朱記松 嚴亮

【摘要】高中數(shù)學人教A版新教材中“閱讀與思考”和“文獻閱讀與數(shù)學寫作”課程在課堂教學中沒有得到有效落實，其中一個很重要的原因就是教師在思想上對該課程認識不到位.為此，筆者分別從課標層面、實踐層面審視其教學價值，助力教師轉(zhuǎn)變教學觀念，積極探索該課程的教學實踐.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；閱讀與寫作；教學價值

1問題提出

普通高中教科書2019人教A版·數(shù)學（下稱“新教材”）在安徽全面實施（使用第三年）后，筆者所在課題組面向安徽省內(nèi)高中數(shù)學教師研制問卷進行問卷調(diào)查，兩周內(nèi)先后有438名教師參加了調(diào)查.限于篇幅，遴選其中四個問答進行匯報.

（1）教師來源（圖1，圖2）.

（2）您對新教材中“閱讀與思考”內(nèi)容的認識和處理（可多選）（圖3）.

（3）您對高中的教材中“文獻閱讀與數(shù)學寫作”內(nèi)容的認識和處理（可多選）（圖4）.

（4）您是否愿意參加提升數(shù)學閱讀與寫作課程實施方面的業(yè)務(wù)培訓活動？

調(diào)研知悉，“閱讀與思考”“文獻閱讀與數(shù)學寫作”等課程的教學實施現(xiàn)狀不容樂觀（表1）.

基于調(diào)研，分析一線教師不重視這些欄目內(nèi)容的根本原因：一是新課程改革理念理解不透，二是對該欄目教育功能、價值沒有研究，認識缺位，從而導致教學實施過程中，新教材的使用力度、開發(fā)深度和廣度均不到位.如何讓新的課程體系發(fā)揮最大效益，變革“穿新鞋、走老路”的蒂固思想，矯正“學數(shù)學即學解題”的認知偏差，是擺在廣大教育工作者面前的一道重要課題.本文通過審視教材中數(shù)學閱讀與寫作課程的教育功能，促進教師更新觀念，提高認識，積極探索該欄目的教學實踐.

2數(shù)學閱讀與寫作課程的價值審視

2.1從課標層面審視其教育價值

2.1.1有利于滿足不同層次學生個性化學習和發(fā)展需求

新課標在教學建議部分提出：“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上，積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流.”高中數(shù)學人教A版新教材編者銳意創(chuàng)新，設(shè)置了閱讀與寫作欄目，且教學內(nèi)容具有一定的彈性，閱讀與寫作課程有助于學生理解和掌握正文內(nèi)容，有利于不同層次學生個性化學習和發(fā)展需求.

2.1.2有利于教師開發(fā)課程資源，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)

“閱讀與思考”“文獻閱讀與數(shù)學寫作”欄目設(shè)置為教師拓展和開發(fā)課程內(nèi)容資源提供可能.新教材中閱讀與寫作課程是貫徹新課程理念、落實立德樹人根本任務(wù)的極好素材，需要廣大師生提高認識、勇于實踐，切實落實課程實施，在閱讀、思考、實踐、合作交流中積極探索課程實施的多樣途徑和方式，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.

2.2從教學層面審視其教育價值

為探索、提高新教材數(shù)學閱讀與寫作課程實施的科學性、可行性和實效性，挖掘其教育價值，筆者所在課題組借精品課征集之東風，開展兩個欄目中多個主題的文獻閱讀與數(shù)學寫作教學實踐活動，在實踐中挖掘其教育價值，主要表現(xiàn)如下.

2.2.1落實立德樹人根本任務(wù)

教育的根本任務(wù)是立德樹人.新教材中閱讀與思考、文獻閱讀與數(shù)學寫作欄目的課程實施，可以引導學生閱讀相關(guān)的數(shù)學史實，引導學生追求“真、美、趣”，培養(yǎng)其理性精神和不折不饒、鍥而不舍的學習意志，厚植愛國情懷，增強文化自信，民族認同，樹立遠大理想等（見表2）.

1.我國幾何方面的成就代表作有《墨經(jīng)》《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》.

2.俄國數(shù)學家羅馬切夫斯基公然向人類幾千年來確信不疑的歐氏幾何發(fā)起挑戰(zhàn).

1.厚植愛國情懷，增強文化自信；

2.感受到數(shù)學家們堅持真理的不屈科學精神及獨特的人格魅力.

中外歷史上的方程求解

一元五次方程可解性的歷史回顧：

1.國外：1778年法國數(shù)學家拉格朗日提出五次方程不存在根式解的猜想；19世紀，法國數(shù)學家創(chuàng)立了“伽羅瓦理論”.

2.國內(nèi)：①我國古代數(shù)學家在方程求解方面的成就；②1926年蘇家駒在上?！秾W藝》發(fā)表文章《代數(shù)的五次方程式之解法》，1930年華羅庚在《科學》雜志發(fā)表文章《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式解法不能成立之理由》；2009年，石泉、鄭良飛出版圖書《一元五次方程破解》，古老的問題迎來了新的挑戰(zhàn).其后，祝濤、紀志剛發(fā)表論文《一元五次方程求解的往事和近聞》澄清了《一元五次方程破解》中的“破解”不是傳統(tǒng)意義上的根式解，而是一種近似解.

1.感受數(shù)學家們在追求真理的過程中所擁有的鍥而不舍精神；

2.感受到任何一件事物在發(fā)展過程中都不是一帆風順的，都是“在前進中曲折，在曲折中前進”.這些史實有助于磨煉學生的心智，在今后的學習和工作中能正確地面對眼前的困難，朝著預定的目標奮勇前行.

2.2.2改變師生數(shù)學教學認知

目前，普遍學生認為數(shù)學學習就是刷題，刷題就是解題，解題就是為了求得答案，只要能夠在中、高考中能取得一個高的分數(shù)，就可以說把數(shù)學學好了.絕大多數(shù)教師也認為通過中學階段的學習，學生有著強烈的求知欲望，且能在中高考中取得優(yōu)異成績，就算是把學生教好了.

通過文獻閱讀與數(shù)學寫作欄目的教學，學生們知識視野得以拓寬，學習方式得到轉(zhuǎn)變，他們認為通過學習，能掌握學習（研究）數(shù)學的基本思路與方法，對數(shù)學分支及發(fā)展方向有一個比較清晰、完整的認識，能感受到數(shù)學的真、趣、美，能夠在某一領(lǐng)域找到自己的興趣點，有著強烈的探究欲望.教師們也認識到自己教學中的不足，明晰了自己的責任，不要忘記從教初心，堅守理想，廣博閱讀，認識數(shù)學，錨定關(guān)鍵，實現(xiàn)認知跨越，更要認識到不僅要激發(fā)學生強烈的求知欲望，提高他們的學習積極性，使他們能夠在中高考中取得優(yōu)異成績，還要幫助學生體驗數(shù)學是如何做出來的？教師要提高學生的數(shù)學品味，幫助學生找到一種感覺，感覺到哪些是曾經(jīng)導致了重要突破的真正重要的問題，幫助學生保有學習（研究）數(shù)學的熱情、好奇心、求知欲等.

2.2.3利于深度理解所學知識

由于數(shù)學文獻具有高度的抽象性、概括性，因此，讀不懂文獻資料、提出這樣或那樣的問題是常有的事.因此教師應重視對學生進行必要的指導（包括選取合適的文獻資料、對文獻進行深入解讀、補充），幫助學生將所學知識與文獻資料之間建立起聯(lián)系，深度理解相關(guān)內(nèi)容.例如：在開展以“對數(shù)的發(fā)明”“對數(shù)概念的形成與發(fā)展”為主題的教學過程中，學生們提出了如下問題：

如何推導納皮爾對數(shù)中x與y的關(guān)系式x=107ln107y？

為了回答上述問題，首先教師對納皮爾對數(shù)的定義［2］做進一步解讀和補充；其次，充分利用新教材中y=107·1exln7和重要極限limx→SymboleB@

1+1xx=e，現(xiàn)證明如下：

證明：令x=1-10-7·-10-7·x，因為y=1071-10-7x，所以y=107（1-10-7）-110-7-10-7·x=107e-10-7·x（即新教材P128頁中關(guān)系式y(tǒng)=107·1exln7），所以e10-7·x=107y，從而 10-7·x=ln107y，所以x=107ln107y.其中10-7是無窮小量，利用重要極限limx→SymboleB@

1+1xx=e（回顧教材P110頁拓廣探索10（2）題），則（1-10-7）-110-7=1-1107-107≈e.

2.2.4切合學生終身發(fā)展需要

高中數(shù)學教育在學生形成正確的“三觀”中發(fā)揮獨特作用，“幫助學生掌握未來生活、學習和發(fā)展所必需的知識、技能、思想和方法，促進學生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)”.聚焦高中數(shù)學閱讀與寫作，有利于拓寬學生視野，筑牢學生接受高等教育和未來職業(yè)發(fā)展的基石，可以為學生的可持續(xù)發(fā)展、終身學習與發(fā)展和社會適應性創(chuàng)造更多、更有利的條件（見表3）.

1.了解大數(shù)據(jù)：大數(shù)據(jù)是指無法在可承受時間范圍內(nèi)用常規(guī)工具提取、儲存、探索、共享、分析和處理的海量復雜數(shù)據(jù)集合（摘自《維基百科》）.它具有規(guī)模大、速度快、多態(tài)性、不可信、隱價值等特點.

2.理解大數(shù)據(jù)：（1）大數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)變之路；（2）大數(shù)據(jù)的決判之機；（3）大數(shù)據(jù)的商業(yè)之變.

3.大數(shù)據(jù)的應用：大數(shù)據(jù)充分應用醫(yī)療衛(wèi)生、商業(yè)金融、交通物流、國家安全、社交媒體等諸多領(lǐng)域.

1.在拓寬學生知識面的同時，能讓學生體會數(shù)學與生產(chǎn)、生活實際的聯(lián)系，能有效激發(fā)學生學習興趣，求知欲望.2.能培養(yǎng)其應用數(shù)學意識、創(chuàng)新意識.

3.有助于樹立遠大理想，樹立正確的人生觀、價值觀.

圓錐曲

線的光

學性質(zhì)

及應用

1.圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的其他性質(zhì).

2.類比直線與圓的位置關(guān)系，探究出圓錐曲線上某點處的切線方程.

3.發(fā)現(xiàn)并證明圓錐曲線的光學性質(zhì).

4.圓錐曲線光學性質(zhì)的應用：（1）在生產(chǎn)科技方面的應用；（2）在數(shù)學內(nèi)部的應用舉例.

1.讓學生經(jīng)歷做（研究）數(shù)學的全過程，為今后的學習（研究）從方法上積累經(jīng)驗.

2.研究成果的表述，使數(shù)學寫作成為必然.

3.感受數(shù)學在其它學科中的應用，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應用意識，發(fā)展學生素養(yǎng).

2.2.5提升數(shù)學文化素養(yǎng)

將數(shù)學文化有機融入課程內(nèi)容是本輪課改的重要要求.可以發(fā)現(xiàn)，教材中“閱讀與思考”內(nèi)容基本上是課程內(nèi)容及知識的拓展延伸，凝聚著豐富的生活、生產(chǎn)、人文、科技等與數(shù)學相關(guān)的素材，蘊藏著基本的數(shù)學思想、方法、觀點和數(shù)學的精神、語言以及它們的形成和發(fā)展過程，是發(fā)展學生“用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的思維思考世界”的絕佳材料；“文獻閱讀與數(shù)學寫作”在拓展學生對數(shù)學文化的認識和欣賞的同時，其實也在發(fā)展學生“用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的能力.教師應根據(jù)數(shù)學閱讀與寫作課程的設(shè)置、教學的需要，深入挖掘教材資源，利用豐富的圖書、網(wǎng)絡(luò)等資源，選擇、探索多種教學途徑和方式.通過數(shù)學閱讀與寫作課將數(shù)學文化有機融入數(shù)學課堂中，培養(yǎng)學生的數(shù)學文化素養(yǎng)，開拓學生的數(shù)學視野.

3結(jié)束語

高中數(shù)學閱讀與寫作課程實施讓數(shù)學課變得豐富、有趣，有提高學生可持續(xù)發(fā)展能力的現(xiàn)實意義.通過文獻閱讀，拓寬學生的知識視野，促進對數(shù)學知識的理解，體會到數(shù)學對人類文明進步的貢獻，感受到數(shù)學的文化價值和育人價值.有研究者認為，新教材別出心裁地增添了“文獻閱讀與數(shù)學寫作”內(nèi)容，盡管它屬于選學內(nèi)容，但推廣和應用的價值很大，有望成為撬動教學方式轉(zhuǎn)型的一個新支點.

參考文獻

中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準：2017年版2020年修訂.北京：人民教育出版社，2020.

人民教育出版社，課程教材研究所，中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書人教A版·數(shù)學·必修·第一冊.北京：人民教育出版社，2019.

呂增鋒.“文獻閱讀與數(shù)學寫作”的內(nèi)涵、功能與評價.中學數(shù)學，2021（03）：76-78.