李燕 趙素芹 馮智慧

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，為基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)再次指明了方向.在核心素養(yǎng)視域下開展小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，能夠促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主動思考和深入研究，積累直接經(jīng)驗，從而真正達(dá)到提升學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo).文章首先從落實學(xué)生核心素養(yǎng)的角度分析了在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的意義，然后結(jié)合具體實例提出了幾條小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實施策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；探究性學(xué)習(xí)

【基金項目】本文系河北省省直教科研基地教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃一般課題“基于小初銜接的數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)措施的實踐研究”（課題編號：SZ2021016）的研究成果.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱2022年版課標(biāo)）的頒布實施，揭示著我國的基礎(chǔ)教育將迎來新的篇章.2022年版課標(biāo)首先將“實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)教學(xué)理念加以闡述，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的方向性要求，是數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的根本方向和價值追求.換言之，2022年版課標(biāo)體系下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動以學(xué)生為主要參與對象，在充分調(diào)動學(xué)生積極性的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過動手實踐、探索交流等學(xué)習(xí)方式學(xué)會數(shù)學(xué)知識和技能，掌握數(shù)學(xué)思想，獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗.

一、開展探究性學(xué)習(xí)的積極意義

（一）有助于發(fā)揮數(shù)學(xué)課堂多元育人功能

探究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生選取某個問題作為突破點，通過質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)問題、自主探究、分析交流等活動獲得知識、掌握方法的過程.在此過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、思維品質(zhì)及意志力都將得到全方位的鍛煉和提升.

1.提升學(xué)生“數(shù)學(xué)眼光”的高度

數(shù)學(xué)本就源于生活，小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多知識點都是從生活實際中抽象出來的，開展探究性學(xué)習(xí)就是引導(dǎo)學(xué)生從生活的實際現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或數(shù)學(xué)原理，抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其本質(zhì)屬性，形成數(shù)學(xué)關(guān)系與結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的過程.在這一過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開“數(shù)學(xué)眼光”，而“數(shù)學(xué)眼光”主要就是指學(xué)生在現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)思想方法之間的思維切換，具象為學(xué)生在充足的知識儲備基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)問題的問題意識、從現(xiàn)實情境想到“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”的抽象意識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的數(shù)學(xué)審美能力.學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”不是與生俱來的，而是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中不斷磨煉產(chǎn)生的，可以說每一次經(jīng)過自主思考由數(shù)學(xué)知識還原現(xiàn)實情境，或從現(xiàn)實情境中抽象出相關(guān)數(shù)學(xué)知識和模型，都是對學(xué)生“數(shù)學(xué)眼光”的錘煉和提高.

2.促使學(xué)生由“淺表性學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“深度學(xué)習(xí)”

數(shù)學(xué)思維的形成是一個長期的、復(fù)雜的、循序漸進(jìn)的過程.傳統(tǒng)授課方式中機(jī)械重復(fù)的記憶、單一的應(yīng)用練習(xí)并不能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生始終處于淺表性學(xué)習(xí)狀態(tài).這與2022年版課標(biāo)中“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程”的要求背道而馳.而在探究性學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、質(zhì)疑、總結(jié)等活動，并鼓勵他們將自己對知識的理解、思考中遇到的困惑和解決問題的方法都呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生在相互觀察、傾聽、交流的過程中，產(chǎn)生思維的碰撞，從而拓寬學(xué)生的思維空間，激發(fā)思維的活躍度，進(jìn)而推動學(xué)生從低階思維向高階思維進(jìn)階，由“淺表性學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)向“深度學(xué)習(xí)”.

3.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言運用能力

數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式有文字、符號和圖形三種，借助數(shù)學(xué)語言可以簡約、精確地描述數(shù)量關(guān)系與空間形式，在現(xiàn)實生活和其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達(dá)和解決問題.學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)中，有直觀表達(dá)自己想法和疑問的過程，也有對數(shù)量關(guān)系本質(zhì)描述、理解的過程，當(dāng)然還有生生之間的相互解讀、相互交流的過程，這些學(xué)習(xí)活動為學(xué)生提供了自主運用數(shù)學(xué)語言描述事物客觀事實和數(shù)學(xué)本質(zhì)的機(jī)會，有利于培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)與交流的習(xí)慣，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的綜合運用能力.

4.陶冶學(xué)生情操，增強(qiáng)學(xué)生自信心

開展探究性學(xué)習(xí)一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生思維，另一方面也有利于學(xué)生的非智力性因素的發(fā)展.學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的興趣、不斷克服困難的決心、解決問題后的成功體驗，都能幫助其樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成不畏艱難的意志品質(zhì).

（二）有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的持續(xù)性發(fā)展

從學(xué)生的長期發(fā)展來看，核心素養(yǎng)的形成是一個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程.2022年版課標(biāo)明確將核心素養(yǎng)分為小學(xué)和初中兩個層次，小學(xué)階段核心素養(yǎng)的培養(yǎng)側(cè)重于對經(jīng)驗的感悟，比如數(shù)感、量感、符號意識、推理意識，等等，這些感悟是學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)活動獲得的直接經(jīng)驗形成的.初中階段的核心素養(yǎng)側(cè)重于概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，比如抽象能力、運算能力、推理能力、數(shù)據(jù)觀念，等等，可以看出這些能力是在小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)上的升華.因此談核心素養(yǎng)的發(fā)展不能離開學(xué)生主觀意識上的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生只有積極主動參與思考、探索、交流、實踐等學(xué)習(xí)活動，才能將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化吸收，再通過構(gòu)建、自然推演形成學(xué)科意識，最終發(fā)展為學(xué)科的關(guān)鍵能力，實現(xiàn)不同學(xué)段間數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的銜接.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用探究性學(xué)習(xí)的具體策略

（一）圍繞數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，開展探究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必備能力，因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)所追求的重要目標(biāo)之一.在眾多的學(xué)習(xí)方法中，自主探究式學(xué)習(xí)無疑是最行之有效的.在探究性學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己對研究對象本質(zhì)的認(rèn)知來加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化吸收，通過對實際問題的思考加深對數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵的理解，并最終學(xué)會在生活中運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題.

以筆者講授的冀教版四年級上冊的“數(shù)字游戲”研究課為例：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，知道2，3，5倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上層層遞進(jìn)展開教學(xué)的.這節(jié)課的探究性學(xué)習(xí)活動共分為三個層次：

第一層次———夯實基礎(chǔ)，喚醒思維

首先，課程一開始，教師就出示游戲規(guī)則：“從6，5，0，7四張數(shù)字卡片中，任意選三張組成三位數(shù)，可以組成多少個？”引發(fā)學(xué)生的思考，并讓學(xué)生初步整理出解決問題的思路：從四張卡片中挑選出三張卡片→利用選出的三張卡片組成三位數(shù)→數(shù)清所有三位數(shù)的個數(shù).在挑選卡片時，多數(shù)學(xué)生都采用“四選三”的方式，但也有一些學(xué)生經(jīng)過思考后認(rèn)為“四選一”更簡單，也就是把“從四張卡片中挑選三張卡片”換成“從四張卡片中去掉一張卡片”.如果說“四選三”是學(xué)生直觀思維的反映，那么“四選一”就是學(xué)生進(jìn)行深度思考的結(jié)果，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的第一次跳躍.隨后，學(xué)生在組數(shù)活動中又有新的發(fā)現(xiàn)：組數(shù)時不能任意亂組，要進(jìn)行“有序思考”才能做到“不重不漏”.在這一層次的探究學(xué)習(xí)中，教師創(chuàng)造性地使用教材，以三年級學(xué)過的簡單的排列知識引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生積極主動地參與討論交流、操作實踐等活動，體會有序思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，同時使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有不同程度的發(fā)展.

第二層次———體驗規(guī)則，拓展思維

教師在第一層次組數(shù)游戲的基礎(chǔ)上出示第二個游戲的要求：“李老師和學(xué)生進(jìn)行組數(shù)比賽，如果上題中組成的三位數(shù)中5的倍數(shù)多則小明獲勝！如果2的倍數(shù)多則李老師獲勝！同學(xué)們你們覺得這個比賽規(guī)則公平嗎？”學(xué)生首先對公平的含義展開積極的討論，理解了“在游戲中每樣事物出現(xiàn)的概率一樣大時，制訂的規(guī)則就是公平的，反之就是不公平的”，并發(fā)現(xiàn)這個游戲規(guī)則的公平性要從找到的2的全部倍數(shù)和5的全部倍數(shù)后，比較倍數(shù)的數(shù)量是否相同來進(jìn)行驗證.尋找倍數(shù)的過程中學(xué)生又有兩種表現(xiàn)：（1）有些學(xué)生是從所有三位數(shù)中按有序思想找齊全部的2的倍數(shù)和5的倍數(shù)各有10個，從而判斷出游戲規(guī)則是公平的；（2）有些同學(xué)仔細(xì)觀察四張卡片后猜想：符合2的倍數(shù)特征的卡片是6和0，符合5的倍數(shù)特征的卡片是0和5，若以這些卡片為尾數(shù)組成符合要求的三位數(shù)，出現(xiàn)2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的個數(shù)可能是一樣多的.但是學(xué)生經(jīng)過分析比較后發(fā)現(xiàn)：第二種只觀察卡片上數(shù)字特征的猜想，沒有經(jīng)過驗證，不夠嚴(yán)謹(jǐn).隨后學(xué)生對兩種方法進(jìn)行驗證，找出兩種方法各自的優(yōu)勢與不足.在這一層次的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維是流淌的、活躍的，學(xué)生始終在利用倍數(shù)的特征概念去解決問題，并且隨著問題的深入不斷修正和完善自己對概念的理解.

第三層次———創(chuàng)造規(guī)則，提升思維的深度

“如果有新同學(xué)加入游戲，你能在上面問題的基礎(chǔ)上再制訂一條游戲規(guī)則嗎？”這一層次的學(xué)習(xí)活動是以這個開放問題為引領(lǐng)的，考查了學(xué)生的閱讀能力、推理能力及數(shù)學(xué)知識綜合運用能力.在實際授課過程中，多數(shù)學(xué)生都能理解“新的游戲規(guī)則也要符合公平性的原則”這一隱藏內(nèi)涵，并給出合理的猜想：“用卡片組成的所有6的倍數(shù)個數(shù)來制訂規(guī)則可以嗎？”“3的倍數(shù)個數(shù)呢？”這些猜想是學(xué)生積極主動地參與觀察、分析、質(zhì)疑等深度學(xué)習(xí)活動得出的成果，是學(xué)生思維碰撞后產(chǎn)生的火花，更是本節(jié)課的精華所在.最終學(xué)生在激烈的討論中確定了只能用“四張卡片組成的三位數(shù)中的所有3的倍數(shù)個數(shù)多則新同學(xué)獲勝”來制訂規(guī)則才是公平的.在這樣的學(xué)習(xí)的過程中，結(jié)果不是最重要的，生生之間的思維碰撞才是最可貴的，有了這些碰撞才能引發(fā)學(xué)生更深入的思考，才能促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展.

（二）多元整合，開展探究性學(xué)習(xí)

課程整合是現(xiàn)代教育發(fā)展的必然趨勢，也是課程改革的方向，每一門學(xué)科的發(fā)展歷程中都不能離開其他學(xué)科獨立存在，因此在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過程中，教師適時將信息技術(shù)、數(shù)學(xué)史與所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，也可以幫助學(xué)生全面系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，從而真正掌握所學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效果.

例如，在學(xué)習(xí)“最大公因數(shù)”有關(guān)內(nèi)容時，筆者所在課題組的陳老師設(shè)計了“從一張A4紙開始講起，以問題驅(qū)動的方式融合信息技術(shù)，滲透《九章算術(shù)》《幾何原本》等相關(guān)知識”的教學(xué)方案，力求創(chuàng)建一個有活力、有張力的課堂，促進(jìn)所有學(xué)生的感官、情感和思維發(fā)展.

課程一開始，教師以“把一張A4紙分成若干個正方形，你想怎么做”為問題引領(lǐng)，激發(fā)學(xué)生的思考，從而進(jìn)一步理解題目要求；然后讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上通過分析、梳理等學(xué)習(xí)過程，針對不同情況，初步設(shè)計出解決問題的策略；最后讓學(xué)生把自己的想法或策略進(jìn)行實踐，在實際操作中逐步梳理、完善策略，最終形成有條理、可實施的解題思路.在關(guān)于折紙方法的交流中，教師通過帶領(lǐng)學(xué)生討論操作方法、引導(dǎo)學(xué)生嘗試計算驗證、用課件為學(xué)生動態(tài)演示折紙過程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：折紙法能把A4紙分成若干個正方形，還能知道最后正方形的邊長是3毫米.接著，教師再給出問題：“這種方法能把任意的長方形分成正方形嗎？”以此提升課堂思維的“熱度”，引發(fā)學(xué)生探究的興趣，讓其進(jìn)入高階思維空間，進(jìn)而得出猜想：折紙法得出的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，再借此介紹我國古代《九章算術(shù)》中記載的“更相減損術(shù)”和古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中首先提出的“輾轉(zhuǎn)相除法”，又稱為“歐幾里得算法”.最后，教師利用計算機(jī)條件和循環(huán)語句，用Excel實現(xiàn)我國古代的“更相減損術(shù)”，在數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)語言的轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)算法與計算機(jī)處理的結(jié)合方式，初步意識到程序都是代數(shù)的事實.可以看出整合理念下的探究性學(xué)習(xí)活動可以有效激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的科學(xué)精神.

（三）減負(fù)增效，設(shè)計探究性學(xué)習(xí)作業(yè)

隨著“雙減”政策的落地，過去單一、乏味、重復(fù)的數(shù)學(xué)作業(yè)已經(jīng)過時，如何設(shè)計滿足“減負(fù)增效”要求的作業(yè)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師高度重視的問題之一.筆者認(rèn)為作業(yè)的功能不應(yīng)該只是簡單、機(jī)械地鞏固所學(xué)知識，而應(yīng)該體現(xiàn)出學(xué)生在解決問題過程中認(rèn)知和思維水平的變化，起到拓展數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)能力的作用，因此探究性的數(shù)學(xué)作業(yè)就是實現(xiàn)“減負(fù)增效”目標(biāo)的有效載體.

如：在學(xué)習(xí)完“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”相關(guān)知識后，課題組教師結(jié)合“雜交水稻之父”袁隆平院士的先進(jìn)事跡，設(shè)計了以紀(jì)念袁隆平院士為主導(dǎo)思想，以“一粒大米的成長告白”為主題的探究性學(xué)習(xí)作業(yè)（如表1）.

從作業(yè)設(shè)計中可以看到，教師為學(xué)生設(shè)置了不同層次的作業(yè)要求，讓學(xué)生可以根據(jù)自己的水平進(jìn)行選擇.這樣的作業(yè)設(shè)計極大程度上調(diào)動了學(xué)生完成作業(yè)的熱情，不僅使每名學(xué)生都有了獨立思考的空間，也為學(xué)生提供了表達(dá)自己獨特想法的途徑.從提交的作業(yè)單中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維方式和解決問題的方法呈現(xiàn)多樣化，部分學(xué)生列舉了兩種以上的估算100萬粒大米有多重的方法，也有部分學(xué)生通過查閱資料記錄了對數(shù)的起源和袁隆平院士的先進(jìn)事跡的感受.當(dāng)然，探究性的作業(yè)設(shè)計除了與時事熱點結(jié)合，還可以從概念理解的角度、分析問題的角度、數(shù)學(xué)文化的角度等進(jìn)行整合，以期達(dá)到促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.

結(jié) 語

綜上所述，開展探究式學(xué)習(xí)能夠突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，學(xué)會用觀察、猜想、實驗、推理、驗證等方法分析問題，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，積累數(shù)學(xué)思想方法，因此教師應(yīng)該認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，深入分析教材中探究活動的設(shè)計意圖，充分利用各方面的課程資源，扎扎實實地引導(dǎo)和組織學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)活動，助力學(xué)生成長，落實核心素養(yǎng)要求.

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