在動(dòng)手操作中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

韓國(guó)飛

［摘? 要］ 動(dòng)手操作不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體形象，易于理解，讓學(xué)生在興趣盎然中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。研究者在一次同課異構(gòu)活動(dòng)中，對(duì)動(dòng)手操作活動(dòng)設(shè)計(jì)進(jìn)行了深度剖析，認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂只有設(shè)計(jì)自主性操作方式，創(chuàng)設(shè)開放式的問(wèn)題情境，開展大空間的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，才能讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)尋找、學(xué)會(huì)研究、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)建構(gòu)，有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

［關(guān)鍵詞］ 動(dòng)手操作；數(shù)學(xué)思維；倍與份；同課異構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性與抽象性并存的學(xué)科，而小學(xué)生處于形象思維階段。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與形象的學(xué)生思維之間的溝通呢？筆者認(rèn)為，動(dòng)手操作對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)十分有效，它不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體形象，易于理解，讓學(xué)生在興趣盎然中發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

新課程理念下，“動(dòng)手操作”這一有效教學(xué)策略為數(shù)學(xué)課堂增色不少。我們可以看到，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的動(dòng)手操作教學(xué)大多流于形式，真正有效的并不多見(jiàn)，學(xué)生常常在教師的指令下程序化地操作，學(xué)生毫無(wú)自主性、探究性和創(chuàng)造性可言，通常只是課堂表面的熱鬧和紅火，卻不見(jiàn)學(xué)生思維的挖掘和共鳴。試問(wèn)，這樣的動(dòng)手操作有何意義？對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)有何價(jià)值？

近期筆者參與了一次“倍與份”同課異構(gòu)活動(dòng)，作為一名聽(tīng)課教師，在全程聽(tīng)課中對(duì)動(dòng)手操作產(chǎn)生了新的認(rèn)識(shí)，也產(chǎn)生了新的困惑，與廣大同仁交流分享。

一、再現(xiàn)課堂精彩

1. L老師的教學(xué)過(guò)程實(shí)錄

師：請(qǐng)大家取出學(xué)具，在第一行擺出2個(gè)〇，那么第二行需要擺多少個(gè)□，才能使得□的個(gè)數(shù)是〇的2倍？請(qǐng)?jiān)囍鴶[一擺。（學(xué)生動(dòng)手嘗試）

生1：只需要在第二行擺出4個(gè)□，就可以使得□的個(gè)數(shù)是〇的2倍。

師：很好，那現(xiàn)在第一行添上一個(gè)〇，第二行該如何擺放，才能使得□的個(gè)數(shù)是〇的2倍呢？請(qǐng)?jiān)囍鴶[一擺。（學(xué)生又動(dòng)手嘗試）

生2：第二行擺上6個(gè)□，就可以使得□的個(gè)數(shù)是〇的2倍。

師：那現(xiàn)在第一行擺4個(gè)〇，第二行又該如何擺放，才能使得□的個(gè)數(shù)既是〇的2倍，又是〇個(gè)數(shù)的4倍呢？請(qǐng)?jiān)俅卧囍鴶[一擺。（學(xué)生再一次動(dòng)手嘗試）

生3：我覺(jué)得可以在第二行擺出8個(gè)□，那么若是將第一行的4個(gè)〇看作一份，則第二行的8個(gè)□即為〇個(gè)數(shù)的2倍；若是將第一行的2個(gè)〇看作一份，則第二行的8個(gè)□即為〇個(gè)數(shù)的4倍。

……

2. W老師的教學(xué)過(guò)程實(shí)錄

師：現(xiàn)在我們?nèi)〕鰩?lái)的學(xué)具材料，將它們擺出成倍數(shù)關(guān)系的兩行，如何擺就沒(méi)有要求了，你可以用自己喜歡的方法去擺。請(qǐng)大家先獨(dú)立擺放，擺好后同桌二人交流你們的擺法。（教師拋出問(wèn)題后，學(xué)生出現(xiàn)了短暫的思維卡殼，似乎不知如何下手，這顯然與平時(shí)大多以教師發(fā)號(hào)施令進(jìn)行操作有關(guān)。不過(guò)，幾分鐘后學(xué)生就進(jìn)入了狀態(tài)，并有了想法）

生1：我將第一行擺上了1個(gè)〇，第二行擺上了2個(gè)□，這樣，□的個(gè)數(shù)就是〇個(gè)數(shù)的2倍。

生2：我將第一行擺上了7個(gè)〇，在第二行擺上了21個(gè)□，這樣，□的個(gè)數(shù)就是〇個(gè)數(shù)的3倍。

生3：我將第一行擺上了5個(gè)□，在第二行擺上了10個(gè)〇，這樣，〇的個(gè)數(shù)就是□個(gè)數(shù)的2倍，又是□個(gè)數(shù)的10倍。

師：這里你提出既是2倍，又是10倍，這是為什么呢？

生3：我的想法是這樣的，如果將第一行的5個(gè)□看作一份，那就是2倍關(guān)系；如果將第一行的1個(gè)□看作一份，那就是10倍關(guān)系。

師：非常好！

生4：我是這樣擺的，在第一行擺了4個(gè)□，在第二行擺了12個(gè)〇，那么〇的個(gè)數(shù)不僅是□個(gè)數(shù)的3倍，還是□個(gè)數(shù)的6倍，又是□個(gè)數(shù)的12倍。

師：你們的想法越來(lái)越創(chuàng)意了，這又是為什么呢？能否將你的想法與大家分享嗎？

生4：若將第一行的4個(gè)□看作一份，則第二行〇的個(gè)數(shù)則為□個(gè)數(shù)的3倍；若將第一行的2個(gè)□看作一份，則第二行〇的個(gè)數(shù)就是□個(gè)數(shù)的6倍；若將第一行的1個(gè)□看作一份，則第二行〇的個(gè)數(shù)就是□個(gè)數(shù)的12倍。（學(xué)生躍躍欲試）

……（學(xué)生的思維活躍，想法各種各樣，課堂氣氛熱烈）

以上L老師和W老師都不約而同地設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作的活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?？梢钥闯?，兩位教師課前都進(jìn)行了巧妙預(yù)設(shè)，課中都充分進(jìn)行了啟發(fā)引導(dǎo)，這樣使得教學(xué)過(guò)程得以順利推進(jìn)，課堂氛圍熱烈融洽。乍一看，兩位教師各有各的精彩之處，但稍加思考可以發(fā)現(xiàn)兩人截然不同的教學(xué)理念與教學(xué)手法。

二、動(dòng)手操作活動(dòng)設(shè)計(jì)的啟示

教學(xué)設(shè)想終究需要通過(guò)教學(xué)實(shí)踐才能得以檢驗(yàn)，那么以上不同教學(xué)設(shè)計(jì)效果上有何不同呢？在對(duì)兩節(jié)課進(jìn)行了深入分析和思考之后，教師教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生操作過(guò)程的影響，直接關(guān)聯(lián)到學(xué)生的思維活動(dòng)。

1. 接受性操作與自主性操作

兩個(gè)教師的教學(xué)過(guò)程中，我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的動(dòng)手操作方式完全不同。L老師設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)是由教師一步步地“發(fā)號(hào)施令”，而學(xué)生全程處于被動(dòng)操作的地位，就好似機(jī)器一般完成教師的操作指令，這屬于接受性操作的教學(xué)方法。在這樣的操作活動(dòng)中，學(xué)生不會(huì)去思考和領(lǐng)悟“為什么這樣操作，這樣操作有什么價(jià)值”。而W教師在課始就拋出“可以用自己喜歡的方法去擺”的要求，讓學(xué)生可以興趣盎然地進(jìn)行自主操作、探究、思考，在操作中更多的是通過(guò)學(xué)生自己的思維去調(diào)控，用自己的語(yǔ)言去表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了操作的自主性和思維的有效性，讓學(xué)生在操作中主動(dòng)思考，在思考中深度學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中有效創(chuàng)新，從而真正意義上促進(jìn)了思維的發(fā)展。

2. 指引式問(wèn)題與開放式問(wèn)題

回顧兩位教師的教學(xué)過(guò)程，我們還可以發(fā)現(xiàn)教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境也不同，這自然對(duì)學(xué)生思維的指引效果也不同。其中，L老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中一問(wèn)一答地、循序漸進(jìn)地指引學(xué)生的操作活動(dòng)，但由于提出的問(wèn)題缺失了挑戰(zhàn)性和探究性，且整個(gè)調(diào)度讓學(xué)生的操作被限制于教師預(yù)設(shè)的框架之中，從而使得學(xué)生思維深廣度得不到保障，使得學(xué)生的求異思維、發(fā)散性和創(chuàng)新思維得不到提升。顯然，這樣的問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)不成功。

而W老師創(chuàng)設(shè)的開放式問(wèn)題情境，為學(xué)生構(gòu)造了一個(gè)開放性的操作活動(dòng)，讓學(xué)生可以開放思考、開放操作、開放探究，從而創(chuàng)造性地建構(gòu)“倍與份”的概念。整個(gè)過(guò)程中，有了開放式問(wèn)題給予的探究、合作、表達(dá)、質(zhì)疑和反思的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分展示自我，在思維縱深發(fā)展的同時(shí)，獲得了對(duì)“倍和份”本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)。

3. 無(wú)空間活動(dòng)與大空間活動(dòng)

兩位教師設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)容量各不相同。L老師所設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)，沒(méi)有賦予學(xué)生探索的空間，而僅僅是機(jī)械的操作活動(dòng)，盡管表面看似紅紅火火，實(shí)則學(xué)生的思維沒(méi)有發(fā)揮的時(shí)空，整個(gè)探索過(guò)程循規(guī)蹈矩，毫無(wú)新意。

而W老師所設(shè)計(jì)的探究活動(dòng)為學(xué)生提供了廣闊的探究空間，即便是學(xué)生偶有思維“卡殼”之態(tài)，但在卡殼之后更多的是思維的沖擊，這樣的探究活動(dòng)才具有價(jià)值意義，才是優(yōu)質(zhì)高效的。在這樣的活動(dòng)中，可以看到每個(gè)學(xué)生各顯神通，可以觀摩到百花齊放的景象，更可以看到學(xué)生思維的拔節(jié)之聲。

操作是思維的源泉，是建構(gòu)的核心，有效操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)是構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效數(shù)學(xué)課堂的關(guān)鍵所在，這里顯然W老師的教學(xué)設(shè)計(jì)更為巧妙一些。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以自主性、開放式、大空間的動(dòng)手操作活動(dòng)設(shè)計(jì)為指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究，為學(xué)生構(gòu)建有深度、有品質(zhì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述三個(gè)方面的對(duì)比，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視動(dòng)手操作的教學(xué)，設(shè)計(jì)自主性操作方式，創(chuàng)設(shè)開放式的問(wèn)題情境，開展大空間的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，就可以讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)尋找、學(xué)會(huì)研究、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)建構(gòu)。讓學(xué)生經(jīng)歷從不知到知、從不明白到明白的過(guò)程，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)學(xué)思考、學(xué)創(chuàng)新，讓課堂教學(xué)不再僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)技能的傳輸，真正意義上完成新課程改革的根本任務(wù)。