高中數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略探究

摘 要：高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有利于提升學生的數(shù)學學習能力和綜合素養(yǎng)，加強其數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，可以促使學生應(yīng)用數(shù)學思維解決實際問題的能力得到提升，所以在文章中，首先明確數(shù)學建模的基本內(nèi)涵，之后闡述數(shù)學建模的重要意義，再提出對高中生數(shù)學建模能力進行培養(yǎng)的策略，從而提升高中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)效果，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；核心素養(yǎng)；數(shù)學建模能力；培養(yǎng)策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8918（2023）28-0091-04

以往高中數(shù)學教學受到傳統(tǒng)教育教學思想的影響，教師通常僅重視講解數(shù)學概念、定理、計算方法等內(nèi)容，而忽視了學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，導(dǎo)致高中生在邏輯推理、數(shù)學抽象等六大核心素養(yǎng)的方面，存在嚴重的不足。2003年，教育部首次將數(shù)學建模納入普通高中數(shù)學課程標準內(nèi)容之中，并明確指出，高中階段的學生應(yīng)該至少參與一次數(shù)學建?；顒?。至此，我國高中數(shù)學建模的重要性得到正式確認，高中數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也得到進一步發(fā)展，更有利于學生使用數(shù)學思維解決實際問題，也就能夠為培養(yǎng)高層次、高質(zhì)量科技人才打下重要基礎(chǔ)，所以，對高中生的數(shù)學核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)十分重要，文章即針對其中的數(shù)學建模能力培養(yǎng)策略進行具體分析。

一、 數(shù)學建模能力的基本內(nèi)涵

數(shù)學建模能力屬于一項重要的數(shù)學能力，從數(shù)學抽象的角度出發(fā)看待數(shù)學問題，運用數(shù)學語言對問題進行表達，運用數(shù)學知識及方法對數(shù)學模型進行構(gòu)建，并以此為基礎(chǔ)解決數(shù)學問題，在這一過程中，主要包括在實際情景中以數(shù)學思維作為出發(fā)點發(fā)現(xiàn)、提出、分析問題，之后構(gòu)造模型并求解結(jié)論，后續(xù)還需驗證成果，并對模型進行改進，最終有效解決問題。整體上來看，數(shù)學建模能力屬于一項綜合性的能力，需要使用數(shù)學思維思考實際問題，使用數(shù)學知識解決問題，屬于對學生數(shù)學知識應(yīng)用能力的直接反映，同時也能促使我國數(shù)學學科的應(yīng)用性特點充分呈現(xiàn)。

而從高中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)的角度出發(fā)可以認為，對高中的數(shù)學建模能力進行培養(yǎng)，就是對高中生以下幾個方面的能力進行培養(yǎng)：①發(fā)現(xiàn)問題的能力：只有學生首先發(fā)現(xiàn)問題，之后才能嘗試使用數(shù)學知識解決問題；②簡化問題的能力：合理簡化問題可以快速接近問題的本質(zhì)，更有利于快速解決問題；③閱讀理解能力：學生具有較好的閱讀理解能力，才能明確解題重點，并厘清解題所需的相關(guān)知識，從而有效處理數(shù)據(jù)；④邏輯推理能力：該項能力主要在演繹、歸納和分析方面體現(xiàn)，有利于學生察覺題目中的隱藏條件，并對各項條件的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性進行觀察、對比、分析、總結(jié)、推理、假設(shè)等，最終選擇最為適宜的方式解決問題；⑤數(shù)學化及語言互譯能力：二者之間具有對立統(tǒng)一的關(guān)系，需要將現(xiàn)實中的問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學問題，使用數(shù)學思維和數(shù)學方法進行解決，再將數(shù)學結(jié)論轉(zhuǎn)化成為普通語言，從而解決一系列相關(guān)的現(xiàn)實問題；⑥計算能力：學生使用數(shù)學知識和方法對數(shù)學模型進行求解，并獲取正確的答案，此即為計算能力；⑦發(fā)散性和創(chuàng)造思維能力：因為實際問題通常為學生不熟悉的問題，所以需要采用假設(shè)、推理和猜測等方式促使思維發(fā)散，并創(chuàng)造性地簡化問題。

二、 數(shù)學建模的重要意義

（一）提升學生綜合運用知識的能力

從數(shù)學學科誕生和發(fā)展的角度來看，一直以來，其與社會生產(chǎn)生活之間具有密切的關(guān)聯(lián)性，并且可以使用更加抽象的結(jié)構(gòu)對實際存在的各類事物之間的關(guān)聯(lián)性、規(guī)律或是本質(zhì)進行表現(xiàn)，建模即為其表現(xiàn)形式之一。在應(yīng)用建模思維的過程中，需要學生采用數(shù)學抽象的方式看待現(xiàn)實中的問題，再通過構(gòu)建圖形的方式對現(xiàn)實問題進行解決，可見通過采用數(shù)學建模的方式，可以構(gòu)建起數(shù)學學科與真實存在的事物之間的關(guān)聯(lián)性，從而凸顯數(shù)學學科的應(yīng)用性，也就更有利于學生使用數(shù)學知識和數(shù)學思維發(fā)現(xiàn)、分析和解決實際問題。在這一過程中，學生的閱讀理解能力、邏輯推理能力、數(shù)學運算能力等多方面的能力均可得到鍛煉，還需要學生綜合不同學科的知識及各個方面的信息，不僅有利于提升學生的數(shù)學知識應(yīng)用水平，還可顯著提升學生的綜合能力。

（二）提升學生創(chuàng)新能力

當代各個學科的教育教學工作對素質(zhì)教育均越來越重視，在高中數(shù)學教學過程中，也需要注重提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題等各項能力，所以應(yīng)該加強培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。高中數(shù)學建模思維可以有效解決的問題多與日常生活具有十分密切的關(guān)聯(lián)性，所以教師應(yīng)該引導(dǎo)學生積極采用數(shù)學建模思維思考問題和解決問題，這樣不僅有利于提升學生的探索能力和獨立思考的能力，也能有效培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新精神，并使學生的學習主動性不斷提升，進而實現(xiàn)學生綜合能力和綜合素養(yǎng)的提升。

（三）提升學生實踐能力

社會實踐能力也就是學生在進行實踐時所顯現(xiàn)的狀態(tài)，以及最終創(chuàng)造出的結(jié)果，提升學生的實踐能力，目的在于促進學生的全面發(fā)展。從高中數(shù)學教學的角度來看，教師不僅應(yīng)該引導(dǎo)學生掌握基礎(chǔ)的知識、技能以及解題方法，還應(yīng)指導(dǎo)學生提升解決問題的能力，特別是需要提升學生在面對新問題時隨機應(yīng)變的能力，而該項能力的本質(zhì)即為實踐能力。所以，在高中數(shù)學教學過程中，教師組織開展數(shù)學建模活動時，應(yīng)該主要采用學生合作探究或是自主探究的形式，并引導(dǎo)學生從數(shù)學思維的角度出發(fā)對問題進行發(fā)現(xiàn)、分析，并構(gòu)建起相應(yīng)的模型，之后求解模型，并以實際情況為基礎(chǔ)檢驗求解的結(jié)果，最終確認實際問題得到解決。進行建模的過程也就是學生進行探究實踐的過程，在這一過程當中，學生的創(chuàng)造性思維可以得到充分發(fā)揮，也就有利于提升學生的數(shù)學建模能力。

三、 培養(yǎng)高中生數(shù)學建模能力的策略

（一）培養(yǎng)學生建模理念

為了有效培養(yǎng)學生的建模理念，教師需要首先引導(dǎo)學生認識到建模思想的重要價值，同時幫助學生鞏固數(shù)學知識、夯實數(shù)學基礎(chǔ)，再根據(jù)此開展數(shù)學建模理念的培養(yǎng)工作。對教師來說，還應(yīng)該積極轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學思維，根據(jù)實際教學需求合理創(chuàng)新教學手段，保障自身采用的教學模式與教學目標相符合。在實際教學的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學生以數(shù)學建模思想為基礎(chǔ)，深入學習相關(guān)的數(shù)學知識點，特別是需要注意將知識內(nèi)容與生活實際進行密切結(jié)合，以深化學生對知識的理解。除此之外，教師還應(yīng)鼓勵學生在日常生活中積極使用數(shù)學思維解決問題，促使學生意識到學習數(shù)學知識、提升建模能力的重要意義，也就可以有效培養(yǎng)學生的建模理念，并使其形成較強的問題意識，在此過程中，也能逐漸提升學生的數(shù)學建模應(yīng)用能力及應(yīng)用效果。

（二）增強學生的建模意識

較強的建模意識是學生積極應(yīng)用數(shù)學建模思想的重要基礎(chǔ)，所以在鼓勵學生使用建模思想解決問題的同時，教師必須注重合理增強學生的建模意識，因為科學合理的課前導(dǎo)入可以進一步凸顯數(shù)學建模的意義，所以教師應(yīng)該注重將數(shù)學建模思想融入課前導(dǎo)入階段。新課改以后，高中數(shù)學教材在每一章新內(nèi)容之前都設(shè)置了與教學內(nèi)容相關(guān)的實際問題，供教師作為課前導(dǎo)入，教師在進行導(dǎo)入時即可告知學生，若采用普通的數(shù)學方法進行解題，不僅過程復(fù)雜，且難度較大，而采用數(shù)學建模思想，則更有利于梳理解題思路，并快速解決問題，由此，在開始學習新內(nèi)容時，不僅可以提升學生的學習積極性，且能促使學生帶著問題學習新知識，也就可以在提升學生學習效果的同時，加強學生應(yīng)用數(shù)學建模思想的意識。

（三）激發(fā)學生的學習興趣

學習興趣是提升學生學習積極性的重要基礎(chǔ)，所以若想提升學生的建模能力，教師應(yīng)該首先提升學生對數(shù)學建模的興趣，所以在進行教學的過程中，教師應(yīng)為學生創(chuàng)建起適宜的課堂氛圍，以激發(fā)學生對數(shù)學學習的內(nèi)驅(qū)力，也就需要教師首先轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學思維，改善傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，注重對學生的綜合素質(zhì)進行培養(yǎng)，將數(shù)學建模過程中所需的構(gòu)想思維、推理、想象、分析、運算等各個方面，全面融入教學過程，采用情感和認知相互影響的方式，對學生的數(shù)學建模思維進行培養(yǎng)，并幫助學生逐漸養(yǎng)成使用數(shù)學建模思維發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的習慣，也就可以逐漸提升學生數(shù)學建模能力。

（四）培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維

發(fā)散性思維水平的提升是學生充分應(yīng)用數(shù)學建模思維的重要基礎(chǔ)，根據(jù)相關(guān)研究，多結(jié)構(gòu)、多形式的教學活動，可以促進學生創(chuàng)新思維的形成，所以在進行教學的過程中，教師應(yīng)該合理設(shè)置懸念，以吸引學生對教學內(nèi)容的注意力，也就可以調(diào)動學生的求知欲，引導(dǎo)其積極主動地參與到教學過程之中，逐漸形成創(chuàng)新思維，也就可以逐漸構(gòu)成數(shù)學建模的框架。一般來說，高中生對高考、專業(yè)之類的詞匯敏感度較高，作為近幾年較為熱門的一個專業(yè)——工程造價，在高中生群體中受到了一定的關(guān)注，教師即可將工程造價相關(guān)問題應(yīng)用于教學，將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學模型，可以首先預(yù)設(shè)兩個不同的變量，學生即可根據(jù)這一條件合理展開聯(lián)想，此時教師應(yīng)該注意提示定義域相關(guān)問題。該題目整體上難度較小，但是具有較強的綜合性，如果學生能夠充分掌握該題目的解決方法和解題思路，針對諸多具有高思維價值特點的題目進行解決的效率將顯著提升。

四、 高中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)策略的實際應(yīng)用

（一）將生活實際作為切入點

在進行數(shù)學教學的過程中，重要的教學任務(wù)之一，就是提升學生數(shù)學知識的實際應(yīng)用能力，所以教師可以選擇日常生活中的事件作為教學材料，在遵循科學性、趣味性、現(xiàn)實性、可行性、新穎性的原則的同時，針對建模思想的培養(yǎng)設(shè)置教學專題，使學生充分感受到生活中處處存在數(shù)學知識，且數(shù)學知識能夠?qū)ι钪懈鱾€方面的問題進行解答，從而可以顯著提升學生的數(shù)學學習興趣，也就可以促使學生的數(shù)學建模能力隨之提升。

例如房屋采光就是與學生日常生活息息相關(guān)的問題，教師可以向?qū)W生提問，房屋窗戶的面積與房屋自身的面積之比為采光率，采光率越高，房屋內(nèi)自然光照效果越好，現(xiàn)將房間與窗戶同時增加相同的面積，房間的采光率上升還是下降？這一問題既與生活實際密切相關(guān)，也具有一定的趣味性，所以能夠有效吸引學生的注意力，并且對這一問題進行解決，對高中生來說，應(yīng)用效果最好的方法就是進行數(shù)學建模。在明確采光率的定義之后，設(shè)窗戶和房間的面積分別為a和b，采光率為a/b，在窗戶和房間的面積均增加m以后，采光率為a+m/b+m。以此為基礎(chǔ)構(gòu)建起數(shù)學模型，已知a、b、m均為正數(shù)，并且a必然小于b，所以a/b必然小于a+m/b+m，也就是采光率上升。這一題目的解題過程雖然不復(fù)雜，但是十分具有代表性，不僅充分體現(xiàn)了數(shù)學建模的特點以及思維模式，而且以此模式為基礎(chǔ)改編了一系列類似的問題，例如在一杯水中持續(xù)加糖，在進入飽和狀態(tài)之前，水中的味道如何變化等。

或是在進行函數(shù)教學的過程中，教師可以根據(jù)生活實際編寫題目，首先給出基本條件，某人開車前去外省開會，單程行駛距離為150 km，出發(fā)去外省時，行車速度為60 km/h，會議結(jié)束返回時，行車速度為50 km/h，之后教師指導(dǎo)學生根據(jù)其中的行車時間及距離之間的關(guān)系列出與之對應(yīng)的一次函數(shù)，還可嘗試繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像。因為題目中的情況與學生的日常生活具有密切關(guān)聯(lián)性，所以學生對其進行探討的意愿更強，也就更有利于學生在解題過程中感受數(shù)學建模的作用和價值，從而深化學生對數(shù)學學科的認知，并提升學生對數(shù)學建模的興趣。

（二）將社會問題作為切入點

當前我國社會高速發(fā)展，各方面的社會問題數(shù)量均不斷增加，并且多數(shù)問題可以在高中數(shù)學教學過程中作為數(shù)學建模的素材。使用社會問題作為數(shù)學教學素材，不僅有利于吸引學生的注意力，提升學生的學習積極性，還可進一步建立起數(shù)學學科與生活實際之間的關(guān)聯(lián)性，也就有利于學生更加深入地了解建模思維的應(yīng)用價值，還可提升學生學習、應(yīng)用建模方法的積極性，從而提升學生的建模能力。例如某地區(qū)氣象部門預(yù)測36小時后將有一場強降雨，某一施工現(xiàn)場的建筑指揮部門提出，強降雨可能導(dǎo)致尚未完成的施工項目出現(xiàn)坍塌現(xiàn)象，為了保障施工過程的安全性，施工指揮部門發(fā)出通知，應(yīng)在24小時之內(nèi)將尚未完成的施工項目完成，以保障后續(xù)的施工安全。根據(jù)工程測算結(jié)果，需要同時由20名技術(shù)人員進行施工，方可在24小時之內(nèi)完成任務(wù)，但是當前現(xiàn)場只有1名技術(shù)人員可以立即開工，其余技術(shù)人員則需從其他各處進行抽調(diào)，每20分鐘可以增加1名技術(shù)人員進入施工狀態(tài)，目前最多可以抽調(diào)25名技術(shù)人員參與到施工當中，在此情況下，24小時之內(nèi)能否完成該項目的建設(shè)施工工作？

首先將實際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學語言，工程量為m，25名技術(shù)人員的共同工作量為y，y≥m，第一名技術(shù)人員進入工作狀態(tài)的工作時間為a1，第二名為a2，以此類推直至a25，組建等差數(shù)列，其中公差為d=-1/3 h，同時a1≤24 h。之后提取問題中的主要因素構(gòu)建數(shù)學模型，默認全部技術(shù)人員的工作效率完全一致，各技術(shù)人員的工作時間共為w=20×24=480，1名技術(shù)人員每小時的工作效率為m/w，全部技術(shù)人員的總工作量即為y=（a1+a2+a3+…+a25）·m/w=25（a1-4）m/480。求解數(shù)學模型，該項工程可于24 h內(nèi)完成。學生在對該題目進行解答的過程中，不僅可以體驗數(shù)學建模的全過程，還能對數(shù)學知識的實際應(yīng)用價值具有充分認知。

五、 結(jié)論

根據(jù)以上內(nèi)容，當前在高中數(shù)學教學過程中，對學生的核心素養(yǎng)進行培養(yǎng)具有重要意義，數(shù)學建模能力的培養(yǎng)即為其中的重點之一，所以需要教師積極轉(zhuǎn)變教學思維，采用合理的方式培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識、習慣，并提升其數(shù)學建模思維，進而提升學生運用數(shù)學知識和數(shù)學思維解決實際問題的能力。

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作者簡介：謝潤忠（1992～），男，漢族，江西井岡山人，上海市松江九峰實驗學校，研究方向：中學數(shù)學教學。