【摘要】數(shù)學(xué)是小學(xué)階段非常重要的學(xué)科，學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問題的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，這反映了學(xué)生的認(rèn)知水平有待提高。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)引起重視并加以運(yùn)用，使錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成鮮活的教育資源，挖掘錯(cuò)誤背后的有效價(jià)值，觸及知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知，全面提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。文章就小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何在課堂中運(yùn)用錯(cuò)誤資源進(jìn)行了積極的探索，旨在運(yùn)用錯(cuò)誤中的有利因素，推進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤；課堂教學(xué)

作者簡(jiǎn)介：李俊鋒（1976—），女，江蘇省徐州市銅山區(qū)何橋鎮(zhèn)中心小學(xué)。

數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高。部分小學(xué)階段的學(xué)生認(rèn)知能力不強(qiáng)，邏輯思維能力比較欠缺，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)停滯于表面，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要正確地對(duì)待，要有寬容之心，不能因?yàn)閷W(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤就指責(zé)學(xué)生；當(dāng)然，也不能視而不見，一味地進(jìn)行“冷處理”或簡(jiǎn)單化處理，將錯(cuò)誤直接告知給學(xué)生，這些做法都是不可取的。學(xué)生如果找不到錯(cuò)因，不經(jīng)歷糾錯(cuò)的過程，在后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中可能還會(huì)出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，挫傷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，影響學(xué)習(xí)效率的提升。所以，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)放慢授課的腳步，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)找出錯(cuò)誤，從不同的角度看待錯(cuò)誤，分析錯(cuò)因，學(xué)會(huì)自行糾正錯(cuò)誤，掌握學(xué)習(xí)的核心要領(lǐng)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)留下深刻的印象，提升學(xué)生的思維能力、理解能力和判斷力，真正使錯(cuò)誤成為學(xué)生前進(jìn)道路上的墊腳石。

一、運(yùn)用錯(cuò)誤，進(jìn)行探究

筆者在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的有些錯(cuò)誤是共性的，也就是這些錯(cuò)誤大多數(shù)學(xué)生都會(huì)犯。數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的認(rèn)知能力，主動(dòng)運(yùn)用學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤提前暴露出來；然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)、交流，找到錯(cuò)因所在，讓學(xué)生有所感悟，同時(shí)吸取教訓(xùn)，在后續(xù)學(xué)習(xí)中不再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，真正取得“吃一塹，長(zhǎng)一智”的效果。采用這樣的教學(xué)形式，可以充分凸顯以生為本的教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，提升學(xué)生的認(rèn)知能力，讓學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣［1］。

如在教學(xué)“三角形三條邊之間的關(guān)系”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的題目：有一個(gè)等腰三角形，其相鄰兩邊的長(zhǎng)度分別是18厘米和8厘米，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是多少厘米？這樣的題目對(duì)學(xué)生來說難度不大。不少學(xué)生分情況進(jìn)行了解答：一種情況是將18厘米的邊看成底，將8厘米的邊看成腰，三角形的周長(zhǎng)是18＋8＋8=34（厘米）；另一種情況是將8厘米的邊看成底，將18厘米的邊看成腰，三角形的周長(zhǎng)是8＋18＋18=44（厘米）。不難發(fā)現(xiàn)，這些學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，掉進(jìn)了教師設(shè)計(jì)的“陷阱”中。他們盡管考慮到了關(guān)于底和腰的兩種情況，但忽略了三角形三條邊之間存在的關(guān)系。教師向?qū)W生提問：“以18厘米的邊為底，以8厘米的邊為腰，能否圍成三角形呢？”此時(shí)，這些學(xué)生恍然大悟：這樣是不能圍成等腰三角形的，因?yàn)?＋8＜18，這不符合兩邊之和大于第三邊的要求。所以這道題目的答案只有一個(gè)，即周長(zhǎng)是44厘米。

可見，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，盡管記住了三角形三邊關(guān)系的結(jié)論，但在實(shí)際應(yīng)用的過程中仍然容易出錯(cuò)。所以教師在設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的過程中，要提前將學(xué)生共性的錯(cuò)誤暴露出來，將其作為鮮活的資源進(jìn)行利用。學(xué)生在剖析錯(cuò)誤的過程中，對(duì)所學(xué)知識(shí)加深了理解，留下了深刻的印象。這與傳統(tǒng)灌輸式的講解相比，效果要好得多。

二、運(yùn)用錯(cuò)誤，深化理解

小學(xué)生年齡尚小，認(rèn)知能力較弱，在學(xué)習(xí)的過程中可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。其實(shí)，學(xué)生很多時(shí)候出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解得不夠深入，學(xué)習(xí)停滯于表面而出現(xiàn)的。對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)想方設(shè)法，做到對(duì)癥下藥，引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的關(guān)鍵，讓他們對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，掌握學(xué)習(xí)的核心要領(lǐng)，幫助學(xué)生改變錯(cuò)誤的認(rèn)知，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立更加科學(xué)的思維體系，培養(yǎng)學(xué)生去偽存真的能力，更好地提升他們的思維品質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益最大化。

如在教學(xué)完“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”后，教師展示了這樣的練習(xí)題：將3個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體拼成1個(gè)長(zhǎng)方體，所拼成的長(zhǎng)方體的表面積是多少？有的學(xué)生很快就列出了算式：3×3×6=54（平方厘米），54×3=162（平方厘米）。當(dāng)被問及為什么這樣算時(shí)，學(xué)生給出了理由：因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方體是由3個(gè)正方體拼成的，所以自己先算出1個(gè)正方體的表面積，再乘3。這說明學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。此時(shí)，教師沒有做出對(duì)或錯(cuò)的評(píng)價(jià)，而向?qū)W生提問：“大家能否說一說所拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少厘米？”學(xué)生思考后回答：“所拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是9厘米，寬是3厘米，高是3厘米。”教師追問：“如果運(yùn)用長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果應(yīng)該是多少？”學(xué)生們很快得出結(jié)果，即9×3×4＋3×3×2=126（平方厘米），發(fā)現(xiàn)兩次計(jì)算的結(jié)果并不一致。于是，教師借助多媒體，演示了將正方體拼成長(zhǎng)方體的過程。學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：在拼的過程中，有一些面處于長(zhǎng)方體的內(nèi)部，所以在計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的過程中就不能再將這些面的面積計(jì)算在內(nèi)了。在原先算法的基礎(chǔ)上，應(yīng)該減去4個(gè)面的面積，得到長(zhǎng)方體的表面積是162－3×3×4=126（平方厘米）。

可見，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，容易因理解不到位而出現(xiàn)錯(cuò)誤。為此，教師要做有心人，從學(xué)生的角度去看待和分析問題，做足有關(guān)錯(cuò)誤的功課，引導(dǎo)他們找出解決問題的關(guān)鍵，促進(jìn)他們理解，更好地構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升課堂教學(xué)成效。

三、運(yùn)用錯(cuò)誤，手腦并用

數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注的并不是自己教了多少知識(shí)，而是學(xué)生學(xué)了多少知識(shí)，同時(shí)需要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程［2］。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤亦是如此。在課堂中，如果教師直接指出學(xué)生的錯(cuò)誤，學(xué)生可能當(dāng)時(shí)意識(shí)到自己錯(cuò)了，但時(shí)間一長(zhǎng)，仍舊容易淡忘，一些模糊的認(rèn)知甚至?xí)_亂他們的學(xué)習(xí)思維，這對(duì)他們的學(xué)習(xí)和發(fā)展很不利。因此，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官，手腦并用，參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，探尋知識(shí)的本源，加深他們對(duì)錯(cuò)因的印象，使他們得到真正的發(fā)展，同時(shí)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添活力和精彩。

平面圖形是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的教學(xué)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。有的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，這讓他們很苦惱。究其原因，是他們的邏輯思維能力、空間想象力不強(qiáng)。如果這個(gè)問題一直得不到解決，那么學(xué)生將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也必將受到影響。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作中掌握知識(shí)的本質(zhì)，提升辨析能力。如在教學(xué)完長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)后，教師在屏幕上展示了這樣的題目：周長(zhǎng)相等的2個(gè)長(zhǎng)方形，面積相等；面積相等的2個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)也相等。教師讓學(xué)生判斷這句話是否正確，有的學(xué)生不假思索地回答：“正確。”顯然，這些學(xué)生出現(xiàn)了錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作活動(dòng)，讓學(xué)生在操作中掌握學(xué)習(xí)的核心要領(lǐng)。首先，教師讓學(xué)生利用20根長(zhǎng)為1厘米的小棒擺出1個(gè)長(zhǎng)方形，并思考擺出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少。在這個(gè)過程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)可以擺出的長(zhǎng)方形有多個(gè)：1.長(zhǎng)9厘米，寬1厘米；2.長(zhǎng)8厘米，寬2厘米；3.長(zhǎng)7厘米，寬3厘米；4.長(zhǎng)6厘米，寬4厘米。然后，教師讓學(xué)生計(jì)算所擺出的長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是相等的，但面積不相等。最后，教師讓學(xué)生利用20個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形學(xué)具拼出1個(gè)長(zhǎng)方形，并思考拼出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少。同樣，可以拼出的長(zhǎng)方形也有多個(gè)：1.長(zhǎng)20厘米，寬1厘米；2.長(zhǎng)10厘米，寬2厘米；3.長(zhǎng)5厘米，寬4厘米。教師讓學(xué)生計(jì)算所拼出的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)這些長(zhǎng)方形的面積是相等的，但周長(zhǎng)不相等。

可見，教師如果僅靠一味的講解，難以糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)知，讓學(xué)生理解知識(shí)的內(nèi)涵。而教師另辟蹊徑，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，可以激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在操作中了解周長(zhǎng)和面積概念的本質(zhì)屬性，明白這兩個(gè)概念不能混為一談。

四、運(yùn)用錯(cuò)誤，發(fā)散思維

發(fā)散思維是一種重要的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。學(xué)生具備發(fā)散思維，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，主動(dòng)獲取知識(shí)，領(lǐng)略智慧角逐的精彩，形成創(chuàng)新意識(shí)，展現(xiàn)學(xué)習(xí)的個(gè)性。在學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的錯(cuò)誤時(shí)，教師只要細(xì)心去分析這些錯(cuò)誤，往往就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中也有合理之處，或者蘊(yùn)含著學(xué)生創(chuàng)新的想法。教師應(yīng)放大學(xué)生的閃光點(diǎn)，將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成鮮活的教學(xué)資源，通過錯(cuò)誤資源的有效利用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維，拓展教學(xué)的廣度、厚度，更好地提升課堂教學(xué)成效。

如在教學(xué)乘除法的應(yīng)用題時(shí)，教師引入了這樣的生活實(shí)際問題：3臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)可以磨面粉1.2噸，照此速度，14臺(tái)磨粉機(jī)10小時(shí)可以磨面粉多少噸？多數(shù)學(xué)生審題后，認(rèn)為可以先求出1臺(tái)磨粉機(jī)1小時(shí)可以磨面粉多少噸，然后求14臺(tái)磨粉機(jī)1小時(shí)可以磨面粉多少噸，最后求14臺(tái)磨粉機(jī)10小時(shí)可以磨面粉多少噸，并列出算式：1.2÷3÷4×14×10=14（噸）。但教師在巡堂時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)學(xué)生是這樣解答的：1.2÷4×14×（10÷4）=10.5（噸）。如果僅僅從結(jié)果上判斷，這個(gè)學(xué)生的算法必定是錯(cuò)誤的。但教師發(fā)現(xiàn)其中有創(chuàng)新之處。于是，教師將該學(xué)生的解答過程利用展示臺(tái)進(jìn)行呈現(xiàn)，讓該學(xué)生分享自己的想法。該學(xué)生說：“10小時(shí)是4小時(shí)的‘（10÷4）’倍，‘1.2÷4×14’表示14臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)磨面粉的數(shù)量。”其他學(xué)生聽了之后，認(rèn)為14臺(tái)磨粉機(jī)4小時(shí)磨面粉的數(shù)量不應(yīng)該用“1.2÷4×14”來表示，而應(yīng)該用“1.2÷3×14”來表示。這有助于讓學(xué)生跳出常規(guī)思維，開闊學(xué)生的眼界，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

在以往的教學(xué)中，部分教師重結(jié)果輕過程，對(duì)于學(xué)生的解答通常直接看結(jié)果，這樣的做法是不對(duì)的。在上述案例中，教師對(duì)某個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行運(yùn)用，讓學(xué)生探尋多樣化的解題策略，能夠展示學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度尋找相應(yīng)的解題思路，發(fā)散學(xué)生的思維。

五、運(yùn)用錯(cuò)誤，養(yǎng)成反思習(xí)慣

反思是學(xué)生對(duì)思維結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)［3］。反思習(xí)慣的養(yǎng)成，可以幫助學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而推進(jìn)課堂教學(xué)工作的開展。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是有原因的，所以在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，讓學(xué)生有所感悟，讓他們的思維能力得到提升，真正發(fā)揮錯(cuò)誤資源的價(jià)值。教師可以運(yùn)用一些引導(dǎo)性的話語讓學(xué)生進(jìn)行反思，如“想一想，這道題目為什么做錯(cuò)了？”“你認(rèn)為錯(cuò)在哪里？”“怎么修正這個(gè)錯(cuò)誤？”等。學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，分析自己的思維過程，可以對(duì)錯(cuò)題形成全面的認(rèn)知，這樣的學(xué)習(xí)很有意義。

如在教學(xué)運(yùn)算律的內(nèi)容時(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的2道題目，讓學(xué)生解答：1.（66＋126）÷6；2.120÷4＋120÷8。教師在巡堂的過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生是這樣計(jì)算的：1.（66＋126）÷6=66÷6＋126÷6=11＋21=32；2.120÷4＋120÷8=120÷（4＋8）=120÷12=10。對(duì)于學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，教師沒有直接進(jìn)行評(píng)價(jià)，而引導(dǎo)學(xué)生反思：“如何驗(yàn)證這2道題目結(jié)果的正確性？”學(xué)生經(jīng)過思考后，認(rèn)為可以將它們按照原本的運(yùn)算順序再次進(jìn)行計(jì)算，比較2次結(jié)果是否一致。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行了肯定。通過驗(yàn)證，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)第1道算式的結(jié)果是正確的，第2道算式的結(jié)果是錯(cuò)誤的。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生反思，找出第2道算式計(jì)算出錯(cuò)的原因。在反思的過程中，學(xué)生們意識(shí)到除法沒有分配律，只有乘法才有。

可見，部分學(xué)生在學(xué)完知識(shí)后，產(chǎn)生了負(fù)遷移，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。此時(shí)，教師沒有直接告訴學(xué)生出錯(cuò)的原因，而讓學(xué)生進(jìn)行反思，先意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，然后探尋錯(cuò)誤的根源，主動(dòng)地糾正認(rèn)知偏差，從而激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)反思的習(xí)慣。

結(jié)語

總之，錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的必然產(chǎn)物，學(xué)生不出現(xiàn)錯(cuò)誤的課堂通常是不存在的。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，關(guān)鍵是要對(duì)錯(cuò)誤保持正確的態(tài)度。教師應(yīng)巧妙運(yùn)用學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將其視為寶貴的教學(xué)資源，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，趕走攔路虎，增進(jìn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)做有心人，發(fā)揮教育機(jī)智，注重搜集、總結(jié)和充分運(yùn)用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，展現(xiàn)錯(cuò)誤應(yīng)有的價(jià)值，幫助學(xué)生跳出思維定式，生成精彩且富有活力的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。

【參考文獻(xiàn)】

［1］張?jiān)缕?用“錯(cuò)誤”點(diǎn)燃“智慧”：試論錯(cuò)誤資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（25）：80-81.

［2］孟祥田.挖掘錯(cuò)題“資源”讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有效［J］.名師在線，2021（28）：69-70.

［3］陳扣紅.辨錯(cuò)融錯(cuò) 化錯(cuò)為寶：“化錯(cuò)”理念下的小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的有效利用［J］.名師在線，2021（31）：69-70.