摘要：在數(shù)學單元學習群的構(gòu)建中，教師需從宏觀角度精心規(guī)劃數(shù)學大單元教學，確立清晰的教學目標，并有機整合教學內(nèi)容，使各知識點間形成緊密的邏輯聯(lián)系和結(jié)構(gòu)體系。高觀點的學科視角、長程化的單元群落、類模塊的展開邏輯，是數(shù)學單元學習群構(gòu)建的“必備要素”。

關(guān)鍵詞：大單元；核心知識；高觀點；長程化；類模塊

數(shù)學單元學習群構(gòu)建的第一步，需要從宏觀角度精心規(guī)劃數(shù)學大單元教學，確立清晰的教學目標，并有機整合教學內(nèi)容，使各知識點間形成緊密的邏輯聯(lián)系和結(jié)構(gòu)體系。經(jīng)過多年的實踐研究，我們探索出以“核心知識”為基石的大單元構(gòu)造方法。核心知識不僅是學生必須掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是形成數(shù)學思維和解決問題能力的關(guān)鍵要素。而構(gòu)造的方法指的是在設(shè)計數(shù)學單元教學時，教師要以核心知識點為中心，圍繞關(guān)鍵知識點組織和安排教學內(nèi)容，確保各單元內(nèi)容既相互獨立又彼此關(guān)聯(lián)，從而形成一個系統(tǒng)化、層次分明的數(shù)學學習框架。高觀點的學科視角、長程化的單元群落、類模塊的展開邏輯是其“必備要素”。

一、高觀點的學科視角

在規(guī)劃大單元教學時，高觀點的學科視角尤為重要。這不僅因為數(shù)學是一門基礎(chǔ)學科，更因為小學階段是學生形成基礎(chǔ)學科素養(yǎng)和邏輯思維能力的關(guān)鍵時期。教師能夠在高觀點的學科視角下，更加有效地組織和實施教學，使學生在掌握核心知識的基礎(chǔ)上，逐步形成系統(tǒng)的數(shù)學思維和解決問題的能力。那么，高觀點的學科視角在小學數(shù)學中具體如何體現(xiàn)呢？

（一）基于核心素養(yǎng)的深刻理解

小學數(shù)學核心素養(yǎng)的主要為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應用意識、創(chuàng)新意識。［1］它們不是彼此孤立的，而是相互聯(lián)系、相互促進的。在高觀點的學科視角下，教師需要深刻理解其內(nèi)涵及相互關(guān)系，并有機融入教學。例如，在教學“數(shù)的認識”時，教師不僅要讓學生掌握數(shù)的讀寫和數(shù)序等基本知識，更要通過創(chuàng)設(shè)具體情境，讓學生在數(shù)一數(shù)、擺一擺、說一說等活動中感受數(shù)的意義，理解數(shù)的大小關(guān)系，從而培養(yǎng)數(shù)感。這種數(shù)感的培養(yǎng)，不僅有助于學生對數(shù)的認識和運算的掌握，還能為他們后續(xù)學習更復雜的數(shù)學知識打下基礎(chǔ)。同時，運算能力作為數(shù)學核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，也需要教師在教學中給予足夠的關(guān)注。教師不僅要關(guān)注學生的運算結(jié)果，更要關(guān)注他們的運算理解和算理掌握情況。通過多樣化的教學方法，如實物操作、圖示解析、算法探究等，教師可幫助學生理解運算的本質(zhì)和算理的意義，提高他們的運算速度和準確性。

（二）基于內(nèi)容體系的整體把握

小學數(shù)學的教學內(nèi)容雖相對簡單，但也有嚴密的邏輯結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系。在高觀點的學科視角下，教師需要整體把握教學內(nèi)容，明確各部分知識之間的聯(lián)系和地位，以便更好地組織和安排教學活動。例如，“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學，教師需要先梳理相關(guān)內(nèi)容，包括平面圖形（如線段、角、三角形、四邊形等）和立體圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐等）的認識、測量，圖形的變換以及位置與方向等，再將這些內(nèi)容按照其內(nèi)在的邏輯關(guān)系進行組織，形成內(nèi)容體系。如在教學平面圖形時，可按照“點→線→面”的順序組織，先引導學生認識點、線段的基本概念和性質(zhì)，再逐步過渡到角、三角形、四邊形等復雜圖形的學習；在教學立體圖形時，可按照“面→體”的順序組織，先引導學生認識各種平面圖形的特征和性質(zhì)，再逐步過渡到長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的學習。這些活動應該指向明確，層次清晰，能夠體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程和應用價值。教學設(shè)計時，教師需從整體上把握教學內(nèi)容，明確教學目標、梳理和整合教學內(nèi)容、設(shè)計連貫的教學活動以及關(guān)注教學評價與反饋，從而幫助學生形成數(shù)學認知體系。

（三）基于學習方式的深度探索

基于學習方式的深度探索，旨在引導學生從被動接受知識轉(zhuǎn)向主動、有意義地學習。以小學數(shù)學中的“面積單位轉(zhuǎn)換”為例，比較常見的教學方式是簡單地告訴學生1平方米等于多少平方分米，然后讓學生通過大量練習來記憶這些轉(zhuǎn)換關(guān)系。但在高觀點下，則會采用更為開放和更具探究性的教學方法。首先，教師可以通過創(chuàng)設(shè)真實的問題情境來激發(fā)學生的學習興趣。例如，可以設(shè)計一個關(guān)于裝修房間的問題：“小明家的客廳長5米，寬4米，現(xiàn)在他想買一些地磚來鋪地面，每塊地磚的面積是1平方米。請問他需要買多少塊地磚？”這樣的問題不僅能夠讓學生理解面積單位轉(zhuǎn)換的實際意義，還能激發(fā)他們解決問題的欲望。接著，引導學生通過小組合作和自主探究來尋找解決問題的方法。學生可以利用紙張、剪刀等簡單工具來模擬地磚的鋪設(shè)過程，通過實際操作來理解面積單位的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在這個過程中，鼓勵學生提出自己的疑問和思考，引導他們通過觀察、比較和歸納來發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律和原理。最后，教師組織學生進行成果展示和交流分享。學生可以將自己的解決方案和發(fā)現(xiàn)以圖表、報告或口頭講解的形式展示出來，與其他同學進行交流和討論。這樣的活動不僅能夠加深學生對面積單位轉(zhuǎn)換的理解，還能培養(yǎng)他們的表達能力、合作精神和批判性思維。通過這種基于學習方式的深度探索，學生可以掌握面積單位轉(zhuǎn)換的知識和技能，還可在探究過程中體驗到數(shù)學的樂趣和價值，形成積極的情感和態(tài)度。

二、長程化的單元群落

“長程化的單元群落”是一種重要的教學理念，強調(diào)知識、方法和主題的整合與貫通，以幫助學生形成系統(tǒng)性、邏輯性的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。聚焦核心知識，能夠確保各單元之間知識點緊密聯(lián)系，思想方法前后貫通，從而形成一個連貫的學習路徑，讓學生能夠在一個有序的框架中開展學習。

（一）知識的整合與貫通

數(shù)學自然單元內(nèi)部或者單元之間都存在著相似模塊，即存在著相似、相近、類同的知識展開過程。在教學中，要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的數(shù)學知識體系。重要的數(shù)學概念、核心的數(shù)學知識不是碎片化的存在，教師應當把握知識間內(nèi)在的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，不僅要將數(shù)學學科內(nèi)在知識價值、經(jīng)驗價值、思維價值、應用價值及審美價值串聯(lián)起來，還要將內(nèi)在有著相似規(guī)律的方法與過程串聯(lián)起來，組成一個“單元”進行教學。

以度量為例，長度、面積與體積是小學圖形與幾何領(lǐng)域最基本的三個概念，也是最基本的度量幾何學概念。這三者作為一種測量的過程其本質(zhì)是一致的。度量的重點是確定圖形的大小，讓學生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量的單位去理解圖形的長度、面積和體積。幾何的本質(zhì)在于度量。

在圖形與幾何領(lǐng)域，學生先認識長度單位，再認識面積和體積單位，“圖形與幾何”和“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的度量教學交叉進行。其中，厘米的認識是長度單位的起始課，對于學生度量單位的認識、度量意識的形成起到了非常重要的作用。我選擇蘇教版、人教版和北師大版三個版本的教材內(nèi)容進行了梳理（詳見表1）。

綜合三個版本的教材編排，可以看出它們在一些細節(jié)方面雖有不同，但都有意識地讓學生理解兩點。一要理解單位是什么。在活動中感受到單位就是標準，長度單位是測量長度的標準，如“厘米、分米、米……”；面積單位就是測量面積的標準，如“平方厘米、平方分米、平方米……”；體積單位就是測量體積的標準，如“立方厘米、立方分米、立方米……”。二要理解度量是什么。張奠宙教授在《小學數(shù)學教學中的大道理》一書中寫道，面積就是對一些平面圖形分別指定一個數(shù)（0或正數(shù)），而且指定的方法必須滿足“有限可加性”“運動不變性”“正則性”三個條件，從各個版本的教材中也能看出度量的過程就是這樣一個個單位累加的過程。學生在長度測量中逐漸形成“度量”觀念，會遷移到今后的面積、體積的測量，有助于量感、空間觀念等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）思想方法的整合與貫通

在小學數(shù)學教學中，數(shù)學思想與方法是不可分割的兩個方面，因此，通常將其視為一個整體概念。在教學中，教師應強調(diào)數(shù)學思想方法的整合與貫通。這里的數(shù)學思想方法包括兩個維度：一是數(shù)學的三個基本思想，即抽象、推理、建模，數(shù)學基本思想既是數(shù)學活動的基本形式，也是形成核心素養(yǎng)的精髓；二是實踐操作層面的數(shù)學方法，比如分類的思想、一一對應思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化的思想等。［2］分類的思想就一直貫穿整個小學，如低年級學生可通過具體的分類活動，初步形成描述性的分類概念。蘇教版小學數(shù)學教材在圖形與幾何領(lǐng)域的編排詳見表2。

讓學生在變換中找到不變，逐步形成“小步試驗—聚類分析—操作驗證—尋求規(guī)律”的方法結(jié)構(gòu)。由此方法結(jié)構(gòu)開啟對垂直、平行線、圓等的探究，學生就可以把已經(jīng)積累的分類經(jīng)驗自覺地提煉成簡潔的原理性結(jié)構(gòu)，從而不斷習得向未知新領(lǐng)域、新事物洞察和遷移的能力。［3］

（三）主題的整合與貫通

主題的整合與貫通關(guān)涉教材中的綜合與實踐內(nèi)容，一般不需要集中在一起組織教學，但也要根據(jù)教材的編排特點和學生的年段特點分解成不同課時，使單元主題的思想方法貫穿其中。

以周期問題為例，蘇教版小學數(shù)學教材在不同的年級都有所滲透（具體編排詳見下頁表3）。

三年級上冊的《間隔排列》，探索的是兩種物體一個隔著一個排列的現(xiàn)象。比如兔子和蘑菇、木樁和籬笆、夾子和手帕等都是兩個為一組，依次不斷重復出現(xiàn)，屬于最簡單的周期現(xiàn)象。四年級上冊《簡單的周期》出現(xiàn)的周期現(xiàn)象，由兩個物體擴展為若干個物體，排列規(guī)律也變得較為復雜，并揭示了一個描述性定義：“像上面這樣同一事物依次重復出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象?！蔽迥昙壣蟽詫W習小數(shù)除法，計算40÷60時出現(xiàn)了永遠除不盡，但商總有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)的現(xiàn)象。教材適時安排“你知道嗎”，介紹了循環(huán)小數(shù)，讓學生進一步了解這一類特殊的小數(shù)，即“一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)”，這也是一種周期現(xiàn)象。五年級下冊在學習《因數(shù)和倍數(shù)》時出現(xiàn)了這樣的實際問題：“暑假期間，小林每6天游泳一次，小軍每8天游泳一次。7月31日兩人在游泳池相遇，8月幾日他們又再次相遇？”這道實際問題中，小林和小軍的游泳日期都是幾天為一組，依次不斷重復地出現(xiàn)，屬于周期問題的應用。

綜觀蘇教版教材周期問題的編排，同樣符合螺旋上升的特點，由簡單入手，獨立編排和滲透融合并行，從前期滲透到專題學習，再到后期的應用，構(gòu)成一個學習的整體單元。這樣的“大單元”不需要把它們都集中在一起學習，但教師在備課時可以把同一個主題的內(nèi)容用“大單元”的思想進行整體性架構(gòu)。

三、類模塊的展開邏輯

類模塊的展開邏輯是一種重要的教學策略。數(shù)學單元學習群的展開同樣需要找到“類”，即數(shù)學學科素養(yǎng)的“同類項”、數(shù)學教材的“同類群”、單元推進的“類結(jié)構(gòu)”。這樣能幫助學生在掌握核心知識的基礎(chǔ)上，形成系統(tǒng)性的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)。

（一）學科素養(yǎng)的“同類項”

學科素養(yǎng)的“同類項”是教師設(shè)計和實施大單元教學的重要依據(jù)。為了確保大單元教學的邏輯性和連貫性，教師可以運用大概念或大問題來引領(lǐng)整個單元的教學。這些大概念或大問題不僅能夠概括單元的核心內(nèi)容，還能激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。例如，在“數(shù)與代數(shù)”中，教師可以確立“數(shù)的認識與運算”這一大概念，并圍繞這一觀念設(shè)計一系列任務和項目。通過這些任務和項目，學生可以深入了解數(shù)的概念、性質(zhì)和運算方法。同時，教師還需要注重培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識，讓他們能夠靈活運用數(shù)學知識解決實際問題。為了實現(xiàn)這一目標，教師可以采用多樣化的教學方法和手段，如情境創(chuàng)設(shè)、小組合作、實驗探究等，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。

（二）數(shù)學課程的“同類群”

數(shù)學大單元教學的有效展開需要教師對“類”有深入地理解和把握，特別是要關(guān)注數(shù)學課程的“同類群”。首先，課程標準是數(shù)學教學的指導性文件，規(guī)定了學生在不同階段應該掌握的數(shù)學知識和能力。教師在確定單元和課時時，要緊扣課程標準的要求，確保教學內(nèi)容和目標的一致性。通過對比課程標準和教材內(nèi)容，教師可以進一步明確每個單元和課時的教學重點和目標，以及需要強化的數(shù)學素養(yǎng)和能力。其次，教材、教具、學具等課程資源，也是要重點關(guān)注的。尤其是教材，其按照一定的邏輯和內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行編排，這些編排反映了數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展順序。教師需要仔細研讀教材，理解每個單元、章節(jié)和知識點的編排意圖，找出其中的“同類群”，即具有共同屬性或特征的內(nèi)容群組。教材、教具、學具等組成的“同類群”，可以作為學習的基礎(chǔ)，幫助學生系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識。

（三）單元推進的“類結(jié)構(gòu)”

“類結(jié)構(gòu)”強調(diào)教師在設(shè)計單元教學時，應圍繞素養(yǎng)導向，緊密結(jié)合課程標準和教材內(nèi)容，以明確的大問題、大概念和大任務為主線，將整個單元的教學內(nèi)容序列化、結(jié)構(gòu)化。例如，在“統(tǒng)計”的教學中，教師以“如何通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計來理解和分析現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象？”為大問題，引導學生深入思考和探究。大概念包括“統(tǒng)計的基本概念和方法”“數(shù)據(jù)的收集、整理和分析”“概率的概念和思想”，這些大概念有助于學生形成系統(tǒng)的統(tǒng)計思維。大任務則通過一系列有挑戰(zhàn)性的實踐活動和項目來實現(xiàn)，例如“收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)”“通過實驗活動如拋硬幣、摸彩球感受概率的隨機性和規(guī)律性”“調(diào)查某地區(qū)的人口分布情況、預測某事件的發(fā)生概率”等。這些大任務既激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了他們的統(tǒng)計和概率意識，同時也提升了他們解決實際問題的能力。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022：7.

［2］［3］ 莊惠芬.小學數(shù)學單元學習群的建構(gòu)與實踐［J］.教育理論與實踐，2021（11）：60，60.