張楠 吳立寶 劉忠新

摘 要：對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》初中“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)行比較，研究發(fā)現(xiàn)：在達(dá)成核心素養(yǎng)導(dǎo)向下課程目標(biāo)的過程中，新課標(biāo)將“圖形與幾何”領(lǐng)域三大主題中的內(nèi)容要求進(jìn)行優(yōu)化.針對不同內(nèi)容主題，應(yīng)借助演繹證明探索“圖形的性質(zhì)”，借助運(yùn)動變化剖析“圖形的變化”，借助量化分析研究“圖形與坐標(biāo)”，力求將核心素養(yǎng)貫徹落實(shí)到促進(jìn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容呈現(xiàn)及實(shí)施中.

關(guān)鍵詞：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）；圖形與幾何；比較研究；核心素養(yǎng)

聚焦《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱《2022年版課標(biāo)》）與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（簡稱《2011年版課標(biāo)》），針對初中“圖形與幾何”領(lǐng)域，基于核心素養(yǎng)導(dǎo)向分析其內(nèi)容變化與價(jià)值意蘊(yùn)，并針對該部分內(nèi)容給出教學(xué)建議，以期最大程度地發(fā)揮課程標(biāo)準(zhǔn)對于教學(xué)的指導(dǎo)作用.

1 以核心素養(yǎng)視角觀主題

在初中階段，“圖形與幾何”領(lǐng)域主要以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、抽象能力、推理能力為核心.［1］學(xué)生在小學(xué)階段初步認(rèn)識立體圖形和平面圖形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在初中階段學(xué)習(xí)圖形與幾何，通過學(xué)習(xí)“圖形的性質(zhì)”，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.同時(shí)，在實(shí)踐探究中，學(xué)生可以處理直接和間接經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系.通過學(xué)習(xí)“圖形的變化”，學(xué)生可以從運(yùn)動的觀點(diǎn)理解圖形在運(yùn)動變化中的變與不變.學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”可以幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)研究的新視角.學(xué)生在學(xué)習(xí)三大主題內(nèi)容的過程中，將演繹證明、運(yùn)動變化、量化分析貫穿始終，這樣的學(xué)習(xí)過程有助于學(xué)生在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升學(xué)生的抽象能力和推理能力.

在“圖形的性質(zhì)”主題中，強(qiáng)調(diào)以基本事實(shí)為出發(fā)點(diǎn)，推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，以實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)與推理論證為落腳點(diǎn)，［2］培養(yǎng)學(xué)生會用幾何眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用幾何思維思考現(xiàn)實(shí)世界，用幾何語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，其中尺規(guī)作圖便是進(jìn)行動手實(shí)踐操作實(shí)現(xiàn)直接經(jīng)驗(yàn)獲得的一大重要路徑.《2022年版課標(biāo)》更為強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)探究與直觀發(fā)現(xiàn)的重要性，為了落實(shí)幾何直觀、抽象能力等素養(yǎng)，同時(shí)發(fā)展創(chuàng)新意識，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)探究與直觀發(fā)現(xiàn)，將實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理論證作為學(xué)生的三個(gè)認(rèn)識層次，前者為后者奠定基礎(chǔ)，層層遞進(jìn)，穩(wěn)步提升.課程內(nèi)容緊密圍繞數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系，著重強(qiáng)調(diào)其所涉獵的應(yīng)用領(lǐng)域，通過實(shí)物和模型，探索從物體中抽象出來的點(diǎn)線面角以及幾何體的概念與性質(zhì)，重視抽象能力的培養(yǎng)，進(jìn)一步促進(jìn)落實(shí)幾何直觀，還為發(fā)展創(chuàng)新意識奠基.

“圖形的變化”主題強(qiáng)調(diào)從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)研究圖形，理解“變化中的規(guī)律性”與“變化中的不變性”是學(xué)習(xí)該部分最為關(guān)鍵的要義.［3］其不變最基本的就是距離與角度的不變性，因此軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移的共同特征是“保距性與保角性”，在呈現(xiàn)知識內(nèi)容時(shí)要注重?cái)?shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，力求培養(yǎng)學(xué)生將文字形式描述的圖形的變化過程在腦海中以動態(tài)形式浮現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上發(fā)展幾何直觀與抽象能力.這種不變性在直觀上較易理解，關(guān)鍵在于考查學(xué)生如何用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)刻畫，針對課程內(nèi)容的組織，既要處理好直觀與抽象的關(guān)系，同時(shí)要對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，不斷探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的新思路.學(xué)習(xí)此部分的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)變化中的不變量，以靜制動，靈活切換圖形的動與靜，并將幾何語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言.同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿，在選擇課程內(nèi)容時(shí)關(guān)注該部分所涉及的數(shù)學(xué)文化，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容.

“圖形與坐標(biāo)”是指利用坐標(biāo)系并用代數(shù)方法來研究幾何圖形，以代數(shù)的視角重新刻畫圖形與空間中的位置關(guān)系，切實(shí)說明代數(shù)方法是解決幾何問題的一大利器，突出數(shù)形結(jié)合思想.幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何將復(fù)雜的問題簡單化，該部分學(xué)習(xí)關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系作為參照系的作用，此部分內(nèi)容借助平面直角坐標(biāo)系這一幾何工具進(jìn)行幾何圖形的研究，成功實(shí)現(xiàn)問題的簡化，并通過經(jīng)歷圖形上點(diǎn)的定位過程和操作過程來發(fā)展直觀想象素養(yǎng)，［4］同時(shí)也強(qiáng)調(diào)刻畫圖形運(yùn)動的動態(tài)過程，通過經(jīng)歷點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的變化之間的關(guān)系逐步發(fā)展運(yùn)算能力.

2 以課標(biāo)比較視域析內(nèi)容

在初中，《2022年版課標(biāo)》仍保持圖形與幾何領(lǐng)域中“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”三大主題，從推理證明、運(yùn)動變化、數(shù)形結(jié)合三個(gè)方面進(jìn)行研究.“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容經(jīng)過修改后更為整合精煉，避免知識內(nèi)容的碎片化，強(qiáng)調(diào)知識間的關(guān)聯(lián)性和內(nèi)在邏輯.同時(shí)《2022年版課標(biāo)》增強(qiáng)整體性、一致性以及階段性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育既要突出數(shù)學(xué)特征，又要蘊(yùn)含教育特征，既要表述學(xué)科思維，又要表述認(rèn)知心理，一定程度上增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)性與可操作性.

2.1 對內(nèi)容結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的分析

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中內(nèi)容結(jié)構(gòu)主要是指不同學(xué)段的課程內(nèi)容所涵蓋的知識領(lǐng)域及其主題的分布.［5］與《2011年版課標(biāo)》相比，《2022年版課標(biāo)》將原來的三個(gè)學(xué)段（小學(xué)為第一、二學(xué)段，初中為第三學(xué)段）調(diào)整為四個(gè)學(xué)段（小學(xué)分為第一、二、三學(xué)段，初中為第四學(xué)段），并通過整合主題內(nèi)容以及加強(qiáng)各學(xué)段之間的聯(lián)系的方式實(shí)現(xiàn)四個(gè)領(lǐng)域中課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化.在《2022年版課標(biāo)》對內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整后，一方面要求教師在教學(xué)當(dāng)中能夠適應(yīng)調(diào)整后的課標(biāo)，對所用教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?，?xì)化育人目標(biāo)；另一方面對于需要增加的內(nèi)容要能夠進(jìn)行補(bǔ)充，明確實(shí)施要求，按照新課標(biāo)的要求來進(jìn)行課堂教學(xué)的實(shí)施.

《2011年版課標(biāo)》的課程內(nèi)容是按照“學(xué)段+領(lǐng)域”設(shè)計(jì)安排的，并在此基礎(chǔ)上分別展開三個(gè)學(xué)段的課程內(nèi)容.而基于內(nèi)容統(tǒng)整的理念，《2022年版課標(biāo)》中課程內(nèi)容是按照“領(lǐng)域+學(xué)段”的方式設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)思路通過加強(qiáng)主題之間的聯(lián)系來凸顯“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心內(nèi)容，有助于實(shí)施者從整個(gè)義務(wù)教育階段的視角把握各學(xué)段內(nèi)容間的聯(lián)系以及各領(lǐng)域內(nèi)容的整體性.在內(nèi)容呈現(xiàn)上由“學(xué)段+領(lǐng)域”過渡到“領(lǐng)域+學(xué)段”來凸顯核心內(nèi)容，重視培養(yǎng)學(xué)生空間幾何思維與科學(xué)探究能力.

此外，《2022年版課標(biāo)》基于“內(nèi)容要求”增加了“學(xué)業(yè)要求”與“教學(xué)提示”，指明了學(xué)生需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容，每一塊內(nèi)容的掌握程度如何，怎樣學(xué)習(xí)才能夠達(dá)到學(xué)業(yè)要求標(biāo)準(zhǔn)，從以上三個(gè)方面完整全面地表述課程內(nèi)容，增強(qiáng)了課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性，使教師對于教材的知識建構(gòu)更系統(tǒng)、準(zhǔn)確.學(xué)業(yè)質(zhì)量的提出，是改變以往重知識、技能的評價(jià)體系和標(biāo)準(zhǔn)的重要突破口，在傳承知識評價(jià)的同時(shí)明晰了相應(yīng)核心素養(yǎng)的達(dá)成度，全面而清晰地描繪出應(yīng)達(dá)成的育人藍(lán)圖，具有重要的理論指導(dǎo)和實(shí)踐操作價(jià)值.

2.2 對內(nèi)容要求調(diào)整的分析

《2022年版課標(biāo)》相比于《2011年版課標(biāo)》的內(nèi)容要求有增加與強(qiáng)化的地方，也有刪除和弱化的部分，既有整合也有分化，經(jīng)過比較視域下的探析發(fā)現(xiàn)：知識的整合注重整體性與階段性，更為強(qiáng)調(diào)幾何直觀與代數(shù)表達(dá)的關(guān)聯(lián)，重視幾何中的代數(shù)推理，避免知識零散，聚焦核心要求，形式變革突出，加強(qiáng)了課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性.具體變化見表1，對每一處的分析變化如下：

2.2.1 增加的內(nèi)容分析

《2022年版課標(biāo)》中將一些內(nèi)容要求由選學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)楸貙W(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識點(diǎn)更深度地挖掘，將知識的來龍去脈梳理清晰，整合碎片化知識，強(qiáng)調(diào)知識的整體性，對較難理解的部分新增了學(xué)習(xí)要求，使學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何領(lǐng)域的知識難度有所增加.在“圖形的概念”主題中，新增“表達(dá)兩點(diǎn)之間距離”的要求，不僅會度量兩點(diǎn)之間距離，還需要準(zhǔn)確表達(dá)出兩點(diǎn)之間的距離，從會到能，逐步發(fā)展學(xué)習(xí)能力，并將相交線與平行線部分的基本事實(shí)描述進(jìn)行修改，在“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”前新增“在同一平面內(nèi)”，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生精準(zhǔn)表達(dá)能力與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.新增必學(xué)內(nèi)容垂徑定理，高度重視概念教學(xué)與單元整體教學(xué)，強(qiáng)調(diào)理解概念的本質(zhì)屬性并感悟數(shù)學(xué)的抽象性.新增理解多邊形定義、梯形概念以及厘清矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系，強(qiáng)化角平分線的概念、兩條平行線之間距離的概念以及三角形內(nèi)心與外心，凸顯知識主線，強(qiáng)調(diào)對概念與定理的理解.

2.2.2 強(qiáng)化的內(nèi)容分析

由了解層次提升到理解層次，“圖形的變化”及“圖形與坐標(biāo)”兩大主題在內(nèi)容要求上稍作修改，將軸對稱與軸對稱圖形的概念要求由“了解”修改為“理解”，進(jìn)一步要求學(xué)生對該部分知識內(nèi)容進(jìn)行掌握，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀與空間思維，給予教師對學(xué)生知識理解方面的教學(xué)提示，并在教學(xué)質(zhì)量上提出更高要求，將目標(biāo)導(dǎo)向、問題驅(qū)動，活動任務(wù)與持續(xù)性評價(jià)貫穿始終，讓學(xué)生深入理解知識的形成過程，從不同角度理解幾何圖形，自主地進(jìn)行知識的建構(gòu).相比《2011年版課標(biāo)》擴(kuò)大了知識面，使學(xué)生掌握的概念更加全面，形成幾何圖形的知識框架，豐富了對幾何圖形的認(rèn)識.此外，在圖形與幾何的領(lǐng)域中，推理是主旋律，《2022年版課標(biāo)》對于推理部分的強(qiáng)化體現(xiàn)在：將“知道數(shù)學(xué)證明要合乎邏輯”中“證明”修改為“思維”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在初中階段數(shù)學(xué)思維形成的重要性，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維的邏輯性與基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，注重在幾何教學(xué)中代數(shù)推理的滲透.總之，強(qiáng)化內(nèi)容要求后，目標(biāo)聚焦于加深學(xué)生對幾何知識的理解程度，關(guān)注學(xué)生思維起點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)概念的重要性，重視小學(xué)與初中的思維銜接與過渡，力求實(shí)現(xiàn)知識的橫向遷移，逐步形成幾何直觀的數(shù)學(xué)思維.

2.2.3 整合與分化的內(nèi)容分析

恰當(dāng)?shù)恼吓c分化增強(qiáng)了課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)性，《2022年版課標(biāo)》將角的概念理解、大小比較和度量單位的換算等要求以及三角形內(nèi)角和定理與推論部分要求進(jìn)行整合，避免知識零散，促成結(jié)構(gòu)化；在“圖形的性質(zhì)”主題中變化較大的是對于尺規(guī)作圖要求的強(qiáng)化，不再將尺規(guī)作圖的內(nèi)容要求集中為單獨(dú)一部分，而是分布到平行線、三角形以及圓等領(lǐng)域的內(nèi)容要求中，通過尺規(guī)作圖，學(xué)生進(jìn)一步理解圖形的性質(zhì)及概念，并在基本活動經(jīng)驗(yàn)與動手操作的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，自主地進(jìn)行知識的建構(gòu)，形成數(shù)學(xué)知識、技能、思想方法，培養(yǎng)幾何直觀，深化數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)抽象意識與應(yīng)用意識的協(xié)同發(fā)展.除了對部分內(nèi)容要求進(jìn)行整合之外，還將平行線的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行分點(diǎn)細(xì)化，更為細(xì)致地描述了對平行線問題掌握程度的要求，使每一章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)更清晰.有整有分，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)更為清晰，符合“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征課程的課程內(nèi)容”這一課程理念，有助于教材編寫與教學(xué)設(shè)計(jì)中明確核心內(nèi)容，在一定程度上避免了知識的碎片化，在此基礎(chǔ)上促進(jìn)教師單元整體教學(xué)的實(shí)施.

2.2.4 刪減與弱化的內(nèi)容分析

《2022年版課標(biāo)》刪減并弱化了部分內(nèi)容，例如：刪去“探索切線與過切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線”.刪減后縮小學(xué)生應(yīng)掌握的知識范圍，使重點(diǎn)更為突出，更細(xì)致地強(qiáng)調(diào)了對學(xué)生的要求，語言表述更為精煉，將“了解直棱柱、圓柱的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型”中刪去“實(shí)物”一詞，經(jīng)此弱化后，突出強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型不僅限于實(shí)物模型，由此擴(kuò)展了模型的范圍，給學(xué)生更多的自主發(fā)揮空間，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)造性.此外，《2011年版課標(biāo)》中括號里的文字為“有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，有一條邊在橫坐標(biāo)軸上”，而《2022年版課標(biāo)》刪去了“有一條邊在橫坐標(biāo)軸上”，減少知識的碎片化，更加體現(xiàn)出課標(biāo)的針對性和發(fā)展性，讓學(xué)生所學(xué)知識更加精簡.因此，《2022年版課標(biāo)》聚焦于培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，精煉學(xué)習(xí)重點(diǎn)，更利于學(xué)生構(gòu)建知識框架體系，逐步形成解決問題的能力.

3 教學(xué)建議

《2022年版課標(biāo)》聚焦于細(xì)化教學(xué)目標(biāo)設(shè)置、突出尺規(guī)作圖內(nèi)容、整合碎片化知識、凸顯問題導(dǎo)向四個(gè)方面，明確知識內(nèi)容在各學(xué)段應(yīng)達(dá)成的核心素養(yǎng)目標(biāo).現(xiàn)根據(jù)內(nèi)容要求方面的變化給出部分教學(xué)建議：借助多維視角的觀察，逐步形成幾何直觀；借助幾何論證進(jìn)行推理，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維；借助幾何語言的表達(dá)，深刻理解抽象概念；借助尺規(guī)作圖，實(shí)現(xiàn)操作與想象的接軌.

3.1 借助多維視角觀察，逐步形成幾何直觀

圖形與幾何的學(xué)習(xí)注重幾何直觀的培養(yǎng)，提倡以多維視角對圖形與幾何進(jìn)行深入研究，主要用以下三種視角來研究圖形：第一，初中圖形與幾何領(lǐng)域的主要部分是研究圖形的性質(zhì)，通過度量的方式來研究圖形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解歐幾里得平面幾何的基本思想并感悟幾何體系的基本框架，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀以及空間想象力.［6］第二，針對圖形的變化主題的學(xué)習(xí)可采用變換幾何的視角，《2022年版課標(biāo)》明確要求學(xué)生了解軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移這三類基本的圖形運(yùn)動基本特征，會用圖形的運(yùn)動認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中相應(yīng)的對稱之美，感悟圖形有規(guī)律變化產(chǎn)生的美，會用幾何知識表達(dá)物體簡單的運(yùn)動規(guī)律，對學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求不限于坐標(biāo)知識，還要求學(xué)生學(xué)會觀察并思考動態(tài)過程.第三，以解析幾何視角進(jìn)行研究，主要針對圖形與坐標(biāo)部分的學(xué)習(xí)，多采取數(shù)形結(jié)合的方式解決問題，從多角度、多維度理解圖形與幾何的性質(zhì)，將三種視角結(jié)合對圖形進(jìn)行探究，進(jìn)一步適應(yīng)新課標(biāo)對學(xué)生知識理解深度的要求.

3.2 借助幾何推理論證，發(fā)展數(shù)學(xué)邏輯思維

課標(biāo)變化的基本原則是增加代數(shù)推理與增強(qiáng)幾何直觀，幾何推理以圖形為載體，而對于代數(shù)推理，我們更多的是在代數(shù)領(lǐng)域中去應(yīng)用，在幾何領(lǐng)域中往往被忽略，教材中有很多代數(shù)推理在幾何中運(yùn)用的素材，要重視系統(tǒng)挖掘，有意識地在幾何教學(xué)中滲透代數(shù)推理.有意識地把推理能力貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)活動以及學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，借助圖形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，教授幾何論證的方法，落實(shí)幾何論證的能力，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)推理證明，學(xué)生能夠根據(jù)已有的事實(shí)或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系.《2011年版課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)“知道數(shù)學(xué)證明要合乎邏輯”，而《2022年版課標(biāo)》中將“證明”修改為“思維”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的重要性，學(xué)生必須依靠獨(dú)立思考來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)生成數(shù)學(xué)思維，在學(xué)習(xí)過程中鼓勵(lì)一題多解，拓展思維寬度，核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為理性，體會數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，最終形成縝密的邏輯思維.

3.3 借助幾何語言表達(dá)，深刻理解幾何概念

《2022年版課標(biāo)》在內(nèi)容要求上多處由“了解”變?yōu)椤袄斫狻保粌H在學(xué)習(xí)結(jié)果上強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于知識的內(nèi)化程度，而且在學(xué)習(xí)過程上提倡聯(lián)系生活實(shí)際.數(shù)學(xué)概念是具有抽象性的，與生活相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)能夠?qū)⒊橄笞兙唧w化.因此，教師應(yīng)該多關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的具體應(yīng)用，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性.教師多挑選與學(xué)生生活相關(guān)的例子進(jìn)行課堂導(dǎo)入，借助真實(shí)情境化抽象為具體，以問題解決為出發(fā)點(diǎn)，在教學(xué)中聯(lián)系具體情境，把數(shù)學(xué)幾何元素融合到學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中，通過現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)世界中的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟圖形的性質(zhì)，充分考慮學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)，聚焦本節(jié)課核心要求并借鑒實(shí)施效果不斷完善教學(xué)，實(shí)現(xiàn)幾何語言與代數(shù)語言的靈活轉(zhuǎn)化，改變學(xué)生死記硬背式的概念學(xué)習(xí)方式，推進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解深度，挖掘數(shù)學(xué)概念背后的事實(shí)原理，清楚概念形成的來龍去脈，從現(xiàn)實(shí)世界入手，借助圖形分析問題，形成解決問題的思路，以此更好地適應(yīng)新課標(biāo)要求.

3.4 借助直尺圓規(guī)作圖，實(shí)現(xiàn)操作與想象融合

識圖和畫圖是學(xué)習(xí)幾何的主要手段，不僅要通過圖形直觀來學(xué)習(xí)幾何概念和原理，還要在學(xué)習(xí)幾何知識的基礎(chǔ)上正確地畫出圖形并更深刻地理解圖形，兩者互相促進(jìn)，和諧發(fā)展.《2022年版課標(biāo)》將原來集中教學(xué)的尺規(guī)作圖內(nèi)容分散到不同章節(jié)中，該變化是落實(shí)幾何直觀的一大重要舉措，更為強(qiáng)調(diào)學(xué)生基本活動經(jīng)驗(yàn)的重要價(jià)值，凸顯尺規(guī)作圖探究意蘊(yùn).學(xué)生不僅要掌握基本作圖方法，還要將尺規(guī)作圖作為數(shù)學(xué)探究的手段，并融入到學(xué)習(xí)圖形的全過程中，通過尺規(guī)作圖等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系.尺規(guī)作圖是體現(xiàn)綜合能力的一種數(shù)學(xué)活動，涉及的知識也很廣泛，以教育質(zhì)量提升為導(dǎo)向，強(qiáng)調(diào)體現(xiàn)知識線、情境線和能力線，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)過程時(shí)要給予學(xué)生探究機(jī)會，使其預(yù)設(shè)出目標(biāo)圖形并掌握作圖方法，促進(jìn)學(xué)生對于綜合知識的運(yùn)用，強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在原理，讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)數(shù)學(xué)探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力與實(shí)踐能力，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過渡，同時(shí)可借助信息技術(shù)的演示或?qū)嵨锏牟僮鞯冉虒W(xué)輔助來呈現(xiàn)所學(xué).

參考文獻(xiàn)：

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