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      高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程最優(yōu)化的實(shí)踐探究

      2023-07-21 07:02:26薛晶晶
      求知導(dǎo)刊 2023年12期
      關(guān)鍵詞:教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)

      摘 要:教師在開展課堂教學(xué)時(shí),除了要注重教學(xué)效果,還應(yīng)當(dāng)重視教學(xué)過程。數(shù)學(xué)教學(xué)過程的最優(yōu)化,就是從投入與產(chǎn)出兩個(gè)角度出發(fā),讓教師以盡可能少的時(shí)間、精力投入,獲取盡可能好的教學(xué)效果。由于數(shù)學(xué)在高考中所占的比重較大,而且教材容量較大,難度較高,因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)尤其要重視最優(yōu)化,以減輕教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)。文章以“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”教學(xué)設(shè)計(jì)為例,論述制訂符合學(xué)生發(fā)展規(guī)劃的教學(xué)方案的必要性,并分析如何在較短的教學(xué)時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。

      關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);教學(xué)過程;教學(xué)設(shè)計(jì)

      作者簡介:薛晶晶(1982—),女,江蘇省泰州市第二中學(xué)。

      在實(shí)際教學(xué)中,教師若想要達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果,在精力支出及時(shí)間成本方面,教師制訂的教學(xué)方案既要符合整體規(guī)劃,又要符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情,避免學(xué)生過度疲勞;在教學(xué)質(zhì)量及效果方面,教師的教學(xué)內(nèi)容以及結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)與新課改要求相符合。此外,教師在教學(xué)中還要積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,全面提高學(xué)生的思維能力及知識(shí)水平。

      如何實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化?下面筆者結(jié)合自身的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn),以“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這一節(jié)校級(jí)公開課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,對(duì)實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的最優(yōu)化進(jìn)行一系列的思考與總結(jié)。

      一、設(shè)計(jì)準(zhǔn)備

      以“雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,教師可以做以下準(zhǔn)備。

      (一)對(duì)教材進(jìn)行分析

      “雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章第二節(jié)的內(nèi)容,雙曲線是解析幾何中的重要部分,該節(jié)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生鞏固解析幾何知識(shí),對(duì)解析幾何有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),從而構(gòu)建高質(zhì)量的解析幾何思維[1]。由于學(xué)生是先學(xué)習(xí)橢圓再學(xué)習(xí)雙曲線的,因此教師可通過類比橢圓部分的內(nèi)容,降低學(xué)習(xí)的難度,便于學(xué)生理解。本節(jié)內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)講授,文章介紹的是第一課時(shí)。本節(jié)課的主要內(nèi)容:(1)探求雙曲線軌跡的生成過程;(2)了解雙曲線的定義;(3)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并能簡單應(yīng)用。

      (二)確定學(xué)科核心素養(yǎng)

      首先,引導(dǎo)學(xué)生了解雙曲線的定義,類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法,讓學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的條件推導(dǎo)出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。其次,引導(dǎo)學(xué)生掌握求曲線方程的一般步驟以及由已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的基本原則,提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力。最后,在指導(dǎo)學(xué)生解決雙曲線方程問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模思維。

      (三)確定教學(xué)重難點(diǎn),建構(gòu)教學(xué)整體思路

      教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):雙曲線定義中的絕對(duì)值及2a<2c的理解。教學(xué)整體思路:借助多媒體課件及GeoGebra數(shù)學(xué)軟件動(dòng)態(tài)演示,以問題鏈的形式貫穿課堂,學(xué)生分小組探討,師生共同協(xié)作。

      二、過程安排

      (一)復(fù)習(xí)回顧

      問題1:前面我們研究了橢圓,已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?(定義、方程、性質(zhì)。)

      問題2:什么是橢圓?(應(yīng)留意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。)

      問題3:橢圓的方程是如何推導(dǎo)的?[第一步,利用對(duì)稱性建立直角坐標(biāo)系,標(biāo)記F1,F(xiàn)2的坐標(biāo),設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y);第二步,將坐標(biāo)代入定義關(guān)系式(坐標(biāo)化處理);第三步,化簡,移項(xiàng),兩邊平方去根號(hào);第四步,整理成最簡形式,得軌跡方程;第五步,檢驗(yàn)滿足方程的解是否都在曲線上(有時(shí)可以省略這一步)。]

      教師通過指導(dǎo)學(xué)生回顧及分析橢圓的相關(guān)知識(shí),類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程思想及方法,對(duì)于后續(xù)雙曲線的學(xué)習(xí)有積極的意義。

      (二)引入新課

      探求軌跡問題,以問題鏈的形式展開,并借助多媒體課件和GeoGebra數(shù)學(xué)軟件,層層遞進(jìn)完成新課的引入。學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)點(diǎn)的生成過程,體會(huì)推導(dǎo)過程,能加深對(duì)概念和公式的理解和記憶,以實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化。

      問題1:取一條拉鏈打開,一側(cè)固定在F1點(diǎn),另一側(cè)將一點(diǎn)(FF2長為2a)固定在F2處,記拉鏈頭對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(如圖1),此時(shí)PF1與PF2滿足什么關(guān)系?(PF1-PF2=2a。)

      問題2:拉動(dòng)拉鏈頭,在拉鏈齒咬合的過程中,PF1與PF2長度有怎樣的改變?它們之間的差會(huì)改變嗎?(GeoGebra數(shù)學(xué)軟件演示。)

      問題3:觀察P點(diǎn)的生成軌跡,僅得到雙曲線的一支,如何得到另一支?(交換兩側(cè)固定點(diǎn)的位置即可,如圖2。)

      問題4:仿照橢圓的定義,是否能給出雙曲線的定義?[PF1-PF2=2a或|PF1-PF2|=2a且2a

      問題5:能否去掉“常數(shù)小于兩定點(diǎn)間距離”這個(gè)條件?(教師使用GeoGebra軟件演示,學(xué)生不難發(fā)現(xiàn),若2a=2c,P點(diǎn)只能在線段F1F2的延長線上或其反向延長線上運(yùn)動(dòng);若2a>2c,則不生成任何軌跡。)

      問題6:類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,能否嘗試推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程?(考慮到本節(jié)課的時(shí)長,建坐標(biāo)系和設(shè)點(diǎn)的過程均可由師生合作完成,學(xué)生主要關(guān)注方程式的化簡和兩個(gè)根號(hào)的去法。教師可以將推導(dǎo)過程投影到屏幕上,讓學(xué)生了解推導(dǎo)的步驟及結(jié)果。無理方程的化簡是教學(xué)的難點(diǎn),教師要讓學(xué)生理解無理方程的兩次移項(xiàng)、平方、整理等過程。最終得到結(jié)論:焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,其中b2=c2-a2。)

      問題7:焦點(diǎn)是否會(huì)落在y軸上?能否給出其標(biāo)準(zhǔn)方程?(用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問題,類比橢圓,我們不難發(fā)現(xiàn),將焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,焦點(diǎn)即落在y軸上,此時(shí)兩個(gè)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。所以,交換x與y的位置,得焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程為-=1,其中b2=c2-a2。)

      問題8:對(duì)比上面的兩種方程,你有什么樣的發(fā)現(xiàn)?(嘗試通過表格的形式引導(dǎo)學(xué)生從方程及其圖象、焦點(diǎn)坐標(biāo)、變量前面系數(shù)的正負(fù)進(jìn)行對(duì)比,生成結(jié)論。為強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知,教師應(yīng)及時(shí)布置隨堂練習(xí)。)

      (三)例題講解

      由于本節(jié)課是雙曲線部分的第一節(jié)新授課,側(cè)重點(diǎn)在知識(shí)的生成,所以例題較少,主要為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的認(rèn)知。

      例:求c=5,且經(jīng)過點(diǎn)(3,4),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

      變式:去掉“焦點(diǎn)在x軸上”這個(gè)條件。

      選取這道例題的目的是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的記憶,讓學(xué)生能從數(shù)和形兩個(gè)方向入手解決問題。從代數(shù)層面入手,用待定系數(shù)法先設(shè)方程,然后聯(lián)立方程組。此過程中,教師應(yīng)再次提醒學(xué)生注意a,b,c之間的關(guān)系,即a2=b2-c2。由于此方程組包含分式方程,因此教師必須板書其化簡過程。

      從幾何層面入手,引導(dǎo)學(xué)生先作圖分析,發(fā)現(xiàn)由c可以先標(biāo)記出焦點(diǎn)坐標(biāo),將點(diǎn)(3,4)記為P,由雙曲線的定義可以直接求出2a,此方法顯然更為簡便。變式由學(xué)生獨(dú)立完成,當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意思維的完備性,分類討論完成此題,使學(xué)生養(yǎng)成“焦點(diǎn)位置優(yōu)先考察”這一規(guī)范的解題習(xí)慣。

      (四)課堂小結(jié)

      課堂最后,教師小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容,同時(shí)預(yù)留問題,讓學(xué)生在課后從定義、變量之間的關(guān)系、方程三個(gè)方面,把本節(jié)課所學(xué)的雙曲線與橢圓進(jìn)行對(duì)比和分析,有效強(qiáng)化對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí),同時(shí)鞏固橢圓部分的知識(shí),從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。

      哲學(xué)家雅斯貝爾斯曾提出:“教學(xué)不能簡化為固定的形式?!辈糠纸處熯x擇用固化的教學(xué)模式,但這些“流程式”的教學(xué)并不適用于每一節(jié)課,也不適用于不同基礎(chǔ)的學(xué)生。所以,教師需要有針對(duì)性地為不同層次的學(xué)生優(yōu)化每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。雙曲線部分在以往高考中的要求并不高,一般為基礎(chǔ)題,內(nèi)容以漸近線方程為主。自2021年江蘇高考采用新高考Ⅰ卷以后,2021年和2022年高考的雙曲線部分以解答題的形式出現(xiàn)。2021年高考雙曲線的解答題第一問考查雙曲線的定義和方程,令人可惜的是,有的學(xué)生由于對(duì)定義的掌握不足,因此沒有拿到全部分?jǐn)?shù)。所以,針對(duì)新授課和定義引入的第一節(jié)課,筆者認(rèn)為還是得放慢節(jié)奏,讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)概念、理解概念、領(lǐng)會(huì)概念的過程。此外,教師在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中,應(yīng)當(dāng)分析在課堂上可能出現(xiàn)的各種問題,使教學(xué)擁有充足的時(shí)間和空間,使教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容更加自由,為提高學(xué)生的創(chuàng)新能力創(chuàng)造基礎(chǔ)條件,全面發(fā)揮教學(xué)的互動(dòng)性及靈動(dòng)性。同時(shí),在教學(xué)過程中,教師應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情,全面提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

      筆者認(rèn)為,探究教學(xué)過程的最優(yōu)化,能引發(fā)教師對(duì)自身教學(xué)的思考,更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的多樣化。教師在備課時(shí),不僅要走進(jìn)教材,還要從教材中走出來,基于教材,但不局限于教材,不盲從任何固定單一的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將課堂教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際相結(jié)合,因材施教,尋找兩者之間的連接點(diǎn),突破教學(xué)過程的“習(xí)慣性操作”與“固有模式”。在實(shí)際教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)本班學(xué)生當(dāng)前的知識(shí)水平進(jìn)行充分分析,以此開展教學(xué)活動(dòng),保障教學(xué)過程循序漸進(jìn)以及符合因材施教的策略,讓每一個(gè)學(xué)生融入其中[2]。教師若能根據(jù)各班級(jí)的實(shí)際情況,使用多媒體、GeoGebra數(shù)學(xué)軟件等工具,無疑能更好地加強(qiáng)師生之間的互動(dòng),提升教學(xué)效果,展現(xiàn)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)課堂。

      三、策略分析

      (一)教材分析最優(yōu)化

      一名成熟的數(shù)學(xué)教師,應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容、考點(diǎn)分布、每學(xué)期的教學(xué)任務(wù)爛熟于心。如何合理地使用教材,并根據(jù)高考的要求結(jié)合教材進(jìn)行適當(dāng)拓展,是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都需要反復(fù)思考的問題。對(duì)于教材知識(shí)的研究,教師需要真正做到深入淺出,幫助學(xué)生更好地理解和消化教材的內(nèi)容。

      (二)教學(xué)目標(biāo)最優(yōu)化

      新課改背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)包含三部分:數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、過程與方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度與價(jià)值觀。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)每個(gè)單元的教學(xué)要求和每個(gè)課時(shí)的特點(diǎn),使教學(xué)更具針對(duì)性。由于教學(xué)目標(biāo)具有導(dǎo)向作用,是教學(xué)內(nèi)容的起點(diǎn),也是教學(xué)過程的終點(diǎn),因此,通過教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況,教師可以判斷教學(xué)是否成功,是否符合相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)。

      (三)師生互動(dòng)最優(yōu)化

      不管采用何種教學(xué)方式,數(shù)學(xué)教師都需要有敏銳的洞察力,在充分了解學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度、思維能力和思維習(xí)慣的基礎(chǔ)上,設(shè)置循序漸進(jìn)的活動(dòng)環(huán)節(jié),兼顧學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況和不同的發(fā)展需求,提高每一個(gè)學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)的積極性。

      (四)重難點(diǎn)把握最優(yōu)化

      發(fā)現(xiàn)知識(shí)的生長點(diǎn)和關(guān)聯(lián)點(diǎn),是突出重難點(diǎn)的前提。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知能力,充分分析學(xué)生的知識(shí)掌握情況,有針對(duì)性地準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容。在實(shí)際的教學(xué)中,教師要明確不同學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)開展教學(xué),從而為后續(xù)的教學(xué)打好基礎(chǔ)。

      (五)教學(xué)工具最優(yōu)化

      借助多媒體演示課件教學(xué),既能減少教師課堂講授的時(shí)間和板書時(shí)間,又能更為直觀地講授某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),有效吸引學(xué)生的注意力[3]。用幾何畫板或GeoGebra作圖軟件動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué),不僅能精準(zhǔn)地作出平面圖形和立體圖形,還能進(jìn)行動(dòng)圖演示,生成運(yùn)動(dòng)軌跡,將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化,更利于學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的探究。

      (六)教學(xué)反饋?zhàn)顑?yōu)化

      教學(xué)反饋分為兩個(gè)方面:學(xué)生的反饋和教師的反饋。要想讓學(xué)生的反饋達(dá)到教師的預(yù)期要求,關(guān)鍵是教師在課堂教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置達(dá)到最優(yōu)化。教師的反饋,可以理解為教師對(duì)每節(jié)課所教內(nèi)容的理解與反思,以及教師上完每一節(jié)課之后的自我評(píng)價(jià)與反思。教師對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的思考和理解,都有助于教師日后在課堂上更易于被學(xué)生接受。

      結(jié)語

      綜上所述,高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最優(yōu)化是一個(gè)可持續(xù)發(fā)展的過程,教師應(yīng)在不斷提升自身素質(zhì)的同時(shí),拓寬教學(xué)視野,時(shí)刻關(guān)注教育改革的方向,關(guān)注教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié),以生為本,呈現(xiàn)更多精彩而高效的數(shù)學(xué)課堂。

      [參考文獻(xiàn)]

      錢江.優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程 促進(jìn)高中學(xué)生思維發(fā)展[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2022(18):73-74.

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