發(fā)揮“生本”價(jià)值　 回歸教育本真

饒娜

［摘? 要］ 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理開發(fā)與利用教材資源，善于站在學(xué)生的角度去思考問題，摒棄那些華而不實(shí)的教學(xué)形式，切實(shí)從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)本真，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì). 同時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去探究、去合作、去創(chuàng)造，通過有效的數(shù)學(xué)研究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的綜合能力.

［關(guān)鍵詞］ 教學(xué)情境；數(shù)學(xué)研究；綜合能力

隨著新課改的不斷深入，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)了許多熱鬧浮華的教學(xué)形式，如“滿堂問”“活動(dòng)探究”“情境教學(xué)”等. 這些形式在活化課堂的同時(shí)，也弱化了數(shù)學(xué)教育功能，降低了數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性，影響了教學(xué)質(zhì)量，偏離了數(shù)學(xué)教學(xué)本真. 其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不需要過多地追求某種形式，只要建構(gòu)一個(gè)“以生為本”的原生態(tài)課堂，讓數(shù)學(xué)教學(xué)返璞歸真. 在“以生為本”的原生態(tài)課堂中，學(xué)生可以自由發(fā)揮自己的特長，展現(xiàn)自己的能力，釋放自己的潛能，每一個(gè)學(xué)生都能獲得不同程度的發(fā)展. 筆者就如何建構(gòu)原生態(tài)課堂談幾點(diǎn)自己的看法，若有不足，請(qǐng)指正.

合理開發(fā)與利用教材資源，讓教學(xué)更自然

教材是教學(xué)之本，是開展一切教學(xué)活動(dòng)的重要教學(xué)依據(jù)，對(duì)教材的合理開發(fā)與利用直接關(guān)系著課堂教學(xué)質(zhì)量. 在課堂教學(xué)中，教師要貫徹“以生為本”教學(xué)理念，通過對(duì)教材的“再創(chuàng)造”來發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

案例1 “函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”的教學(xué)設(shè)計(jì).

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已擁有一般函數(shù)圖象的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于形如函數(shù)y=（x+t）2，y=3x+t，y=log（x+t）的圖象的變化規(guī)律有深刻的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為本課的探究帶來了便利. 根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和思維習(xí)慣，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)y=f（x-1），y=f（x+1）與y=f（x）之間的關(guān)系，然后讓學(xué)生通過自主探究函數(shù)y=sin（x-1），y=sin（x+1）與y=sinx的圖象間的關(guān)系，得到相關(guān)結(jié)論. 這樣從學(xué)生原有的認(rèn)知體系出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用特殊與一般的數(shù)學(xué)思想以及圖象平移變換的一般結(jié)論，理解如何由“函數(shù)y=sinx的圖象”變化得到“函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象”，揭示φ的變化導(dǎo)致函數(shù)圖象位置變化的本質(zhì). 接下來，在探究周期變化時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過作圖探究，直觀感知周期變化規(guī)律，掌握探究周期變化的一般方法. 當(dāng)然，在此過程中，教師可以利用幾何畫板進(jìn)行直觀展示，讓學(xué)生更加直觀準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)y=sin（ωx+φ）的圖象. 最后探尋振幅變化規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究“函數(shù)y=sinx的圖象”與“函數(shù)y=Asinωx（A>0）的圖象”之間的關(guān)系，通過觀察、思考、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律. 至此，通過類比、遷移，學(xué)生更加清晰全面地認(rèn)識(shí)到了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象.

教學(xué)思考 實(shí)踐證明，教學(xué)從學(xué)生原有的認(rèn)知體系出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷特殊與一般的相互轉(zhuǎn)化，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心. 在本課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從一般函數(shù)性質(zhì)的研究逐漸遷移至三角函數(shù)性質(zhì)的研究，并通過對(duì)φ，ω，A三個(gè)參量的一一探究，使學(xué)生逐漸理解并掌握了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的變化規(guī)律以及變化本質(zhì)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體價(jià)值，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力. 另外，在探究函數(shù)圖象的過程中，教師利用幾何畫板進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)了具體三角函數(shù)圖象的周期變化和振幅變化規(guī)律. 整個(gè)教學(xué)過程自然、流暢，順應(yīng)學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的理性美.

合理創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓教學(xué)更加生動(dòng)

在建構(gòu)原生態(tài)課堂時(shí)，需要教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，但教學(xué)情境應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展水平，是科學(xué)的、合理的、真實(shí)的，富有生命力的. 在教學(xué)中，教師要摒棄單一的為了情境而創(chuàng)設(shè)情境的現(xiàn)象，要使教學(xué)情境切實(shí)為激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力而服務(wù). 在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，教師要認(rèn)真地研究教材、研究學(xué)生，尊重學(xué)生需求，順應(yīng)學(xué)生發(fā)展，以此通過合理的教學(xué)情境提升學(xué)生參與課堂的積極性，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考問題、主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，提高教學(xué)的有效性.

案例2 “橢圓概念”的探究教學(xué)片段.

在探究橢圓概念時(shí)，教師運(yùn)用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作體驗(yàn)橢圓知識(shí)形成和發(fā)展的過程，促使學(xué)生深入理解橢圓概念.

活動(dòng)1 取一條固定長度的細(xì)繩和兩顆圖釘，用圖釘將細(xì)繩的兩端固定在同一處，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖，繪制一周.

思考1 你得到的是什么曲線？在此過程中，筆尖（動(dòng)點(diǎn)）需要滿足什么條件？你能給該曲線下定義嗎？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生再次體驗(yàn)繪制圓的過程，學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)得出所畫曲線為圓，為接下來探究橢圓概念做鋪墊.

活動(dòng)2 將剛剛固定長度的細(xì)繩拉開一定的距離，細(xì)繩兩端分別用兩顆圖釘固定，套上鉛筆，拉緊細(xì)繩，移動(dòng)筆尖，繪制一周.

思考2 你得到的是什么曲線？在此過程中，筆尖（動(dòng)點(diǎn)）需要滿足什么條件？你能給該曲線下定義嗎？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察、類比等活動(dòng)逐漸形成橢圓概念. 根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，學(xué)生容易總結(jié)歸納出“平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡為橢圓”. 由此，橢圓概念初步形成.

活動(dòng)3 改變兩定點(diǎn)間的距離，按照活動(dòng)2的方法繼續(xù)操作.

思考3 是不是這樣所作的圖形都是橢圓呢？你能給橢圓重新下定義嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過以上實(shí)驗(yàn)不僅可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)剛剛定義中存在的漏洞，而且可以讓學(xué)生直觀感受橢圓的圓扁程度，為接下來探究橢圓的性質(zhì)做鋪墊.

教學(xué)思考 以上探究活動(dòng)是基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)而設(shè)計(jì)的，符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律，是一個(gè)可以誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)、積極思考問題的有效教學(xué)情境. 從探究活動(dòng)設(shè)計(jì)來看，活動(dòng)從學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)由“圓”到“橢圓”再到“線段”的探究過程，讓學(xué)生通過操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、比較、討論等，逐漸抽象概括出橢圓的概念. 經(jīng)歷這一探究過程，學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)由感性上升至理性，并將新知納入原有認(rèn)知體系中，有助于深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提升教學(xué)的有效性.

鼓勵(lì)學(xué)生互動(dòng)交流，讓教學(xué)更加和諧

課堂是師生進(jìn)行互動(dòng)交流的主要場所. 在建構(gòu)原生態(tài)課堂的過程中，應(yīng)重視開展體現(xiàn)“學(xué)生為主體”的深層次的理性交流，通過思維碰撞、心靈溝通，激發(fā)學(xué)生無限的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情. 在實(shí)踐教學(xué)中，教師可以在“易錯(cuò)點(diǎn)”“疑惑點(diǎn)”或“誤區(qū)處”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，從而通過不同思維的碰撞，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加清晰、深刻.

案例3 “橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的推導(dǎo)教學(xué)片段.

師：回憶一下，我們是如何建立圓的方程的？

師：為什么要化簡呢？

生2：這樣將無理式轉(zhuǎn)化為有理式，使式子變得更美觀、更自然.

師：說得很好，盡管①式更能表達(dá)其幾何意義，不過不太符合我們的審美觀，所以習(xí)慣去除根式，我們將（x-a）2+（y-b）2=r2稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

師：與圓相比，你認(rèn)為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)是什么呢？（問題給出后，學(xué)生積極探究）

生3：應(yīng)該與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類似，其推導(dǎo)需要經(jīng)歷“建系—設(shè)點(diǎn)—列方程—化簡”等過程.

師：對(duì)于橢圓，你認(rèn)為可以如何建系？怎樣建系最簡單？

學(xué)生積極互動(dòng)交流，提出了不同的建系方案，通過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，以線段FF（F，F(xiàn)為橢圓的左、右焦點(diǎn)）所在直線為x軸，以線段FF的垂直平分線為y軸建系最方便. 統(tǒng)一方案后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生通過互動(dòng)交流逐步完成下面問題的探究.

師：接下來如何設(shè)點(diǎn)列方程呢？

師：很好，對(duì)于②式，你認(rèn)為可以如何化簡呢？

生5：與之前推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一樣，將②式兩邊同時(shí)平方.

生6：①式只有一個(gè)根式，②式有兩個(gè)根式，直接平方似乎有些復(fù)雜.

生7：是否可以先移項(xiàng)再平方呢？

師：很好，大家給出了不同的化簡方案，一是直接平方，二是移項(xiàng)后再平方，大家不妨用這兩種方案試一試，看看是否可以順利完成化簡. （教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生以小組合作的方式化簡）

根據(jù)交流反饋發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生用第二個(gè)方案完成了化簡，得到了（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）. 對(duì)于第一個(gè)方案的化簡過程，教師沒有重點(diǎn)展示，而是讓學(xué)生在課下嘗試用該方法進(jìn)行化簡，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

師：非常好，大多數(shù)同學(xué)都順利完成了②式的化簡. 思考一下，若從②式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，是否可以優(yōu)化化簡過程呢？（生沉思）

生9：可以用換元法.

師：具體說一說，如何換元呢？

師：生9的化簡方法非常好，這樣將復(fù)雜的運(yùn)算變得簡單、快捷.

師：最終大家推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），如果從簡單、整齊和美觀的角度去思考，是否可以將其進(jìn)一步轉(zhuǎn)化呢？

教學(xué)思考 在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的內(nèi)容出發(fā)，運(yùn)用不同的推導(dǎo)方法得到了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 在以上教學(xué)過程中，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)交流，讓不同思維碰撞出了耀眼的火花，有效發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情，讓學(xué)生親身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的魅力.

<D：＼DW＼數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（下旬）＼2023年＼2023數(shù)學(xué)教學(xué)通訊中旬（02期）＼aa-2.tif> 重視揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，凸顯教學(xué)本真

好的課堂教學(xué)要摒棄那些浮夸的、華而不實(shí)的過程，要凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸教學(xué)本真. 為了達(dá)到這一目的，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)研究揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)研究方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

案例4 “直線的傾斜角與斜率”的教學(xué)片段.

師：在平面直角坐標(biāo)系中，若想確定一條直線，需要給出什么條件？

生10：要過兩點(diǎn).

師：過一點(diǎn)不行嗎？

生齊聲答：不行，過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線. （教師用幾何畫板演示）

師：已知一直線過一定點(diǎn)，除了添加另一定點(diǎn)外，還可以添加什么條件來確定該直線呢？

生齊聲答：方向.

師：在數(shù)學(xué)中，可以用什么量來刻畫方向呢？

學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)與觀察，易于聯(lián)想用“角”來刻畫方向，由此自然引出傾斜角的概念.

師：思考一下，除了“角”外，是否可以用代數(shù)法來研究直線的傾斜程度呢？（學(xué)生不語）

師：在生活中，我們是如何來表示傾斜程度的呢？

生11：坡度.

師：聯(lián)想直角三角形，可以用什么來刻畫坡度呢？

由此，通過啟發(fā)和引導(dǎo)，學(xué)生易于聯(lián)想用正切值來刻畫直線的斜率，即用代數(shù)法分析幾何問題.

師：是否每條直線都存在斜率呢？

生12：正切函數(shù)y=tanα的定義域?yàn)?/p>

師：當(dāng)傾斜角α變化時(shí)，是否有唯一的斜率k與之相對(duì)應(yīng)呢？

師：由此可知，利用斜率來刻畫直線的方向是科學(xué)的、合理的. 已知一直線上有兩點(diǎn)，分別為P（x，y），P（x，y）（x≠x），你能用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)來刻畫直線的傾斜程度嗎？

教學(xué)思考 在本課教學(xué)中，教師從教材內(nèi)容出發(fā)，通過對(duì)相關(guān)內(nèi)容的再創(chuàng)造，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)法研究幾何問題，讓學(xué)生感悟解析幾何的本質(zhì). 同時(shí)，分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，幫助學(xué)生認(rèn)清了斜率的本質(zhì)，發(fā)展了數(shù)學(xué)思維能力.

總之，在實(shí)際教學(xué)中，教師要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，順著學(xué)生的思維脈絡(luò)去設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生真正融于課堂教學(xué)，以此在提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“愛思考、善合作”的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.