楊燕華

［摘? 要］ 廣大一線教師對(duì)“局部性”的單個(gè)課時(shí)研究得比較深入，致使學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)的整體性認(rèn)知，最后可能造成只見樹木、不見森林的現(xiàn)象. 文章以蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)“4.1平方根（1）”為例，從“先見森林，再見樹木，最后見樹木之間的聯(lián)系”這一視角談?wù)勅绾巫寣W(xué)生高站位、高思維地學(xué)習(xí)，如何讓學(xué)生學(xué)得深悟得透，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實(shí)處.

［關(guān)鍵詞］ 整體教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；核心素養(yǎng)

引言

2021年10月，筆者有幸參加了江蘇省初中數(shù)學(xué)青年教師評(píng)優(yōu)課，賽課內(nèi)容是蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第四章第1節(jié)“平方根”，并獲得了一等獎(jiǎng)的好成績(jī). 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 年版）指出：“把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系.”芬蘭教育提出“先見森林、后見樹木”的施教哲學(xué)及其所蘊(yùn)含的整體化學(xué)習(xí)思想，筆者借鑒芬蘭教育理論展開研究，以“平方根”為例做了一些實(shí)踐和思考，提出觀點(diǎn)：除了“先見森林、后見樹木”，還要找到樹木之間的聯(lián)系.

賽前準(zhǔn)備

牛頓曾說，“如果我看得比別人更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏稀?，所以?dāng)我們站在山腳和站在山頂看風(fēng)景時(shí)，看到的是截然不同的景象. 站得高方能看得遠(yuǎn)，站在知識(shí)的高度看待知識(shí)，才能學(xué)得深、看得全.

1. 先見森林，整體建構(gòu)知識(shí)框架

“見森林”就好比爬山時(shí)人站在山頂能看到一片森林，目之所及皆是景，能很好地反映事物的全貌. 那么如何站在知識(shí)的高度整體把握知識(shí)呢，這就要求教師不能只停留在本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)上，要上升到大單元、大情境、大問題和大任務(wù)的設(shè)計(jì)上. 指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學(xué)倡導(dǎo)以“大”為中心，可以是對(duì)多個(gè)單元或一個(gè)單元，甚至小到一個(gè)專題、一個(gè)問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行拆分、整合和重組. 對(duì)于本課，筆者采用繪制思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)化，使學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到更高的格局，使學(xué)生的學(xué)習(xí)具有整體性、系統(tǒng)性和遞進(jìn)性.

2. 再見樹木，全面厘清知識(shí)內(nèi)容

“見樹木”就好比人在山間看周圍的景色，見到的是一棵樹的樹干、樹枝、樹葉等，反映了事物的組成部分，厘清了知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、應(yīng)用等，不僅知其然，還知其所以然，更知其何以為然. 所以教師應(yīng)該放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從舊知出發(fā)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行探究、梳理、分析、歸納總結(jié)，并交流展示，深挖知識(shí)的內(nèi)涵與外延，使學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)都通透，進(jìn)而對(duì)舊知有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，讓知識(shí)在頭腦中具有全面性和完整性.

3. 找到樹木之間的聯(lián)系，整合教材中部分關(guān)聯(lián)的內(nèi)容

爬山時(shí)我們還要時(shí)不時(shí)回頭看看身后的風(fēng)景，抬頭看看前往山頂?shù)穆吩趺醋撸@反映了事物之間的相互關(guān)系. 所以教師教學(xué)時(shí)需要“瞻前顧后”地理清知識(shí)的前后脈絡(luò)、相互關(guān)聯(lián)，理順多個(gè)知識(shí)、多個(gè)元素、多種關(guān)系之間的邏輯關(guān)聯(lián)，還要找到知識(shí)背后的思想方法、數(shù)學(xué)文化等. 每個(gè)環(huán)節(jié)都是單元知識(shí)的中介，是前一個(gè)環(huán)節(jié)蠕動(dòng)的必然結(jié)果，也是后一個(gè)環(huán)節(jié)的前提，環(huán)節(jié)之間具有關(guān)聯(lián)性.

教學(xué)實(shí)踐

1. 追根溯源，明確研究方向

師：目前為止，我們學(xué)過的數(shù)有哪些？數(shù)系為什么要擴(kuò)充？

生1：目前我們學(xué)過的數(shù)有正數(shù)、0，引入了負(fù)數(shù)，初中學(xué)習(xí)了有理數(shù)，引入了無理數(shù).

生2：數(shù)系之所以要擴(kuò)充，是源于數(shù)學(xué)內(nèi)部的需求和實(shí)際生活的需要.

師：數(shù)系擴(kuò)充了，相應(yīng)地，數(shù)的運(yùn)算也發(fā)生了變化. 我們已經(jīng)學(xué)過哪些數(shù)的運(yùn)算？

生3：加法、減法、乘法、除法和乘方. 其中加法和減法互為逆運(yùn)算，乘法和除法互為逆運(yùn)算. 乘方應(yīng)該也有逆運(yùn)算，只是我們還沒學(xué).（如圖1所示）

師：要研究乘方的逆運(yùn)算是什么，可以按照從特殊到一般的方法，先研究最簡(jiǎn)單的、最特殊的逆運(yùn)算是什么，即研究平方的逆運(yùn)算是什么. 這是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容.

設(shè)計(jì)意圖? 本課是七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算后安排的，教師通過設(shè)置層層遞進(jìn)的問題串，引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，并類比之前學(xué)過的加法與減法、乘法與除法之間的互逆關(guān)系來引出乘方的逆運(yùn)算，從而揭示課題. 教學(xué)時(shí)教師明確了本節(jié)課的研究方向，尤其加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的整體性研究，形成了前后一致、邏輯連貫的教學(xué)過程.

2. 抽象概括，展開研究過程

問題1：如圖2所示，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出邊長為2的正方形，并計(jì)算它的面積；（答案：如圖3①所示，面積為4）

（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出面積為9的正方形，并計(jì)算它的邊長；（答案：如圖3②所示，邊長為3）

（3）請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出面積為2的正方形，并計(jì)算它的邊長.（答案：如圖3③所示，邊長為）

設(shè)計(jì)意圖? 對(duì)于例1，可以直接利用開平方運(yùn)算求出各數(shù)的平方根，需要注意的是表達(dá)要規(guī)范；對(duì)于例2，可根據(jù)平方根的定義，間接利用開平方運(yùn)算求出x，這能讓學(xué)生體會(huì)到平方與開平方互為逆運(yùn)算.

6. 完善結(jié)構(gòu)，提升思維品質(zhì)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？我們是如何研究開平方的？平方與開平方的區(qū)別是什么？通過本課的學(xué)習(xí)，你覺得本章還可以研究哪些內(nèi)容？

設(shè)計(jì)意圖? 本節(jié)課建構(gòu)的知識(shí)框架如圖7所示. 小結(jié)歸納不能只是知識(shí)的羅列，還應(yīng)優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn). 問題“通過本課的學(xué)習(xí)，你覺得本章還可以研究哪些內(nèi)容”對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行展望，這樣瞻前顧后的思考，既是章首課作用的體現(xiàn)，又有利于學(xué)生數(shù)學(xué)整體觀的建立，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究代數(shù)的一般路徑. 數(shù)系由有理數(shù)擴(kuò)充為實(shí)數(shù)，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生站在初中數(shù)學(xué)數(shù)系的高度看數(shù)系的擴(kuò)充，完善初中數(shù)學(xué)數(shù)的擴(kuò)充；學(xué)習(xí)新的運(yùn)算后，運(yùn)算擴(kuò)充為加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算，教師要站在初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的高度看待初中數(shù)學(xué)數(shù)的運(yùn)算，為后續(xù)研究立方根、二次根式等知識(shí)奠定基礎(chǔ). 在此過程中，學(xué)生要體會(huì)以聯(lián)系的方式看待知識(shí)，將知識(shí)結(jié)構(gòu)化，并發(fā)展知識(shí)遷移能力，不斷提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

賽后反思

“課堂教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)”，再好的課也有不足，賽后筆者進(jìn)行了反思，認(rèn)為下面幾點(diǎn)還需改進(jìn).

1. 及時(shí)使用生成性資源

學(xué)生在課上的反饋是很好的生成性資源，教師合理利用生成性資源，能讓知識(shí)得以生長、延伸，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的提升. 例如，教學(xué)例2的第（1）小題x2=256時(shí)，某學(xué)生解得x=，x=16，教師實(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生：數(shù)學(xué)中正數(shù)的平方根有2個(gè)，但是生活中一般只取正的平方根. 這與前面求正方形的邊長只取正根相呼應(yīng)，也為平方根第2課時(shí)算術(shù)平方根的教學(xué)做鋪墊.

2. 合理設(shè)計(jì)小組合作

并非每一節(jié)課都需要小組合作，更不是遇到難題就需要小組合作. 課堂中設(shè)計(jì)小組合作需要達(dá)到什么目的？為什么要小組合作？這是筆者需要思考的. 如對(duì)于問題5（關(guān)于x2=a，請(qǐng)你賦予a一個(gè)值，并求出x）的教學(xué)，可改成讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都感悟x與a的關(guān)系——x的值的個(gè)數(shù)與a有關(guān)、與a的取值范圍有關(guān)等. 這樣的小組合作才有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，才能真正地讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)和思考數(shù)學(xué).