汪靜思

【摘 ?要】 數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓所在，所體現(xiàn)的是數(shù)學的本質(zhì)，對于學生的數(shù)學學習有著重要的作用.正確地看待數(shù)學思想方法，并將數(shù)學思想方法滲透于數(shù)學課堂的教學中，有助于學生深度地理解數(shù)學知識，掌握數(shù)學知識的本質(zhì)，促進學生深度學習的發(fā)生，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成.本文以高中數(shù)學教學為例，就數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的滲透意義以及有效滲透方法進行分析，旨在強化高中生的數(shù)學思維能力，掌握有效的數(shù)學方法，提升數(shù)學學習的整體效果.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學思想方法；課堂教學

在2022年版普通高中數(shù)學課程標準中明確地指出，數(shù)學課程教學要關(guān)注學生的數(shù)學思維能力培養(yǎng)，引領(lǐng)學生掌握有效的數(shù)學方法，促進學生在數(shù)學學習中的長遠發(fā)展.數(shù)學思想方法是數(shù)學基本思想以及數(shù)學基本方法的統(tǒng)稱，在數(shù)學領(lǐng)域中數(shù)學思想主要影響的是學習者的數(shù)學思維活動，而數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體化形式，在以數(shù)學思想方法培養(yǎng)為目標的背景下，要求學生對于數(shù)學的理解不只是停留在形式、層面上的淺層認識，更為強調(diào)的是學生對數(shù)學本質(zhì)的掌握，提倡學生在數(shù)學學習中經(jīng)歷自主探索、邏輯推理、概念總結(jié)、結(jié)論總結(jié)等學習過程，在數(shù)學學習中積累并學會使用數(shù)學思想方法，能夠輕松地解決數(shù)學問題^[1].

但是，我們發(fā)現(xiàn)在實際的課堂教學中，許多教師花費了較大的精力，但是收獲到的教學效果并不明顯，究其原因在于教師在教學中缺乏對學生數(shù)學思想方法思考的引導，學生無法在數(shù)學學習中建立完整的知識網(wǎng)絡圖，容易因為知識理解錯誤或者是沒有掌握有效的數(shù)學方法造成做題失誤.

對此，需要教師探索數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中滲透的有效方法和途徑，引領(lǐng)學生掌握高中階段學生必須掌握的函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分數(shù)討論思想、數(shù)學結(jié)合思想等，學會使用數(shù)學歸納法、待定系數(shù)法、類比法、輔助元法等解決問題，這不僅是眾多教師關(guān)注的話題，也是本文研究的重點所在.

1 ?高中數(shù)學思想方法滲透的意義

1.1 ?促進數(shù)學教學改革

在對數(shù)學學科歷史發(fā)展進程的研究中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學史上的每一次突破性成就都與數(shù)學思想方法的提出與創(chuàng)新有關(guān)，可見數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在動力就是數(shù)學思想方法的不斷衍生與開拓.但是，在近些年高中數(shù)學課堂教學中普遍存在重結(jié)果、重題型訓練等問題，大部分教師照本宣科地講述書本中的內(nèi)容，學生招盤接受，此時學生只是掌握了數(shù)學基本事實，而忽視了書序的內(nèi)容背后反映出的數(shù)學思想放方法，在這種情況下，需要教師創(chuàng)新教學方法.數(shù)學思想方法的滲透，要求一線教師更新教學思想，轉(zhuǎn)變教學觀念，主動地創(chuàng)新與優(yōu)化教學方式，實現(xiàn)高中數(shù)學教學從重結(jié)果、重梯形訓練轉(zhuǎn)變?yōu)橹剡^程、重思想方法培養(yǎng)，讓高中數(shù)學課堂的變革緊跟教育新時代發(fā)展的潮流.

1.2 ?促進學生思維發(fā)展

數(shù)學常被譽為思維訓練的體操，反映出的是數(shù)學思維訓練對于學生數(shù)學學習過程中的各方面發(fā)展的重要影響，如對數(shù)學能力提升的影響，對數(shù)學思維品質(zhì)形成的影響等.數(shù)學思想方法的滲透，可以誘發(fā)高中生在數(shù)學學習中實現(xiàn)思維的碰撞，形成創(chuàng)造性的想法，在數(shù)學思想方法的探索中領(lǐng)悟數(shù)學核心精神，并傳承數(shù)學精神，塑造出優(yōu)質(zhì)的數(shù)學思維品質(zhì)，優(yōu)化高中生的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)^[2].

1.3 ?提升數(shù)學解題水平

解題是高中生數(shù)學學習中的主要內(nèi)容，也是學生必須具備的數(shù)學技能，從數(shù)學解題的視角分析，學生解決一道數(shù)學題的過程是以一般性質(zhì)問題為導向的尋求解決方法、得出結(jié)論的過程.數(shù)學知識的學習與積累是一個循序漸進的過程，需要學生不斷地積累與完善，但是數(shù)學思想、數(shù)學方法是不變的，數(shù)學思想方法反映了數(shù)學的統(tǒng)一性，因此，需要教師在日常的教學中滲透數(shù)學思想方法，讓學生掌握解題方法，無論題目的條件如何變化、題型如何轉(zhuǎn)變，學生都可以輕松地解答問題，找出解決問題的關(guān)鍵點，靈活地運用數(shù)學方法解答問題.

2 ?高中數(shù)學思想方法滲透的有效方法

2.1 ?深入分析教材，掌握數(shù)學思想方法內(nèi)容

章建躍在新教材培訓會上表示，新教材能夠助力學生的核心素養(yǎng)形成，在“明線”數(shù)學知識以及“暗線”數(shù)學思想方法上進行了有機地融合，能夠引領(lǐng)學生在數(shù)學學習中獲得螺旋上升的發(fā)展，樹立理性精神，感受數(shù)學思想方法之美.在高中數(shù)學教材中主要包含了“觀察”“思考”“探索”“歸納”等欄目，并在其中穿插了一些開放性的問題，引導學生使用歸納、類比、一般化、特殊化等方法，揭示出所學內(nèi)容中反映出的數(shù)學思想與方法，因此，教師應深入地挖掘數(shù)學教材，找到數(shù)學思想方法的融合點，為數(shù)學思想方法的滲透奠定基礎(chǔ)^[3].

例如 在“集合間的基本關(guān)系”這節(jié)課教學中，教材中首先提出了這樣的問題：“我們知道，兩個實數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如，，等等，兩個集合之間是否也有類似的關(guān)系呢？”在“觀察”欄目中出示了幾個案例：（1）A=?{1，2，3}，B=?{1，2，3，4，5}；（2）C為立德中學高一（2）班全體學生組成的集合，D為這個班全體學生組成的集合；（3）E={x|x是兩條邊相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}，要求學生通過案例的觀察，思考集合之間存在的相等或大小關(guān)系.通過對教材內(nèi)容的分析，發(fā)現(xiàn)教材首先利用具體的問題啟發(fā)學生，引領(lǐng)學生從兩個實數(shù)之間的關(guān)系分析類比推理到兩個集合之間的關(guān)系分析，有助于學生樹立類比推理思想，在“觀察”欄目中以三個例子為載體，讓學生在經(jīng)歷觀察、分析、抽象與概括的過程中，總結(jié)出集合之間存在的相等關(guān)系、包含關(guān)系，促使教師全面地掌握教材中蘊含的數(shù)學思想方法.

2.2 ?重視教學過程，加強數(shù)學思想的訓練

在以往的數(shù)學課堂教學中，大部分教師只是將現(xiàn)有的數(shù)學知識講解出來，并要求學生記住，卻極少給學生提供自主探索的機會，導致學生無法從數(shù)學問題的探索中，感受到數(shù)學思想，這是影響學生數(shù)學學習質(zhì)量提升的關(guān)鍵原因之一.為了解決這一問題，需要教師重視教學過程的優(yōu)化，將教學的關(guān)注點放在學生的學習活動參與中，能夠引領(lǐng)學生在數(shù)學問題的探索中，獲得數(shù)學思想的訓練，深化對數(shù)學思想的體驗與感悟^[4].

例如 以“函數(shù)與方程思想的滲透”為例，為了幫助學生了解函數(shù)與方程思想，教師可以在課堂教學中給學生出示這樣一道習題：“為穩(wěn)定A市的房產(chǎn)價值，當?shù)卣疀Q定建造一批保障房供應社會.政府選擇了一塊土地作為建筑用地，需要花費1600萬元購買，在此地可以完成10棟樓房的建筑，每棟樓的層數(shù)相同，且建筑面積均為1000米²/層，樓層數(shù)與建筑費用之間存在極大的關(guān)系，假設(shè)樓層數(shù)為x，那么建筑費用則為（）元，經(jīng)過相關(guān)人員的測量，發(fā)現(xiàn)若將每棟樓建成層數(shù)為5層，那么這個小區(qū)的綜合費用為1270元/米²，請學生計算：（1）求k的值是多少？（2）想要保障該小區(qū)每平米的平均綜合費最低，應該將樓層蓋到多少層最合適？最低的平均綜合費用又是多少呢？”在這道題的解答中需要學生根據(jù)題意分析條件與結(jié)論，能夠從題干中給出的眾多條件中理順各個數(shù)量之間的關(guān)系，并從中抽象出函數(shù)模型，可以幫助學生建立函數(shù)與方程思想，找到解題的關(guān)鍵.一名學生這樣寫道：

假設(shè)這個小區(qū)的每棟樓為n（n∈N*）層時，每平方米平均綜合費用為f（n），由題意可以得到函數(shù)關(guān)系式：

.

列出函數(shù)關(guān)系式之后，學生開始解決第一個問題，結(jié)合題目條件中的數(shù)字關(guān)系“5”層、“1270”元之間的關(guān)系，抽象出函數(shù)表達式，即為=1270，那么：

.

計算得出：，在利用函數(shù)思想將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，可以降低問題的難度，幫助學生進一步掌握函數(shù)與方程思想，提高學生的問題解答能力.

2.3 ?及時整理總結(jié)，概括與提煉數(shù)學方法

在高中數(shù)學思想方法的教學中，教師應注重引領(lǐng)學生在數(shù)學探索中提煉出數(shù)學方法，采取循序漸進的引導方式，立足于學生的認知規(guī)律，幫助在數(shù)學學習的過程中及時地概括數(shù)學方法，潛移默化地領(lǐng)悟數(shù)學方法的運用價值，并且能夠在問題的解答中靈活地運用數(shù)學方法，發(fā)揮出數(shù)學方法的實用價值，提高學生的數(shù)學學習能力以及數(shù)學方法運用能力.因此，在每一課堂的結(jié)尾，教師都給學生預留幾分鐘的數(shù)學方法討論與總結(jié)的時間，有意識地引領(lǐng)學生概括與總結(jié)數(shù)學方法，帶領(lǐng)學生從“學會”走向“會學”，在數(shù)學學習中能夠主動且創(chuàng)造性地探索新知，認識到數(shù)學的本質(zhì)^[5].

例如 以數(shù)學歸納法為例，數(shù)學歸納法是一種用于判斷命題對于某些自然數(shù)是否成立的演繹推理方法，詳細的數(shù)學歸納法是：要驗證命題P（n）成立的，要看命題是否滿足以下兩個條件：（1）當n取第一個數(shù)時，有成立，即為當時，P成立；（2）若自然數(shù)k大于等于時成立，即為成立；（3）證明也成立.為了幫助高中生在學習中掌握數(shù)學歸納法，教師可以借助“多米諾骨牌”游戲活動組織的方式，幫助學生理解數(shù)學歸納的證明過程，再通過問題分析的方式，讓學生經(jīng)歷數(shù)學歸納法的分析、推理與驗證過程，能夠從問題推理與演算中進一步地總結(jié)與歸納出數(shù)學方法.如，教師出示例題“證明

等式對所有自然數(shù)n成立”，教師帶領(lǐng)學生結(jié)合數(shù)學歸納法的證明條件，帶領(lǐng)學生共同完成例題的證明過程：

（1）當時，；

（2）假設(shè)對任意自然數(shù)成立，即：；

（3）那么時，.

在經(jīng)過三個條件的驗證推理之后，學生們得出結(jié)論，即為當時，等式也成立，因此，對所有自然數(shù)都成立.通過這個典型例題的分析，引領(lǐng)學生在習題訓練中及時地總結(jié)與提煉出數(shù)學歸納法，能夠利用數(shù)學歸納法解答問題，證明等式是否成立，提升學生的數(shù)學學習效果.

3 ?結(jié)語

總之，數(shù)學思想方法在高中數(shù)學教學中的滲透，是新課改的重要內(nèi)容，也是學生掌握數(shù)學關(guān)鍵能力的主要途徑，需要教師積極地探索數(shù)學思想方法滲透的有效途徑，引領(lǐng)學生在數(shù)學學習中掌握核心的數(shù)學思想，積累并掌握數(shù)學方法，能夠在數(shù)學學習中對問題做出正確的判斷，掌握問題解決的有效方法，幫助高中生攻克數(shù)學學習的難關(guān).

參考文獻：

[1]馬艷波.新課程背景下高中數(shù)學變式題設(shè)計方法探析——以“數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問題中的應用”一課教學為例[J].延邊教育學院學報，2022，36（03）：143-145.

[2]王玉玲.高中數(shù)學常用數(shù)學方法及應用研究——評《高中數(shù)學思想方法的巧學活用術(shù)》[J].教育理論與實踐，2022，42（27）：65.

[3]陳林.數(shù)學思想方法在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)學之友，2022，36（24）：61-63.

[4]萬飛.借助數(shù)學思想方法，解決幾何問題[J].初中生世界，2023（Z1）：76-77.

[5]華錦梅.巧用數(shù)學思想方法 實現(xiàn)高效率數(shù)學課堂[J].試題與研究，2023（03）：22-24.