王毛雨

［摘 ?要］ 核心問題并不是學(xué)生能立即作答的，而是能引發(fā)學(xué)生的討論、交流，具有一定的思維、認(rèn)知價(jià)值的問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)和學(xué)生的具體學(xué)情，精心設(shè)計(jì)核心問題。應(yīng)用核心問題進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，要聚焦核心知識、聚焦數(shù)學(xué)思維、聚焦學(xué)習(xí)過程等。在核心問題驅(qū)動下，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體因子，進(jìn)而凸顯學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)的主動性，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)者、建構(gòu)者、創(chuàng)造者。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)；核心問題；學(xué)生；學(xué)習(xí)；深度

“問題”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體和媒介。“問題教學(xué)”已經(jīng)成為廣大教師的共識，他們正在積極地踐行。但從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，“問題教學(xué)”存在諸多問題，如“問題過窄”“問題過淺”“問題過散”等現(xiàn)象［１］，既導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的淺表化、被動化、零碎化、線性化、片段化，又導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏思維深度、思維創(chuàng)新、思維個(gè)性。那么，如何優(yōu)化“問題教學(xué)”呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)賦予問題一定的彈性，讓問題具有一種開放性的空間，能生成更多其他問題的可能。

一、核心問題：聚焦核心知識

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最為重要的就是掌握重點(diǎn)內(nèi)容、突破難點(diǎn)內(nèi)容。概而言之，就是要掌握核心知識。核心知識離不開核心問題，核心問題又稱之為“基本問題”“中心問題”。核心問題的思考性比較強(qiáng)、數(shù)學(xué)味比較濃。

對于數(shù)學(xué)的核心問題，可以這樣理解：首先，它是數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的進(jìn)程需要數(shù)學(xué)問題的推動。數(shù)學(xué)核心問題，在數(shù)學(xué)課堂的眾多問題中有著特殊的地位，它基于核心知識和學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，能深入數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，統(tǒng)領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)節(jié)，利于學(xué)生思考，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)核心問題，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的動力，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的大綱，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聚焦核心知識，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中針對學(xué)習(xí)重難點(diǎn)精準(zhǔn)發(fā)力。

如果把一堂數(shù)學(xué)課視為一個(gè)人，那么數(shù)學(xué)核心問題就相當(dāng)于人的心臟，數(shù)學(xué)核心問題派生出來的問題，就相當(dāng)于人的血肉。每一種數(shù)學(xué)知識體系、每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單元、每一課數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，都有數(shù)學(xué)核心問題。一般情況下，每一課的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容只有一個(gè)核心問題；特殊情況下，可能會有幾個(gè)核心問題。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問題，往往是在數(shù)學(xué)知識的重難點(diǎn)處、關(guān)聯(lián)處，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的斷層處、盲點(diǎn)處、疑點(diǎn)處等進(jìn)行。著名數(shù)學(xué)教育家哈爾莫斯認(rèn)為：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”著名科學(xué)家波普爾曾經(jīng)說：“科學(xué)與知識的增長，永遠(yuǎn)始于問題?！保郏玻莺诵膯栴}尤其能彰顯問題的力量、意義和價(jià)值。一般來說，核心問題往往能直切知識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，直擊學(xué)生的認(rèn)知要害。核心問題往往是“母問題”，會產(chǎn)生許多的“子問題”。所以，有專家認(rèn)為：核心問題是一只會下蛋的母雞。核心問題，凸顯著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向。

比如，教學(xué)“圓柱的體積”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)置了三個(gè)問題：圓柱的體積可以怎樣計(jì)算？圓柱的體積為什么能這樣計(jì)算？從圓柱的體積公式推導(dǎo)中，我們得到了怎樣的啟發(fā)？這樣的三個(gè)問題，能充分喚醒、激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。有學(xué)生認(rèn)為，可以將圓柱浸沒在盛滿水的容器中，測量溢出的水的體積；有學(xué)生認(rèn)為，可以用橡皮泥捏一個(gè)圓柱，然后捏成一個(gè)長方體（學(xué)生的這一想法與熔鑄相似）；有學(xué)生認(rèn)為，可以模仿圓面積轉(zhuǎn)化成長方形面積的操作，將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，等等。由于核心問題聚焦了數(shù)學(xué)核心知識，因而能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的張力，讓學(xué)生在知識的節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生多樣化的猜想。

問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)。只有讓問題聚焦數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。如果說核心知識是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂，那么核心問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主線與脈絡(luò)，應(yīng)當(dāng)貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的始終。聚焦核心知識設(shè)計(jì)核心問題，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就能悄然生成。

二、核心問題：聚焦數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)核心問題，與一般數(shù)學(xué)問題相比，無論是一個(gè)還是多個(gè)，都具有它特有的三性：一是提挈性，數(shù)學(xué)核心問題的表達(dá)簡明扼要，直擊要害，揭示的是整堂課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，學(xué)生有了數(shù)學(xué)核心問題，就有了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主線。通過數(shù)學(xué)核心問題，能幫助學(xué)生認(rèn)識知識的本質(zhì)；解決了數(shù)學(xué)核心問題，其他的數(shù)學(xué)問題就迎刃而解。二是構(gòu)成性，通過解決數(shù)學(xué)核心問題，讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)核心知識，做出自己的判斷和解釋，形成自己的見解，并不只是停留在記憶和模仿的層面上。三是建構(gòu)性，對于建構(gòu)性，可以從兩個(gè)方面理解。一方面，它比一般數(shù)學(xué)問題的思維視野更加開闊；另一方面，它能由此及彼，派生出與之有邏輯關(guān)系的問題，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最好的鋪墊。

數(shù)學(xué)核心問題，賦予學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊空間。利用數(shù)學(xué)核心問題導(dǎo)學(xué)，不同于傳統(tǒng)的碎片式問題導(dǎo)學(xué)，不再是“東一榔頭西一棒子”，不再繁雜，不再過于簡單，也不再封閉。它既能關(guān)照學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)，又能關(guān)照學(xué)生未來的學(xué)習(xí)，更能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，開放學(xué)生的思維視角，深化學(xué)生的思維層次，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)核心問題，通常具有五個(gè)特征：一是具有少而精的特征，一問可抵多問；二是具有結(jié)構(gòu)化的特征，問題串互聯(lián)互通，層層遞進(jìn)；三是具有挑戰(zhàn)性的特征，需要學(xué)生跳一跳才能摘到果子；四是具有關(guān)鍵性的特征，牽一發(fā)而動全身，“舉旗抓綱、綱舉目張”；五是具有開放性的特征，不同的學(xué)生，有不同程度的思考，會得到不同的發(fā)展。

比如“平移”的教學(xué)，重點(diǎn)是讓學(xué)生“學(xué)會平移”。但“學(xué)會平移”不是空洞的口號，而要給予學(xué)生實(shí)實(shí)在在的拐杖。什么是“平移”的拐杖呢？緊扣核心知識——“對應(yīng)點(diǎn)”，能讓學(xué)生學(xué)會有效的平移。因此，讓學(xué)生理解“對應(yīng)點(diǎn)”是教學(xué)的關(guān)鍵。教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的核心問題：什么是對應(yīng)點(diǎn)？怎樣確定對應(yīng)點(diǎn)與對應(yīng)點(diǎn)之間的距離？圍繞著這一核心問題，學(xué)生借助“金魚圖的平移”展開自主性思考、探究。在探究的過程中，學(xué)生產(chǎn)生了意見分歧，出現(xiàn)了三個(gè)答案：一種認(rèn)為平移了4格，一種認(rèn)為平移了7格，一種認(rèn)為平移了10格。那么，究竟哪一種答案是正確的呢？學(xué)生展開了深度研討。有學(xué)生建議，一格一格地平移、數(shù)。在多媒體課件的展示下，學(xué)生深刻認(rèn)識到了“對應(yīng)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是平移前后同一部位上的點(diǎn)”“對應(yīng)邊應(yīng)當(dāng)是平移前后同一部位上的邊”“對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)點(diǎn)之間的距離處處相等”“對應(yīng)邊與對應(yīng)邊之間的距離處處相等”，等等。這樣，圍繞著核心問題展開的操作，讓學(xué)生對平移的本質(zhì)、平移的操作等相關(guān)內(nèi)容產(chǎn)生深度認(rèn)知。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了充分發(fā)展，學(xué)生的思維層次得到了躍遷、深化。

應(yīng)用數(shù)學(xué)核心問題，推動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要層層深化、逐步推進(jìn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心問題，善于提煉數(shù)學(xué)核心問題，善于應(yīng)用數(shù)學(xué)核心問題，讓數(shù)學(xué)核心問題真正發(fā)揮“核心”的功能和作用。要借助核心問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知更深入、更全面、更有序、更合理［３］，從而不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、認(rèn)知品質(zhì)和學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、核心問題：聚焦學(xué)習(xí)過程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的著力點(diǎn)，應(yīng)該是想方設(shè)法增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。然而，有不少教師卻把著力點(diǎn)放在問題的精準(zhǔn)性和指向性上，為“牽引”而呈現(xiàn)問題，很少為“不教”而呈現(xiàn)問題，大多的問題是“即時(shí)思考性的”?！凹磿r(shí)思考性的” 問題，大致有三種表現(xiàn)：

一是多而瑣碎。有的教師在一堂數(shù)學(xué)課中呈現(xiàn)的問題多達(dá)40個(gè)，平均每分鐘有1個(gè)，猶如“槍林彈雨”，學(xué)生只能疲于應(yīng)付。二是雜而隨意，有的教師“由著性子”呈現(xiàn)問題，有些問題沒有思維價(jià)值，有些問題不需要學(xué)生動腦，諸如“是不是”“對不對”“好不好”“會不會”“行不行”“喜歡不喜歡”，等等。三是設(shè)置不當(dāng)，有的問題過大，學(xué)生無法應(yīng)答；有的問題過小，思維含量很低；有的問題太深，超出學(xué)生的認(rèn)知水平；有的問題太淺，學(xué)生隨口就能應(yīng)答。

核心問題不僅要聚焦核心知識、核心思維，更要聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。在當(dāng)下一些碎片化的問題教學(xué)中，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走馬觀花、蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，究其根本是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)過程比較單一、膚淺。借助核心問題，可以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。一節(jié)課的時(shí)間是有限的，如何在有限的時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，一個(gè)重要的方法就是借助核心問題。用核心問題導(dǎo)學(xué)，能避免傳統(tǒng)的“師問生答”的單一、枯燥。核心問題讓學(xué)生有時(shí)間、有空間展開深度的數(shù)學(xué)思考、探究。核心問題看似簡約，但卻是“以簡馭繁”，“簡中有道”“簡中求道”［４］！用核心問題導(dǎo)學(xué)，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“學(xué)”的樂趣。

比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”時(shí)，筆者設(shè)置了這樣的核心問題：如果你是艦艇上的一名水手，你如何向艦長匯報(bào)敵方艦艇的位置？這樣的核心問題，會催生學(xué)生深度思考。一開始，學(xué)生的思考是比較膚淺的，比如“敵艦在我方艦艇的東北方向”“敵艦在我方艦艇的西南方向”，等等。但在應(yīng)用多媒體確定敵方艦艇位置的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種“僅僅用方向確定位置的方法”比較模糊，不能對敵方艦艇進(jìn)行有效定位。據(jù)此，學(xué)生會在方向（比如北偏東、北偏西、南偏東、南偏西等）的基礎(chǔ)上，借助指南針，以“南北方向”作為基準(zhǔn)，增加一個(gè)角度，比如“北偏東30°方向”“南偏西60°方向”，等等。通過這樣的一種條件增設(shè)，學(xué)生認(rèn)為就可以精準(zhǔn)地確定位置了。在此基礎(chǔ)上，多媒體展示向我方艦艇的北偏東一點(diǎn)鐘方向開炮，卻不能擊中目標(biāo)。由此，學(xué)生頓悟，這樣的一種確定位置的方法，只能將敵方艦艇定位在我方艦艇的某一條直線上，而不能定位到一個(gè)具體的點(diǎn)上。學(xué)生會在深度研討中增加第三個(gè)描述，確定位置的量——“距離”，如“北偏東30°方向30千米處”等。在核心問題的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究逐步深入，認(rèn)知逐漸走向清晰。從“一維度”的“用方向描述位置”，走向二維度的“用方向和距離確定位置”，敵方艦艇的位置也由不確定走向了確定。在這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得以充分展現(xiàn)，學(xué)生的空間觀念也能同時(shí)得到發(fā)展。

核心問題并不是學(xué)生能立即作答的，而是能引發(fā)學(xué)生的討論、交流，具有一定的思維、認(rèn)知價(jià)值的問題。核心問題在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中往往發(fā)揮著主導(dǎo)性、關(guān)鍵性、核心性的作用。教師要精心設(shè)計(jì)核心問題，讓核心問題能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

偉大的人民教育家陶行知先生曾經(jīng)說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問?！保郏担萁虒W(xué)中，教師應(yīng)借助數(shù)學(xué)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生展開深度思考、探究和交流，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，由此讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)核心問題的驅(qū)動下，凸顯學(xué)生“學(xué)”數(shù)學(xué)的主動性，促使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體因子，真正成為數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)者、建構(gòu)者和創(chuàng)造者，從而真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教，因?qū)W施教”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新樣式。

參考文獻(xiàn)：

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