［摘? 要］ 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時出現(xiàn)了認(rèn)知障礙，這影響了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升. 鑒于此，文章分析了學(xué)生產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)認(rèn)知障礙的原因，并提出了一些針對性的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生克服導(dǎo)數(shù)認(rèn)知障礙，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力.

［關(guān)鍵詞］ 導(dǎo)數(shù)認(rèn)知障礙；學(xué)習(xí)能力；應(yīng)用能力；教學(xué)策略

筆者在帶領(lǐng)學(xué)生解決函數(shù)相關(guān)問題時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意識不強(qiáng)，學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)認(rèn)知障礙. 是什么原因造成學(xué)生在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了認(rèn)知障礙呢？又該如何幫助學(xué)生去克服呢？筆者提出了幾點(diǎn)認(rèn)識以及策略，以期拋磚引玉.

學(xué)生產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)認(rèn)知障礙的原因

首先，從內(nèi)容層面來分析. 在解決函數(shù)相關(guān)問題（如極值、最值、單調(diào)性）時，導(dǎo)數(shù)有其重要作用. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解，往往可以使思路更清晰、方法更簡潔、解題更高效. 然導(dǎo)數(shù)知識較為抽象，對思維水平要求較高，學(xué)生很難將導(dǎo)數(shù)知識與多個知識點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，因此學(xué)習(xí)時出現(xiàn)了認(rèn)知障礙，影響了導(dǎo)數(shù)的靈活應(yīng)用.

其次，從學(xué)生學(xué)習(xí)層面來分析. 導(dǎo)數(shù)是一個新知識內(nèi)容，之前大部分學(xué)生從未接觸過，加上大部分學(xué)生是通過硬背的方式牢記導(dǎo)數(shù)概念和結(jié)論的，并未理解其本質(zhì)，這導(dǎo)致學(xué)生在理解的過程中產(chǎn)生了認(rèn)知障礙. 另外，部分學(xué)生缺乏整體意識和全局觀念，不重視知識的前后聯(lián)系，沒有形成整體知識框架，進(jìn)而造成了認(rèn)知障礙.

最后，從教師教學(xué)層面來分析. 部分教師認(rèn)為，只要學(xué)生能夠用導(dǎo)數(shù)解決問題即可，因此教學(xué)導(dǎo)數(shù)概念時常常敷衍了事，而將精力放在解題上，當(dāng)?shù)湫屠}精講后，就給出相應(yīng)練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行模仿和套用，以期通過強(qiáng)化訓(xùn)練提高學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力. 然教學(xué)中對導(dǎo)數(shù)概念講解的忽視，導(dǎo)致學(xué)生對導(dǎo)數(shù)似懂非懂. 雖然學(xué)生能夠通過套用解決一些問題，但是當(dāng)題目略加變化時，學(xué)生就束手無策了. 另外，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，大多數(shù)教師認(rèn)為該部分內(nèi)容較為抽象，學(xué)生通過自主探究很難發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的信息，因此選擇以講授為主，減少了學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的機(jī)會，使學(xué)生缺乏對導(dǎo)數(shù)思想方法的綜合應(yīng)用. 這樣的教學(xué)方法和教學(xué)模式亦是造成學(xué)生導(dǎo)數(shù)認(rèn)知障礙的一個重要原因.

幫助學(xué)生克服導(dǎo)數(shù)認(rèn)知障礙的策略

1. 重視閱讀能力的培養(yǎng)

閱讀能力與理解能力、數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯分析能力息息相關(guān). 閱讀不是簡單地通讀，而是要理解每句話、每個詞的深意，需要閱讀者具有一定的邏輯思維能力和整理歸納能力. 目前，很多學(xué)生之所以不能很好地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問題，一定程度上與學(xué)生的閱讀能力有關(guān). 由于學(xué)生解題時出現(xiàn)了閱讀障礙，難以理解題目的數(shù)學(xué)含義，因此未能找到合適的切入點(diǎn)解決問題.

例1 已知f（x）是定義域?yàn)镽的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈［0，3）時，f（x）=x2例1雖然是一道小題，但是具有較強(qiáng)的綜合性，其涉及的知識點(diǎn)較多，如函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)周期的性質(zhì)、函數(shù)圖象的交點(diǎn)等. 若學(xué)生不具備良好的閱讀能力，則很難從題設(shè)條件中提取有價(jià)值的信息，這樣就很難將相關(guān)的知識串聯(lián)起來，自然無法形成有效的解題策略. 因此，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，教師要運(yùn)用通俗易懂的語言進(jìn)行講解，并有針對性地開展閱讀訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，以此提高學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生把題目讀懂、讀透.

2. 深入理解導(dǎo)數(shù)概念

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，普遍存在著一種“重結(jié)果，輕過程”的現(xiàn)象，使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入，進(jìn)而影響了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. 鑒于此，教師可以介紹導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，讓學(xué)生知曉導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要價(jià)值，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 教師還可以生活實(shí)例為切入點(diǎn)，化抽象為具象，讓學(xué)生易于理解和接受. 另外，講解導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識時，教師可以設(shè)計(jì)各種生活情境，將生活與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系起來，拉近導(dǎo)致概念與學(xué)生認(rèn)知之間的距離，讓學(xué)生領(lǐng)悟到從無限到有限的思想. 這樣以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為起點(diǎn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)概念的建構(gòu)過程，為后期應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號含義

導(dǎo)數(shù)這一章是新學(xué)內(nèi)容，學(xué)生對這部分內(nèi)容比較陌生，對其中涉及的數(shù)學(xué)符號更是陌生，而且符號寫法復(fù)雜、含義不同，不利于學(xué)生理解和記憶. 若教學(xué)中教師不關(guān)注學(xué)生對符號的真正含義的理解，僅讓學(xué)生死記硬背，則應(yīng)用時很容易出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象. 在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在理解符號含義的前提下去應(yīng)用，以此強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)知識的掌握.

4. 加強(qiáng)求導(dǎo)公式定義的教學(xué)

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題時，常常因錯用或?yàn)E用公式而引發(fā)錯誤. 出現(xiàn)這一現(xiàn)象是因?yàn)椴糠纸處煶３⑾嚓P(guān)公式直接拋給學(xué)生套用，學(xué)生并未理解公式的真正含義及使用范圍. 因此，教學(xué)中教師應(yīng)加強(qiáng)求導(dǎo)公式定義的教學(xué)，為學(xué)生提供一定機(jī)會進(jìn)行思考辨析，讓學(xué)生明白求導(dǎo)公式真正的含義，以此形成正確的解題策略. 例如，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對比（lnx）′和（logax）′，（ex）′和（ax）′，區(qū)分它們之間的差異，促進(jìn)知識深化.

5. 重視數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，教學(xué)中教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與提煉，這是發(fā)展學(xué)生思維能力的關(guān)鍵. 在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，部分師生常常將精力放在解題上，忽視導(dǎo)數(shù)思想方法的理解，使學(xué)生面對一些新題時常常無從入手. 導(dǎo)數(shù)這一章節(jié)中蘊(yùn)含著許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如數(shù)形結(jié)合思想方法、無限逼近思想方法、構(gòu)造思想方法等. 在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理解并掌握這些重要的思想方法，重視揭示問題的本質(zhì)，以此提升學(xué)生舉一反三的能力.

例2 如圖1所示，四邊形ABCD是邊長為60 cm的正方形硬卡紙，切去圖中四個全等的等腰直角三角形（陰影部分），再沿虛線折起來，形成圖2所示的正四棱柱形狀的包裝盒（ABCD的四個點(diǎn)正好重合于一點(diǎn)P）. E，F(xiàn)為AB邊被切去三角形的兩個端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x cm.

（1）若使包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，此時x應(yīng)取何值？

（2）若使包裝盒的體積V（cm3）最大，此時x應(yīng)取何值？

例2是一道典型的基礎(chǔ)題，考查函數(shù)概念與性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)概念等基礎(chǔ)知識，對學(xué)生的運(yùn)算能力、建模能力、空間想象能力、閱讀能力等也有一定的要求. 對于問題（1），學(xué)生根據(jù)已知條件得S=240x-8x2（0

這樣靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)思想方法可使計(jì)算更簡便，過程更簡潔，能高效解決問題，大大地提升解題效率.

6. 改變傳統(tǒng)教學(xué)方法

現(xiàn)行教學(xué)倡導(dǎo)“以生為主，以師為導(dǎo)”的教學(xué)理念，因此教學(xué)中教師應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，依據(jù)實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)活動. 然在實(shí)際教學(xué)中，部分教師引領(lǐng)著教學(xué)，學(xué)生的思路被教師牽著走，學(xué)生的主體價(jià)值并未得到體現(xiàn)，學(xué)生的“學(xué)”一直處于被動接受的狀態(tài)，缺乏主動性.

例如，在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，部分教師沒有提供機(jī)會讓學(xué)生經(jīng)歷概念、公式等內(nèi)容的形成過程，只是程序化地將相關(guān)知識拋給學(xué)生，讓學(xué)生通過反復(fù)訓(xùn)練進(jìn)行鞏固強(qiáng)化，這樣學(xué)生并未理解概念、符號、公式等內(nèi)容的真正含義，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提升. 要知道，過度強(qiáng)化容易形成思維定式，不利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 因此，教學(xué)中教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)方法，多給學(xué)生一些探究的時間和空間，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去理解、去創(chuàng)造，以此深入理解知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，切勿將成績作為評價(jià)學(xué)生導(dǎo)數(shù)掌握情況的唯一標(biāo)準(zhǔn)，否則會將學(xué)生引入“題海”，其結(jié)果是學(xué)生疲于練習(xí)卻沒有掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生的“學(xué)”一直處于較低的層次，影響學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升. 因此，教學(xué)中教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，充分發(fā)揮好“主導(dǎo)”與“主體”的作用，多帶領(lǐng)學(xué)生參與知識發(fā)生發(fā)展的過程，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)研究方法，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力.

作者簡介：叢衍磊（1976—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作，曾獲曲阜市高中數(shù)學(xué)教學(xué)一等獎.