基于新工科專業(yè)的“大學(xué)數(shù)學(xué)”教學(xué)改革研究
——以南京理工大學(xué)為例

章志華，邱志鵬，袁亮亮

（南京理工大學(xué) 基礎(chǔ)教學(xué)與實(shí)驗(yàn)中心，江蘇 江陰 214443）

引言

隨著計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展，新經(jīng)濟(jì)蓬勃發(fā)展，如海量數(shù)據(jù)收集與處理、人工智能引領(lǐng)的制造業(yè)等，這對(duì)工程技術(shù)人才提出了更高要求，也給高校的工程教育模式帶來(lái)新挑戰(zhàn)。2017年2月以來(lái)，教育部為深化工程教育改革創(chuàng)新，推進(jìn)新工科建設(shè)，先后形成了“復(fù)旦共識(shí)”［1］“天大行動(dòng)”［2］和“北京指南”［3］。近年來(lái)，國(guó)家增設(shè)了人工智能等新興工科本科專業(yè)，布局建設(shè)了一批特色化示范性軟件學(xué)院、示范性微電子學(xué)院、一流網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院等專業(yè)特色學(xué)院。2022年5月，教育部召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì)時(shí)指出：培養(yǎng)卓越工程師解決“卡脖子”問(wèn)題，是新工科建設(shè)的核心［4］。

新工科的內(nèi)涵是指工程教育的新理念、學(xué)科專業(yè)的新結(jié)構(gòu)、人才培養(yǎng)的新模式、教育教學(xué)的新質(zhì)量、分類發(fā)展的新體系［5］。當(dāng)代青少年是在互聯(lián)網(wǎng)的環(huán)境下成長(zhǎng)起來(lái)的，因此，為工程教育注入網(wǎng)絡(luò)化、智能化等新理念是時(shí)代發(fā)展的需求。隨著人工智能的發(fā)展，售票員等越來(lái)越多的職業(yè)被淘汰，人工智能、大數(shù)據(jù)等新興科技為企業(yè)創(chuàng)造更多的價(jià)值。高校工程教育是為國(guó)家儲(chǔ)備專業(yè)人才的重要途徑，也是科技創(chuàng)新的重要陣地。因此，一方面需要對(duì)現(xiàn)有工科專業(yè)進(jìn)行升級(jí)改造；另一方面需要設(shè)置一些新的專業(yè)為新一輪的工業(yè)革命培養(yǎng)創(chuàng)新人才。自2019年年底以來(lái)，越來(lái)越多的線上教育模式被開(kāi)發(fā)利用并不斷成熟，學(xué)生獲取知識(shí)的途徑也更加廣泛多樣。因此，高校必須引入新的培養(yǎng)模式。新產(chǎn)業(yè)的發(fā)展得益于科技創(chuàng)新，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是衡量新工科教育教學(xué)質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)。注重培養(yǎng)工匠精神，對(duì)接企業(yè)需求，形成多領(lǐng)域、多元化、多方位的分類發(fā)展新體系。

南京理工大學(xué)是隸屬于工業(yè)和信息化部的全國(guó)重點(diǎn)大學(xué)，學(xué)校學(xué)科門類齊全，辦學(xué)特色鮮明。為培育符合國(guó)家和時(shí)代需求的高精尖人才，南京理工大學(xué)積極響應(yīng)教育部號(hào)召，部署了網(wǎng)絡(luò)空間安全、大數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、智能智造等新工科專業(yè)。網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)、數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)屬計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)等學(xué)科的交叉性專業(yè)，旨在培養(yǎng)能夠在相關(guān)領(lǐng)域從事科學(xué)研究、科技研發(fā)、工程設(shè)計(jì)等工作，解決領(lǐng)域復(fù)雜科技與工程問(wèn)題的復(fù)合型高層次專門人才。智能制造工程本科專業(yè)，依托南京理工大學(xué)機(jī)械工程、控制科學(xué)與工程等學(xué)科特色和優(yōu)勢(shì)，旨在培養(yǎng)具備工程實(shí)踐能力和科研創(chuàng)新能力的智能制造工程領(lǐng)域“高、精、尖”復(fù)合型人才。

數(shù)學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)涵蓋高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程，是高校理工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，是專業(yè)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，提升學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供必需的知識(shí)基礎(chǔ)和思想方法，是創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力培養(yǎng)不可或缺的營(yíng)養(yǎng)元素。南京理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全、大數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)、智能智造等新工科專業(yè)本科生均要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，三門課程共計(jì)17學(xué)分，占總學(xué)分的比重較大。因此，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革勢(shì)在必行。在新工科背景下，教師如何對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行改革和創(chuàng)新，才能契合新工科人才培養(yǎng)的精神和要求，達(dá)到培養(yǎng)新型復(fù)合人才的目的，這是一個(gè)值得深入思考的問(wèn)題。一方面，必須繼續(xù)保留和加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的功能，確保學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面，教師需為大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)注入具有新工科特色的新思想、新方法、新活力，讓學(xué)生意識(shí)到大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)仍是現(xiàn)代科技的基礎(chǔ)。

一、基于新工科專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政改革

在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上，習(xí)近平總書記提出要堅(jiān)持把立德樹(shù)人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過(guò)程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開(kāi)創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［6］。大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政既要做到傳授基本理論知識(shí)，又要做到思政元素在理論知識(shí)中的滲透。

（一）關(guān)注中國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家的研究成果，引導(dǎo)學(xué)生追科學(xué)之“星”

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的理論知識(shí)多數(shù)來(lái)自西方國(guó)家，可追溯到17世紀(jì)，甚至更早的時(shí)期。但中國(guó)學(xué)者對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)也做出了許多優(yōu)秀的成果。因此，我們需與時(shí)俱進(jìn)地加入我國(guó)當(dāng)代學(xué)者的貢獻(xiàn)，以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。例如，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，有非常著名的生日問(wèn)題，它的應(yīng)用和密碼學(xué)中的MD5 Hash函數(shù)問(wèn)題相關(guān)，我國(guó)著名的密碼學(xué)家王小云院士在這一方面做出了非常杰出的貢獻(xiàn)，讓世界學(xué)者信服。王院士是中國(guó)本土培養(yǎng)的人才，她拒絕了許多國(guó)外學(xué)校的優(yōu)越條件，毅然堅(jiān)持在國(guó)內(nèi)進(jìn)行科學(xué)研究，讓這些高水平的科研成果產(chǎn)自中國(guó)，為祖國(guó)培養(yǎng)人才，對(duì)大學(xué)生具有很好的激勵(lì)和鼓舞作用。

（二）關(guān)注時(shí)事熱點(diǎn)，挖掘背后的數(shù)學(xué)原理，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確“三觀”

大學(xué)數(shù)學(xué)教材中有些應(yīng)用案例比較陳舊，不具有時(shí)效性，我們?cè)谡n程思政時(shí)嘗試將時(shí)事熱點(diǎn)引入課堂教學(xué)，提升學(xué)生的關(guān)注度，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀。例如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有個(gè)經(jīng)典案例是血液混檢問(wèn)題，但是這個(gè)案例已經(jīng)用了很多年，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。近年來(lái)受新冠疫情的影響，在某段時(shí)間核酸檢測(cè)是常態(tài)，每日數(shù)以萬(wàn)計(jì)的人參加核酸檢測(cè)，要以最快的速度檢測(cè)出結(jié)果，依此判斷哪些密接人員是安全的，從而做出正確的決策，以降低疫情對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。核酸檢測(cè)混檢問(wèn)題和血液混檢問(wèn)題原理相同，但是應(yīng)用核酸檢測(cè)的案例卻可以說(shuō)明中國(guó)在應(yīng)對(duì)疫情時(shí)的超快反應(yīng)速度，學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的重要性，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情、求知欲和探索欲。

二、基于新工科專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式和教學(xué)方法改革

新工科專業(yè)面臨諸多傳統(tǒng)工業(yè)不曾遇到的問(wèn)題，如互聯(lián)網(wǎng)帶來(lái)的海量數(shù)據(jù)、機(jī)械的智能化等。因此，要思考大學(xué)數(shù)學(xué)怎樣教、學(xué)生怎樣學(xué)，才能讓理論知識(shí)和新興專業(yè)聯(lián)系起來(lái)。我們從大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式方法出發(fā)，聯(lián)系本校的新工科專業(yè)實(shí)際，提出以下改革措施。

（一）由易到難，循序漸進(jìn)，回歸實(shí)際，進(jìn)行引導(dǎo)式教學(xué)

高等數(shù)學(xué)中有一部分概念的思想初學(xué)者難以理解，在教學(xué)過(guò)程中需深入淺出，借助已有基礎(chǔ)知識(shí)，將復(fù)雜的問(wèn)題剖解為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)循序漸進(jìn)的方式讓學(xué)生掌握新知識(shí)，進(jìn)行引導(dǎo)式教學(xué)。借助專業(yè)背景，引入專業(yè)問(wèn)題實(shí)例，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生深入理解了數(shù)學(xué)思想方法的精髓。

案例1：用拉格朗日乘數(shù)法求有約束條件函數(shù)的極值問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)仍然是無(wú)約束條件函數(shù)求極值的問(wèn)題。因此，先從無(wú)條件約束函數(shù)的求極值問(wèn)題入手，通過(guò)求解簡(jiǎn)單的無(wú)約束條件函數(shù)的極值問(wèn)題，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)求極值的關(guān)鍵是找出駐點(diǎn)，再利用隱函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生找出偏導(dǎo)數(shù)滿足的條件，進(jìn)而構(gòu)造出拉格朗日函數(shù)，最后通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)例子加強(qiáng)學(xué)生對(duì)拉格朗日乘數(shù)法的記憶與理解。但是到目前為止，學(xué)生只是在知識(shí)上接受了拉格朗日乘數(shù)法，對(duì)拉格朗日乘數(shù)法在本專業(yè)中的具體應(yīng)用領(lǐng)悟并不深刻。為加深學(xué)生的理解，針對(duì)大數(shù)據(jù)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生，舉出機(jī)器學(xué)習(xí)中的商品圖片分類問(wèn)題：網(wǎng)上購(gòu)物商城含有數(shù)以百萬(wàn)計(jì)的商品圖片，“拍照購(gòu)”等應(yīng)用必須對(duì)用戶提供的商品圖片進(jìn)行分類，提取商品圖像特征，才能提供給推薦、廣告等系統(tǒng)，提高廣告的效果。通過(guò)選取圖片中的關(guān)鍵像素點(diǎn)作為多元函數(shù)的自變量，將“同款”即滿足特定條件的函數(shù)視為約束條件，來(lái)尋找和“同款”最相近的圖片，即構(gòu)造出兩張圖片的“距離”函數(shù)，并求出距離的最小值，“距離”即為拉格朗日乘數(shù)法中的目標(biāo)函數(shù)。通過(guò)和本專業(yè)密切相關(guān)的應(yīng)用實(shí)例，學(xué)生能更容易理解約束函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，從解決實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，為專業(yè)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）結(jié)合專業(yè)，適度引導(dǎo)，強(qiáng)化目的，進(jìn)行研究性教學(xué)

大學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要階段，在新工科背景下，對(duì)人才學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力提出更高要求，因此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和研究能力更加重要。在研究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)查閱文獻(xiàn)、團(tuán)隊(duì)合作等方式開(kāi)放性地解決實(shí)際問(wèn)題。教師起引領(lǐng)性作用，需注重調(diào)動(dòng)和發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用。在2005年，教育部發(fā)布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見(jiàn)》中提出“積極推動(dòng)研究性教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力”。［7］在高校中，以項(xiàng)目為載體進(jìn)行研究性教學(xué)，如開(kāi)展科研訓(xùn)練等。在課堂教學(xué)過(guò)程中，可結(jié)合授課對(duì)象的專業(yè)背景和相關(guān)知識(shí)板塊，設(shè)計(jì)開(kāi)放式教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)、專題研究等方式獲取新知識(shí)。此環(huán)節(jié)作為平時(shí)考核的加分項(xiàng)，以激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問(wèn)題的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的精神。

案例2：探討傅里葉變換和快速傅里葉變換的聯(lián)系和區(qū)別。此案例是針對(duì)本校網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)學(xué)生設(shè)計(jì)的開(kāi)放性問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)空間安全專業(yè)在大一第二學(xué)期需學(xué)習(xí)“算法設(shè)計(jì)與分析”，快速傅里葉變換是算法設(shè)計(jì)分治思想的一個(gè)典型應(yīng)用。（1）教師介紹傅里葉變換。（2）教師提出問(wèn)題：快速傅里葉變換與傅里葉變換的區(qū)別？（3）學(xué)生以小組形式合作解決問(wèn)題。（4）總結(jié)報(bào)告，提交問(wèn)題的開(kāi)放性答案。（5）教師選擇優(yōu)秀的小組報(bào)告，由小組成員推薦代表進(jìn)行展示。集中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)—教師提出開(kāi)放性問(wèn)題—小組合作學(xué)習(xí)—形成匯報(bào)小結(jié)—小組匯報(bào)。通過(guò)這種方式，讓學(xué)生體驗(yàn)科研過(guò)程，鍛煉學(xué)生自主探索的能力。

（三）以賽促學(xué)，因材施教，合理進(jìn)階，進(jìn)行提高式教學(xué)

進(jìn)行大學(xué)生學(xué)科競(jìng)賽是督促和激發(fā)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，學(xué)以精、學(xué)以專的重要方式和手段，是培養(yǎng)大學(xué)生鉆研精神，提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的重要載體。同時(shí)，學(xué)科競(jìng)賽為大學(xué)生探尋感興趣的學(xué)科領(lǐng)域提供了很好的落腳點(diǎn)，是大學(xué)課堂教學(xué)不可或缺的補(bǔ)充部分，有助于高等學(xué)校篩選不同方向的人才，是進(jìn)行人才分流，實(shí)施因材施教的重要舉措。

案例3：第二屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題（非數(shù)學(xué)專業(yè)類）第五題［8］。設(shè)l是過(guò)原點(diǎn)、方向向量為（α，β，γ）的直線（其中α2+β2+γ2=1），質(zhì)量分布均勻的橢球體（其中0＜c＜b＜a，密度為1）繞l旋轉(zhuǎn)，求其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。此案例結(jié)合智能智造工程專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程給出，這是由于該專業(yè)學(xué)生都要學(xué)習(xí)“工程力學(xué)”課程，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算是工程力學(xué)中的重要問(wèn)題。教師首先介紹轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的工程力學(xué)背景，然后引入該案例中的計(jì)算問(wèn)題，既激發(fā)了學(xué)生對(duì)專業(yè)學(xué)習(xí)的興趣，又向?qū)W生展示了高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽并不是一個(gè)高不可攀、深不可測(cè)的學(xué)科競(jìng)賽，不全是智力的角逐，大學(xué)數(shù)學(xué)具有深厚的工程物理應(yīng)用背景和應(yīng)用價(jià)值。用這種教學(xué)方式，既宣傳了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，又讓學(xué)生了解了專業(yè)背景，對(duì)提升大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果有很好的作用。

結(jié)語(yǔ)

在新工科背景下，高等工程教育改革勢(shì)在必行。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為高等工程教育的重要組成部分，也需要結(jié)合新視角重新審視。為祖國(guó)培養(yǎng)品德高尚業(yè)務(wù)精良的人才關(guān)系到“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”這一重要問(wèn)題。因此，首先，須以立德樹(shù)人為根本，與時(shí)俱進(jìn)地對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行課程思政改革；其次，須結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容，對(duì)教學(xué)模式和方法進(jìn)行改革。在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)化難為易，結(jié)合專業(yè)背景提出相關(guān)例子，幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的理解，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問(wèn)題的能力。進(jìn)行研究性教學(xué)以幫助學(xué)生體驗(yàn)科研過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)和競(jìng)賽相結(jié)合有助于進(jìn)一步選拔分流人才，激勵(lì)有數(shù)學(xué)思維的學(xué)生充分展現(xiàn)自己的能力。從學(xué)生、教師、督導(dǎo)反饋的教學(xué)效果來(lái)看，以上教學(xué)改革舉措深受學(xué)生歡迎，使學(xué)生更加明晰了數(shù)學(xué)和專業(yè)之間的緊密聯(lián)系，提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教師在授課時(shí)收獲了更多的成就感和認(rèn)同感，鞏固了大學(xué)數(shù)學(xué)課程在新工科專業(yè)人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)性地位。