，如告知學(xué)生這道題的考查內(nèi)容、用到的思維方法，有時(shí)也會(huì)列出具體的計(jì)算過程.學(xué)生應(yīng)將教師提到的方法記錄到錯(cuò)題集中，針對(duì)做錯(cuò)的題目，寫出心得、小結(jié)，反復(fù)總結(jié)后，學(xué)生自然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)形成更為深刻、全面的認(rèn)知.

例3?? 有直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-5，-4），與兩坐標(biāo)軸相交，圍成三角形面積為5.求該直線方程式.

解析?? 設(shè)直線方程y+4=k（x+5），與x軸相交，交點(diǎn)（4k-5，0），交y軸于點(diǎn)（0，5k-4）.

所以S=12×4k-5×5k-4=5.

即40-16k-25k=10.解得k=25或85.

故題目所求為2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.

針對(duì)如上錯(cuò)題，學(xué)生應(yīng)先進(jìn)行歸類，將該錯(cuò)題歸為“解析幾何”類.事實(shí)上，該題目對(duì)幾何、函數(shù)、不等式等知識(shí)點(diǎn)皆有較為全面的考查.解決這道題的關(guān)鍵在于，從整體視角出發(fā)，明確題目考查內(nèi)容，之后再?gòu)木植壳腥耄纬山忸}思維，盡可能快速找到突破點(diǎn)，進(jìn)行高效解題.

之后，為鞏固學(xué)生的解題思維，筆者為學(xué)生出了一道相似題目：

例4?? 有若干條直線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，求這樣的直線有多少條？列出直線方程.

解析?? 截距為0時(shí)，設(shè)y=kx，過點(diǎn)A（1，2），得k=2，即y=2x.

截距不為0時(shí)，設(shè)xa+ya=1或xa+y-a=1，過點(diǎn)A（1，2），解得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.

這道題與例題3相似，但難度更高，學(xué)生在經(jīng)過對(duì)上一道題的分析、歸納后，基本可較為全面、準(zhǔn)確地消化與錯(cuò)題有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容.

3.3 錯(cuò)題改編

當(dāng)學(xué)生熟練掌握整理錯(cuò)題集的方式、方法后，教師可改編學(xué)生的錯(cuò)題，將題目重新發(fā)放給學(xué)生，供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平足夠高時(shí)，也可指導(dǎo)學(xué)生自主改編錯(cuò)題進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)然這對(duì)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、學(xué)習(xí)能力有著極高的要求，若學(xué)生能夠滿足如上要求，說明錯(cuò)題集的價(jià)值已真正彰顯.

例5?? 有一拋物線y2=2px（p>0），有一直線斜率為1，經(jīng)過動(dòng)點(diǎn)M（a，0），與該拋物線交于兩點(diǎn)A與B，AB≤2p，求a取值.

解析?? 直線方程為y=x-a，得x2-2（a+p）x+a2=0，設(shè)其與拋物線交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）.

4（a+p）2-4a2>0，x1+x2=a2（a+p），x1x2=a2.

又y1=x1-a，y2=x2-a

因此可得AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2=2［（x1+x2）2-4x1x2］=8pp+2a.

由于00，解得-p2

若學(xué)生具有較好的改編能力，教師可指導(dǎo)學(xué)生將本道題的解法記錄下來，之后以數(shù)形結(jié)合方式，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖，再進(jìn)行延伸改編，如為題目添加如下條件：若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值.

總之，學(xué)生能夠在整理錯(cuò)題的基礎(chǔ)上，對(duì)題目的條件予以一定的延伸，同時(shí)采用合理的手段，正確解答延伸、改編過后的題目，說明學(xué)生已經(jīng)對(duì)錯(cuò)題資源實(shí)施了深入的思考.不過在課堂實(shí)踐中，筆者也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的探究是較為淺薄的，很多學(xué)生雖然記錄了一本漂亮的錯(cuò)題集，卻在歸納、分析錯(cuò)題的過程中，難以提取到足夠的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)錯(cuò)題缺少個(gè)人的思考與總結(jié)，也難以對(duì)題目實(shí)施一定的改編，順利完成知識(shí)遷移過程，此種情況下，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題資源的應(yīng)用始終是不充分的，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所不提倡的，若教師在課堂中發(fā)現(xiàn)此類學(xué)生，應(yīng)給予一定的點(diǎn)撥，指引學(xué)生多挖掘錯(cuò)題的深層次信息，豐富學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的思考，最大化發(fā)揮錯(cuò)題集的教育價(jià)值.

4 高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題集應(yīng)用方法

4.1 實(shí)行制度化管理，給予激勵(lì)

正所謂“無規(guī)矩不成方圓”，為提升錯(cuò)題集應(yīng)用效率、質(zhì)量，教師有必要制定一定的管理、激勵(lì)制度，培養(yǎng)學(xué)生穩(wěn)固、持久的錯(cuò)題集整理、應(yīng)用習(xí)慣.在平時(shí)，教師應(yīng)定期檢查學(xué)生整理錯(cuò)題集的情況，對(duì)于優(yōu)秀案例，可使用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示，在班級(jí)范圍內(nèi)予以分享，構(gòu)建起和諧的錯(cuò)題管理氛圍，增強(qiáng)學(xué)生整理、應(yīng)用錯(cuò)題集的意識(shí)，不斷激勵(lì)學(xué)生，直至達(dá)到理想的錯(cuò)題集應(yīng)用效果.

4.2 鼓勵(lì)個(gè)性化學(xué)習(xí)

教師可鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合自己的興趣、愛好、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)需求，自主規(guī)劃對(duì)錯(cuò)題集的整理與應(yīng)用，對(duì)于整理、使用錯(cuò)題本的具體形式、技巧，教師可不做統(tǒng)一規(guī)定，要求學(xué)生隨性而行即可.部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，一張?jiān)嚲砩献鲥e(cuò)的題目可能過多，對(duì)此，教師也可鼓勵(lì)學(xué)生直接將試卷張貼在錯(cuò)題本上，將正確解題過程，用不同顏色的筆撰寫在一旁，提升學(xué)生使用錯(cuò)題本的效率，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展.

4.3 鼓勵(lì)學(xué)生交流錯(cuò)題

教師應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生與班級(jí)中的其他同學(xué)交流，甚至與教師交流自己在整理、應(yīng)用錯(cuò)題集的過程中產(chǎn)生的心得體會(huì)，令錯(cuò)題本變得“常讀常新”.學(xué)生受思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的影響，對(duì)同一道題往往有著不同看法，對(duì)此，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法，在班級(jí)中營(yíng)造出取長(zhǎng)補(bǔ)短、共同進(jìn)步的氛圍，這有助于開闊學(xué)生的解題思維.此外，在學(xué)生交流錯(cuò)題的過程中，教師也應(yīng)在教室中巡回觀察，分析學(xué)生的所思、所想，盡可能全面、詳細(xì)地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，為學(xué)生答疑解惑，實(shí)現(xiàn)“教學(xué)相長(zhǎng)”，推動(dòng)教師與學(xué)生的共同成長(zhǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 高勁松.“錯(cuò)題集”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用探討［J］.中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2020（12）：62.

［責(zé)任編輯：李?? 璟］

收稿日期：2022-12-05

作者簡(jiǎn)介：王開泰（1981.2-），男，甘肅省古浪人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.