關(guān)于提升高等數(shù)學教學質(zhì)量的研究

李云霞 陳靜

摘要：高等數(shù)學課程內(nèi)容豐富，部分內(nèi)容較為復雜，難以理解，在教學過程中和學生學習過程中會遇到一些問題。結(jié)合自身的教學實踐，從更新教學理念、優(yōu)化教學模式、重塑課程內(nèi)容、設計教學形式、創(chuàng)新教學方法、完善評價體系等方面進行討論，給出切實可行的措施。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；教學改革；教學質(zhì)量

概述

高等數(shù)學是為高等學校工科各專業(yè)學生所開設的通識教育基礎理論課程，是從社會需求和人才培養(yǎng)的角度出發(fā)，關(guān)注學生的思維發(fā)展、能力培養(yǎng)和品格養(yǎng)成的一門課程。它所體現(xiàn)的數(shù)學思想和解決問題的方法在其他課程及學生專業(yè)工作中起著重要的作用。課程內(nèi)容豐富，包含一些比較抽象的概念以及一些具有空間想象的內(nèi)容，具有一定的高階性、創(chuàng)造性以及挑戰(zhàn)度。通過本課程的學習，培養(yǎng)學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，使學生成為國家社會發(fā)展需求的復合型高層次創(chuàng)新人才。

高等數(shù)學教學中的問題分析

高等數(shù)學課程以立德樹人為根本任務，將價值引領(lǐng)、知識傳授和能力培養(yǎng)融為一體，在傳授教學理論知識的同時，也要注重對學生進行價值引領(lǐng)和能力培養(yǎng)。在實際教學過程中常常會遇到一些問題，現(xiàn)在從以下幾方面進行探討。

（一）思政元素融入的方式

為了全面進行育人和育才相結(jié)合的素質(zhì)教育，在高等數(shù)學教學過程中，不僅要講解課本理論知識，還要將教學內(nèi)容中蘊含的思政元素融入到課堂教學中，包括與課程內(nèi)容相關(guān)的背景知識、數(shù)學文化、數(shù)學概念產(chǎn)生的過程以及端正的學習態(tài)度、嚴謹?shù)目茖W思維、協(xié)同合作的意識、積極樂觀的人生態(tài)度等。思政元素的融入，不僅可以加深學生對數(shù)學概念的理解，也可以提高學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)學生嚴謹治學的科學精神。但如果融入的方式方法不合適，會使學生有突兀的感覺，因而如何將思政元素能夠自然地、有效地融入到課堂教學中，使學生能夠潛移默化地受到影響，需要教師進一步地探討。

（二）理論與實踐的結(jié)合

高等數(shù)學這門課程中的一些理論有直觀的幾何意義，可以幫助學生理解課程內(nèi)容，但有些內(nèi)容理論性較強，也比較抽象，學生難以理解，如果在教學過程中，理論與實踐結(jié)合不緊密，就容易使學生感受不到理論知識的實際應用，從而失去學習興趣。因此如何設置出既能將理論與實踐相結(jié)合，又能提高學生的學習興趣的課堂內(nèi)容，需要教師進一步地研究。

（三）教學組織形式的實施

高等數(shù)學是高校學生的一門通識課程，相對專業(yè)課來說，在專業(yè)方面的應用相對不明顯，學生的學習參與度相對較少。因此在傳統(tǒng)以講授為主的課堂組織形式下，學生被動地接受知識，學習的主動性不夠。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，學生在網(wǎng)絡上可以獲得豐富的教學資源，可以根據(jù)自己的興趣以及課堂學習的掌握情況進行有選擇的學習，因此在課堂教學的同時，引領(lǐng)學生進行課后自主學習，不僅能幫助學生進行課程內(nèi)容的提前預習以及課后的及時復習，而且能提高學生的自學能力。但面對大量的網(wǎng)絡教學資源進行選擇時，學生也會具有一定的盲目性。因此如何提高學生的學習參與度、建立優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)絡教學資源也需要教師進一步地研究。

此外，高等數(shù)學課程面對的學生數(shù)量較多，學生的學習基礎不同，對課堂內(nèi)容的掌握程度不同，對高等數(shù)學的學習要求不同，因此傳統(tǒng)意義上的統(tǒng)一的課堂輔導已經(jīng)滿足不了不同層次學生的需求，教師應研究如何在課內(nèi)外進行分層次的教學輔導，真正做到因材施教。

（四）考核評價的方式

在全面進行素質(zhì)教育的過程中，僅以期末考試成績作為考核方式，雖然能夠部分反映學生對課堂理論知識的掌握情況，但不能完全反映學生的邏輯思維能力、解決問題的能力、實際應用能力等科學素質(zhì)，也不能反映出學生的學習態(tài)度、合作意識等人文素養(yǎng)。因此如何設置多元化的考核方式也需要教師進行探討。

高等數(shù)學教學中的改進措施

（一）更新教學理念，優(yōu)化教學模式

在我國教育不斷改革的形勢下，高等學校教學也要結(jié)合當前社會發(fā)展需求，以學生為中心，更新教學理念，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力的應用型人才，教學中融入思政元素、學科前沿、應用實例等內(nèi)容，實現(xiàn)教學與科研、知識與能力、教書與育人的有機融合。課堂教學與信息化教學相結(jié)合進行線上線下混合式教學，強調(diào)學生的主體地位，培養(yǎng)學生自主學習的習慣，滿足不同學生的興趣與需求。

（二）重塑課程內(nèi)容、設計教學形式

在教學中，充分挖掘課程內(nèi)容中抽象概念和方法的歷史背景以及國內(nèi)外著名數(shù)學家的故事等思政元素，加深學生對數(shù)學文化及數(shù)學思想產(chǎn)生過程的認識，培養(yǎng)學生的科學精神和品德素養(yǎng)。

課堂教學內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)框架要清晰，既要注意與教材前后相關(guān)知識的銜接，又要體現(xiàn)學科發(fā)展前沿和實際應用。教學內(nèi)容要經(jīng)常更新，將課程內(nèi)容相關(guān)的最新前沿進展、應用實例以及學生經(jīng)常有疑問的題目加到教學內(nèi)容中，例題和練習題要具有代表性，能夠體現(xiàn)知識的先進性和應用性。多媒體課件形式要多樣化，可插入一些圖片和視頻，讓學生處于生動有趣的課堂中。同時，建立具有優(yōu)質(zhì)的教學視頻、課件、習題等教學材料的網(wǎng)絡課程資源庫以及能及時為學生提供答疑的師生交流平臺，將信息化網(wǎng)絡教學和課堂教學相融合。

教學形式要具有多樣性，充分利用網(wǎng)絡教學資源，引導學生做好課前準備，包括了解課堂內(nèi)容的相關(guān)歷史背景，科學前沿，實際應用，需要的預備知識等相關(guān)內(nèi)容。引導學生標注出有疑問的地方，帶著疑問進入課程學習，激發(fā)學生的學習興趣。課堂上結(jié)合翻轉(zhuǎn)課堂、小組討論、開展辯論、問卷調(diào)查等多種形式，提高學生的課堂參與度，培養(yǎng)學生的協(xié)作意識。課后作業(yè)既要包含有基礎性和挑戰(zhàn)性的習題，也要包含學生對課程內(nèi)容的概念，公式，方法，重難點，易錯點等方面的學習總結(jié)。結(jié)合師生線下輔導答疑，建立網(wǎng)絡師生交流平臺，做到問題及時發(fā)現(xiàn)，及時解決。課堂教學結(jié)合學科競賽對學生進行分級輔導，強化學生的實踐創(chuàng)新能力。

（三）創(chuàng)新教學方法、完善評價體系

課程思政的融入要顯性和隱形相結(jié)合，將思政元素自然地融入到教學中，借助數(shù)學史讓學生體會到課程內(nèi)容所蘊含的數(shù)學文化和數(shù)學思想。高等數(shù)學課程內(nèi)容多，難度大，學生容易中途放棄，因此在教學過程中，穿插一些中國數(shù)學家的故事以及身邊的優(yōu)秀學生的例子，激勵學生學習要心靜、不浮躁，要堅持學習，增強學生學習的自信心，培養(yǎng)學生的科學精神。

課前準備要注重教材與網(wǎng)絡教學資源相結(jié)合，引導學生搜集與課程內(nèi)容相關(guān)的實際案例和解決方法，羅列出自己難以解決的問題，帶著問題進入課堂，激發(fā)學生的學習動力。課堂教學要注重理論與實踐相結(jié)合，注重科學前沿和數(shù)學建模思想的滲透，挖掘一些能夠幫助理解課程內(nèi)容的實際問題和專業(yè)方向上的具體應用，選取適當案例，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維，提高學生分析問題、解決問題的能力。理論與實踐相結(jié)合不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，讓學生在解決實際問題的同時發(fā)現(xiàn)數(shù)學概念，數(shù)學思想和數(shù)學方法等，也可以提高學生的學習興趣，加深學生對數(shù)學概念的認識和理解。

課堂組織形式注重多種教學形式相結(jié)合，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生的積極性。課后讓學生按照題型、知識點、講解方法進行歸類，構(gòu)建知識框架，養(yǎng)成歸納總結(jié)的習慣，習題設計要滿足不同層次學生的需求，課后輔導也要分層次輔導，做到因材施教。課堂教學結(jié)合信息化教學，建立網(wǎng)絡教學平臺及師生交流平臺，網(wǎng)絡優(yōu)質(zhì)課程資源結(jié)合任課教師的錄播課直播課，為學生提供豐富的自學資料和及時的輔導答疑。

課程評價要注重過程性評價和多元化評價，包括課前預習情況，課堂提問和討論情況，課后學習總結(jié)情況，網(wǎng)絡資源自學情況，階段測試成績及期末考試成績等。同時納入思想性評價，關(guān)注學生素質(zhì)教育情況。此外，在網(wǎng)絡教學平臺上設計評教系統(tǒng)，教師通過學生對教師和課程的評價及時進行調(diào)整，與學生共同進步。

四、高等數(shù)學教學改革的具體實踐

高等數(shù)學這門課程包含的內(nèi)容豐富，無窮級數(shù)是其中比較抽象的概念。將無窮級數(shù)這一部分內(nèi)容作為教學改革案例，更能體現(xiàn)教學改革的成效。下面將以常數(shù)項級數(shù)的概念為例探討高等數(shù)學教學改革的具體實踐。

（一）課前準備

教師選出優(yōu)質(zhì)的網(wǎng)絡資源提供給學生進行提前預習，并提出問題，引導學生思考常數(shù)項級數(shù)研究的問題是什么，產(chǎn)生的背景是什么，實際應用有哪些，相關(guān)聯(lián)的知識是什么，解決方法是什么等。通過提出問題，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生將新舊知識聯(lián)系起來，啟發(fā)學生對問題進行辯證分析。

（二）課堂教學

鼓勵學生對課前提出的問題發(fā)表自己的觀點，相互進行討論，以此考查學生課前預習的情況。根據(jù)學生的預習情況，開展有側(cè)重點的課堂教學。課程開始先引入古希臘哲學家芝諾關(guān)于阿基里斯追烏龜?shù)你Ｕ?。讓學生對此問題產(chǎn)生疑問，激發(fā)學生解決該問題的興趣。通過教師引導，學生回答的方式對該悖論進行辯證分析，提高學生的邏輯推理能力和辯證思維能力。最后由學生總結(jié)出要解決這個悖論，就要解決無窮多個數(shù)量相加的問題，提高學生從案例中提取總結(jié)出數(shù)學問題的能力。

為了解決無窮多個數(shù)量相加這個問題，尋找與這個問題相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容。無窮多個數(shù)量相加這個問題自然和有限個數(shù)量相加有關(guān)聯(lián)，此外，在講解數(shù)列極限時提到的我國古代的截杖問題和劉徽的割圓術(shù)也蘊含著對無窮多個數(shù)求和的思想。將無窮多個數(shù)量相加這個問題與截杖問題和割圓術(shù)相聯(lián)系，不僅能樹立學生的民族自豪感，增強學生的數(shù)學文化自信，而且可以引導學生將新舊知識相關(guān)聯(lián)進行思考，尋找解決方法。

通過教師引導，讓學生將截杖問題中所有截下來的木棍長加起來以及將割圓術(shù)問題中最初的圓內(nèi)接正六邊形的面積與每次增加的面積相加，這樣就分別得到了無窮多個數(shù)量相加。進而由教師分析得到這兩個無窮多個數(shù)量相加分別為原木棍的長度和圓的面積。通過提問的方式和討論的方式，復習前面數(shù)列極限中相關(guān)內(nèi)容，引導學生發(fā)現(xiàn)截杖問題和割圓術(shù)問題中的這兩個無窮多個數(shù)量相加可以用前有限項的和的極限來表示。這就啟發(fā)我們給出無窮多個數(shù)量的和的定義，即常數(shù)項級數(shù)和的概念。引導學生總結(jié)出這個概念，提高學生抽象概括能力，進而教師給出常數(shù)項級數(shù)收斂和發(fā)散的定義。通過學生練習、教師提問的方式，由學生指出前面悖論中涉及到的常數(shù)項級數(shù)的斂散性，進而解決開始提出的悖論。

對于一個常數(shù)項級數(shù)，有可能收斂，也有可能發(fā)散，前面悖論中涉及到的是收斂的級數(shù)，教師可以帶領(lǐng)學生看一個與發(fā)散級數(shù)相關(guān)的螞蟻爬繩的問題，即螞蟻以一定的速度沿著一段可以無限伸長的橡皮繩爬行，每爬行一秒，橡皮繩瞬間均勻伸長一定的距離，教師可以提前設置好數(shù)值，使得這個問題涉及到的級數(shù)是一個一般項趨于零的發(fā)散的調(diào)和級數(shù)。通過辯論的方式，讓學生對螞蟻是否能爬到繩子的另一端進行探討。教師根據(jù)學生辯論的情況進行講解，并且分析學生辯論過程中出現(xiàn)的理解上的問題，進而給出該問題的解答。該例子的設置可以讓學生感受到學習的趣味性，并且通過辯論的方式，能夠更好地提高學生解決問題的積極性，提高學生的課堂參與度。而這個一般項趨于零的發(fā)散的級數(shù)，說明雖然級數(shù)中的每一項越來越小，但它的部分和卻越來越大，因此告誡學生在做事情的時候要注重積累，要具有堅持不懈，滴水穿石的精神，要不放棄不拋棄，當積累到一定程度時，目標一定能夠達到。此外，瑞士數(shù)學家雅各布伯努利在研究調(diào)和級數(shù)發(fā)散時，還寫出了一首關(guān)于無窮級數(shù)的小詩來感嘆無限和細微之間的關(guān)系，以此告訴學生在學習中要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學中所蘊含的美，要欣賞和享受高等數(shù)學中的數(shù)學美。

（三）課堂練習題設置

設置一些利用定義可以判斷出常數(shù)項級數(shù)的斂散性的例子，以及設置一些利用已知結(jié)論來判斷斂散性的常數(shù)項級數(shù)，讓學生進行課堂練習，加深學生對常數(shù)項級數(shù)斂散性的概念以及對常用的常數(shù)項級數(shù)斂散性的認識。根據(jù)學生練習的情況，進行小組討論，選出學生代表，進行練習題的講解，發(fā)揮學生的模范榜樣作用，激發(fā)學生相互學習的意識。

（四）課堂總結(jié)

通過提問方式，讓學生對課堂內(nèi)容中涉及到的概念以及典型常數(shù)項級數(shù)的斂散性進行總結(jié)。通過不記名的問卷調(diào)查或網(wǎng)絡教學平臺上的評教系統(tǒng)，統(tǒng)計學生對課堂內(nèi)容的掌握情況，仍未解決的疑問以及希望改進的地方等，這些統(tǒng)計結(jié)果可以幫助教師及時地真正了解學生的學習情況，以便對日后的教學方式進行相應調(diào)整。教師可以針對學生未解決的疑問課后進行線上或線下答疑。

（五）課后作業(yè)設置

課后習題的設置既要與課堂內(nèi)容相關(guān)，也要對下節(jié)內(nèi)容做好鋪墊，例如可將課堂上螞蟻爬繩問題中的數(shù)值進行修改，使其中蘊含的常數(shù)項級數(shù)收斂。也可以將螞蟻爬繩問題中螞蟻爬行的方向交替進行改變，使其中蘊含的常數(shù)項級數(shù)是一個交錯級數(shù)。習題既要有抽象的習題，也要有與實際問題相關(guān)的習題，例如可以設置有關(guān)病人服用藥物的實際問題。另外，教師可以利用網(wǎng)絡教學平臺設置不同層次的課后練習題及參考答案，滿足不同學生的需求，也可以設置生生互動平臺和師生互動平臺，方便學生對課后學習中出現(xiàn)的問題相互討論或?qū)で蠼處熯M行答疑。

五、教學反思

通過與課程相關(guān)的數(shù)學背景和實際問題，學生對課程中抽象概念的背景來源以及實際應用有更深刻地理解，對高等數(shù)學課程的學習興趣和自學能力得到了提高，邏輯能力和應用能力也得到了增強。通過多樣化的課堂組織形式和網(wǎng)絡教學平臺，學生的課堂參與度有所提升。此外，教師的信息化教學水平在建立優(yōu)質(zhì)的課程資源庫中起重要作用，課堂教學結(jié)合信息化教學，能更好地提高學生的學習效果。

六、總結(jié)

本文對學生在學習高等數(shù)學中可能遇到的問題進行討論，根據(jù)當前社會發(fā)展的需求，針對學生學習興趣、課堂參與度、實際應用能力、科學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)等方面的問題，從教學理念、教學模式、課程內(nèi)容、教學形式、教學方法、評價體系等方面進行討論，給出了高等數(shù)學教學過程中的改進措施，并且針對常數(shù)項級數(shù)的概念給出了具體的實施方案，這對提升高等數(shù)學的教學質(zhì)量有著積極促進的作用。

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課題項目：金陵科技學院“課程思政”優(yōu)秀教學團隊項目（2020SZTD014）

作者簡介：李云霞（1987—??），女，漢族，山西運城人，博士，副教授，研究方向：同調(diào)代數(shù)；陳靜（1972—??），女，?漢族，安徽宿州人，博士，副教授，研究方向：物流管理。