周秋月

摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)除了借助適宜的教學(xué)方式（如對(duì)比、變式等）幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延外，還可以結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生基于對(duì)概念的初步理解，在比較、辨析和交流的過程中，對(duì)概念有多角度的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深刻把握和全面理解，建構(gòu)完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系?！栋俜?jǐn)?shù)的意義和讀寫》一課教學(xué)，設(shè)計(jì)了具有針對(duì)性、信息多元的問題，帶領(lǐng)學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化，在運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)概念的延伸，在運(yùn)用問題辨析中實(shí)現(xiàn)概念的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；數(shù)學(xué)理解；《百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫》

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)判斷、邏輯推理、問題解決的基礎(chǔ)。可以說，整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系是建立在數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)之上的，其學(xué)習(xí)的效果不僅關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取和理解，而且關(guān)系到分析問題和解決問題能力的提高。［1］數(shù)學(xué)概念教學(xué)除了借助適宜的教學(xué)方式（如對(duì)比、變式等）幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延外，還可以結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生基于對(duì)概念的初步理解，在比較、辨析和交流的過程中，對(duì)概念有多角度的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深刻把握和全面理解，建構(gòu)完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。同時(shí)，可以在概念的建構(gòu)中，使學(xué)生形成多層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和思考問題的深刻性?；谝陨险J(rèn)識(shí)和思考，執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了具有針對(duì)性、信息多元的問題，帶領(lǐng)學(xué)生在運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)對(duì)概念意義的深刻理解。

一、教學(xué)過程

【片段1】

師 （出示習(xí)題，見圖1）請(qǐng)同學(xué)們自由選擇合適的答案回答相應(yīng)的題目。你想先回答哪一道題？

將21%、48%、100%、125%、47100填入下面的括號(hào)中。

（1）國慶黃金周期間，張家界等旅游勝地的客房出租率高達(dá)（ ）。

（2）研究表明，空氣中氧氣含量大約占（ ）。

（3）一堆煤重（ ）噸，運(yùn)走了它的（ ）。

（4）小明家2020年下半年的收入是2020年上半年的（ ）。

生 我想先填第（2）題。

師 為什么？

生 我在科學(xué)課上學(xué)過這個(gè)知識(shí)。研究表明，空氣中氧氣含量大約占21%。

師 大家同意嗎？老師這里準(zhǔn)備了一張空氣成分統(tǒng)計(jì)圖，（出示圖2）“空氣中氧氣含量大約占21%”，完全正確。你知道這里的21%是什么意思嗎？

（學(xué)生回答。）

師 再仔細(xì)看看這幅空氣成分統(tǒng)計(jì)圖，你估計(jì)稀有氣體約占百分之幾？

生 稀有氣體約占1%。

師 你的量感真不錯(cuò)！那氮?dú)饽?？你是怎么想的?/p>

生 一共是100%，100%-1%-21%=78%。

師 你可真厲害！已經(jīng)理解了100%的意思，并且能借助它解決新問題了。

［說明：教師要讓學(xué)生站在課堂的中央。開放的情境中，學(xué)生選擇自己知曉的問題，作為首先解決的對(duì)象?！?1%”這個(gè)百分?jǐn)?shù)雖然是學(xué)生“記憶”中的百分?jǐn)?shù)，但也顯現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。教師機(jī)動(dòng)地出示空氣成分統(tǒng)計(jì)圖，通過追問引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的意義去解決實(shí)際問題，加深了不同學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，也強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。］

【片段2】

生 我選擇第（1）題。國慶黃金周期間，張家界等旅游勝地的客房出租率高達(dá)100%。

師 為什么選100%。

生 因?yàn)槭菄鴳c期間，這句話里又強(qiáng)調(diào)“高達(dá)”，其他數(shù)據(jù)都太小了，所以我選100%。

師 其他數(shù)據(jù)都太小了？那你為什么不選125%？

生 最多只能選100%，這說明所有客房全部租出，不可能再有多余的房間了。125%超過100%，在這里是不合適的。

師 是啊，當(dāng)百分?jǐn)?shù)表示總體和部分的關(guān)系時(shí)，不能超過100％?？磥砟銈円呀?jīng)理解這里的100%的意義了。老師這里收集了各個(gè)季度的租房率，（出示下頁圖3）請(qǐng)看這張統(tǒng)計(jì)圖，你能從中看到什么信息？（學(xué)生回答。）

師 同學(xué)們的眼睛真亮，發(fā)現(xiàn)了這么多信息！

……

生 我想填第（4）題，小明家2020年下半年的收入是2020年上半年的125%。

師 你是怎么想的？

生 剛剛老師說當(dāng)百分?jǐn)?shù)表示總體和部分的關(guān)系時(shí)，不能超過100％。這里是單獨(dú)兩個(gè)量之間的關(guān)系，可以超過100％，說明小明家的收入下半年比上半年多。

師 很有道理！看來這里填125%是合理的。還有同學(xué)也想來說說這道題嗎？

生 我覺得這里填100%也是可以的，下半年收入和上半年一樣多。我媽媽都是按月拿工資，上半年和下半年的收入就是差不多的。

師 100%，說明一樣多，大家覺得有道理嗎？

（部分學(xué)生表示贊同，也有學(xué)生繼續(xù)舉手。）

生 100%是可以的，但是這樣的話，我覺得48%也能選。

師 說說你的想法。

生 上半年的收入不一定就比下半年少，也有可能高于下半年。

［說明：百分?jǐn)?shù)既能表示總體和部分的關(guān)系，又能表示單獨(dú)兩個(gè)量之間的關(guān)系。通過生活中的例子，同樣的情境、不同的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)背后不同的現(xiàn)實(shí)意義。開放的問題形式，具有思維意味和挑戰(zhàn)性的問題，每個(gè)答案、每個(gè)判斷的提出，都展示了學(xué)生樂于參與問題思考、解答和回應(yīng)的學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)，同時(shí)也呈現(xiàn)了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和理解。］

【片段3】

師 最后還剩一個(gè)問題，請(qǐng)你來說一說，你是怎么填的？

生 一堆煤重47100噸，運(yùn)走了它的48%。

生 一堆煤重48%噸，運(yùn)走了它的47100。

師 看來這里有爭議，后面一空填48%可以嗎？47100呢？那前面一空呢？

（學(xué)生討論。）

師 分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)量和分率，百分?jǐn)?shù)只能表示分率，反映兩個(gè)量之間的一種關(guān)系，所以百分?jǐn)?shù)也叫作百分率或者百分比。那我們?cè)賮砜匆豢催@個(gè)問題。（出示：23100米相當(dāng)于46100米的50100）這里，哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示？表示什么意思？

……

［說明：分?jǐn)?shù)既可以作為單獨(dú)的數(shù)量出現(xiàn)，也可以表示兩個(gè)數(shù)或者數(shù)量之間的倍比關(guān)系，故而百分?jǐn)?shù)隸屬于分?jǐn)?shù)。在學(xué)生討論清楚原題中前后兩空分別可以如何填寫后，緊接著提出“哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示”的問題，對(duì)比分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，讓學(xué)生感受到要依據(jù)“數(shù)的意義和關(guān)系”來解決問題。］

二、教學(xué)反思

本節(jié)課，立足學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)了內(nèi)涵豐富、具有指向的習(xí)題，讓學(xué)生在分析、辨別、交流等活動(dòng)中，明確數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解。在幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念方面，對(duì)上述問題的處理，呈現(xiàn)了這樣幾個(gè)特點(diǎn)。

（一）運(yùn)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化

學(xué)生并不是一張白紙。學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)積累一定的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很多內(nèi)容在他們的頭腦中已經(jīng)有了初步的印象，這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)都是學(xué)生判斷問題、理解概念的基礎(chǔ)。

片段1中，學(xué)生借助科學(xué)課上學(xué)到的知識(shí)作出了正確的判斷，實(shí)現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。在判斷和應(yīng)用的過程中，學(xué)生對(duì)“21%”的理解不再是科學(xué)課上的模糊印象，而是借助百分?jǐn)?shù)的意義做了內(nèi)涵的界定（表述了21%的意義）——學(xué)生“知選擇也知為何選擇”。而且，結(jié)合形象的成分統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生直觀地感受到各種成分與整個(gè)空氣的關(guān)系，在問題判斷和解決中內(nèi)化了百分?jǐn)?shù)的意義。在這一過程中，教師有意識(shí)地融合其他學(xué)科知識(shí)，打通不同學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，促使學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。

（二）運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)概念的延伸

學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)是珍貴的資源，在教學(xué)中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，可促進(jìn)其數(shù)學(xué)知識(shí)的生長，延伸概念的面貌。經(jīng)驗(yàn)來源于實(shí)踐，是人從已發(fā)生的事件中獲取的信息。找到學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，才能抓住其學(xué)習(xí)新知、解決問題時(shí)思維的起點(diǎn)，從而延伸概念。

片段2中，學(xué)生根據(jù)對(duì)“高達(dá)”的已有經(jīng)驗(yàn)，生發(fā)了選擇“較大”百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而選擇了“100%”這個(gè)特殊的百分?jǐn)?shù)來表示旅游旺季客房出租率的問題，體現(xiàn)了對(duì)概念的理解和應(yīng)用。學(xué)生根據(jù)教師強(qiáng)調(diào)的“百分?jǐn)?shù)表示總體和部分的關(guān)系，不能超過100％”的直接經(jīng)驗(yàn)，就超過或等于100%等不同情況，對(duì)小明家下半年和上半年收入情況做了間接而正確的判斷。同時(shí)，數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)生活，借助生活經(jīng)驗(yàn)選擇和判斷的過程，從生活中來，到生活中去，是學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)解決問題的過程，也是學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)意義的過程。在這一過程中，教師以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為主，適當(dāng)制造“沖突”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，加深對(duì)概念的理解。

（三）運(yùn)用問題辨析實(shí)現(xiàn)概念的建構(gòu)

理不“辨”不明，理解數(shù)學(xué)概念和建構(gòu)知識(shí)體系也需要有辨別的過程。設(shè)置辨析數(shù)學(xué)概念教學(xué)環(huán)節(jié)，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，感受概念的內(nèi)涵和外延，實(shí)現(xiàn)概念的完整建構(gòu)。

片段3中的兩個(gè)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生需要根據(jù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的作用來確定答案。學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)既可以表示大小也可以表示關(guān)系，而百分?jǐn)?shù)是只能表示倍數(shù)關(guān)系的特殊分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，感受到百分?jǐn)?shù)由于其意義的內(nèi)容，經(jīng)常受到限制的原因。然后，結(jié)合問題表達(dá)的需要，討論后形成了先確定百分?jǐn)?shù)再確定分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。并且，在鏈接問題的解決中，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義，還深刻地感受到兩者的區(qū)別，從而有效地建構(gòu)了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)概念。這里，教師順應(yīng)認(rèn)知規(guī)律，在辨析中架起認(rèn)知的橋梁，打通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的思維真正地動(dòng)起來，讓學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知不再是片面的、孤立的，而是從整體上把握，架構(gòu)起完整的知識(shí)關(guān)聯(lián)，真正實(shí)現(xiàn)概念的建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，1999：83-88.