胡曉楠

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念中. 核心素養(yǎng)尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)；在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)努力打開數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的空間；高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)接納數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的評(píng)價(jià). 當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)要接受核心素養(yǎng)的引導(dǎo)，無(wú)論是概念教學(xué)的設(shè)計(jì)還是具體的實(shí)施，都需要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素來(lái)進(jìn)行. 站在教師教學(xué)的角度來(lái)看概念教學(xué)，具體有兩個(gè)視角：一是應(yīng)試視角，即概念的理解與運(yùn)用；二是核心素養(yǎng)視角，即數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；概念教學(xué)

概念教學(xué)歷來(lái)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，作為學(xué)生建構(gòu)高中數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的基礎(chǔ)，概念教學(xué)越充分，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的認(rèn)知就越深刻. 但是在實(shí)際教學(xué)中經(jīng)?？吹搅硪环N情形：部分教師將壓縮概念教學(xué)而來(lái)的時(shí)間用于習(xí)題訓(xùn)練. 客觀地講，這樣的方法能夠讓學(xué)生擁有更多的刷題機(jī)會(huì)，但本質(zhì)上對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并沒有太多益處，因此這一現(xiàn)狀必須得到改變. 當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，更要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出：“高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì). ”那么數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)體現(xiàn)在哪里呢？筆者以為首先就體現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念中. 可以肯定地講，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求集中體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)上，而概念課作為一門重要課型，自然承載著培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的任務(wù)［1］. 下文就核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，談?wù)劰P者的一些粗淺看法.

核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的啟發(fā)

《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》對(duì)核心素養(yǎng)的界定是“學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”，其體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科中，就是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等六個(gè)要素. 根據(jù)宏觀層面與學(xué)科層面的界定，進(jìn)一步思考高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，筆者以為啟發(fā)還是非常明顯的.

首先，核心素養(yǎng)尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，應(yīng)當(dāng)成為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn).

從知識(shí)教學(xué)的角度來(lái)看，概念教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念并且運(yùn)用于解題；核心素養(yǎng)視角下的概念教學(xué)，顯然不能只滿足于知識(shí)掌握與運(yùn)用，而應(yīng)當(dāng)真正做到“用數(shù)學(xué)教，而不只是教數(shù)學(xué)”. 那么“用數(shù)學(xué)教”的內(nèi)在含義是什么呢？筆者認(rèn)為就是讓學(xué)生經(jīng)歷概念建構(gòu)與運(yùn)用的過(guò)程，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素所在.

其次，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)努力打開數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的空間.

核心素養(yǎng)并不可能自然生成，只有在具有核心素養(yǎng)要素的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生借助自身的經(jīng)驗(yàn)以及已有的知識(shí)來(lái)構(gòu)建新概念，才能保證核心素養(yǎng)的落地. 這就如同植物的生長(zhǎng)一樣，只有土壤中有了相關(guān)的元素，植物才能吸收到這些元素而生長(zhǎng). 課堂如同土壤，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素就如同元素，學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是植物生長(zhǎng)的過(guò)程.借助這樣一個(gè)例子，教師可以很好地理解在概念教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)付出怎樣的努力.

再次，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)接納數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的評(píng)價(jià).

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要接納評(píng)價(jià)，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)自然也不例外. 教師既要評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與運(yùn)用，又要評(píng)價(jià)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的體悟. 新課標(biāo)明確提出，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地，需要?jiǎng)?chuàng)造出多樣化的課堂情境，為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的創(chuàng)新做出新的嘗試，以改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂［2］.

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)帶來(lái)的啟示是廣泛而深刻的，教師要充分獲得這些啟示，從而讓概念教學(xué)變得更有意義.

核心素養(yǎng)引導(dǎo)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

既然當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)要接受核心素養(yǎng)的引導(dǎo)，那么無(wú)論是概念教學(xué)的設(shè)計(jì)還是具體的實(shí)施，都需要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素來(lái)進(jìn)行. 筆者注意到，“圓錐曲線的方程”是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要內(nèi)容，無(wú)論哪個(gè)版本的教材以及相應(yīng)的高考，對(duì)這部分知識(shí)都有著較高的要求. 其中，“橢圓”這一知識(shí)又起著奠基性作用，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”等都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)概念. 如果學(xué)生能夠充分掌握這些概念，那么后續(xù)學(xué)習(xí)就能水到渠成；反之，如果學(xué)生在“橢圓”這一知識(shí)的學(xué)習(xí)中存在著障礙或錯(cuò)誤理解，那么就會(huì)為后面的學(xué)習(xí)埋下隱患. 由此來(lái)看，對(duì)于“橢圓”這一知識(shí)的教學(xué)就要堅(jiān)持在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下進(jìn)行深度設(shè)計(jì)與實(shí)施，要讓學(xué)生親歷建構(gòu)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”等概念知識(shí)的過(guò)程. 基于這樣的思考，筆者在概念教學(xué)時(shí)，重點(diǎn)設(shè)計(jì)了學(xué)生自主建構(gòu)的過(guò)程.

以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)為例，筆者設(shè)計(jì)先讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際操作，具體就是把一條細(xì)繩的兩端固定在主板的同一點(diǎn)上，然后套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖，此時(shí)筆尖畫出的軌跡就是一個(gè)“圓”. 這一實(shí)際操作是學(xué)生非常熟悉的，很多學(xué)生不用動(dòng)手就能想到結(jié)果. 但這一設(shè)計(jì)仍然有必要，因?yàn)楹竺娴膶?shí)際操作是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的——將細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在主板的兩個(gè)點(diǎn)上，然后重復(fù)前面同樣的過(guò)程，此時(shí)可以得到一個(gè)橢圓.

當(dāng)學(xué)生有了這一體驗(yàn)后，可以提出橢圓、焦點(diǎn)、焦距（半焦距）等概念. 學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，知道學(xué)習(xí)的重點(diǎn)之一就是用方程來(lái)描述曲線，因此這個(gè)時(shí)候?qū)W生很容易建立起從“形”到“數(shù)”的認(rèn)識(shí). 此過(guò)程中的等量關(guān)系體現(xiàn)在點(diǎn)M到F與F的距離之和與常數(shù)相等上，利用這一等量關(guān)系建立等式并處理后，可以得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 有了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再去推導(dǎo)其基本性質(zhì)，就是水到渠成的事情了.

從概念建立的角度來(lái)看，這一推導(dǎo)過(guò)程是建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ). 學(xué)生在這一過(guò)程中有數(shù)學(xué)抽象的體驗(yàn)——實(shí)際操作后將橢圓表象變成抽象的數(shù)學(xué)圖形；也有邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的體驗(yàn)——從定量關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到等量關(guān)系的建立，再到推導(dǎo)與變形，當(dāng)中滲透著豐富的邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等過(guò)程；還有數(shù)學(xué)建模的體驗(yàn)——廣義角度的數(shù)學(xué)模型包括所有的數(shù)學(xué)概念與規(guī)律，數(shù)學(xué)概念的形成是數(shù)學(xué)知識(shí)被濃縮與概括后的結(jié)果，具有顯著的表征意義，一旦學(xué)生熟悉了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只要以后一提到這個(gè)概念，學(xué)生就能迅速得出橢圓的圖形、方程乃至性質(zhì)等.

在這樣的概念教學(xué)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)得到了重視，學(xué)生有了充分的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素也能夠不斷滲透. 這樣的概念教學(xué)才是知識(shí)建構(gòu)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育深度融合的過(guò)程. 對(duì)于當(dāng)下的概念教學(xué)而言，是一個(gè)有價(jià)值的探索.

核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的評(píng)價(jià)

概念教學(xué)過(guò)程必須接納評(píng)價(jià)，這是筆者一貫堅(jiān)持的觀點(diǎn). 可以說(shuō)，有怎樣的評(píng)價(jià)，就有怎樣的教學(xué)理念；既然強(qiáng)調(diào)在核心素養(yǎng)的指引下進(jìn)行概念教學(xué)，就必須對(duì)學(xué)生在建構(gòu)概念的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素進(jìn)行評(píng)價(jià).

比如上述例子，立足數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等去評(píng)價(jià)，就可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)缺少這些要素，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程顯得機(jī)械化，所獲得的關(guān)于橢圓的認(rèn)識(shí)也非常單薄. 反之，一旦學(xué)生有了充分的體驗(yàn)，那么學(xué)生所建立的對(duì)橢圓概念的認(rèn)識(shí)，既有自己在體驗(yàn)過(guò)程中形成的表象作為基石，又有在數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理過(guò)程中形成的邏輯認(rèn)識(shí)作為支撐，這是形象思維與抽象思維相結(jié)合的產(chǎn)物，自然可以讓學(xué)生對(duì)橢圓概念的認(rèn)識(shí)更加深刻.

站在教師教學(xué)的角度看概念教學(xué)的評(píng)價(jià)，具體有兩個(gè)視角：一是應(yīng)試視角，即概念的理解與運(yùn)用；二是核心素養(yǎng)視角，即數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素. 當(dāng)然這兩個(gè)視角并非有本質(zhì)矛盾，只不過(guò)在當(dāng)前高考依然起著指揮棒作用的背景下，需要將兩者凸顯出來(lái)以真正成為教師評(píng)價(jià)概念教學(xué)的抓手. 這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的選擇，對(duì)于學(xué)生的概念學(xué)習(xí)乃至所有數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而言，都有著重要的現(xiàn)實(shí)意義；對(duì)于教師的教學(xué)而言，自然更具操作性和指導(dǎo)性.

綜上所述，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，既要滿足學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與運(yùn)用，又要滿足學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展. 如果在教學(xué)中能夠?qū)烧哂袡C(jī)地融合在一起，概念教學(xué)就會(huì)迎來(lái)一個(gè)新的形態(tài).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 徐榮新.核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)——以“函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根”課堂實(shí)錄及反思為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（02）：48-50.

［2］ 姜寧. 基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)踐探索［J］. 數(shù)學(xué)之友，2023（02）：19-21.