施璐

摘要：對(duì)北師大版中“數(shù)學(xué)好玩”內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理，建立典型內(nèi)容的數(shù)學(xué)模型，從模型思想的角度理解“數(shù)學(xué)好玩”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建滲透模型思想的教學(xué)模式，并通過具體案例的教學(xué)對(duì)這一模式進(jìn)行實(shí)踐，提升學(xué)生解決問題能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；雞兔同籠

雞兔同籠問題是北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩中的一課。問題是這樣子的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 這個(gè)問題的翻譯是：籠子里有若干兔子和雞，從上面看，有35 個(gè)頭，從下面看，有94 只腳，雞和兔子各有多少只？這便是“雞兔同籠”問題。

假設(shè)每只雞和兔子都正常；不考慮外界因素和人為環(huán)境的干擾。符號(hào)說明：“雞”用表示，“兔”用表示，頭的數(shù)量用a 表示，腳的數(shù)量用b 表示。

這一問題最終建立的模型是

從數(shù)學(xué)建模的角度來看， 教學(xué)既要對(duì)這一操作模式做出數(shù)學(xué)分析，還要對(duì)兔頭，雞頭與總頭，總腳數(shù)之間的關(guān)系做出數(shù)學(xué)的解釋，更要進(jìn)一步進(jìn)行推廣。

一直以來，“雞兔同籠” 問題一直被人們所研究，人們通過不同方法來解決這一類題目，不僅僅是因?yàn)檫@一類題目的趣味性，更在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中許多類似的問題。小學(xué)教材中也對(duì)“雞兔同籠”問題進(jìn)行了一些變革，出現(xiàn)了“龜鶴問題”、“植樹問題”、“坐船問題”等問題，不斷促進(jìn)模型的推廣，使“雞兔同籠”問題成為這些問題的模型，并應(yīng)用模型解決問題，不斷促進(jìn)模型的內(nèi)化。

數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是建立數(shù)學(xué)模型過程的縮略表示在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中需要根據(jù)研究目的，對(duì)所研究的過程和現(xiàn)象（原型）的主要特征、主要關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地、近似地表達(dá)出來。

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是溝通實(shí)際生活與數(shù)學(xué)問題的橋梁，通過對(duì)實(shí)際問題的抽象建模個(gè)體可以解決一個(gè)這樣問題從而解決這一類別相似的問題。

針對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)模型教學(xué)在理論層面探討較多，而在實(shí)踐操作層面探討不足的現(xiàn)實(shí)，以及今后數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點(diǎn)將向具體的操作層面轉(zhuǎn)移的發(fā)展趨勢(shì)，本研究致力于在給小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)定位的基礎(chǔ)上， 從實(shí)踐入手，用模型思想去解讀教材，通過對(duì)國內(nèi)、外相關(guān)理論和實(shí)踐的分析發(fā)現(xiàn)， 以課程形式出現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型多在初、高中及大學(xué)階段實(shí)施，而且以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，自主性相對(duì)較大。