于勇 顧健

【摘 要】元、 角、 分的認識是蘇教版數(shù)學一年級下冊第五單元“元、角、分”中的主題內容，單元中的新知內容看似學生非常熟悉，實則因家庭對孩子使用人民幣的控制、電子支付方式的全面盛行及學生對付出、找回、單價、總價等基本概念、數(shù)量關系體悟不充分等認知現(xiàn)實，使得他們對人民幣相關知識的認知與探究學習愈發(fā)感到困難。教學需要長線遠程的單元整體性設計，借助有序的前置體驗性活動，幫助學生填補嚴重缺失的識幣、用幣經(jīng)驗，在課中夯實識幣、兌換等認知的同時，進一步延展學生的實踐性活動，以此提升他們對人民幣認知的數(shù)學化、結構化水平，增強其應用意識與應用能力，構建“生活—數(shù)學—生活”的閉環(huán)式學習，進而有效破解人民幣認識教學中的基本問題，助力學生學習認知變得深入持久。

【關鍵詞】教學設計 整體視角 長線設計 數(shù)學體驗 生活實踐

人民幣本應人人熟悉，會使用，實際上卻成為學生比較陌生、難以理解的認知痛點，教師也普遍反映教學效果不太理想。究其原因，則是由于家長在生活中對孩子使用人民幣的限制及環(huán)境熏陶的缺失，學生缺少識幣、用幣的具體指導，再就是多種電子支付方式迭代，使得他們很難接觸、自主使用人民幣。1分、2分、5分等面值的人民幣在生活中也已慢慢淡出人們的視野，使得實物形態(tài)的人民幣在學生生活中漸行漸遠，自然學生對人民幣的認識也就相對零碎、孤立。雖然他們經(jīng)常出入商場，但幾乎沒有參與過真正意義上的購物活動，更沒有親自付過錢，他們不知道、不理解“價格”“付款”“找回”等概念的基本內涵，這也使得學生生活經(jīng)驗及知識積淀極度匱乏。那么，應該如何彌補、豐富兒童缺失的識幣、用幣經(jīng)驗呢？如何在兒童具身體驗活動中使學生經(jīng)驗持續(xù)生長并理解相關概念及數(shù)學模型呢？如何在解決現(xiàn)實生活問題的過程中增強學生的幣感、財商及應用能力呢？為此，筆者基于單元整體教學設計的視角，從課前前置體驗活動、課中實施精準認知、課后跟進實踐三個方面做了一些探討與思考。

一、前置性浪漫體驗活動設計，豐富缺失的生活經(jīng)驗

英國著名數(shù)學家懷特海認為：人的智力整體發(fā)展和局部知識學習都要經(jīng)過“浪漫—精確—綜合”三個階段，“浪漫”階段是個人認識事物與領悟的起始階段，如果這一階段的認知不完整、體悟不充分、積累不豐富，將為精致化階段的學習帶來沉重障礙和嚴重影響。為此，在正式教學“元、角、分”之前，筆者預先設計相關前置性體驗活動，安排、組織學生參與其中，活動效果極為明顯。

（一）在收集中認識人民幣，獲得文化體驗

設計寒假創(chuàng)意作業(yè)，要求學生從寒假便開始識幣、辨幣活動。引導他們充分利用跟隨父母走親訪友或去古玩市場游玩等有利時機，借助他人收集、珍藏的人民幣實物資源認識各種版本、各種面值的人民幣，特別留意1分、2分等現(xiàn)在已經(jīng)不太常見的幣種，由父母幫助、指導孩子說一說是怎樣看面值的，并注意引導他們發(fā)現(xiàn)有些人民幣面值一樣，但大小、樣子、材質卻不盡相同。另外，在充分收集與認識不同套別、各種面值人民幣（模型）的基礎上，知道哪些人民幣已經(jīng)停止流通，哪些正在流通使用，同時借助數(shù)學小報有序梳理出各套人民幣的實物或圖片，由此構建出認幣、識幣的序列結構與概念圖示。

（二）在家庭購物活動中，強化生活體驗

在學生較為充分認知人民幣的基礎上，放手讓孩子在商場選擇購買一種文具或玩具等，由家長介紹其價格的意義，為孩子滲透物品單價等概念內涵，并讓孩子說一說怎樣付錢，付錢也由孩子獨自完成。在正式學習新課之前，要求學生參與這樣的購物活動不少于4次，引導他們在每一次取幣、付錢與經(jīng)歷找回的過程中，真正建立各種面值人民幣的心像，更重要的是引導他們親身經(jīng)歷購物的整個過程，并在這一過程中厘清相關概念、數(shù)量關系，由此積累起豐富的認幣、購物經(jīng)驗及人民幣認知。

（三）在班級模擬活動中，刷新生活經(jīng)驗

開學后，定期組織學生在班內交流，引導他們借助自己收集到的人民幣，分享自己的識幣經(jīng)驗、購物經(jīng)歷與個人體會，同時內化他人的間接經(jīng)驗，不斷刷新、豐富其對人民幣認識的生活經(jīng)驗。同時，以學校組織的“勝信兒童積分爭章活動”為載體，定期組織積分兌換模擬活動。學生獲得的5分積分卡、2分積分卡、1分積分卡分別對應5分、2分、1分面值的班幣。學生一旦集滿10張1分的積分卡就可以兌換1角的班幣，同樣集滿10張5分的積分卡就可以兌換5角的班幣，集滿10張1角的班幣就可以兌換1元的班幣。由于各學科教師每天都會根據(jù)學生表現(xiàn)予以發(fā)放積分卡，部分學生很快就會兌換得到5元、10元的班幣，甚至部分學生可獲得50元的班幣，學期末再讓學生利用個人班幣在學校統(tǒng)一組織的“歡樂趕大集，暢游購物街”活動中，購買橡皮、鉛筆、記錄本等學習用品。凡此種種，皆共同指向學生現(xiàn)在乃至未來都必須面對的兌換、購物等真實性活動，無疑可為課堂集中認知與相關活動做好鋪墊。

（四）在聆聽人民幣故事中，豐盈情感體驗

要求學生向爺爺奶奶等長輩了解他們與人民幣背后的故事，引導學生體會長輩們與人民幣之間的特殊情感及他們勤儉節(jié)約的良好習慣，使學生從中獲得豐富的情感體驗。

前置系列體驗活動，一方面幫助學生積累認識、使用人民幣的相關經(jīng)驗，為系統(tǒng)認識、模擬活動掃清障礙、積蓄力量，使得學生眼中的人民幣由此變得親近、自然、不再陌生；另一方面旨在引領學生走進人民幣的文化世界與情感世界，拉近他們與人民幣間的距離，讓學生學習變得更親切、更深入，同時發(fā)展學生初步的幣感、財商。

二、過程性精準認知活動設計，生發(fā)整體深度學習

（一）創(chuàng)設情境，導入新課

師：同學們已經(jīng)認識了我國人民幣不同版本、多種面值的錢幣，我國古代勞動人民使用的錢幣又是什么樣子的呢？

師：（展示課后閱讀材料“你知道嗎”）這是我國古代幾種比較典型的錢幣，請仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學生回答后，教師予以總結）

【設計意圖】教師以課后閱讀材料“你知道嗎”為學材，“順應式”融入，向學生簡要介紹幾種我國古代不同朝代所使用的錢幣，在激發(fā)學生學習興趣的基礎上，使學生初步了解一些我國古代的錢幣文化。同時，由古及今，讓學生明確在不同的歷史時期，錢幣名稱是不同的，而現(xiàn)在使用的錢幣叫人民幣，進而在濃郁的數(shù)學文化韻味中自然導入新課。

（二）激活經(jīng)驗，深度認識

1.整體認識談方法

師：同學們，每個小組都有一個放著人民幣的筐（第五套8種面值的人民幣及1元、5角、1角、1分、2分、5分的硬幣若干），你認識哪些人民幣？在筐里取出你所認識的人民幣，和組內同伴說一說。（先讓學生在小組內交流，然后組織全班交流）

師：你是怎樣辨認這些人民幣的？

【設計意圖】一方面啟發(fā)學生從整體上感知各種面值的人民幣，并建立相應的表象；另一方面提醒學生關注人民幣上的數(shù)字，并相機介紹大寫的壹、貳、伍等漢字。

2.分類認識知單位

師：把這么多各種各樣的人民幣放在一起，認識起來不太方便，我們能不能按照一定的特點來給它們分分類？（先在組內分一分，然后全班匯報交流）

（1）按單位分

師：（課件出示元、角、分的分類圖）這張最大的是多少元？這張最小的是多少元？這張呢？這一欄的人民幣有一個共同的特點——都是多少元?！霸笔侨嗣駧诺膯挝唬ò鍟涸?。這些就是以“元”作單位的人民幣，這些……（板書：角、分）

師：人民幣的單位有哪些？這里面最大的單位是哪一個？最小的單位呢？

師：以“元”為單位的人民幣有哪些？請同學們舉起來，指一指、讀一讀。以“角”為單位的呢？以“分”為單位的呢？

（2）按材料分

師：（課件出示按紙幣和硬幣分的分類圖）請同學們再來分材質讀一讀這些人民幣的面值各是多少？

（3）按數(shù)字分

師：（課件出示分類圖，并圈出1元、1角、1分）這些人民幣上的數(shù)字都是1，它們的幣值一樣嗎？（引導學生知道認識人民幣幣值，不僅要看人民幣上的數(shù)字，還要看數(shù)字后面的單位）

師：1元、1角、1分的人民幣上的數(shù)字雖然都是一樣的，但是由于數(shù)字后面的單位不一樣，它們的幣值也是不一樣的。1元人民幣有紙幣和硬幣兩種，它們的幣值是一樣的；1角的人民幣也有紙幣和硬幣兩種，它們的幣值也是一樣的。

【設計意圖】由于課前安排了較為充分、長程的浪漫體驗活動，學生積累了較為鮮活的認知經(jīng)驗，對人民幣有了較為豐富的認識。本環(huán)節(jié)教學有效整合教材，將1元及1元以下面值人民幣的認識與100元、50元等面值人民幣的認識兩課時內容融為一體，更切合學生對人民幣認知的內在需求與整體性需要。教學先是通過小組合作學習的方式，集中認識各種面值的人民幣，在喚醒學生已有認知經(jīng)驗的同時，初步經(jīng)歷取幣辨認的過程；然后通過分類對比的方法，深入辨認各種面值的人民幣，知道元、角、分是人民幣的單位，知道認識人民幣的幣值不僅要看人民幣上的數(shù)字還要看數(shù)字后面的單位。此種認知教學循序漸進，充分調動了學生學習的積極性、主動性，有利于學生在“看得見樹木，也看得見森林”的構建活動中內化數(shù)學知識，豐富認知經(jīng)驗。

（三）模擬購物，揭示進率

1.觀察思考

師：現(xiàn)在我們就用剛才學習到的知識參與接下來的購物活動。請仔細觀察1支鉛筆和1盒鉛筆（10支）的圖片，1支和1盒都是用數(shù)字1表示的，它們表示的鉛筆的支數(shù)一樣嗎？它們之間有什么關系？（幫助學生激活關于進率的知識，滿10支可以裝1盒）

2.購筆付錢

師：老師今天就搞鉛筆大促銷活動，一支鉛筆僅售1角錢。買1支鉛筆怎么付錢？買1盒鉛筆又該怎么付錢呢？請同學們用筐子里的錢付一付。

3.學生討論

師：為什么買1支鉛筆付1角，買1盒鉛筆卻要付1元錢呢？（引導學生理解1盒鉛筆里有10支鉛筆，打開就可以看到。而1元里有10個1角，隱藏其中是看不到的，學生可以借助生活中積累的知識知道1元就是10角）

4.數(shù)出1元

師：（課件演示）我們再來利用數(shù)一數(shù)的方法，看一看1元里面有幾個1角？買1支鉛筆付1角，買2支鉛筆付2角，……買10支鉛筆付10角，也就是1元。（教師板書：1元=10角）

5.類比推理

師：同學們，我們已經(jīng)知道1元等于10角，你知道1角等于幾分嗎？（根據(jù)學生回答，教師板書：1角=10分）下面，就請同學們用筐里1分的硬幣，數(shù)出1角來。

【設計意圖】在前期體驗活動和班級溝通交流活動中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學生對于元、角、分相鄰單位之間的進率認識比較模糊。教學借助1支鉛筆、1盒鉛筆為學生理解提供了實物支撐，教師動態(tài)演示10角就是1元的過程為學生思考提供了形象支撐，使得1元=10角這一抽象的關系模型變得形象直觀。

（四）深入思考，靈活換幣

師：我們現(xiàn)在知道1元=10角、1角=10分，也就是說，一張（枚）1元的人民幣可以換成10張（枚）1角的人民幣，一張（枚）1角的人民幣可以換成10枚1分的人民幣。那么1張（枚）1元的人民幣可以換成幾張（枚）5角的人民幣？1張（枚）1角的人民幣可以換成幾枚5分的人民幣？1張（枚）1角的人民幣可以換成幾枚2分的人民幣？（引導學生同桌合作完成換幣，互相說一說思考過程）

師：為什么1張（枚）1元的人民幣可以換成2張（枚）5角的人民幣？（引導學生認識1個5角是5個1角，2個5角就是10個1角，10個1角就是1元）

師：為什么1張（枚）1角的人民幣可以換成2枚5分的人民幣？（引導學生認識1枚5分是5個1分，2枚5分就是10個1分）

師：為什么1張（枚）1角的人民幣可以換成5枚2分的人民幣？（引導學生認識5枚2分就是10分）

師：最后請同學們思考，1張5元的人民幣可以換成幾張（枚）5角的人民幣？

師：在100元、50元、20元、10元、5元的人民幣中，同學們又能完成怎樣的兌換呢？

【設計意圖】以1張（枚）1元人民幣可以換成幾張（枚）5角人民幣，1張（枚）1角的人民幣可以換成幾枚5分的人民幣，1張（枚）1角的人民幣可以換成幾枚2分的人民幣三個“大”問題內驅學生的深度思考，把1張（枚）5角的人民幣可以換成幾張（枚）1角的人民幣等“小”問題融入其中，通過追問啟發(fā)思考的方法，在過程中解決一個個小問題，學生創(chuàng)造性思維能力隨之得以有效培育。然后，基于學生已有換幣經(jīng)驗，引導學生在100元、50元、20元、10元、5元等面值的人民幣之間進行兌換，以開放換幣活動給予學生更大的數(shù)學思維空間，達成縱深的數(shù)學化識幣、換幣認知目標。

（五）比較分析，優(yōu)化選擇

師：（課件出示場景圖：教材67頁“想想做做”第3題）從圖中你能了解到什么？（注意引導學生弄清1元和2角合起來就是1元2角）如果讓你購買一枚1元2角的郵票，你準備怎樣付錢？在小組里說一說付錢的方法。

師：同學們都有哪些付幣的方法？我們來共同交流一下。[引導學生說出主要的四種付幣方法：1（張）1元和2枚（張）1角；2枚（張）5角和2枚（張）1角；1枚（張）5角和7枚（張）1角；12枚（張）1角]

師：你最喜歡哪一種付幣方法？為什么？（引導學生認識有些付幣方法是正確的，但有可能不太合理，引導學生體會應根據(jù)實際情況選擇比較簡便的付幣方法）

師：如果我們付1元5角來買一枚郵票，服務員應找回我們多少錢？你是怎樣思考的？

【設計意圖】教學以課后“想想做做”第3題為主要內容，引導學生討論思考付錢的基本方法，在拓寬學生有序思維視野的同時，使其學會根據(jù)實際情況選擇解決問題的最優(yōu)策略。實際上，購物時往往因消費者沒有零錢，而會遇到需要服務員找錢的情況。為此，教師將問題有效拓展，引領學生進一步體會購物活動中“找錢”這一常見問題，在夯實基本知識、基本技能的同時，再度凸顯認識人民幣的生活價值及社會意義。

（六）梳理提升，全課小結

師：咱們通過分一分、付一付、換一換等多種學習活動，認識了人民幣，有了很多的收獲，你都學到了什么？（引導學生充分地談一談、說一說）

師：老師覺得同學們的表現(xiàn)都很棒，不僅認識了各種面值的人民幣，還能自主購買商品，大家真的很了不起。在人民幣里，元是最大的單位，分是最小的單位。雖然1分錢很少，但10個1分就是1角，10個1角就是1元。我們家里的錢就是這樣積少成多的，所以我們要愛惜人民幣，更要懂得、學會節(jié)約用錢。

三、跟進性實踐體驗活動設計，重在模型意識與應用能力培育

知識獲取階段的結束并不代表學生認知活動的終止，深入生活學以致用，“生活—數(shù)學—生活”的閉環(huán)式學習才是學生應該追求的基本認知路徑。生活性、實用性、操作性都特別強的人民幣知識不能僅僅局限于簡單的幾節(jié)課，更需要在實踐活動中將知識認識躍升到更高層階。因而，在教學活動結束后，教師需要為學生深度認知延續(xù)新的實踐活動，進一步提升學生對人民幣的認知水平，增強他們對新知的應用意識與應用能力。

（一）“整理小小儲蓄罐”活動

選擇重要的節(jié)日等合適的時間節(jié)點，由家長協(xié)助孩子打開自己的儲蓄罐，對里面的人民幣進行分類整理匯總，并要求孩子將自己的零錢與家長手中的整錢進行兌換，人民幣元、角、分之間的進率在一遍一遍的“分”“算”“換”中變得可感知、可觸摸，“積少成多”的道理也會由此在學生心里慢慢扎根。整理、換幣活動結束后，家長在傾聽孩子對個人“資金”處理辦法的基礎上，為他們提出合理化建議，或存入銀行，或參與合法的、沒有風險的理財?shù)?。通過易操作、有效果的整理、兌換活動，在無聲無痕中進一步夯實學生對人民幣的認識，強化人民幣單位間的換算，初步發(fā)展學生的幣感、財商，諸如此類在課堂上是學不到的。

（二）項目式購物實踐活動

以學生家庭作為實踐活動主體，通過“購物帶多少錢合適”為項目主題，引導學生和家長一起研究購物清單（一般以購買三種物品為宜），弄清每一種物品的名稱、價格、購買的數(shù)量及需要的錢數(shù)，最后大致算出需要的總錢數(shù)。然后，在家長協(xié)助下去超市實戰(zhàn)購物，在相應區(qū)域找到需要購買的商品，看一看每種商品的實際價格，與預估的價格相比是多了還是少了，多（少）多少，想一想帶的錢夠不夠，不夠又該怎么辦，并由孩子本人參與付錢的過程。最后，家長引導孩子思考一下自己購物的收獲，重點引導孩子說一說商品的單價是什么意思，根據(jù)超市出具的購物清單重新算一算總計花的錢數(shù)等。在引領學生鞏固人民幣基本知識的同時，提高學生的購物能力，幫助其學會簡單的記賬、統(tǒng)計，培養(yǎng)其初步的合理開支、精打細算的“花錢”意識，使其感受到學習人民幣知識的生活價值。

（三）比較分析與建?；顒?/p>

結合學生對人民幣的現(xiàn)有認知，將新知教學兩課時內容及練習十兩課時內容各自整合為一課時，這樣實際教學時間就比建議課時節(jié)約2課時。在教學總課時不變的情況下，增設一節(jié)專題討論交流課，引導學生結合生活實例，說明“為什么花的錢一樣多，買這樣東西多一些，而買另外一樣東西就得少一些”，在鞏固人民幣相關計算的同時，為學生今后學習“總價、單價、數(shù)量”的關系積累知識經(jīng)驗與生活經(jīng)驗。再適時組織學生交流認識歐元、英鎊、美元等幾種主要的外幣，了解人民幣與其他外幣的大致?lián)Q算關系，用以進一步開闊學生視野，助力學生數(shù)學思維的自主生長。學生在整個學習中思維靈動、興趣盎然，過程自然輕松，教學效果十分理想，這正是對“雙減”政策背景下的課堂呼應與深度踐履。

（四）關聯(lián)與理解進階活動

量的教學不能孤立地教，要與數(shù)領域的教學前后銜接，教師要善于在眾多知識中尋找聯(lián)結點，構建知識脈絡。唐劍嵐指出，人腦具有對有意義學習的本能，其經(jīng)歷的認知加工越多、越高級，認知過程就越充實，認知結果也就越接近認知對象的本質。因此，筆者引導學生利用另一課時以人民幣計數(shù)器（如圖1）作為認知支架，組織他們打通人民幣進率和十進制計數(shù)法的同質關系，用以認識人民幣單位，感悟單位間的進率，幫助學生理解人民幣的計算算法與算理。例如，請在人民幣計數(shù)器上撥一撥，表示并說一說“8角＋2元4角”的計算過程。由學生個人動手先在角位上撥入8顆數(shù)珠表示8角，然后在元位上撥入1顆數(shù)珠表示1元，還要在角位上撥入4顆數(shù)珠表示4角，這時學生發(fā)現(xiàn)角位上撥入2顆數(shù)珠后就已經(jīng)滿“十”，需要撥去角位上的10顆數(shù)珠，再向元位撥入1顆數(shù)珠表示進的1元，最后把4角撥去2角后剩余的2角在角位上直接撥入即可。在集中反饋時，教師結合學生語言表意的基本情況，引領學生完成由直觀向數(shù)學豎式（如圖2）抽象的數(shù)學化過程。

在這樣的實踐探究過程中，學生通過撥珠活動、豎式計算深刻感悟人民幣單位及“滿十進一”的基本算理，在“量”與“數(shù)”融合中拓寬了加法計算的應用領域。

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[4]唐劍嵐.數(shù)學多元表征學習及教學[M].南京：南京師范大學出版社，2009.

注：本文系蘇州市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度立項課題“指向兒童‘學力生長的數(shù)學理解教學研究”（批準號為：2022/LX/02/063/05）階段性研究成果；吳江區(qū)“普通”雙學年課題“從‘有形到‘有根：多元表征視域下小學數(shù)學概念理解策略的實踐研究” （課題編號：1023XP0511）階段性研究成果。