王梅芳

摘要：“一題一課”強調在一節(jié)課堂中采用一道習題開展整節(jié)課教學活動，此方式主要為通過對習題規(guī)律與本質的探尋，帶領學生從不同層次掌握多種解題方法.高中數(shù)學題帶有多變、抽象等特質，“一題一課”的教學形式迎合數(shù)學學科特征，可在提高解題效率、拓展數(shù)學思維的基礎上，實現(xiàn)高效教學.為此，研究基于“一題一課”背景，分析其內涵及作用.同時，為推進“一題一課”在高中數(shù)學課堂中的實施，以延伸學生解題思維為目的，制定精選、創(chuàng)編習題的方法；以傳遞解題方法的目標，融入數(shù)學名題資源；以培養(yǎng)解題習慣為根本，提出記錄解題過程的策略，以期研究能夠為高中數(shù)學課堂中“一題一課”教學模式實施提供借鑒.

關鍵詞：高中數(shù)學；“一題一課”；教學模式

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2023）33-0005-03

高中生面臨高考壓力，并且相較于其他學科而言，數(shù)學帶有抽象性、邏輯性特征，一定程度上增加了學習難度.同時，傳統(tǒng)單一的教學方法不足以拓展學生數(shù)學思維，甚至影響其學習主動性.高中數(shù)學“一題一課”教學模式，可通過一個例題展現(xiàn)問題的多解與多變，可在拓展學生數(shù)學思維、傳遞多元化解題方法的基礎上，帶領學生走出“題?！?，實現(xiàn)學習能力與解題效率的同步提升.為此，基于高中數(shù)學開展“一題一課”教學勢在必行.

1 “一題一課”內涵及作用

“一題一課”顧名思義，即以一道題或是一個學習資料作為一節(jié)課程的教學內容及重點，但“一題一課”的實施并非是指在例題講解或是提供解題方法后結束本堂課教學，而是需要教師圍繞一個例題開展多元化講解，除傳遞正確的解題方法以外，還需引導學生根據(jù)例題展開多元化思考，爭取在一節(jié)課的時間內，通過思維拓展，掌握其他多種解題方式，而這種解題過程被稱之為“一題一課”，也可作為“一題多解”的表現(xiàn)形式.

與傳統(tǒng)高中數(shù)學教學模式相比，“一題一課”能夠促進深度學習活動的開展，對于高中生核心素養(yǎng)的提升也有相對積極的作用.具體而言，學生之間存在個體差異，面對問題時的角度不同，統(tǒng)一化的解題方法難免限制學生思維拓展.在“一題一課”模式下，教師需要圍繞一道例題展開多角度講解，即遵循由淺至深的規(guī)律展開一題多解活動，傳遞一題多變的方法.此方式可迎合不同階段、不同思維水平學生需要，在鞏固基礎的同時，實現(xiàn)教與學的拓展和延伸，逐步達成深度學習目標.同時，“一題一課”追求“講得少、講得好”原則.以往高中數(shù)學例題大多帶有統(tǒng)一的解題答案，教師圍繞統(tǒng)一的答案講述解題方法，一定程度上限制了學生核心素養(yǎng)水平的提升.“一題一課”涉及多個環(huán)節(jié)，包括題目研讀、知識回顧、一題多解、一題多變、歸納總結等，此過程有助于培養(yǎng)學生綜合學習水平，發(fā)展其核心素養(yǎng)與數(shù)學思維.同時，“一題一課”中的多種解題方法也能點燃學生思維火花，促進生生乃至師生之間產(chǎn)生關于數(shù)學思維的碰撞，從而實現(xiàn)高中數(shù)學教學效率與質量的提升.因此，將“一題一課”融入高中數(shù)學課堂很有必要.

2 高中數(shù)學“一題一課”教學模式實施策略

2.1 精選習題內容，延伸解題思維

在以往學習過程中，許多高中生對數(shù)學解題存在一定誤區(qū)，單一地認為通過增加解題量的方式，可提高現(xiàn)階段解題能力.但此方式不僅浪費學習精力與時間，還在無形之中增加學生的學習壓力［1］.“一題一課”數(shù)學育人方式，帶領學生走出“題海”，可在拓展學生學習視野的基礎上，增強學生對所學內容的整合.但高中數(shù)學“一題一課”教學并非一蹴而就，教師所選擇的題型、教育方法也將直接影響最終的育人效果.著名數(shù)學教育家波利亞曾表示“學會解題即掌握數(shù)學”，而如何學會解題、如何掌握解題技巧與方式才是學生與教師亟待思考和解決的問題.基于此，教師應精選數(shù)學問題，把控數(shù)學問題的難度和數(shù)量，難度過大的題目易打擊學生解題信心，而過于簡單的題目無法達成教學指導效果，缺乏研究價值.因此，教師應從縱向與橫向兩個角度，拓展題目的深度和廣度，確保題目涵蓋教學重點且?guī)в芯C合性特征，具備分解多個問題的條件，由此形成層層遞進的問題引導，使每位學生均能在解題中有所收獲，實現(xiàn)解題能力與解題思維的穩(wěn)步提高.

以高中數(shù)學“遞推數(shù)列的通項”一課為例，本課教學從一道高考題出發(fā)，重點圍繞an+1=pan+f（n）這一題型，要求學生從熟悉的an+1=3an+4出發(fā)，隨著p與f（n）形式的變化，探索不同形式下解題的共性和差異性.針對此部分內容，教師可自主設計帶有梯度性和靈活性的問題，以題目的多邊性特征，加深學生對知識點的理解，為提升高中生數(shù)學解題能力奠定基礎.實際設計如下.

2.1.1 情景引入

【2020新課標Ⅲ理】設數(shù)列an滿足a1=3，an+1=3an-4n.

（1）計算a2，a3，猜想an的通項公式并加以證明.

（2）略

2.1.2 變式探究

例題設數(shù)列an滿足a1=3，當分別滿足如下遞推公式時，求數(shù)列an的通項公式

（1）an+1=3an+4

（2）an+1=an+4n

（3）an+1=3an+4n

（4）an+1=4an+4n

（5）an+1=3an+4n+4

（6）（拓展）a1=1，a2=3，an+1=3an+4an-1（n≥2）

2.1.3 總結方法

此方式不僅迎合“一題一課”育人要求，還在一題多解的過程中拓展高中生學習思維.但學生成長環(huán)境不同，解題思路也存在明顯差異，因此，教師應隨時根據(jù)學生實際情況調整問題難度，確?！耙活}一課”教學活動的順利進行，為發(fā)展高中生數(shù)學核心素養(yǎng)，推進學生在數(shù)學領域的發(fā)展奠定基礎.

2.2 結合數(shù)學名題，傳遞解題方法

結合高中數(shù)學現(xiàn)有題目資源來看，存在枯燥性特征，問題展現(xiàn)形式較為單一，不利于“一題一課”教學活動的開展，甚至影響高中生解題興趣的提升.除此之外，高中生面臨高考壓力，諸多解題活動大多以提升解題能力、提高考試成績?yōu)橹鳎?］.同時，為節(jié)約解題和教學時間，即使在“一題一課”模式下，教師也常采用灌輸式育人模式，試圖以此方式增強教學效率，為學生提供更多解題機會.但此模式直接影響教學活動的實施，并且缺乏教育教學上的創(chuàng)新.數(shù)學名題屬于諸多解題專家的研究匯總，其中包括許多專家的題目，可達到拓展學生解題思維、傳遞多種解題方法的目的.同時，數(shù)學名題本身帶有較強的挑戰(zhàn)性特征，可在增強高中生解題欲望的基礎上，提高其學習積極性.為此，教師有必要融合數(shù)學名題于“一題一課”教學中，選擇符合教材內容的數(shù)學名題，以此拓展學生學習視野，發(fā)展其創(chuàng)新意識與創(chuàng)新精神，為增強高中生解題水平奠定基礎.

以數(shù)學名題為例，教師可提供如下例題“1、3、6、10數(shù)字可形成三角圖形，1、4、9、16可構成正方圖形，因此，可將上述兩組數(shù)字分別作為三角形數(shù)和正方形數(shù).圍繞此規(guī)律分析，下列哪組數(shù)字能夠被同時作為三角形數(shù)和正方形數(shù)？①1 225；②1 024；③289；④1 378”此數(shù)學名題帶有“古希臘畢達哥拉斯萬物皆數(shù)思想”，通過“一題一課”展開關于數(shù)學名題的“一題多解”活動，可在鍛煉學生解題思維的同時，幫助其了解更多數(shù)學題型的解題奧秘，從而在提升高中生思維水平的基礎上，發(fā)展其創(chuàng)新思維，為推進學生在數(shù)學領域的發(fā)展奠定基礎.

2.3 記錄解題過程，培養(yǎng)解題習慣

在教師的輔導下，學生遇到難以解答的問題時，可及時詢問教師獲得正確解題方向.但在學生自主解題中，難免遇到諸多問題，主要呈現(xiàn)在缺乏解題思路方面.此過程中，部分學生能夠通過對以往解題方法的回顧，掌握解題方向，而多數(shù)學生較容易局限在問題框架內，始終無法完成解題.針對于此，教師需引導學生記錄解題過程，即將經(jīng)典題目和“一題多解”方法，匯總到錯題集或習題集中，以達成復習的目的.此方式可起到“溫故而知新”的效果，更能促進新知識與舊知識的連接，為幫助學生構建更完整的解題思路奠定基礎.

如以“解三角形中的‘爪形結構”一課為例，在“一題一課”教學模式下，教師可選擇從“爪”形結構中的“中線問題”“高線問題”“角平分線問題”三種常見問題出發(fā)，結合向量、三角函數(shù)、等面積等方法，從多個角度給出求解方案，并將問題呈現(xiàn)于思維導圖中，通過關鍵詞引導，組織學生填寫思維導圖中的空白區(qū)域，以此完成“一題多解”任務［3］.在解題過程中，鼓勵學生以小組合作的形式完成思考，匯總更多的解題方法，掌握高效率、高質量的解題技巧.在解題完成后，學生也能逐漸理解有關“解三角形中的‘爪形結構”的題型.為實現(xiàn)思維拓展，在教學結束后，可發(fā)布拓展型任務，如提供其他習題內容，要求學生以思維導圖的形式完成解答并進行匯總，最終將思維導圖呈現(xiàn)于習題集中，為下階段復習活動的開展奠定基礎.此方式不僅直觀化展現(xiàn)不同知識的核心重點，還提供了多種解題方法，以記錄的形式匯總解題技巧，加深學生對知識點的印象，為提升高中生解題水平、發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎［4］.

總而言之，在高中數(shù)學教學中融合“一題一課”教學模式，可在改變傳統(tǒng)、單一育人方向的基礎上，向學生傳遞更多的解題方式.但“一題一課”育人方法并非一蹴而就，如何選擇符合教學目標的題目內容，如何基于學情實現(xiàn)解題引導是每位教師亟待思考并解決的問題.為此，教師需從“一題一課”內涵與作用著手，分析高中數(shù)學“一題一課”教學方向與目標.同時，精選習題內容，確保習題帶有層次性、指導性特征，以此拓展學生解題思維.融合數(shù)學名題內容，以名題傳遞更多的數(shù)學思想與方法，并引導學生記錄解題過程，幫助其形成正確解題習慣，以此逐步提升高中生數(shù)學解題能力［5］.

參考文獻：

［1］?劉曉蕾.基于“一題一課”視角的高三一輪復習課教學策略[J].數(shù)學通訊，2023（08）：55-59.

[2] 楊鐳.圓錐的內切球問題教學案例分析：以“一題一課 多解變式”為例[J].高考，2022（36）：147-149.

[3] 陳世文.基于“三個理解”的“一題一課”設計與思考：以“二次函數(shù)的最值問題”為例[J].中國數(shù)學教育，2022（19）：60-64.

[4] 楊孝斌，呂傳漢，吳萬輝等.高中數(shù)學“一題一課多解變式”教學模式的理論構建與實踐探索[J].中小學課堂教學研究，2021（11）：14-19.

[5] 張科，朱軍平.一題一課落素養(yǎng) 深度教學顯神通：一類二元二次型條件下函數(shù)最值問題的解法探究[J].教學考試，2021（47）：39-41.

［責任編輯：李璟］