郭建芬 高飛

［摘 要］量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中新增的一個核心素養(yǎng)，主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。項目化學(xué)習(xí)正成為理論研究的潮流，也是教育界實踐的發(fā)展趨勢。把項目化學(xué)習(xí)作為量感培養(yǎng)的一種路徑是一種創(chuàng)新，也是一種新的探索。文章基于具身認知理論，分析量感培養(yǎng)的特征，闡述項目化學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，尋求量感培養(yǎng)與項目化學(xué)習(xí)的契合點，同時打造“設(shè)計校園平面圖”項目化學(xué)習(xí)典型案例，充分體現(xiàn)項目化學(xué)習(xí)在促進學(xué)生量感培養(yǎng)方面的作用。

［關(guān)鍵詞］項目化學(xué)習(xí)；量感；核心素養(yǎng)

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0024-04

隨著普通高中新課程標準、義務(wù)教育新課程標準的頒布，圍繞核心素養(yǎng)的培育，深化學(xué)習(xí)方式的變革成為當前教學(xué)面臨的嚴峻挑戰(zhàn)。量感作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》新增的一個核心素養(yǎng)，成了廣大學(xué)者和一線教師關(guān)注的熱點，而將項目化學(xué)習(xí)作為一種促進深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式融入學(xué)科教學(xué)中并作為量感培養(yǎng)的一種教學(xué)方法，如何設(shè)計與實施，成為亟待探討的話題。本文結(jié)合項目化學(xué)習(xí)的研究基礎(chǔ)，試圖開辟項目化學(xué)習(xí)與量感培養(yǎng)的融合路徑，以促進學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

一、量感培養(yǎng)與項目化學(xué)習(xí)

1.量感培養(yǎng)

量感的核心內(nèi)涵主要體現(xiàn)在對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知、針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量、合理得到或估計度量的結(jié)果。由此可見，量感的形成，依賴于情境、任務(wù)和身體感知。人的認知，與身體及身體所處的環(huán)境是一個不可分離、交互統(tǒng)一的整體，這是具身認知理論的觀點。學(xué)習(xí)實質(zhì)上是一種把身體和環(huán)境“嵌入”的活動。因此，量感的培養(yǎng)是身體在相關(guān)任務(wù)的驅(qū)動下與環(huán)境進行交互的結(jié)果。

然而，一些教師將數(shù)感和量感混為一談，或?qū)⒘扛凶鳛橐粋€純粹的知識技能進行訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對量的感知浮于表面，對度量單位的選擇出現(xiàn)混淆，單位換算存在困難，估測能力薄弱，使量感的培養(yǎng)進入“可有可無”“難以生長”的狀態(tài)。量感作為核心素養(yǎng)之一，不能強行灌輸，也不能機械地進行重復(fù)訓(xùn)練，而需要結(jié)合具體情境，通過操作、實踐等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動慢慢感悟、積累和習(xí)得。教師要給學(xué)生提供主動參與、探究和嘗試的空間，使學(xué)生在測量的過程中增長知識、感悟道理，進而形成量感，發(fā)展核心素養(yǎng)。

2.項目化學(xué)習(xí)

項目化學(xué)習(xí)萌發(fā)于美國教育家杜威在20世紀提出的“從做中學(xué)”理念。后來，杜威的一位學(xué)生克伯屈首次提出并實踐了項目化學(xué)習(xí)。到了20世紀90年代后期，巴克教育研究所開始研究項目化學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)學(xué)科中的應(yīng)用。隨著全球范圍內(nèi)對學(xué)生素養(yǎng)研究的不斷深入，項目化學(xué)習(xí)作為素養(yǎng)培育的一種重要路徑越來越被重視。上海市教育科學(xué)研究院夏雪梅博士對項目化學(xué)習(xí)進行了比較系統(tǒng)深入的研究，她提出了學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下項目化學(xué)習(xí)的定義，強調(diào)項目化學(xué)習(xí)要基于驅(qū)動性問題、有持續(xù)探索及創(chuàng)造性解決問題并形成一定的公開成果。

筆者結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》設(shè)計數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)，即有效融合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識和跨學(xué)科知識，創(chuàng)設(shè)真實的情境，以任務(wù)驅(qū)動為導(dǎo)向，借助各種資源進行數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實踐，并在一定的時間內(nèi)解決問題，形成公開成果。它以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目的，注重活動體驗，強調(diào)親身參與活動，具有動態(tài)生成性，使學(xué)生在教師支持下深度學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)核心知識，提升關(guān)鍵能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

3.量感培養(yǎng)與項目化學(xué)習(xí)的契合點

（1）從“聽”數(shù)學(xué)走向“做”數(shù)學(xué)

著名心理學(xué)家皮亞杰認為，學(xué)生在動手實踐中最能體會到自己親身參與的東西?；诰呱碚J知理論，量感的培養(yǎng)尤其需要身體的參與，需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個個真實的任務(wù)情境，促進學(xué)生身體與環(huán)境的交互。項目化學(xué)習(xí)恰恰是根據(jù)真實的情境，有驅(qū)動性問題、有活動、有支持系統(tǒng)、有成果，著力體現(xiàn)從“聽”數(shù)學(xué)走向“做”數(shù)學(xué)，開拓量感培養(yǎng)新路徑的學(xué)習(xí)方式。項目化學(xué)習(xí)自由開放，探索時間有保障，探索空間廣闊，為量感培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)了適宜的環(huán)境，幫助學(xué)生在豐富的實踐中積累和體驗相關(guān)的“量”，獲得對相關(guān)“量”的深刻感知，在估計、測量、對比中進一步提升量感。

（2）從個體建構(gòu)走向團隊建構(gòu)

知識需要建構(gòu)，而建構(gòu)既需要個體建構(gòu)也需要團隊建構(gòu)。項目化學(xué)習(xí)正是基于現(xiàn)實情境引導(dǎo)學(xué)生解決綜合性的、挑戰(zhàn)性的問題，在獨立完成任務(wù)有困難時，學(xué)生能夠自主產(chǎn)生團隊協(xié)作需求，做到分工合作、信息交換、思維碰撞。在測量活動中，工具的選取、測量方法的選擇、結(jié)果的合理估測等都需要小組成員共同參與，大家群策群力、克服困難，創(chuàng)造出理想的預(yù)期產(chǎn)品（成果），實現(xiàn)從個體建構(gòu)走向團隊建構(gòu)，為量感的培養(yǎng)提供有力支持。

二、基于量感培養(yǎng)的項目化學(xué)習(xí)設(shè)計與實施過程

1.“設(shè)計校園平面圖”項目化學(xué)習(xí)設(shè)計

“設(shè)計校園平面圖”是基于“圖形與幾何”領(lǐng)域，圍繞認識方向、確定位置、測量計算、構(gòu)建比例尺等相關(guān)知識開展的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科項目化學(xué)習(xí)，主要從確定項目實施目標、制訂項目實施計劃、設(shè)計項目學(xué)習(xí)支架、編制項目評價表這四個方面展開。

（1）確定項目實施目標

本活動是基于真實情境，圍繞驅(qū)動性問題開展的項目化學(xué)習(xí)，重點是讓學(xué)生學(xué)會自主選擇合適的測量工具，經(jīng)歷比較復(fù)雜的測量過程，學(xué)會事先規(guī)劃和分步落實，學(xué)會處理測量的誤差，在促進量感培養(yǎng)的學(xué)科實踐中積累豐富的經(jīng)驗，構(gòu)建比例尺，最終呈現(xiàn)設(shè)計作品。

（2）制訂項目實施計劃

“設(shè)計校園平面圖”涉及知識多，綜合性強，并且與美術(shù)學(xué)科、平面設(shè)計等密切相關(guān)，具有一定的挑戰(zhàn)性，適合六年級學(xué)生合作學(xué)習(xí)、動手操作和長期探究。在整個項目實施過程中，教師需要確定各階段的任務(wù)內(nèi)容、使用方法和目標，形成計劃表（見表1）。

（3）設(shè)計項目學(xué)習(xí)支架

“設(shè)計校園平面圖”項目化學(xué)習(xí)是各種技能、方法和思維的綜合應(yīng)用，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際情況提供各種資源、工具等，在整個項目實施過程中還需要精準設(shè)計一些學(xué)習(xí)支架。

①知識技能支架

提供有關(guān)比例尺知識的微課及自主學(xué)習(xí)任務(wù)單，幫助學(xué)生理解比例尺的概念，掌握圖上距離的計算方法，使學(xué)生能夠正確、合理地完成計算任務(wù)。

②任務(wù)支架

任務(wù)1：根據(jù)提供的工具包，選擇合適的工具進行測量。

任務(wù)2：調(diào)查學(xué)校建筑物的數(shù)量和形狀，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)并完成“設(shè)計校園平面圖”知識簡報。

任務(wù)3：自主學(xué)習(xí)有關(guān)比例尺的知識并計算相應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫“設(shè)計校園平面圖”探究單。

任務(wù)4：根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)及紙張大小，構(gòu)建合適的比例尺。

③反思支架

一個充滿挑戰(zhàn)性的項目化學(xué)習(xí)，實施過程中會出現(xiàn)很多生成性的問題，教師需要關(guān)注整個過程，及時提供反饋與支持，制訂反思提綱，促進學(xué)生時時反思、不斷調(diào)整和改進。

問題1：估計學(xué)校各建筑物的相應(yīng)數(shù)據(jù)，怎樣讓測量的數(shù)據(jù)盡可能準確？

問題2：如何測量不規(guī)則的建筑物？

問題3：如何在平面圖上更規(guī)范地畫好跑道兩側(cè)的半圓形？

問題4：將標志性建筑物縮小后畫到紙上的時候，怎樣構(gòu)建合適的比例尺？

（4）編制項目評價表（見表2）

2.“設(shè)計校園平面圖”項目化學(xué)習(xí)實施過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出驅(qū)動性問題

翰林小學(xué)位于蘇州工業(yè)園區(qū)科教創(chuàng)新區(qū)核心地帶，被譽為“大學(xué)城內(nèi)的小學(xué)?！薄案呓虆^(qū)內(nèi)的巴學(xué)園”，每年接待多批國內(nèi)外訪客。教師利用情境問題 “如何讓訪客更方便地了解我們的學(xué)校呢？”引發(fā)驅(qū)動性問題“如何設(shè)計一張校園平面圖？” 。

（2）測量計算，繪制校園平面圖

首先，學(xué)生分組，明確任務(wù)。學(xué)生整理各類學(xué)習(xí)支架，教師將“設(shè)計校園平面圖”知識簡報、“設(shè)計校園平面圖”探究單，以及項目計劃表和反思提綱分發(fā)給各個小組。

其次，各個小組根據(jù)學(xué)習(xí)支架進行自主矯正。小組明確人員分工及時間安排，測量及計算數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、檢驗數(shù)據(jù)，并如實填寫項目設(shè)計探究單，協(xié)商解決相關(guān)的困難或問題，合理設(shè)計校園平面圖。

再次，教師參與各組活動，適時答疑解惑，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和幫助。

最后，構(gòu)建比例尺，小組合作繪制校園平面圖。

（3）作品展示、評價和反思

首先，展示作品（如圖1）。

其次，小組成員展示各項成果并進行介紹（包括相關(guān)作品資料）。

再次，教師組織學(xué)生根據(jù)評價量規(guī)表（見表2）對作品進行互評。

最后，教師總結(jié)評價整個項目化學(xué)習(xí)活動，組織學(xué)生進行項目化學(xué)習(xí)后的自我評價和反思，如“我的表現(xiàn)”“我的收獲”“我的不足”等，以審視自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。

三、“設(shè)計校園平面圖”項目化學(xué)習(xí)實踐效果

1.具身體驗度量過程，在估測與對比中逐步形成量感

估計和測量相結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生量感的有效形式。項目實施過程中，教師在測量學(xué)校各建筑物的數(shù)據(jù)前不直接給學(xué)生提供測量工具，而是引導(dǎo)學(xué)生先自主估計，再根據(jù)估計的結(jié)果從工具包中選擇相應(yīng)長度的尺子進行測量。如測量庭院的長度時選擇50米長的尺子進行測量，測量操場跑道的長度時選擇100米長的尺子進行測量，測量整個學(xué)校的長和寬時選擇遠程紅外線測距儀進行測量……多次測量后比對測量結(jié)果，盡量減小數(shù)據(jù)測量的誤差，提高測量的精準性。又如在測量操場跑道兩側(cè)的半圓形時，用直尺無法直接測量，小組商議后決定通過測量半圓的直徑再推算出其弧線的長度。這樣，學(xué)生把估計和測量相結(jié)合，在真實的情境中經(jīng)歷了估計長度、選擇合適的度量單位及工具、實地測量、對比數(shù)據(jù)的具身體驗全過程，從粗略到精細，逐步能夠?qū)Α傲俊边M行合理預(yù)測、精準估計，豐富了測量體驗，優(yōu)化了測量結(jié)果，完善了測量策略，量感得以形成。

2.關(guān)注思維深度介入，在推算與對比中增強量感

理解了度量單位的進率，自然就能刻畫度量單位的大小，因此，讓學(xué)生在真實的情境中學(xué)會度量單位的換算也是量感培養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。獲得測量數(shù)據(jù)后，小組需要將各建筑物的平面圖畫到紙上，這時就需要根據(jù)紙張大小構(gòu)建合適的比例尺。這一過程不僅需要學(xué)生熟練掌握度量單位之間的進率及換算方法，還需要學(xué)生能夠先將建筑形態(tài)抽象為平面圖形，然后運用比例尺進行可視化的呈現(xiàn)，實現(xiàn)從直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，從而達成對比例尺的深刻理解和合理運用。這是本次項目化學(xué)習(xí)的難點所在，也是培養(yǎng)學(xué)生量感的絕好機會。如構(gòu)建1∶500的比例尺時，需要理解圖上距離1厘米表示實際距離500厘米，也就是5米。比如，有的小組根據(jù)量得操場的實際長度是100米，算出其對應(yīng)平面圖的長是20厘米；根據(jù)量得操場的實際寬度是60米時，算出其對應(yīng)平面圖的寬是12厘米，進而在紙上畫出初稿。又如有的小組先直接計算操場的實際面積，得到6000平方米，然后根據(jù)比例尺1∶500推算出圖上面積與實際面積的比是1∶250000，進而推算出平面圖上的操場面積是240平方厘米，也就是2.4平方分米。在不斷推算、調(diào)整、構(gòu)建比例尺的過程中，學(xué)生自主修正和反復(fù)體驗，不僅加深了對米、分米、厘米等長度單位的感知，還提升了對平方米、平方分米、平方厘米等面積單位的感知能力。項目化學(xué)習(xí)從直觀走向抽象，從感性走向理性，讓長度單位及進率、面積單位及進率轉(zhuǎn)化可感可見，學(xué)生量感的培養(yǎng)也實現(xiàn)了從一維到二維的進階。

從項目化學(xué)習(xí)入手培養(yǎng)學(xué)生的量感，有效發(fā)揮了項目化學(xué)習(xí)的優(yōu)勢——創(chuàng)設(shè)充分自主探究的空間、增強相關(guān)的直觀體驗，讓量感培養(yǎng)從“靜態(tài)”走向“動態(tài)”、從“封閉”走向“開放”，使得學(xué)生的量感在深度參與和豐富體驗中得以不斷生長，同時也為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出了積極有效的探索。然而，目前學(xué)校多數(shù)還是以單課時、單學(xué)科教學(xué)為主，大單元教學(xué)、學(xué)科融合、跨學(xué)科研究還處在起步階段。教師只有不斷創(chuàng)新和豐富教學(xué)手段，才能實現(xiàn)項目化學(xué)習(xí)的全面推廣和應(yīng)用，使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落地。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 胡佳怡. 項目式學(xué)習(xí)及其實踐困境的突破[J]. 教學(xué)與管理，2021 （31）：5-8.

[2] 劉媛. “核心問題”引領(lǐng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2020.

[3] 周敏. 長周期作業(yè)：量感培養(yǎng)的有效路徑[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2021 （20）：7-9.

（責編 金 鈴）