武利平　路萬(wàn)兵　王鵬　田大增

摘? 要：該文對(duì)課程思政視域下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行探索和實(shí)踐，結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程的特色及優(yōu)勢(shì)，從多角度、多環(huán)節(jié)挖掘高等數(shù)學(xué)課程中所蘊(yùn)含的思政元素，利用信息化教學(xué)手段和方法，構(gòu)建“雙主線、三環(huán)節(jié)、五階段”的線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)模式，并以“定積分概念”這一節(jié)為教學(xué)實(shí)踐案例，展示此教學(xué)設(shè)計(jì)模式的具體實(shí)施過(guò)程，寓價(jià)值觀引導(dǎo)于知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中，提升學(xué)生的課程學(xué)習(xí)體驗(yàn)、學(xué)習(xí)效果，充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程的育人功能。

關(guān)鍵詞：課程思政；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)；定積分概念；線上線下混合式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2023）26-0185-04

Abstract： In this paper， the teaching design of Advanced Mathematics is explored and practiced from the perspective of curriculum ideology and politics. Combined with the characteristics and advantages of Advanced Mathematics， an online and offline hybrid teaching design mode of "double main lines， three links， and five stages" is constructed by excavating the ideological and political elements contained in Advanced Mathematics? from multiple angles and links and utilizing information-based teaching means and methods. In order to show the specific implementation process of this teaching design mode， the section of "The concept of definite integral" is taken as a teaching practice case. The teaching design mode incorporates the guidance of values into knowledge imparting and ability training， improves students' course learning experience and learning effect， and gives full play to the educational function of Advanced Mathematics.

Keywords： curriculum ideology and politics; Advanced Mathematics; teaching design; concepts of definite integral; online and offline blended teaching

習(xí)近平總書(shū)記2016年12月在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議中強(qiáng)調(diào)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人[1]。2020年５月，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出，課程思政建設(shè)是全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要任務(wù)，要結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)分類推進(jìn)課程思政建設(shè)，將課程思政融入課堂教學(xué)建設(shè)全過(guò)程，發(fā)揮好每門課程的育人作用[2]。高等數(shù)學(xué)是理工類學(xué)生的公共必修基礎(chǔ)課，其教學(xué)內(nèi)容有著悠久的發(fā)展歷史，深厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，蘊(yùn)含著豐富的思政育人元素，課程受益學(xué)生廣泛，適合開(kāi)展課程思政建設(shè)[3-8]。目前，高等數(shù)學(xué)課程思政建設(shè)存在的主要問(wèn)題有以下幾點(diǎn)：第一，忽視課程特色，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身所蘊(yùn)含的思政元素挖掘不足；第二，缺少有效的融入手段和方法，造成“兩張皮”現(xiàn)象；第三，課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)只針對(duì)課中，忽視了課前及課后，沒(méi)有將思政元素融入教育教學(xué)全過(guò)程。因此，從多角度、多環(huán)節(jié)挖掘高等數(shù)學(xué)課程中所蘊(yùn)含的思政元素，探索有效的融入手段和方法，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)模式，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人、潤(rùn)物無(wú)聲的隱性育人效果，是高等數(shù)學(xué)教育工作者深入踐行課程思政所面臨的重要課題，對(duì)于為國(guó)家培養(yǎng)具有堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的復(fù)合型、綜合性人才具有重要意義。

本文基于高等數(shù)學(xué)課程的特色及優(yōu)勢(shì)，對(duì)課程思政視域下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了探索和實(shí)踐，構(gòu)建了“雙主線、三環(huán)節(jié)、五階段”的線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)模式，將思政元素融入整個(gè)教學(xué)過(guò)程，寓價(jià)值觀引導(dǎo)于知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中。以“定積分概念”為教學(xué)實(shí)踐案例，展示了此教學(xué)設(shè)計(jì)模式的具體實(shí)施過(guò)程。

一? 高等數(shù)學(xué)“雙主線、三環(huán)節(jié)、五階段”混合式教學(xué)設(shè)計(jì)模式

為了將思政元素有機(jī)融入高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，達(dá)到潤(rùn)物無(wú)聲的育人效果，本課程基于學(xué)生中心，以“數(shù)學(xué)知識(shí)”和“思政元素”為課程設(shè)計(jì)的雙主線，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)提供的技術(shù)支撐，將教學(xué)內(nèi)容貫穿于“課前自主學(xué)習(xí)”“課中合作探究”與“課后鞏固提升”三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，從課前“推送任務(wù)，完成前測(cè)”到課中“創(chuàng)設(shè)情景，引入新課”“數(shù)形結(jié)合，知識(shí)構(gòu)建”“知識(shí)拓展，學(xué)以致用”，再到課后“布置作業(yè)，鞏固提升”五個(gè)階段設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)建了“雙主線、三環(huán)節(jié)、五階段”的線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)模式（圖1），形成突破傳統(tǒng)課堂時(shí)空限制的“教學(xué)閉環(huán)”。

課前，將思政元素融入線上自主學(xué)習(xí)任務(wù)中，并通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)推送給學(xué)生，學(xué)生通過(guò)查閱資料完成預(yù)習(xí)任務(wù)和線上相關(guān)測(cè)試題。課中，以問(wèn)題為導(dǎo)向，問(wèn)題的提出和解決為紐帶，結(jié)合啟發(fā)式、探究式、翻轉(zhuǎn)微課堂等多種教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生深度參與到課堂教學(xué)過(guò)程。挖掘課程內(nèi)容中蘊(yùn)含的“數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的成就和精神、科學(xué)的思維方法和哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)之美、當(dāng)代科技前沿、國(guó)家建設(shè)和發(fā)展成就”等思政元素，并通過(guò)合適的教學(xué)方法和教學(xué)活動(dòng)，將其融入課堂教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理的科學(xué)精神，提升學(xué)生的文化自信，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)、能力和素養(yǎng)的三重提高。課后，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)布置蘊(yùn)含思政元素的作業(yè)，學(xué)生通過(guò)完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果，提升自身素養(yǎng)?！半p主線、三環(huán)節(jié)、五階段”的混合式教學(xué)設(shè)計(jì)模式，將數(shù)學(xué)知識(shí)與思政元素滲透融合，并貫穿于教育教學(xué)全過(guò)程，充分發(fā)揮了高等數(shù)學(xué)課程的育人功能。

二? 教學(xué)實(shí)踐案例

以“定積分概念”這一節(jié)教學(xué)為例，教學(xué)設(shè)計(jì)中不是直接講解概念本身，而是基于“雙主線、三環(huán)節(jié)、五階段”的線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)模式，以數(shù)學(xué)史素材“割圓術(shù)”為切入點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生去積極思考，探討新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，自主建構(gòu)定積分的概念，從而通過(guò)“火熱的思考”，深刻理解“冰冷美麗”的數(shù)學(xué)概念背后的本質(zhì)[9-10]。

（一）? 課前：推送任務(wù)，完成前測(cè)

課前，利用學(xué)習(xí)通教育信息化平臺(tái)向?qū)W生推送學(xué)習(xí)任務(wù)：查閱古代數(shù)學(xué)家劉徽“割圓術(shù)”的相關(guān)資料，自主學(xué)習(xí)利用倍增圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逐步減少誤差，從而計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的方法；小組探討其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，完成課堂前測(cè)。通過(guò)將數(shù)學(xué)史素材融入課前自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大成就，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為學(xué)生利用類比分析法解決新課中的“曲邊梯形面積”問(wèn)題和“變速直線運(yùn)動(dòng)路程”問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

（二）? 課中：教師主導(dǎo)，學(xué)生主體

1? 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

教師以“設(shè)立雄安新區(qū)”這一國(guó)家大事作為切入點(diǎn)，講述 “華北明珠”白洋淀的中國(guó)故事，使思政元素基于現(xiàn)實(shí)，體現(xiàn)與時(shí)俱進(jìn)。在講述的同時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：“白洋淀水域的面積該如何來(lái)計(jì)算呢？”學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，“白洋淀水域面積問(wèn)題”是一個(gè)計(jì)算不規(guī)則圖形面積的問(wèn)題。教師接著提問(wèn)：“如何求解不規(guī)則圖形的面積呢？”學(xué)生提出運(yùn)用“分割法”進(jìn)行求解。教師肯定學(xué)生的方法，同時(shí)又提出新問(wèn)題：“分割之后邊緣部分的面積如何計(jì)算？”這些邊緣部分的圖形類似于梯形，但有一條邊是曲線，我們形象地稱其為“曲邊梯形”。教師以問(wèn)題為導(dǎo)向，將計(jì)算“不規(guī)則圖形面積”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算“曲邊梯形面積”問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生求知欲，引入新課內(nèi)容（圖2）。

2? 數(shù)形結(jié)合，知識(shí)構(gòu)建

觀察和實(shí)驗(yàn)是發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的最形象、最具體的有效方法之一。學(xué)生分組合作，類比“割圓術(shù)”中從“多邊形面積”得到“圓面積”的方法，利用數(shù)學(xué)軟件開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究曲邊梯形面積的解決方法。學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)之后，可利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)動(dòng)畫(huà)展示解決方案，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，化抽象理解為直觀演示。教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析比較各組展示方案，歸納總結(jié)出通過(guò)“大化小、常代變、近似和、取極限”四個(gè)步驟，用“小矩形面積和”無(wú)限接近“曲邊梯形面積”的方法（圖3）。

學(xué)生在探究學(xué)習(xí)了“曲邊梯形面積”的解決方法之后，對(duì)于“變速直線運(yùn)動(dòng)路程”問(wèn)題，我們采用“課堂留白”的方式，讓學(xué)生運(yùn)用類比分析法自己解決，通過(guò)翻轉(zhuǎn)微課堂進(jìn)行展示，以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和知識(shí)遷移的能力。顯然，這兩個(gè)問(wèn)題具有不同的實(shí)際背景，那么同學(xué)們?cè)诮鉀Q這兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中是否發(fā)現(xiàn)了它們的共同點(diǎn)呢？教師引導(dǎo)學(xué)生從研究對(duì)象、 研究方法和研究結(jié)果三個(gè)方面，對(duì)比分析兩個(gè)典型例題的共同點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)“火熱的思考”自主構(gòu)建 “定積分”這個(gè)“冰冷美麗”的數(shù)學(xué)概念，并探究其幾何意義和物理意義。此時(shí)，學(xué)生的成就感油然而生。教師進(jìn)一步分析定積分的本質(zhì)，探討定積分的存在條件及決定因素，使學(xué)生深刻理解定積分的概念，突破認(rèn)知難點(diǎn)。

教師進(jìn)一步提問(wèn)：“上述解決問(wèn)題的每個(gè)步驟中蘊(yùn)含著什么樣的數(shù)學(xué)和哲學(xué)思想呢？”師生共同探討總結(jié)：①“大化小”蘊(yùn)含著“化整為零”的數(shù)學(xué)思想；②“常代變”蘊(yùn)含著“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想；③“近似和”蘊(yùn)含著“積零為整”的數(shù)學(xué)思想；④“取極限”則蘊(yùn)含著從“有限”到“無(wú)限”，從“近似”到“精確”的辯證思維方法。在分組合作，探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅有效鍛煉了溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，而且學(xué)會(huì)了用辯證觀點(diǎn)去分析問(wèn)題，科學(xué)方法去解決問(wèn)題，深刻理解了其中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想。

3? 知識(shí)拓展，學(xué)以致用

學(xué)生先利用定積分定義計(jì)算“由曲線y=x2及直線 y=0，x=0，x=1圍成的平面圖形的面積”，這是一道基礎(chǔ)題，目的是鍛煉學(xué)生應(yīng)用“大化小、常代變、近似和、取極限”四步走去求解問(wèn)題的能力，使學(xué)生掌握“等分法”和“特殊取點(diǎn)法”的解題技巧（如圖4）。

以定積分在航天方面的應(yīng)用為例，讓學(xué)生求解“發(fā)射火箭需要計(jì)算克服地球引力所作的功，設(shè)火箭的質(zhì)量為m，將火箭垂直地向上發(fā)射到離地面高H時(shí)，需作多少功？”這一具體問(wèn)題。學(xué)生結(jié)合拓展2）與物理相關(guān)知識(shí)，以地球球心為原點(diǎn)，豎直向上為正方向，建立合適的直角坐標(biāo)系，利用數(shù)學(xué)建模思想將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為變力沿直線作功的問(wèn)題，并用定積分表示，式中：g為重力加速度，R是地球半徑。教師在此具體問(wèn)題的基礎(chǔ)上，講述我國(guó)航天事業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，自主創(chuàng)新能力顯著提升及取得的輝煌成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷。同時(shí)，學(xué)生在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)到重大科技進(jìn)展的背后需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)作為支撐，這樣的認(rèn)識(shí)也會(huì)成為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的動(dòng)力，也有利于培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的科學(xué)精神。

（三）? 課后：布置作業(yè)，鞏固提升

課后作業(yè)是學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)效果，提升自身能力的有效途徑。教師借助學(xué)習(xí)通平臺(tái)布置必做題和拓展題，其中必做題為知識(shí)型題目，以鞏固定積分概念相關(guān)知識(shí)；拓展題為蘊(yùn)含思政元素的能力型題目，鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。例如，本節(jié)課的拓展題目為“查閱中國(guó)瓷器的相關(guān)資料，嘗試?yán)盟鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算瓷器的體積”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力。學(xué)生提交的作業(yè)，依據(jù)評(píng)價(jià)量表進(jìn)行量化評(píng)分，對(duì)于知識(shí)型題目主要從完成度、知識(shí)掌握情況和計(jì)算能力三個(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)；對(duì)于拓展型題目主要從完成度、知識(shí)綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新能力三個(gè)維度進(jìn)行評(píng)價(jià)（圖5）。評(píng)價(jià)結(jié)果作為過(guò)程性考核的依據(jù)，教師根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，制定持續(xù)改進(jìn)計(jì)劃。

三? 結(jié)束語(yǔ)

本文探討了課程思政視域下高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐體會(huì)，通過(guò)挖掘數(shù)學(xué)與思政的“觸點(diǎn)”，利用信息化教學(xué)手段和方法，構(gòu)建了“雙主線、三環(huán)節(jié)、五階段”的線上線下混合式教學(xué)設(shè)計(jì)模式，將思政元素滲透融合教學(xué)過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，打造有溫度、有深度的互動(dòng)課堂，提升了學(xué)生的課程學(xué)習(xí)體驗(yàn)、學(xué)習(xí)效果，充分發(fā)揮了高等數(shù)學(xué)課程的育人功能，為培養(yǎng)具有理想信念、堅(jiān)實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的復(fù)合型、綜合性人才做出新的貢獻(xiàn)。

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基金項(xiàng)目：河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目“課程思政視域下新形態(tài)物理學(xué)類專業(yè)課程教材的研究與實(shí)踐”（2021GJJG008）；河北省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項(xiàng)目“立德樹(shù)人 多元融合 面向新工科人才培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)一流課程建設(shè)與實(shí)踐”（2022GJJG012）；河北大學(xué)課程思政教學(xué)改革研究項(xiàng)目“《高等數(shù)學(xué)》課程思政建設(shè)的探索與實(shí)踐”（KCSZ21049）；河北大學(xué)第九批教學(xué)改革研究項(xiàng)目“基于OBE理念和專業(yè)融合的高等數(shù)學(xué)課程改革與實(shí)踐”（XJGYB046）

第一作者簡(jiǎn)介：武利平（1980-），女，漢族，河北邢臺(tái)人，碩士，副教授。研究方向數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。