在大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化之探究

閆德寶 司鳳娟

摘?要：本文針對在大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透問題進(jìn)行探究。首先，總結(jié)了人們對數(shù)學(xué)文化含義的理解，在此基礎(chǔ)上指出，數(shù)學(xué)文化是以具體的數(shù)學(xué)知識為中心，并通過各種聯(lián)系所體現(xiàn)出來的相關(guān)文化的總和。其次，從豐富課程思政內(nèi)容等四個方面總結(jié)了在大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的意義。再次，從豐富教師的數(shù)學(xué)文化知識儲備等三個方面探討了滲透數(shù)學(xué)文化的方式與途徑。最后，我們提出了滲透數(shù)學(xué)文化過程中應(yīng)注意的問題。這種探究無論從理論總結(jié)還是從教學(xué)實踐都具有實際意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)專業(yè)課程；滲透

中圖分類號：G642.3??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Research?on?the?Infiltration?of?Mathematical?Culture?in?the?Teaching

of?College?Mathematics?Specialty?Curriculum

Yan?Debao*?Si?Fengjuan

School?of?Mathematics?and?Statistics?Heze?University?ShandongHeze?274000

Abstract：This?paper?probes?into?the?infiltration?of?mathematical?culture?in?the?course?of?college?mathematics.Firstly，we?summarizes?people's?understanding?of?the?meaning?of?mathematical?culture，and?on?this?basis，it?points?out?that?mathematical?culture?is?the?sum?of?related?cultures，which?is?centered?on?specific?mathematical?knowledge?and?reflected?through?various?connections.Secondly，from?the?enrichment?of?ideological?and?political?content?of?the?curriculum，this?paper?summarizes?the?significance?of?the?infiltration?of?mathematical?culture?in?college?mathematics?courses.Thirdly，from?the?enrichment?of?teachers'?mathematical?culture?knowledge?reserve?and?other?three?aspects?to?explore?the?infiltration?of?mathematical?culture?and?ways.Finally，we?put?forward?some?problems?that?should?be?paid?attention?to?in?the?process?of?permeating?mathematical?culture.This?kind?of?inquiry?has?practical?significance?both?from?theoretical?summary?and?teaching?practice.

Keywords：Mathematical?culture；Mathematics?Specialty?Curriculum；penetration

數(shù)學(xué)誕生于人類的生產(chǎn)實踐，是人類文明的重要組成部分，也是推動人類文明發(fā)展的不可或缺的重要力量。同時，經(jīng)過漫長的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)也越來越呈現(xiàn)出系統(tǒng)性、復(fù)雜性和抽象性的特征，這可以從“高等代數(shù)”“數(shù)學(xué)分析”等大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程中體現(xiàn)出來，它們可以說是高度抽象的邏輯語言和符號體系的集合。目前，數(shù)學(xué)專業(yè)所用教材普遍存在過于將知識理論化和抽象化的問題。

針對這一現(xiàn)象，國內(nèi)外專家、學(xué)者和數(shù)學(xué)教育工作者已著手進(jìn)行研究，試圖解決數(shù)學(xué)專業(yè)課程抽象、難學(xué)的困境。很多人都意識到了數(shù)學(xué)文化對數(shù)學(xué)教育的促進(jìn)作用，并對此進(jìn)行了探討和實踐［18］。對于數(shù)學(xué)文化的重要意義，李大潛院士曾指出：“數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，特別是主干課程的數(shù)學(xué)教學(xué)，在講授數(shù)學(xué)知識的同時，將有關(guān)數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)與發(fā)明擺到當(dāng)時的歷史環(huán)境中來分析，并結(jié)合現(xiàn)今的發(fā)展及應(yīng)用，揭示它們在數(shù)學(xué)文化層面上的意義及作用，因勢利導(dǎo)、順?biāo)浦?，達(dá)到畫龍點睛的效果，使學(xué)生在潤物細(xì)無聲之情景中得到深刻的啟示?！保?］

下面我們從數(shù)學(xué)文化的一般含義、滲透數(shù)學(xué)文化的意義、滲透的方式與途徑等四個方面，對在大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的有關(guān)問題進(jìn)行總結(jié)與探討。

一、對數(shù)學(xué)文化一般含義的理解

對于什么是數(shù)學(xué)文化，目前還沒有一個明確和公認(rèn)的定義。國內(nèi)外專家、學(xué)者從不同角度對數(shù)學(xué)文化的一般含義進(jìn)行了解讀。

美國學(xué)者R.Wilder?認(rèn)為，數(shù)學(xué)本身就是處于不斷發(fā)展中的文化系統(tǒng)，因此，數(shù)學(xué)文化同時兼具數(shù)學(xué)與文化兩者的性質(zhì)，它以數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想為基礎(chǔ)構(gòu)成其主要內(nèi)容。［7］

另外一位美國數(shù)學(xué)家畢曉普則認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是一種認(rèn)知方式和思維結(jié)構(gòu)，但這種認(rèn)知方式和思維結(jié)構(gòu)是以數(shù)學(xué)知識中的各種結(jié)構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)的。［8］

首屆國家教學(xué)名師顧沛教授的觀點受到了國內(nèi)學(xué)界的廣泛關(guān)注，他指出：“數(shù)學(xué)文化有狹義與廣義之分。狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及他們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化是指除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等?！保?］

所以，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是以具體的數(shù)學(xué)知識為中心，通過各種方式與聯(lián)系所體現(xiàn)出來的相關(guān)文化的總和。

雖然不同的人從不同的角度對數(shù)學(xué)文化的含義理解不盡相同，但這并不妨礙人們對數(shù)學(xué)文化重要性的認(rèn)同和研究熱情。2022年10月26日，在中國知網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)以“數(shù)學(xué)文化”為主題詞進(jìn)行搜索，可以搜索到12567條結(jié)果；而用百度學(xué)術(shù)全網(wǎng)搜索“數(shù)學(xué)文化”一詞，可以出現(xiàn)62500條相關(guān)資源?？梢哉f，學(xué)界對數(shù)學(xué)文化的探討正處于方興未艾的階段。

二、數(shù)學(xué)專業(yè)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

作者結(jié)合自身的教學(xué)實踐和體會，對在抽象、枯燥的數(shù)學(xué)專業(yè)課程中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，總結(jié)有如下四點意義。

（1）可使抽象、枯燥的專業(yè)知識變得鮮活，教學(xué)內(nèi)容更易接受。數(shù)學(xué)知識的抽象性、枯燥性是由其本質(zhì)決定的。在教材的編寫過程中，為了做到所包含內(nèi)容的邏輯性及教學(xué)方便性的需要，編寫者往往把數(shù)學(xué)知識形成的歷史背景，涉及的數(shù)學(xué)家等內(nèi)容隱去。這樣教材中就只有字母、符號和公式等組成的抽象的數(shù)學(xué)語言組合體，學(xué)生根本看不到活的數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)起來就會缺少興趣與激情。

因此，在講授這些高深的數(shù)學(xué)專業(yè)知識時，老師可以適當(dāng)?shù)貪B透一些相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，讓數(shù)學(xué)知識可以得到歷史背景、社會文化、蘊(yùn)含的思想方法等文化知識的點綴與烘托，使學(xué)生在了解專業(yè)知識的同時，也豐富了自己對數(shù)學(xué)知識的感性認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生就會覺得這些數(shù)學(xué)知識鮮活起來，從而也會激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，豐富自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（2）可使教師的教學(xué)方式、手段更靈活多樣，教學(xué)內(nèi)容更豐富。數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)專業(yè)課堂中，教師可以采用多種方式、方法和手段。在講解某一知識點時，可以講一講與之相關(guān)的歷史背景、涉及的數(shù)學(xué)人物等內(nèi)容。在滲透這些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的過程中，教師可以口頭語言講授，也可以播放相關(guān)音視頻，或者指導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上搜集、閱讀相關(guān)資料。如在講授《微分幾何》之前，教師可以先講一下該課程的發(fā)展簡史（如梅向明編《微分幾何》第五版隨書附有李文林講解的該課程發(fā)展簡史視頻）。

（3）可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和文化素養(yǎng)，從而提高其綜合素質(zhì)。在數(shù)學(xué)專業(yè)知識的教學(xué)過程中滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，學(xué)生可以從中了解到數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)之美，還能認(rèn)識到數(shù)學(xué)在其他科學(xué)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，并能從數(shù)學(xué)家身上感悟到理性的光芒，這些因素必將促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人格品質(zhì)的形成和完善，有利于其綜合素質(zhì)的養(yǎng)成與提高。

（4）利用數(shù)學(xué)文化中的積極元素開展課程思政。數(shù)學(xué)專業(yè)課程中能直接用來進(jìn)行思想教育的內(nèi)容很少，而數(shù)學(xué)文化中包含有豐富的、可用來進(jìn)行課程思政的元素。如利用數(shù)學(xué)家歐拉在雙目失明的情形下仍堅持科學(xué)研究的事例，激勵學(xué)生不怕困難、勇攀高峰的勇氣；通過講述數(shù)學(xué)家華羅庚在20世紀(jì)50年代拒絕國外提供的優(yōu)厚待遇而毅然回到祖國懷抱，開展數(shù)學(xué)工作和研究的事跡，培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷；在對學(xué)生進(jìn)行“文化自信”方面的教育時，可以以我國古典數(shù)學(xué)的偉大成就為題進(jìn)行講解，重點介紹以劉徽、祖沖之、楊輝、李冶等為代表的數(shù)學(xué)家所取得的成就。

三、數(shù)學(xué)專業(yè)課程中滲透數(shù)學(xué)文化的方式與途徑

由于我們探討的是在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化，而不是在專門的數(shù)學(xué)文化課程中講解數(shù)學(xué)文化知識，因此在這一過程中要注意滲透的方式與途徑，做到靈活多變，避免喧賓奪主。好的滲透方式會大大起到促進(jìn)課堂教學(xué)、學(xué)習(xí)的作用；不恰當(dāng)、不合時宜的滲透方式與途徑，會破壞正常的課堂教學(xué)，起到相反的作用。對在數(shù)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的方式與途徑，總結(jié)出以下三個方面。

（1）豐富授課教師自身的數(shù)學(xué)文化知識儲備。這就要求教師在平時多學(xué)習(xí)，多積累?？梢杂嗅槍π缘亻喿x中外數(shù)學(xué)文化方面的文獻(xiàn)資料，如文獻(xiàn)［912］等。只有教師的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富了，才能更好地服務(wù)于課堂，服務(wù)于學(xué)生。

（2）找準(zhǔn)切入點，做到自然而然的滲透。教師在講授專業(yè)課程之前，應(yīng)該提前做好數(shù)學(xué)文化與專業(yè)知識融合的切入點的準(zhǔn)備，認(rèn)真探究數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化元素。如在講授《近世代數(shù)》（《抽象代數(shù)》）中“群”的概念時，可以先講解“群”是怎么產(chǎn)生的，有什么樣的應(yīng)用。同時，也可以介紹一下“群”的發(fā)明人——法國青年數(shù)學(xué)家伽羅瓦，他在面對各種困難和不利的情形下解決數(shù)學(xué)難題的堅韌不拔的精神。這樣學(xué)生既可以對“群”這一抽象概念有較清晰的認(rèn)識，也可以從數(shù)學(xué)家身上學(xué)到不怕困難、迎難而上的勇氣。

（3）課堂講授與課下指導(dǎo)相結(jié)合。在數(shù)學(xué)專業(yè)課程的教學(xué)課堂上，主要任務(wù)是講授專業(yè)知識，數(shù)學(xué)文化的滲透不能占用太多的時間。這就意味著在課堂上滲透的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容有限，有時候并不能起到理想的效果。因此，授課老師可以根據(jù)實際情況，除了在講課過程中滲透必要的數(shù)學(xué)文化，也可以把相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容當(dāng)成課外作業(yè)布置給學(xué)生，讓學(xué)生在課余時間通過查閱相關(guān)書籍等文獻(xiàn)資料，或者在互聯(lián)網(wǎng)上查詢相關(guān)內(nèi)容，以此來獲得更多的內(nèi)容。

四、數(shù)學(xué)專業(yè)課程中滲透數(shù)學(xué)文化應(yīng)注意的問題

（1）分清主次，避免喧賓奪主。數(shù)學(xué)專業(yè)課程的授課以專業(yè)知識的講授為主，數(shù)學(xué)文化的滲透、講解為輔。若老師想讓學(xué)生多了解某一方面的數(shù)學(xué)文化，可以指導(dǎo)學(xué)生在課下通過查閱圖書、網(wǎng)上搜集資料等方式自學(xué)。

（2）避免生搬硬套，做到有機(jī)融入。數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)專業(yè)知識中，要找準(zhǔn)切入點，做到適時融入，潤物無聲。要在合適的知識點引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，這樣才不會讓人感到生搬硬套。合適的數(shù)學(xué)文化的滲透方式才會起到最大的促進(jìn)課堂教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。

（3）滲透是整體性的，不是局部點綴性的。數(shù)學(xué)文化滲透于數(shù)學(xué)專業(yè)課程中應(yīng)貫穿于課程教學(xué)、學(xué)習(xí)的整個過程，否則數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的滲透就變得片面、內(nèi)容容量不足，也就失去了滲透的意義和作用。

結(jié)語

在新時代背景下，我國教育領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)系的認(rèn)識不斷加深，數(shù)學(xué)文化在高校課堂教學(xué)中的價值正得到廣泛的重視與關(guān)注。在教學(xué)改革不斷深入的今天，增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的理論研究及教學(xué)實踐，在數(shù)學(xué)專業(yè)課程中滲透一些必要的數(shù)學(xué)文化正是這種教學(xué)實踐的具體形式，因此這種實踐探索具有重要的現(xiàn)實意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］傅贏芳，張維忠.對數(shù)學(xué)課程中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005（3）：2426.

［2］茍長義，顧沛.以數(shù)學(xué)文化的融入改進(jìn)文科數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008（6）：57.

［3］沈新娣，戴怡文，閔建中.數(shù)學(xué)文化融入“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教學(xué)的初探［J］.科教文匯：上旬刊，2020（11）：5758.

［4］朱存斌.數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的初步探究［D］.合肥：安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文，2014.

［5］李大潛.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教養(yǎng)［J］.中國大學(xué)教學(xué)，2008（10）：48.

［6］顧沛.南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程十年來的探索與實踐：兼談科學(xué)教育與人文教育的融合［J］.中國高教研究，2011（9）：9294.

［7］孫盼盼.滲透數(shù)學(xué)文化的解析幾何教學(xué)設(shè)計研究［D］.濟(jì)南：山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2021.

［8］劉聰.青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化傳承研究［D］.曲阜：曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2021.

［9］米山國藏.數(shù)學(xué)的精神思想和方法［M］.毛正中，吳素華，譯.成都：四川教育出版社，1986.

［10］顧沛.數(shù)學(xué)文化（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2017.

［11］齊民友.數(shù)學(xué)與文化［M］.長沙：湖南教育出版社，1991.

［12］王樹禾.數(shù)學(xué)思想史［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2003.

基金項目：菏澤學(xué)院2020年教改項目（項目編號：2020010）

*通訊作者：閆德寶（1980—?），男，漢族，山東曹縣人，理學(xué)碩士，副教授，主要從事數(shù)學(xué)史方面的教學(xué)和研究工作。