馬衛(wèi)華

摘要：以“三角形的邊”一課的教學設計為例，提出“三個理解”視角下的初中數(shù)學教學，應當站在理解數(shù)學、理解教學、理解學生的視角，以“單元整體教學”為指引，以數(shù)學基本活動為途徑，以實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標為宗旨展開優(yōu)化教學設計.

關鍵詞：三個理解；三角形的邊；數(shù)學核心素養(yǎng)

章建躍博士指出：“高水平的教學設計是建立在‘三個理解上的.”在數(shù)學教學中，教師如果能從“理解數(shù)學”“理解教學”“理解學生”的角度著手，挖掘數(shù)學知識中所凝結的思維活動方式與價值觀資源，基于對數(shù)學教學目標、方式、規(guī)律、特征等的理解制定教學目標，基于對學生心理特點、學習支撐因素等方面的理解設計教學過程，就能讓數(shù)學教學更好地為學生的學服務，從而讓學生更好地理解數(shù)學本質，發(fā)展數(shù)學思維，提升數(shù)學素養(yǎng).現(xiàn)基于“三個理解”的角度對“三角形的邊”一課的優(yōu)化教學設計談一些自己的思考與觀點.

1 “三個理解”視角下“三角形的邊”的具體教學設想

1.1 從“理解數(shù)學”的角度分析本課的教學內(nèi)容

理解數(shù)學是開展教與學的前提，如果不能真正理解數(shù)學，數(shù)學教學則只能是“無本之木”[1].理解數(shù)學就是深入研究學生的“學”，就本課而言，需要研究“三角形的邊”涉及的數(shù)學知識背景，需要厘清“三角形的邊”這一部分知識對“三角形”整章知識體系的作用與價值，需要明晰本節(jié)課應體現(xiàn)哪些數(shù)學方法、落實哪些核心素養(yǎng)等.

教材中呈現(xiàn)了一個思考欄目和一個探究欄目，即思考如何將三角形按邊、角元素進行分類，在畫三角形的實踐活動中猜想并驗證三角形的三邊關系.研究涉及數(shù)學知識發(fā)展的背景，對于思考欄目，需要有序分類（從邊、角元素出發(fā)進行歸類）三角形知識基礎；對于探究欄目，需要先猜想與判定“能否構成三角形”，再運用數(shù)學原理及不等變形說理論證“三邊關系”.在教學“三角形三邊關系”時，可從“兩邊之和”與“第三邊”的大小比較中提出構成三角形的問題，此處可以設計分類討論的教學活動，即創(chuàng)造性地整合教材中的例1，從等腰三角形的特殊性展開分類討論.教學中，還可以借助具體實例逐漸推廣三角形三邊關系的一般性，以滲透從特殊到一般的研究方法.在“能否構成三角形”的探究活動中可以水到渠成地培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和抽象素養(yǎng)；在運用已知的數(shù)學原理證明三邊關系的活動中可以自然而然地培養(yǎng)推理素養(yǎng).

1.2 從“理解學生”的角度分析本課的具體學情

學生是教學活動的主體，因此深入研究學生、理解學生是必不可少的環(huán)節(jié)之一.分析學情并了解學生的認知基礎，明確學生學習的困難，從而使后續(xù)問題情境的設計更貼合學生的具體實際，且能降低學生學習過程中的困難.此時的學生已經(jīng)可以靈活辨析三角形的概念，并對三角形的邊角元素、三角形的分類、兩點間線段最短、不等關系等知識認識深刻，也具備了在實驗中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的學習經(jīng)驗，但應用已知數(shù)學原理論證數(shù)學命題卻是擺在學生面前最現(xiàn)實的困難.

基于以上思考，筆者確立如下教學目標：①在經(jīng)歷三角形三邊關系的探索過程中理解性質并學會判斷是否能構成三角形；②在體會三角形三邊關系的論證過程中，理解并學會自主證明.教學難點：通過“能否構成三角形”的數(shù)學體驗活動來證明三邊關系.

1.3 從“理解教學”的角度分析本課的教學設計

理解教學首先需落實教師的主導地位和學生的主體地位，并在分析學情和教學內(nèi)容的基礎上設計教學活動，搭建學生“學”的橋梁，讓學生在積極思考、深入探索、深度合作中習得知識，培養(yǎng)思維，發(fā)展素養(yǎng)[2].基于上述理解，筆者設計了如下教學活動：

活動1：整合欄目，思維預熱.

問題1 小學階段我們已經(jīng)與三角形有過親密接觸，那你們認識的三角形是什么樣的呢？從自己的理解去說一說.

問題2 從“三角形的角”出發(fā)，可以將三角形分成幾類？從“三角形的邊”出發(fā)又能分成幾類呢？

說明：活動1中的問題讓學生在列舉三角形種類的基礎上，回顧一些本節(jié)課所需的基礎知識，并調動學生原有知識經(jīng)驗，在經(jīng)歷“有序分類”的過程中體驗如何按邊、角分類.

活動2：創(chuàng)設情境，溫故知新.

問題3 試著用自己的話描述“什么是三角形”，并分別說一說圖1所示的①②③是否是三角形？

說明：針對學生對“三角形”概念理解不完善的情形來設計問題，讓學生在觀察和辨析中獲得對三角形的深刻認識.同時，這一環(huán)節(jié)的設計也為后續(xù)實驗活動的展開提供了知識與經(jīng)驗上的支撐.

活動3：探索猜想，推理論證.

問題4 現(xiàn)有3厘米、5厘米、8厘米、9厘米4根小棒，從中選擇3根進行拼三角形的實驗，并將結果填入表1.觀察表1中生成的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？其中存在什么數(shù)量關系？為什么能構成三角形？

說明：通過選小棒拼三角形的操作實驗，學生獲得了切實的實驗感悟，并在對數(shù)據(jù)的分析中發(fā)現(xiàn)“能否構成三角形”的奧秘，為后續(xù)“三角形三邊關系”的提煉提供經(jīng)驗支持.

問題5 從選擇的3根小棒中繼續(xù)選取2根，對于這2根小棒，從中選取1根并將其剪成兩段，再與另外1根小棒一起完成拼三角形的實驗，你能拼出三角形嗎？

追問：若選取的這2根小棒的長度相同，能拼出一個三角形嗎？

問題6 通過問題5中的實驗，你能發(fā)現(xiàn)三角形三邊間的數(shù)量關系嗎？你會證明這個關系嗎？

追問：三角形的兩邊之差與第三邊也同樣存在某種數(shù)量關系嗎？

說明：在問題5的剪拼活動中，學生收獲了兩種不同的實驗結果，隨之也滲透了分類思想.教師適時的追問引領了“兩根小棒之和等于第三根是否可以構成三角形”的探索，讓活動探索得以完善.問題6則將教材中的探究欄目推到臺前，讓學生在深入探索中自然發(fā)展演繹推理能力和抽象思維能力.

2 “三個理解”視角下的優(yōu)化教學設計的實施建議

2.1 以單元整體教學為指引

單元整體教學更有利于知識網(wǎng)絡的構建，其整體性特征可以讓學生整體把握一個知識體系中所涉及的數(shù)學概念關系，從而實現(xiàn)較高層次的知識建構.因此，“三個理解”視角下的數(shù)學教學設計需以“單元整體教學”為指引全方位解讀教材，如此才能在教學中聚焦數(shù)學本質.

2.2 以數(shù)學基本活動為途徑

數(shù)學教學中探究活動始終貫穿其中，這樣不僅可以激起學生的學習興趣，還可以讓學生經(jīng)歷概念探究的過程，更能滲透思想方法和落實核心素養(yǎng).在本節(jié)課的教學設計中，通過創(chuàng)設情境引導學生進行思考交流，通過“做數(shù)學”的活動引領學生在親身經(jīng)歷中達成對數(shù)學知識的理解性建構，更加深對知識本質、數(shù)學思想等的感悟.

2.3 以數(shù)學核心素養(yǎng)為目標

教學目標是實施教學活動的起點與歸宿，恰當?shù)慕虒W目標是教與學活動順利開展的重要前提.在數(shù)學教學中，滲透思想方法，落實數(shù)學核心素養(yǎng)具有十分重要的意義.本節(jié)課中，教師基于“三個理解”的角度，以核心素養(yǎng)的落實為目標，站在學生發(fā)展的角度，從幾何命題活動和落實素養(yǎng)這兩條主線展開教學，用核心素養(yǎng)統(tǒng)領整個教學活動，努力增強學生的課堂學習活力，讓學生的直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理等素養(yǎng)得以落實.

3 結論

總之，“三個理解”視角下的初中數(shù)學教學，應當站在理解數(shù)學、理解教學、理解學生的視角，以“單元整體教學”為指引，以數(shù)學基本活動為途徑，以實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標為宗旨[3].因此，我們需要重新審視數(shù)學課堂，增強學生的課堂學習活力，落實課改理念，構建“三個理解”視角下的優(yōu)質數(shù)學課堂.

參考文獻：

[1]凌英渡.理解數(shù)學，理解學生 鉆研教材，優(yōu)化設計[J].數(shù)學學習與研究，2011（6）：7.

[2]徐淮源.基于教材理解下的高中數(shù)學概念教學設計——以“三角函數(shù)的周期性”為例[J].教育研究與評論（中學教育教學），2010（2）：73-78.

[3]夏炳文.強化“三個理解” 打造活力課堂——以一節(jié)試卷講評課為例[J].中國數(shù)學教育，2016（10）：42-44，56.