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      用豐富多彩的活動來構(gòu)建周長的概念

      2023-08-12 16:25:26馮佳佳
      關(guān)鍵詞:干擾遷移

      馮佳佳

      【摘 要】“周長”是一節(jié)簡單的概念課,因?yàn)橐獜闹庇^的圖形中提煉出抽象的概念,所以教學(xué)起來并不輕松,簡單地觸摸和描述等感知活動難以幫助學(xué)生建立穩(wěn)固的表象,也難以觸及周長概念的本質(zhì)屬性。因此,在不同的理解階段需要用不同形式的探究活動實(shí)施教學(xué),只有在連續(xù)不斷地直觀觀察和計(jì)算辨析中才能真正完成對周長概念的構(gòu)建。

      【關(guān)鍵詞】周長概念 構(gòu)建教學(xué)活動 遷移 干擾

      教學(xué)內(nèi)容為人教版數(shù)學(xué)三年級上冊“周長”。本課的教學(xué)目標(biāo):學(xué)生能指出物體或者圖形邊緣,并通過測算、計(jì)量,掌握周長就是物體邊緣線條的連續(xù)總長,經(jīng)歷周長概念的抽象過程,感悟“化曲為直”的曲邊長度計(jì)算法,培養(yǎng)學(xué)生的推理轉(zhuǎn)化意識。

      一、基于認(rèn)識,提出問題

      師:(板書一個“周”字)請用這個字組詞,你能想到哪個詞?

      生:周長。

      師:那你能解釋一下什么是“周長”嗎?

      生:周長就是一個封閉圖形邊緣的線條總長。

      (教師板書:封閉、邊緣、總長)

      師:這里的關(guān)鍵詞“封閉”到底怎么解釋?“邊緣”又有什么深意?“總長”呢?這就是本課我們探究的重點(diǎn)。

      評析:學(xué)生并非一無所知,生活經(jīng)驗(yàn)、課前預(yù)習(xí)使他們對周長有所了解。教師的教學(xué)正是站在這個高度上開展的,以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為發(fā)力點(diǎn),提出研究主題,有的放矢,精準(zhǔn)發(fā)力。

      二、觀察操作,感受邊緣

      1.分辨,明確邊緣

      師:誰來深度解讀一下“邊緣”的幾何含義?

      生1:邊緣就是圖形最外圍的邊線。

      師:(出示一片綠葉)誰來觸摸一下這片綠葉的邊緣?

      (一生上前觸摸,教師點(diǎn)評)

      師:(課件演示)有4只蝸牛,從綠葉的邊緣上某點(diǎn)出發(fā),開始“自駕游”,誰的出行路線恰好是綠葉的邊緣?

      (同桌討論交流)

      生2:第4只蝸牛。

      師:為什么1、2、3號蝸牛的出行路線不是綠葉的邊緣呢?請說出令人信服的理由。

      生3:第1只蝸牛只沿著綠葉的邊線旅行了一半的路程,然后橫穿綠葉中央。

      生4:2號蝸牛雖然沒有“橫穿馬路”,但是半途而廢,沒有折返回原點(diǎn)。

      生5:3號蝸牛雖然嚴(yán)格按照邊線爬行,但是繞過了一周有余,不知停步。

      師:所以只有4號蝸牛是沿著綠葉的邊線爬行,爬行一圈后回到出發(fā)點(diǎn)停住,它的行進(jìn)路線恰好是綠葉的邊緣。

      (教師板書關(guān)鍵詞:某點(diǎn)出發(fā)、沿著邊緣、一圈、回歸原處)

      2.觸摸,體驗(yàn)邊緣

      師:你能觸摸課桌的邊緣嗎?黑板的邊緣呢?

      (一生上臺展示)

      師:每個人的手法都相同嗎?

      生:出發(fā)點(diǎn)不一致,但是走完了全線。

      師:(總結(jié))無論出發(fā)點(diǎn)在哪里,只要是沿著邊線游走,最后重新回到起點(diǎn),所到之處就是黑板的邊緣。

      3.描畫,內(nèi)化邊緣

      師:你能用筆畫出這片綠葉的邊線嗎?

      (一生上臺描畫,其他學(xué)生原地比畫)

      師:翻到課本第83頁,畫出各圖的邊緣。

      (學(xué)生動手描畫,教師點(diǎn)三人匯報展示)

      師:想象一下,如果提取邊緣線,勾勒出的是什么形狀?

      (教師用演示文稿動畫演示提取邊線過程,讓學(xué)生回想規(guī)則圖形的名稱,并刻意制造一個有缺口的邊線)

      師:你能將它們分門別類地整理好嗎?

      生:封閉的線條作為一類,含有缺口的線條歸為一類。

      師:像這樣,含有斷口的線條是不封閉圖形,完整閉合的線條叫作封閉圖形。

      師:同學(xué)們,伸出手指,用你的手指勾畫一下這些封閉圖形的邊線。

      評析:圍成物體或者圖形閉合邊緣的長度叫作周長。在建立周長概念時,要注意對“邊緣”一詞的理解。對多數(shù)學(xué)生來說,他們更在乎圖形的占地大小和顏色,注意力易分散和轉(zhuǎn)移,導(dǎo)致無關(guān)信息干擾了主要信息。本環(huán)節(jié),教師創(chuàng)設(shè)了蝸牛在綠葉邊緣旅行的童話情境,將學(xué)生的注意力固定在圖形邊緣上,并且設(shè)計(jì)豐富多彩的活動,讓學(xué)生通過辨認(rèn)、觸摸、指示、勾畫等活動,完成了對“邊緣”的準(zhǔn)確理解和構(gòu)建,為周長概念的內(nèi)化做好鋪墊。

      三、操作比較,建構(gòu)周長

      教師呈現(xiàn)圖1。

      小組合作提示:

      (1)想一想:先尋找測量工具,以及思考如何測量。如果受阻,再來請教老師。

      (2)測量,記錄:把測量結(jié)果如實(shí)記錄下來,結(jié)果取整。

      (3)計(jì)算,比較:兩個圖形的周長各是多少?

      1.分析問題,引出周長

      師:確定邊緣后,蝸牛和蟋蟀就要開始賽跑了:蝸牛的賽道是②號圖形的邊緣,蟋蟀的賽道是①號圖形的邊緣。先用手指描畫兩圖的邊緣,然后思考誰的賽道更長。

      (學(xué)生用手指勾畫,然后辯論,有的堅(jiān)持認(rèn)為蝸牛的賽道長,有的堅(jiān)持認(rèn)為蟋蟀的賽道長,各執(zhí)一詞,還有的認(rèn)為等長)

      師:數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,需要講證據(jù),要判斷到底誰的賽道長,就要設(shè)法測量出兩圖邊線的準(zhǔn)確長度。

      (教師板書“邊緣的長度”)

      2.解決問題,比較周長

      師:如何獲知圖形的邊線長度呢?肉眼觀察是靠不住的。

      生1:用尺子測量。

      師:之后呢?

      生2:還要比較。

      師:的確,測量、計(jì)算、比較,“三步曲”。

      (教師宣讀合作探究要求,布置任務(wù),提醒學(xué)生必要時可以向教師求助)

      師:有小組受困了,曲邊無法用直尺測量怎么辦?誰有妙法?

      生3:可以用皮尺代替直尺。

      師:但是皮尺不是常備文具,不妨用細(xì)線代替。

      (學(xué)生測算,教師巡查)

      師:請兩組匯報測算結(jié)果。

      (第一組匯報測量結(jié)果)

      師:根據(jù)第一組的匯報,參考合作探究要求,你們有無異議?

      生4:他們只測量了各條線段的長,并未匯總。

      生5:他們并未按要求取整。

      師:這就警示我們要嚴(yán)格審題。

      (請第二組匯報)

      師:對他們的報告,你們認(rèn)可嗎?

      生6:還要比出最終結(jié)果。

      師:那就對比最后結(jié)果,看到底誰的賽道長。

      生7:蟋蟀。

      師:在測量這段曲線時,先用細(xì)線按照1: 1的比例比對,然后拉直測量,這樣就能達(dá)到化曲為直的目的。(板書:化曲為直)測量曲線時,同學(xué)們存在很大分歧,到底該如何處理曲邊?我們先來觀看一段教學(xué)視頻。

      教:(總結(jié))對于曲邊的測量,一般都是用細(xì)線比畫,拉直后再來測量。

      3.反思總結(jié),內(nèi)化周長

      師:測量周長時,為什么有一個加法運(yùn)算環(huán)節(jié)?

      生1:因?yàn)橹荛L包括所有線條的長度。

      師:既然談到了周長,那么究竟何為周長?

      生1:周長就是物體或者圖形邊緣的長度。

      師:有補(bǔ)充的嗎?

      生2:周長就是封閉圖形邊緣的長度。

      師:(總結(jié))周長就是圍繞封閉圖形邊線運(yùn)動一周的總長度。

      師:1號圖形的周長是多少?

      生3:25厘米。

      師:蟋蟀沿著2號路線爬行了26厘米,此處的26厘米有何含義?

      生4:表示2號圖形的周長為26厘米。

      生5:表示蟋蟀爬行路線的長度是26厘米。

      師:26厘米既表示蟋蟀爬行的2號路線的長度,也表示②號圖形的周長。

      師:(總結(jié))周長就是圍成圖形邊緣的所有線條的總長,這個線條包括曲線。

      評析:數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建是一個過程,從靜態(tài)看,周長就是封閉圖形邊線的總長;從動態(tài)看,周長就是圍繞邊線游走一圈的路程。教師在本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一個大背景:一只蝸牛與蟋蟀賽跑,比較誰的路線長。這種大背景深刻揭示了周長概念的來源,這個大問題為學(xué)生的合作探究和持續(xù)性學(xué)習(xí)提供了廣闊的平臺。同時,學(xué)生探究辨析的時間也非常寬裕。合作探究的要求又規(guī)范了學(xué)生的活動流程,保證了學(xué)習(xí)效率,教師的相機(jī)指導(dǎo)、適時點(diǎn)撥,又保證了結(jié)論的簡潔性。學(xué)生在經(jīng)歷測量、計(jì)算、對比的活動中,感悟了數(shù)學(xué)方法,充分體驗(yàn)了周長的形成過程。

      四、多維辨析,深化理解

      1.排除面積大小對周長大小的負(fù)遷移

      (教師呈現(xiàn)課件)

      師:蟋蟀知道了真相,覺得不公平,要求更換賽道,這次主辦方將它們的賽道調(diào)整到③號、④號圖形的邊緣,蟋蟀這次親自測試賽道長短。你能計(jì)算出它們的周長嗎?(見圖2)

      (經(jīng)過討論和辨別,少數(shù)學(xué)生認(rèn)為蟋蟀的賽道長,大多數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這次兩者的賽道一樣長)

      師:數(shù)學(xué)需要講求證據(jù),替蟋蟀喊冤的學(xué)生,請?zhí)峁┳C據(jù)。

      師:老師也認(rèn)為蟋蟀的賽道長,是什么導(dǎo)致了這樣的誤判?

      生1:感覺分配給蟋蟀的這塊圖形區(qū)域大一些,但是經(jīng)過仔細(xì)測算,發(fā)現(xiàn)其實(shí)兩塊區(qū)域的周長相等。

      師:這是什么緣故?

      生1:因?yàn)殚L方形的對邊相等,而中間的曲線是共有的,因此兩圖的周長相等。

      師:凡事不能只看表面,周長大小與圖形所占區(qū)域大小有關(guān)嗎?

      生2:無關(guān)。

      師:(總結(jié))周長是圖形邊線的總長度,與圍成的區(qū)域大小無關(guān)。

      2.淡化形狀的影響

      (教師呈現(xiàn)課件)

      師:根據(jù)圖3你有什么發(fā)現(xiàn)?

      生1:三個圖形無一例外均為封閉圖形。

      生2:三個圖形的周長相等。

      師:若每根小棒的長度均為1分米,那三個圖形的周長各是多少?

      生3:全為8分米。

      師:(總結(jié))周長是圖形邊線總長,與其形狀毫無關(guān)系。

      評析:周長概念的深化必須通過實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)——計(jì)算圖形的周長。但計(jì)算又不能喧賓奪主,它只是一種輔助手段,用來幫助凸顯和揭示周長的本質(zhì)屬性。周長的計(jì)算是首次建立在概念上的運(yùn)算,是學(xué)生學(xué)習(xí)概念的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn),圖形面積、形狀會對周長產(chǎn)生巨大負(fù)遷移,學(xué)生很容易憑借自己的直覺來武斷行事,陷入無意識的認(rèn)知陷阱。教師在此環(huán)節(jié)通過各種對比辨析,讓學(xué)生在不同的復(fù)雜情境下計(jì)算并驗(yàn)證周長,可以有效排除各種干擾條件,滲透周長的根本特性,培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和思辨能力,發(fā)展了學(xué)生的質(zhì)疑精神和批判精神。

      總的來看,本課是一節(jié)十分成功的概念教學(xué)課,值得贊揚(yáng)的是教師緊密圍繞周長概念,設(shè)計(jì)了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動,讓學(xué)生深切感悟和深刻理解了周長的內(nèi)涵,在各種辨析推理中掌握了周長的本質(zhì)屬性。

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