新課標(biāo)視角下量感培養(yǎng)“三部曲”

【摘 要】量感的培養(yǎng)不是一蹴而就，需要學(xué)生在豐富的活動(dòng)中深度體驗(yàn)，建立表象；在多維認(rèn)知中深刻辨析，完善建構(gòu)；在厚實(shí)的運(yùn)用中深入實(shí)踐，發(fā)展量感。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) 量感培養(yǎng) 體驗(yàn)活動(dòng)

量感是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。量感的提出實(shí)質(zhì)上是度量的進(jìn)一步豐富和發(fā)展，度量的發(fā)展使得小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須關(guān)注量感的培養(yǎng)。量感的培養(yǎng)不僅需要學(xué)生具有“量”的操作經(jīng)歷，還需要學(xué)生具有“感”的過(guò)程。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、多維體驗(yàn)、理性思考、深化感悟，在具身探索和應(yīng)用中發(fā)展量感。

一、深度體驗(yàn)，建立量的表象

量感的形成需要借助常見(jiàn)“量”的教學(xué)，教師創(chuàng)設(shè)不同的場(chǎng)景，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷體驗(yàn)與內(nèi)化，形成多元表征，促進(jìn)量的建立。

1.激發(fā)沖突，感悟量的標(biāo)準(zhǔn)。

在度量單位的初始教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受統(tǒng)一度量單位的必要性。教師可以創(chuàng)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)不同導(dǎo)致結(jié)果不一致的真實(shí)情境，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。以人教版三下“認(rèn)識(shí)面積單位”的教學(xué)為例，在課的開(kāi)始，教師拋出問(wèn)題：“同學(xué)們知道課桌面有多大嗎？”通過(guò)小組合作，讓學(xué)生利用身邊的工具如練習(xí)本或數(shù)學(xué)課本等進(jìn)行測(cè)量。匯報(bào)時(shí)有學(xué)生說(shuō)課桌面的面積和8本練習(xí)本的封面差不多；有的說(shuō)課桌的面積大約和4本數(shù)學(xué)課本封面一樣大。教師追問(wèn)：“同樣是測(cè)量課桌的面積，為什么結(jié)果不同？”這兩種不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生思考：由于采用的度量單位不同，測(cè)量結(jié)果也不同，要想得到同樣的結(jié)果就需要用同一種度量單位，這個(gè)相同的標(biāo)準(zhǔn)就是面積單位。至此，學(xué)生強(qiáng)烈感受到測(cè)量中統(tǒng)一度量單位是必不可少的。

2.多維體驗(yàn)，深化量的認(rèn)知。

量感是對(duì)于量的具體大小的感覺(jué)，是一種對(duì)量的直覺(jué)。單位表象建立越準(zhǔn)確、越清晰，學(xué)生就更容易擁有量的認(rèn)知。要建立對(duì)計(jì)量單位的正確表象，需要學(xué)生多感官、多層次的活動(dòng)參與。以人教版三上“分米的認(rèn)識(shí)”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)為例，要讓學(xué)生形成1分米的長(zhǎng)短表象，可以先指導(dǎo)學(xué)生在直尺上找1分米。再讓學(xué)生用眼睛認(rèn)真觀察，并在頭腦中記住1分米的長(zhǎng)短，而后想象1分米，再次用拇指和食指比畫(huà)出1分米，對(duì)比直尺上的1分米進(jìn)行調(diào)整。最后，找一找生活中長(zhǎng)度接近1分米的物體。這一系列的活動(dòng)幫助學(xué)生建立起1分米的正確量感。

二、深入比較，完善量的建構(gòu)

對(duì)量感培養(yǎng)課程內(nèi)容的教學(xué)，教師不能只停留在對(duì)概念、定義等內(nèi)容的關(guān)注，而要引導(dǎo)學(xué)生在比較中理解量感，在關(guān)聯(lián)中建構(gòu)量感，在辨析中深化量感。

1.關(guān)注基本量與衍生量的關(guān)聯(lián)。

在小學(xué)階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)的度量單位，有些是學(xué)生用手摸得到、用眼看得著的；有些是用手摸、用眼看等方式無(wú)法感知的。即便是同一類量，學(xué)生量感形成的難易程度是不同的。筆者認(rèn)為，針對(duì)同一類量，依據(jù)量的大小以及學(xué)生具體感知這類量的難易程度，可以細(xì)分為兩類：基本量和衍生量（具體見(jiàn)表1）?；玖亢脱苌康呐囵B(yǎng)策略是有差異的。基本量的學(xué)習(xí)重在操作活動(dòng)，在真實(shí)體驗(yàn)中量感自然生長(zhǎng)；衍生量的學(xué)習(xí)則無(wú)法自主感知，需要依靠間接體驗(yàn)和推理，才能形成量感。

表1

[ 基本量 衍生量 長(zhǎng)度單位 毫米、厘米、分米、米 千米 面積單位 平方厘米、平方分米、平方米 公頃、平方千米 體積單位 立方厘米、立方分米 立方米 質(zhì)量單位 克、千克 噸 ]

2.關(guān)注同類量與異類量的關(guān)聯(lián)。

《課程標(biāo)準(zhǔn)》仍然把幾何中的量納入圖形與幾何領(lǐng)域。史寧中教授認(rèn)為：“周長(zhǎng)、面積、體積本質(zhì)上都是對(duì)圖形的度量?！睆埖煊钜舱J(rèn)為：“小學(xué)階段，一維的長(zhǎng)度、二維的面積、三維的體積，盡管它們體現(xiàn)形式不同，但作為一種測(cè)量過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是沒(méi)有區(qū)別的?！彼?，教師要把握用系統(tǒng)的、整體的、聯(lián)系的思想設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。在進(jìn)行同類量知識(shí)結(jié)構(gòu)建立時(shí)，也要考慮異類量的整體建構(gòu)。以人教版四上“公頃和平方千米”的教學(xué)為例，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)這部分的內(nèi)容感到困難，主要表現(xiàn)在量感建立模糊及無(wú)法厘清兩者的關(guān)系。為此，教師可以補(bǔ)充介紹兩個(gè)特殊的長(zhǎng)度單位：十米和百米，即長(zhǎng)度單位有毫米、厘米、分米、米、十米、百米、千米。一方面完善長(zhǎng)度單位內(nèi)在統(tǒng)一結(jié)構(gòu)，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10；另一方面，便于后續(xù)面積單位學(xué)習(xí)能自然生長(zhǎng)，即面積單位有平方厘米、平方分米、平方米、平方十米（公畝）、平方百米（公頃）、平方千米。如此關(guān)聯(lián)面積單位進(jìn)率，即相鄰面積單位之間的進(jìn)率是100，從而建構(gòu)知識(shí)體系。通過(guò)這樣的關(guān)聯(lián)，學(xué)生能感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的緊密聯(lián)系，從而發(fā)展量感。

3.關(guān)注工具測(cè)與估計(jì)測(cè)的關(guān)聯(lián)。

學(xué)生掌握用工具測(cè)量，這是十分重要的操作技能，經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練可以習(xí)得該項(xiàng)技能；而估測(cè)是沒(méi)有工具做腳手架，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有一定的難度。為增強(qiáng)學(xué)生的量感意識(shí)，需要學(xué)生不借助測(cè)量工具依然能對(duì)“量”有相對(duì)準(zhǔn)確的感知，所以估測(cè)與精確測(cè)量要有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在對(duì)“量”感知的積淀中不斷修正，逐步提升估測(cè)的準(zhǔn)確度。比如，可以讓學(xué)生先嘗試估測(cè)兩棟教學(xué)樓間的距離、籃球場(chǎng)的面積、一千克黃豆有多少顆、一袋大米有多重等，然后與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。如此活動(dòng)，學(xué)生能切身感受到“量”，促進(jìn)對(duì)較大的計(jì)量單位與數(shù)量的理解。

學(xué)生估測(cè)能力的提升還需要教師在教學(xué)中提供豐富的基本量，讓學(xué)生扎實(shí)建立基本表象。在此基礎(chǔ)上，促使學(xué)生不斷儲(chǔ)備多元參照物，面對(duì)具體問(wèn)題和不同情境，能夠自主靈活調(diào)用，選取確定估測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)。

三、深化應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)量的進(jìn)階

1.加強(qiáng)運(yùn)算推理，促進(jìn)量的發(fā)展。

在解決與量感有關(guān)的問(wèn)題中，教師通常較為重視學(xué)生列式是否準(zhǔn)確，至于每一道算式，運(yùn)算背后的單位理解常常被忽略。如與正方形有關(guān)的問(wèn)題列式“4乘4”，實(shí)質(zhì)上有長(zhǎng)度與面積之分，如果是求周長(zhǎng)的運(yùn)算，則需要學(xué)生將四條邊長(zhǎng)進(jìn)行排列，產(chǎn)生對(duì)周長(zhǎng)的理解；如果是求面積的運(yùn)算則需要將若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)小正方形進(jìn)行呈現(xiàn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度剖析數(shù)字隱含的意義，進(jìn)而精準(zhǔn)表達(dá)數(shù)量關(guān)系。同時(shí)，對(duì)各種量的推算也可以促進(jìn)對(duì)學(xué)生量感的培養(yǎng)。

2.加強(qiáng)綜合實(shí)踐，促進(jìn)量的應(yīng)用。

綜合與實(shí)踐領(lǐng)域里包含著部分“常見(jiàn)量”。因此，教師要立足學(xué)生實(shí)踐體驗(yàn)，讓學(xué)生在真實(shí)情境中開(kāi)展主題式學(xué)習(xí)，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生真切體會(huì)到日常生活中的“量”，從而更好地運(yùn)用“量”解決實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)完人教版一下“認(rèn)識(shí)人民幣”后，可以設(shè)計(jì)“購(gòu)買(mǎi)物品”實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在店員、顧客等對(duì)不同角色的扮演中了解商品價(jià)格，認(rèn)識(shí)各種面值人民幣，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

教師還要立足數(shù)學(xué)學(xué)科，通過(guò)跨學(xué)科課程促進(jìn)學(xué)生量感的培養(yǎng)。成語(yǔ)的產(chǎn)生及發(fā)展具有深厚的歷史烙印，有些成語(yǔ)還蘊(yùn)含著豐富的度量單位，教師可以設(shè)計(jì)“成語(yǔ)中的度量單位”一課，指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，找一找哪些成語(yǔ)帶有計(jì)量單位。例如，成語(yǔ)中的貨幣知識(shí)“一寸光陰一寸金”“不名一文”；成語(yǔ)中的度量衡知識(shí)“退避三舍”“近在咫尺”；還有“千鈞一發(fā)”“不積跬步，無(wú)以至千里”“百步穿楊”“半斤八兩”“火冒三丈”“才高八斗”等。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些成語(yǔ)中的計(jì)量單位在古代的具體含義，換算成現(xiàn)代計(jì)量單位，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。讓學(xué)生感受到統(tǒng)一計(jì)量單位的意義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生量感。

（作者單位：福建省廈門(mén)市梧侶學(xué)校）