秦喜梅 姜卓成 湯獲 侯勇超 葛國菊 夏靜

摘 要：OBE教育理念也稱為成果導向教育，是一種以結果為導向的教育理念，強調(diào)以學生發(fā)展為中心、以展現(xiàn)學生的學習成果為頂層設計，而課程內(nèi)容和教學方法則根據(jù)這一目標來設計，以最大限度地提高學生的學習效果和實際應用能力。本文以本科生人才培養(yǎng)方案和實變函數(shù)課程目標為背景，著重將學生置于課堂主體地位，將學習的過程轉變?yōu)橐詥栴}為驅動的學習方式。以Rn上的距離為具體問題案例，設置四個問題鏈，通過在OBE教育理念指導下融入問題驅動式教學法，讓學生在自主探究和解決具體問題中達成課程目標，進而培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力和實踐能力，激發(fā)了學生的學習興趣，其知識、能力和素養(yǎng)將得以全面提升。

關鍵詞：OBE理念；問題驅動；距離

中圖分類號：G642? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2024）04-0087-06

1 OBE理念下問題驅動式教學

1.1 OBE理念概述

OBE（Outcome Based Education）教育理念又稱為成果導向教育、目標導向教育或需求導向教育，其中反向設計、以學生為中心、持續(xù)改進是OBE理念實施的“三個關鍵”，課程體系、課堂教學、教學評價是OBE理念提出的“三項改革”。OBE理念與傳統(tǒng)教育方法的不同之處在于，它是從“確定學習成果”開始的。在使用OBE方法進行課程設計時，老師首先要明確課程的學習目標和學生所需要掌握的知識和技能，強調(diào)以學生為本、以學生為中心，將學生的學習作為教學的中心，注重學生個體的差異和學生的實際需求，更加注重培養(yǎng)學生的自主思考和獨立解決問題的能力，而不僅僅是傳遞知識點和測試學生的記憶力，然后再開始設計授課內(nèi)容和教學方法。而教師更多地以指導者和輔導者的身份出現(xiàn)，引導學生自主學習，發(fā)揮學生的主動性、主觀能動性，這也就是所謂的反向設計方式，其目的是為了使得學生能夠更好地領悟、運用和實踐所學知識，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力、合作能力和終身學習能力，使教育教學過程在學生的良好掌握下，目標分明、效果顯著。

相對于傳統(tǒng)的教學方式，OBE教育理念更加重視培養(yǎng)學生的自主學習和探究能力，更加強調(diào)以學生為主體，以探究型和問題型的教學為主導。OBE教育理念的提出及實施，反映了教育的本質發(fā)展。在高等教育階段，進行OBE理念下的教學思想融合與應用，已成為改善教學效果和提高人才培養(yǎng)質量的有效途徑之一，為新時代教育模式的發(fā)展帶來更加豐富、創(chuàng)新的思想啟示，近年來引起了眾多學者廣泛地關注和研究[1-5]。

1.2 什么是問題驅動式教學？

基于問題驅動的教學，起源于20世紀50年代加拿大McMaster大學醫(yī)學教育的教學模式。由于這種“以學生為中心、探索式學習”的模式取得了顯著的效果，所以在1969年，加拿大McMaster大學醫(yī)學院在全校范圍內(nèi)全面實施了這種教學模式。此后，這一概念逐漸從醫(yī)學教育擴展到工程教育和職業(yè)教育，并進一步滲透到更多的大學和中小學教育中。

1975年，蘇聯(lián)教育學家馬赫穆托夫在他的著作《問題教學》中，對這種教學模式進行了深入的探討，并認為問題驅動式教學法比傳統(tǒng)的教學方式更為有效。數(shù)學領域的專家G·波利亞也對問題導向的教學方法也產(chǎn)生了深遠影響，他主張將這種教學方法應用于數(shù)學教學和數(shù)學研究。我國古代的思想家和教育家孔子提出的“不憤不啟、不悱不發(fā)”是我國最早以問題為導向的教育方法。近代教育家陶行知也曾說“發(fā)明千千萬，起點是一問”，說明思維能力的養(yǎng)成源自問題的思考。張奠宙先生認為問題驅動的數(shù)學是一種新概念的數(shù)學[6]。

問題驅動式教學法是以問題為驅動和切入點，以課程為依托和突破口，以學生為主體，以實現(xiàn)提高學生解決實際問題能力和獨立學習能力為目的一種教學方法。在實施問題驅動教學法的課堂中，教師通過精心設計問題來形成利于學生思考的“問題鏈”，讓學生通過解答問題來促進知識、信息和技能等的學習，調(diào)動學生參與課堂的積極性，鼓勵學生獨立探究、主動思考、積極探索，從而提高學生的學習興趣、思維能力和動手能力，提升學生的學習興趣和成就感，這與OBE理念中以學生為主體以及與我國高等學校師范類專業(yè)認證以“學生中心、產(chǎn)出導向、持續(xù)改進”的理念不謀而合，而且在不同的課程教學中也已經(jīng)取得了明顯的教學效果[7-11]。

1.3 OBE理念下實變函數(shù)問題驅動式教學

1.3.1 學習實變函數(shù)的意義

高質量的應用型人才離不開扎實的自然科學理論知識，其中實分析理論是應用廣泛的知識模塊。現(xiàn)代數(shù)學入門的鑰匙就是實變函數(shù)與泛函分析。而實變函數(shù)是泛函分析的前修課程，向學生介紹了一種有別于黎曼積分的勒貝格積分，從積分的角度向學生展示了數(shù)學科學知識探究發(fā)展的方法和過程，它是進一步理解和掌握現(xiàn)代數(shù)學分析技巧、開展理論學習和應用研究不可或缺的基礎課程之一。同時實變函數(shù)課程是高校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)傳統(tǒng)的專業(yè)必修課程，是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)必修課程之一，其上承數(shù)學分析、高等代數(shù)等課程，下啟泛函分析、實分析、測度論、隨機過程等課程，是微積分學的進一步發(fā)展。

1.3.2 實變函數(shù)的教學困境

實變函數(shù)作為數(shù)學分析的延拓和深入，內(nèi)容抽象、邏輯性強，證明多、應用少，枯燥晦澀的定義和抽象嚴謹?shù)淖C明，讓很多學生望而卻步。就算學生們覺得課堂上聽懂了教師所講的內(nèi)容，但是課下不知道如何運用所學知識去解決章節(jié)習題，而課時的壓縮又要求教師充分地去思考如何高效地利用每一堂課去安排學、講、練的內(nèi)容。而且傳統(tǒng)的“滿堂灌”的實變函數(shù)課堂教學模式中，學生“一支筆、一本書”被動聽課，教師在講臺上“一個課件、一支粉筆”唱獨角戲。在教學模式上大多以教師為中心，較少以學生為中心，忽視對學生各方面能力的培養(yǎng)。這些都會使得教師不能及時捕捉到學生學習的進度、學習的狀態(tài)和效率，從而生生、師生之間缺乏有效的溝通，數(shù)節(jié)課后一些學生就失去了學習該課程的興趣和積極性。

1.3.3 實變函數(shù)教學改革現(xiàn)狀

很多學者對實變函數(shù)的課程改革和創(chuàng)新進行了探討，例如楊雄等針對實變函數(shù)課程教學中存在的問題，提出了一系列優(yōu)化措施。在教學內(nèi)容方面，注重知識銜接、引入背景知識，并深入滲透數(shù)學思想方法。在教學方法上，采取直觀化教學、探究式教學和討論式教學等改革措施。從教學的實踐表明，這些措施有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、創(chuàng)新能力和自學能力，為學生今后的發(fā)展奠定了堅實基礎[12]。蘇先鋒等在教學的實踐中證實了反例、內(nèi)涵建設和移動學習在實變函數(shù)教學中發(fā)揮了重要作用，并取得了很好的教育教學效果[13]。蘇文火等以《實變函數(shù)與泛函分析基礎》課程為例，詳細分析了學生在學習過程中數(shù)學認知結構的基本特點。同時，提出了一些有效的教學策略和學習方法，以幫助學生更好地發(fā)展并建立良好的數(shù)學認知結構[14]。王文等在課堂中巧妙融入翻轉課堂，從可測集的定義出發(fā)，對師范認證背景下的實變函數(shù)習題課的教學進行探討[15]。魏含玉在師范專業(yè)背景下，通過調(diào)整課程結構、優(yōu)化教學方法和加強實踐環(huán)節(jié)等對實變函數(shù)課程進行改革[16]。而關于OBE理念在實變函數(shù)課程中的應用研究相對較少，把OBE理念、問題驅動教學法和實變函數(shù)教學改革“三位一體”有效融合的研究更是鳳毛麟角。

1.3.4 在實變函數(shù)中開展OBE理念指導下問題驅動教學的意義

（1）有助于把實變函數(shù)中復雜的知識點或者性質豐富的教學內(nèi)容進行切割，以問題的形式逐步深入展開，便于學生接受和理解。傳統(tǒng)教學一般是單向灌輸式教學模式，學生對教師的依賴使得學生是被動接受知識，學生的獨立性和創(chuàng)新性得不到充分地發(fā)展。而問題驅動教學法是把所學知識作為學習起點，以問題為核心規(guī)劃學習內(nèi)容。尤其對于內(nèi)容豐富、理論結構復雜的知識點進行問題切割，設置由淺入深、多層次的問題鏈來提高學生學習的主動性和教學過程中的參與度，激發(fā)學生的求知欲、活躍其創(chuàng)新思維，把課堂教學變成以學生為主的探究式教學，從而改變傳統(tǒng)的“一言堂”“滿堂灌”的教學方式，這和OBE理念中“以學生為中心”是一致的。

（2）有助于促進生生、師生互動交流。在問題驅動教學法中，教師首先依據(jù)教學目標和學生學情，設計相關問題鏈，讓學習過程通過若干問題進行展開。簡單的問題可以嘗試讓每個學生獨立完成，有難度的問題，教師可以讓學生以“互補互協(xié)”的原則進行分組展開自由討論，學生之間各抒己見、相互交流，課堂氣氛輕松而活潑，讓一些平時“怕說錯、不敢說”的同學轉變成“我去做、我去說”的積極狀態(tài)，學生再把討論出的結果以及過程中的新問題與老師進行溝通和交流，這樣和諧、融洽的課堂教學環(huán)境使得學生愿意和老師進行溝通和交流。

（3）有助于實時監(jiān)控和評估學生學習的狀態(tài)和進度，并及時評價。開展OBE理念指導下的問題驅動式教學方法，可以實時監(jiān)控和評估學生學習的狀態(tài)和進度，并及時評價。因為在問題驅動式教學過程中，教師和學生共同探討所設計的具體問題，通過討論、實踐等方式來獲取知識和技能。在這個過程中，教師可以觀察學生的表現(xiàn)，及時提供反饋，并針對學生的不同情況進行調(diào)整和優(yōu)化。

首先，問題驅動式教學方法能夠幫助教師及時發(fā)現(xiàn)掉隊學生問題。因為在問題驅動式教學中，學生的學習是以問題為主線的，學習活動的進行需要學生共同參與，通過協(xié)作和交互實現(xiàn)知識的探究和共享。在這個過程中，教師可以觀察學生的表現(xiàn)，起到及時幫助和指導的作用，對于掉隊的學生也能夠及時進行關懷和幫助，防止掉隊現(xiàn)象的發(fā)生。

其次，問題驅動式教學方法還能夠監(jiān)督學生的自制能力。因為在問題驅動式教學中，學生需要自主主動地參與到學習中來，需要展現(xiàn)出問題解決的能力和推進問題解決的自主性。在這個過程中，教育者可以通過觀察和認識學生的表現(xiàn)情況，了解學生自制能力的強弱，并根據(jù)實際情況對學生進行督促和幫助，以進一步提升學生自制能力，使學生一直保持在學習的熱度中。

再次，問題驅動式教學方法還能夠更好地產(chǎn)生“羅森塔爾效應”。問題驅動式教學方法注重學生與教師之間的密切互動和交流，這些不僅有助于教師更好地掌握學生的需求和特點，同時教師能通過賞識、鼓勵等方式激發(fā)學生的自信心和學習熱情，一個簡單而真誠的表揚、一個贊許的目光或一份平時成績的加分等獎勵，都能讓學生體會到合作學習的快樂。同時，當學生發(fā)現(xiàn)自己所做出的努力得到教師的肯定和贊賞時，他們會感到一種莫大的滿足感和成就感。這種感覺往往會激勵學生更好地投入下一步的學習中，并越發(fā)興致勃勃地參與到合作學習中來，創(chuàng)造出更加優(yōu)秀的學習成果。

最后，由于教學評價對于OBE指導下的教育至關重要，而教育評價需要考慮到學生的學習成果、學習過程、合作能力以及其他個人素養(yǎng)的發(fā)展，而且評價方式應該多樣、多元、動態(tài)且具有挑戰(zhàn)性，既要評價學生的知識掌握情況，也要評價學生的能力和應用水平，使教育評價與學生的發(fā)展保持同步，所以教師可以根據(jù)問題驅動中的個人表現(xiàn)及參與度、能力特點、小組討論撰寫的報告等應用能力和合作能力開展自我評價、相互評價、教師評價，充分考慮學生的多樣性、個性化，并從多個角度來匯總評價學生的學習成果。這樣可以鼓勵學生更好地參與問題驅動式教學活動，更好地掌握實變函數(shù)的知識和技能。同時，教師也可以通過持續(xù)反饋了解學生的學習情況，及時調(diào)整教學策略和方法，以便更好地幫助學生實現(xiàn)學習目標。

2 OBE理念下問題驅動式探討Rn中的距離

由于問題驅動式教學需要讓學生主動參與，因此教學內(nèi)容應該具有啟發(fā)性和實踐性。而有限維空間是實變函數(shù)中一個重要的基本概念，Rn作為有限維空間中最基本的一種點集，具有結構簡單、性質豐富等特點，不僅為實變函數(shù)的研究提供了便利，同時還在其他相關領域有著廣泛的應用[17，18]。

本文以Rn上的距離為例，探討如何在OBE理念下設計問題驅動式教學方法，通過在教學中設置四個問題鏈，“圍繞問題來組織學習過程，問題是學習過程的起點”、“以學生為中心，以問題為引領”與學生進行互動式教學，引導學生系統(tǒng)地探究Rn上的不同距離，啟發(fā)學生連續(xù)地思考、深入地分析，根據(jù)問題的逐層深入去構建Rn這一重要的距離空間的知識體系和知識脈絡，實現(xiàn)從單純的講授型課堂向問題型課堂和能力型課堂轉變。同時，通過從探索疑問到解決疑問再到知識內(nèi)化的過程，提高學生的問題意識、分析問題和解決問題的能力，并培養(yǎng)學生勇于探索和積極思考的數(shù)學品質，以期為改革實變函數(shù)傳統(tǒng)的教學方式，更好地培養(yǎng)學生具有創(chuàng)新精神和實踐能力，為堅持落實數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)師范認證做出一些積極貢獻。

2.1 Rn中距離的概念

概念是思維的基本形式之一，而數(shù)學概念是構成數(shù)學知識的基礎，是基礎知識和基本技能的核心，正確地理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提。實直線上任意兩點a和b之間的距離是|a-b|，把實直線上的距離推廣到一般的集合，把點集看成抽象的空間，把集合中的元素看成空間中的點，把具體空間中所定義的距離函數(shù)抽象化，就產(chǎn)生了距離空間或度量空間?！熬嚯x”是實變函數(shù)和泛函分析中最基本的概念之一，以“距離”為結構的點集就是度量空間或者稱為距離空間，它是理解和學習賦范線性空間空間、拓撲空間的基礎。因此，首要問題是引導學生理解“距離”這一重要概念。

2.3 Rn上不同形式距離下的單位球

問題4 Rn中的“單位球”都是球嗎？

引導學生使用matlab或者mathmatica等數(shù)學軟件畫出R2或者R3中的“單位球”，讓學生在實際的動手操作中，幫助學生通過視覺方式更加深入地理解距離這一概念，提高學生的可視化能力、拓展學生的數(shù)學應用能力，讓學生體驗到了圖形所展現(xiàn)的數(shù)學之美。而且通過動手能力，學生可以將抽象、概念性的學習內(nèi)容轉化為實際操作、實踐探究，更易于理解和掌握知識和技能，更清晰地觀察和分析數(shù)學規(guī)律和趨勢。

3 結語

將OBE理念與問題驅動式教學有效融合，以Rn上的距離為例探討基于OBE理念的問題驅動式實變函數(shù)教學模式，把Rn上的距離這一知識點用一系列的問題組織起來，讓學生從多角度觀察在同一個集合上中引入距離的方法可以不限于一種，通過學習和理解這些距離的概念和應用，學生們可以更好地理解數(shù)學概念、提高對問題的分析能力，并且以距離d6（x，y）向學生展示如何由已知的距離構造新的距離，讓學生更好地掌握知識和發(fā)展能力，提高自己的學習效果。同時隨著問題的深入，及時關注學生在學習、思考和實踐中的續(xù)航能力，逐步引導學生發(fā)現(xiàn)問題、輔助學生分析問題，讓學生在探尋的過程中積極地思考，而不是被動地接受定義和定理，多渠道互動有利于學生及時深化對知識、技能的理解和掌握，鼓勵學生分組協(xié)作畫出不同距離下的“單位球”，為學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)、知識和技能的整合以及動手實際操作提供了機會，從而逐步落實“以學生為中心、以問題為引領、以成果為導向”的教育思想和理念。

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