董棟

［摘? 要］ 小學生受生活經(jīng)驗與認知水平的限制，反思能力處于發(fā)展階段，教師應(yīng)在教學中做好積極的引導。文章認為培養(yǎng)學生的反思能力，教師可以從學生學習的憤悱處、知識應(yīng)用的困惑處以及錯誤的形成處等進行實踐與探索。

［關(guān)鍵詞］ 反思意識；教學策略；思維

弗賴登塔爾認為：反思不僅是一種重要的數(shù)學活動，更是數(shù)學思維形成的動力與核心。反思是指從不同角度、多層次的對問題與解決問題的思維過程進行全面分析、考查與思考，對揭示問題的本質(zhì)、探索數(shù)學事物的一般規(guī)律與優(yōu)化思維過程等均有深遠的影響［１］。

反思作為一種積極的思維過程，是同化、探索、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的源泉。通過反思，可讓學生追蹤到數(shù)學家或教師的思維蹤跡，學會像他們一樣思考問題。同時，反思還是溝通新舊知識的橋梁，可有效地優(yōu)化解題方法、拓寬解題思路等，對深化學生對知識的理解與探索具有重要影響。

那么，教師該如何引導小學生進行數(shù)學反思呢？筆者結(jié)合自身的執(zhí)教經(jīng)驗，做了大量探索與研究，取得了一定成效。

一、在學習的憤悱處反思

數(shù)學學習過程是對知識逐步理解并接納的過程。學生在學習時常帶著自己原有的認知與生活經(jīng)驗進行學習活動，在活動過程中進行獨立思考、合作交流與反思等，對新知獲得理解與建構(gòu)。學生帶著一定的經(jīng)驗去學習，對同一個知識點不同的學生會產(chǎn)生不一樣的認識，這就需要教師進行分層教學與引導，帶領(lǐng)學生及時反思，以幫助學生從真正意義上建構(gòu)新知。

探究、互動、生成等為啟發(fā)學生思維的主要方式，但有些教學活動卻在學生積極主動的分析與思考中戛然而止，這種現(xiàn)象值得教師去反思。有時候看似熱鬧的課堂卻一直停留在知識探究的表層，使得學生難以深入到對數(shù)學本質(zhì)的認識中。為此，筆者認為，當學生的思維出現(xiàn)認知沖突時，教師應(yīng)抓住時機引導學生做好深入探究與及時反思的工作，讓反思能力在學生的“憤悱”中得以提升。

案例1? “分數(shù)乘分數(shù)”的教學

對于小學生而言，分數(shù)乘分數(shù)確實比較抽象，學生理解起來需要費一番力氣。為此，筆者組織了以下教學活動過程：

第一步：提出問題

問題：求千米的是多少千米？

學生看到本題，基本能列出式子×。學生雖然順利地列出了算式，但計算卻成了問題，甚至一些學生不知所措。為此，筆者鼓勵學生先獨立思考，然后以小組為單位進行合作交流，想辦法找出解決這個算式的方法。

在學生交流過程中，教師巡視，并在學生思維遇到障礙時給予適當?shù)狞c撥。比如，建議學生通過畫圖的方式，將數(shù)量關(guān)系進行轉(zhuǎn)化等。在學生合作交流的過程中，教師鼓勵學生盡可能地自主選擇探究方法，放心大膽地猜想并驗證，讓學生充分感知探究、發(fā)現(xiàn)與體驗帶來的快樂。

第二步：展示交流

要求各小組將組內(nèi)研究結(jié)論展示出來，在全班交流。出乎意料，學生所展示的解決方案非常豐富。比如，有的小組參考整數(shù)與分數(shù)相乘的規(guī)則，將分子、分母分別相乘；有的小組分別將每個分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再計算小數(shù)與小數(shù)相乘的結(jié)論；有的小組用畫圖法，將問題轉(zhuǎn)化成幾等分，而后逐一分析，獲得結(jié)論；有的小組從分數(shù)與除法的關(guān)系著手，把乘以一個分數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的分子，將所獲得的結(jié)論再除以分母，即×=×3÷4（學生并未學過分數(shù)的除法，卻創(chuàng)造性地將問題從新的角度進行拓展，可見學生思維非?；钴S）。

學生的結(jié)論豐富多彩，個別結(jié)論雖然有些不合理，但是可以看出學生都在積極地思考與探索。教師可以從結(jié)論中看出學生的思維過程，為接下來的教學提供了方向。

第三步：方法總結(jié)

通過以上各組結(jié)論的展示與交流，教師帶領(lǐng)學生對分數(shù)乘分數(shù)的計算方法進行了總結(jié)，并引導學生進行解題訓練，為運用知識解決生活實際問題奠定基礎(chǔ)。

縱觀以上幾個教學過程，學生在第二步的交流中氛圍特別融洽，并集思廣益，提出許多有參考價值的想法，充分體現(xiàn)了新課標所倡導的自主探究與合作交流的理念。從學生課后作業(yè)與交流的反饋來看，有些學生雖然能表達出一種或多種不同的“分數(shù)乘分數(shù)”的計算理論，但是對結(jié)論“分子與分子相乘，分母與分母相乘”無法說出其中的道理。

出現(xiàn)這種情況的主要原因在于學生在進行方法的提煉與總結(jié)時，沒有對形成的結(jié)論及時進行質(zhì)疑與反思，而是順著自己的想法直接給出結(jié)論。

反觀以上教學活動流程，學生積極地進行了思考、合作交流與反饋，思維確實“活動”了，但這種“思”與“動”仍然是處于自我的狀態(tài)，其結(jié)果只是一種知其然而不知其所以然的狀態(tài)。學優(yōu)生在整個交流過程中占據(jù)了主導地位，而學困生的思維并未得到真正的提升。

此教學過程的弊端在于學生缺乏對自己、他人的思考方式、轉(zhuǎn)化方法、算理與運算規(guī)律等的反思。要讓學生提高教學活動的參與度，從根本上掌握知識的內(nèi)涵，教師就必須在學生“想”與“思”的過程中及時發(fā)現(xiàn)學生的“憤、悱”之處，并在此時給出積極有效的回應(yīng)，才能將學生從“自發(fā)”的狀態(tài)引向“自為”的狀態(tài)，讓學生由“傾聽”邁向“反思”。教師要讓學生對交流過程中所出現(xiàn)的各種綜合信息進行有效的甄別，達到取其精華去其糟粕的目的，從而建構(gòu)正確、完整的認知。

鑒于此，教師在以上教學環(huán)節(jié)中，可以穿插以下一些問題，供學生反思：

①當小組學生表達結(jié)論后，教師可以提問：“他所說的方法，你們聽懂了嗎？是否有問題需要問他呢？”

②教師要盡可能為學生提供更寬闊的思考空間，啟發(fā)學生進行探索與反思。比如提問：“×的算法我們明確了，那么其他分數(shù)與分數(shù)相乘，這些算法也同樣適用嗎？”

不同問題的穿插，為學生提供了思考方向。而對這些問題的探索與思考過程，其實就是對所獲得結(jié)論的反思過程，為學生更好地接納與內(nèi)化新知奠定了基礎(chǔ)。綜上可知，教師應(yīng)在學生認知的“憤悱”處，引導學生及時反思。

二、在應(yīng)用的困惑處反思

知識的建構(gòu)過程其實是主觀意義上的知識再創(chuàng)造過程，此過程不僅要充分發(fā)揮學生的主體作用，還要讓學生在“做中學”［２］。作為教師，要密切關(guān)注學生學習過程中的心理狀態(tài)，引導學生用積極、健康的情感態(tài)度對待知識的學習。

任何知識都是從生活中抽象而來，經(jīng)過人類重組后再應(yīng)用到實際生活中去。因此，教師應(yīng)引導學生關(guān)注生活與數(shù)學的關(guān)系，讓教材、課堂與生活成為學生學習的基本素材，引導學生及時、準確地在知識接受的障礙處進行反思，體會其他同學的思維方法與過程，改變自身認知方式的單一性與局限性，為促進自身的全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

當然，科學、合理的反思能有效地幫助學生完整表達自身的觀念與思維歷程，并且這種表達的過程有助于學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，建立學習信心和提高學習效率。

案例2? “3的倍數(shù)的特征”的學習

執(zhí)教本節(jié)課時，筆者在課前精心準備了教案，做了各種預(yù)設(shè)。教學過程中，學生親歷實驗的操作、觀察與比較，通過獨立思考與合作交流等環(huán)節(jié)，總結(jié)、歸納出相應(yīng)的知識點。從學生的課堂反映來看，學生對本節(jié)課教學主題的掌握與拆數(shù)尋理的理解都不錯，應(yīng)該比較好地完成了學習任務(wù)。綜合來看，不論從教學設(shè)計，還是教學活動的開展，以及學生在課堂上的反映，筆者本節(jié)課的教學都可圈可點。

但是，學生在課后練習“概括9的倍數(shù)特征”的問題時，卻出現(xiàn)了與課堂預(yù)設(shè)相差甚遠的情況。全班僅僅有的學生能清晰、完整地表達出拆數(shù)尋理的過程，有一半的學生能借助3的倍數(shù)特征模仿出9的倍數(shù)特征，還有的學生不會做。筆者與部分學生進行了交流，發(fā)現(xiàn)會做這道題的學生只能進行形式上的推演，無法解釋拆數(shù)尋理的實質(zhì)過程。

經(jīng)過分析，筆者認為出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因有：①小組合作交流過程中，學生并沒有群策群力，部分學優(yōu)生的觀點完全代替了組內(nèi)所有成員的觀點，導致部分學生沒有思考與分析。這是典型的“思維代替”現(xiàn)象，也是小組合作學習應(yīng)避免的一種現(xiàn)象；②學生在作業(yè)之前，并未對本節(jié)課的教學內(nèi)容進行系統(tǒng)、完整的梳理，對于本節(jié)課的知識、數(shù)學思想方法等沒有及時內(nèi)化，處于一知半解的狀態(tài)；③少部分學生對數(shù)學學習缺乏主動性，但凡遇到一點困難，就不愿意挑戰(zhàn)自己，出現(xiàn)畏難情緒。

為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，一方面，教師在每節(jié)課結(jié)束之前都應(yīng)有意識地引導學生自主回顧一堂課的教學重點、難點，對涉及到的數(shù)學思想方法等都要進行一個總結(jié)與梳理。教師可以鼓勵學生用思維導圖的方式，將知識羅列起來，同時對自己或別人的課堂行為進行總結(jié)與反思，進而建構(gòu)完整的認知結(jié)構(gòu)。

另一方面，教師可以鼓勵學生養(yǎng)成書寫數(shù)學日記或反思的習慣，讓學生反思自己或他人在學習探索過程中的優(yōu)缺點。教師要促使學生每天及時反思，以增強學生學習效率和提升學習信心。從元認知的角度來分析，學生在自我評估與反思中，能對自身的學習表現(xiàn)、解題能力等形成較強的洞察力，為后期更好的學習夯實基礎(chǔ)。

比如，在本節(jié)課上教師引導學生對“3的倍數(shù)特征”進行反思：①通過本節(jié)課，我獲得了些什么？②本節(jié)課上，某某學生的發(fā)言很準確，他是怎么做到的？③本節(jié)課，我遇到了些什么困難，當時是怎么解決的？④課堂中，令我感到特別有成就感的是什么？

通過反思教學，不僅教師能有效地掌握學生的思維活動過程和了解學生的思維水平與思維方式，學生也能對自己和對整個學習過程有一個全新的認識。經(jīng)過后續(xù)反思教學活動的開展，學生不論是思維水平，還是在對這部分知識的理解上均有顯著的提升。

實踐證明，學生在知識應(yīng)用的障礙處進行反思，不僅能對知識有更加深刻的理解，還能對自身的學習狀態(tài)、認知能力等重新認識，并體會到學習帶來的愉悅感。

三、在錯誤形成處反思

學習是一個復雜的過程，并非簡單的記憶就能建構(gòu)完整的認知體系，還需要學生對知識進行體驗與感悟。小學生的思維不夠嚴密，在做題時難免會出現(xiàn)形式各異的錯誤。實踐證明，及時反思是學生自主發(fā)現(xiàn)錯誤并矯正錯誤認知的主要手段。學生在錯誤處進行反思，能引起思想上的警覺，找出錯因，從根源上杜絕錯誤的再次發(fā)生［３］。

案例3? “乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法”的教學

計算：23×3=（? ）；12×4=（? ）；13×13=（? ）；12×102=（? ）。

前三道題，學生基于自身認知經(jīng)驗，很快就能準確地給出答案。但最后一道算式12×102，學生卻出現(xiàn)了不同的答案。為了讓學生自主辨析出正誤，筆者并沒有直接講解，而是鼓勵不同答案的學生將自己的解題思路與過程在黑板上展示出來，供大家交流、討論與分析。

通過對比與分析，學生發(fā)現(xiàn)不同答案的問題出在“102”中間的“0”上。為此，筆者要求學生對各自的計算過程進行反思，遇到這種中間有“0”的情況該怎么處理呢？什么時候“0”是必須乘的，什么時候可以省略？帶著這些問題，學生進行分析、總結(jié)，并獲得相應(yīng)結(jié)論。

在這個教學過程中，面對學生的錯誤，教師并沒有直接呈現(xiàn)正確的結(jié)論與方法，更沒有批評學生，而是鼓勵學生帶著幾個問題對計算思路進行反思，讓學生自主發(fā)現(xiàn)錯誤的根源，并總結(jié)出相應(yīng)的方法，有效地杜絕了此類錯誤的再次發(fā)生。

總之，培養(yǎng)學生的數(shù)學反思能力，除了以上教學策略外，教師還可以引導學生通過日常的“對話日志、自我評估、小組討論與學習反思”等方式，來了解自身的學習行為、情感態(tài)度等。教師要善于反思自己教學過程中的優(yōu)缺點，通過“教學隨筆、工作日志”等方式來促進自身教學水平的提高。這種師生協(xié)同反思的教學模式，不僅能優(yōu)化數(shù)學課堂，還能豐富教學手段，從真正意義上建構(gòu)高效的智慧課堂。

參考文獻：

［１］ 曹一鳴，王仲英. 略論數(shù)學反思能力的培養(yǎng)［Ｊ］. 中學數(shù)學教學參考，２００４（０９）：１－３.

［２］ 鄭毓信，梁貫成. 認知科學——建構(gòu)主義與數(shù)學教育［Ｍ］. 上海：上海教育出版社，２００２.

［３］ 韓龍淑，黃王珍. 數(shù)學教學中如何引導學生進行解題學習的反思［Ｊ］.數(shù)學教學研究，２００６（０３）：７－９.