摘"要：教師要善于挖掘?qū)W生錯(cuò)誤的教學(xué)價(jià)值，靈活運(yùn)用于教學(xué)中，給予學(xué)生敢想、敢說、敢做的信心和力量，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，在及時(shí)“糾錯(cuò)”中防微杜漸，在適時(shí)“誘錯(cuò)”中以退為進(jìn)，并通過定時(shí)“歸錯(cuò)”撥亂反正，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于創(chuàng)新，發(fā)揮錯(cuò)誤資源的最大效應(yīng)，充分實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；錯(cuò)誤；“糾錯(cuò)”；“誘錯(cuò)”；“歸錯(cuò)”

教學(xué)過程中，一些教師過于關(guān)注學(xué)生能否正確解答，而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)失誤常常視若無睹或者選擇回避的處理方式，更別提積極尋求、運(yùn)用及發(fā)掘這些十分重要的教學(xué)資源。教師應(yīng)該以一種友好的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，并嘗試將它們轉(zhuǎn)化為教育過程中的資源和契機(jī)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們可以采取以下應(yīng)對(duì)之舉。

一、及時(shí)“糾錯(cuò)”，防微杜漸

錯(cuò)誤源于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)習(xí)過程中必然會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象，是學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐中的嘗試，也是學(xué)生要經(jīng)歷的重要認(rèn)知過程。課堂上，特別是新授課上，若學(xué)生出錯(cuò)了，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)糾正，以防先入為主和知識(shí)的負(fù)遷移對(duì)學(xué)生新知的建構(gòu)產(chǎn)生干擾，影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)和能力的發(fā)展。當(dāng)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤加以及時(shí)糾正后，不僅可以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的透徹理解和深層次認(rèn)識(shí)，還可以培養(yǎng)反思意識(shí)，提高獨(dú)立思考能力和批判性學(xué)習(xí)能力。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)》例8（見圖1）第（2）問時(shí)，教師有如下的“糾錯(cuò)”過程：

師"這道題怎樣列式？

生"900÷40。

師"這道算式該怎樣計(jì)算呢？請(qǐng)同學(xué)們自己在本子上計(jì)算。

（學(xué)生自行計(jì)算，教師指名一個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演進(jìn)行。學(xué)生的板演結(jié)果如圖2所示，教師巡查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生得出的結(jié)果也是這樣的。）

生"老師，這道題的余數(shù)不是2，應(yīng)該是20。

師"余數(shù)到底是2，還是20呢？理越辯越明，請(qǐng)同學(xué)們分小組展開討論。

生"我認(rèn)為余數(shù)應(yīng)該是2，不是20。因?yàn)樨Q式過程中很明顯是10－8＝2。

生"我認(rèn)為余數(shù)應(yīng)該是20，不是2。我是通過驗(yàn)算發(fā)現(xiàn)的。22×40＋2＝882（元），與被除數(shù)不相等；22×40＋20＝900（元），與被除數(shù)相等，所以余數(shù)應(yīng)該是20。

生"我也認(rèn)為余數(shù)應(yīng)該是20，不是2。因?yàn)樨Q式過程中10后面的0是被除數(shù)十位上的0移下來的，所以10－8＝2，這個(gè)2是被除數(shù)十位上余下的，余數(shù)應(yīng)該是20。

這是一堂新授課，學(xué)生在知識(shí)的難點(diǎn)處出現(xiàn)了理解錯(cuò)誤，教師巧妙設(shè)置辯論情境，引發(fā)學(xué)生深度卷入，幫助學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，還在不斷地碰撞與辨析中，逐步明晰算理。教師在及時(shí)糾正錯(cuò)誤的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解算理，既避免了對(duì)“商不變”這一性質(zhì)應(yīng)用時(shí)慣性思維的干擾，又指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題情境的分析，抽象出對(duì)“余數(shù)”意義的理解，突破

了有余數(shù)的除法這一教學(xué)難點(diǎn)。真實(shí)的教學(xué)資源更容易引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)“糾錯(cuò)”，防微杜漸。

二、適時(shí)“誘錯(cuò)”，以退為進(jìn)

有時(shí)候，教師需要巧妙地設(shè)計(jì)一些“圈套”，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤或故意讓他們陷入其中，即“誘錯(cuò)”，從而進(jìn)入憤悱之境。一旦學(xué)生掉進(jìn)了“坑”里，教師應(yīng)立即指明他們的失誤，然后利用正確與錯(cuò)誤之間的對(duì)比來喚起他們的警覺和反思。這樣，可以使學(xué)生在失敗中“吃一塹，長一智”。這種“以退為進(jìn)”的策略，能夠加深學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的理解。這是一種教學(xué)智慧，也是一種教學(xué)藝術(shù)，應(yīng)成為教師的一種教學(xué)追求。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法》例7（見圖3）時(shí)，教師有如下的“誘錯(cuò)”過程：

師"你們能看出上述兩個(gè)互為倒數(shù)的數(shù)字，它們分子和分母的位置有何變化嗎？在小組內(nèi)交流你的發(fā)現(xiàn)。

生"分子和分母的位置顛倒了。

師"那么，5的倒數(shù)是多少？

生"5可以寫成5/1，因此5的倒數(shù)是1/5。

師"對(duì)的。那1的倒數(shù)呢？

生"1可以寫成1/1，因此1的倒數(shù)是1/1，還是1。

師"（順勢(shì)轉(zhuǎn)到0）0可以被寫作0/1，所以0的倒數(shù)就是1/0。

（學(xué)生自發(fā)討論起來，有人說對(duì)，有人說錯(cuò)。）

生"老師，0也可以寫成0/2、0/3……因此0的倒數(shù)也可以是2/0、3/0……

師"也就是說，0的倒數(shù)有很多。

生"我認(rèn)為0沒有倒數(shù)，因?yàn)樵?/0、3/0……中，0是分母，而分?jǐn)?shù)中分母不能為0。

生"我也認(rèn)為0沒有倒數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，2/0＝2÷0、3/0＝3÷0……在除法中，除數(shù)不可以是0。

0的倒數(shù)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很簡(jiǎn)單，有些教師在教學(xué)時(shí)選擇直接告知學(xué)生0沒有倒數(shù)，然后要求學(xué)生說明理由。在上述案例中，教師利用知識(shí)的負(fù)遷移（5可以寫成5/1，5的倒數(shù)是1/5；1可以寫成1/1，因此1的倒數(shù)是1/1，還是1；0可以寫成0/1，0的倒數(shù)是1/0），成功“引誘”學(xué)生進(jìn)入“山重水復(fù)疑無路”的境地，然后，通過學(xué)生討論，那些“疑無路”的學(xué)生豁然開朗。看似簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容，變換呈現(xiàn)的方式，

通過巧妙“誘錯(cuò)”，使教學(xué)過程精彩紛呈，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

三、定時(shí)“歸錯(cuò)”，撥亂反正

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷出錯(cuò)、糾錯(cuò)又循環(huán)往復(fù)的過程。受認(rèn)知水平和思維能力差異的影響，同時(shí)隨著年級(jí)的升高，學(xué)生的認(rèn)知能力不斷提升，錯(cuò)誤的原因也千差萬別。針對(duì)每次出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對(duì)待，同時(shí)積極開展對(duì)錯(cuò)誤發(fā)生原因的歸納、分析，即“歸錯(cuò)”。教師不僅要及時(shí)“糾錯(cuò)”，適時(shí)“誘錯(cuò)”，更要定時(shí)“歸錯(cuò)”。定時(shí)“歸錯(cuò)”即在確定的時(shí)間（通常在練習(xí)課或復(fù)習(xí)課上），于一個(gè)單元或一個(gè)知識(shí)體系范圍內(nèi)，將學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納，總結(jié)共性問題，讓學(xué)生在“歸錯(cuò)”中成長。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算律》單元后，教師布置學(xué)生整理本單元的錯(cuò)題，并在梳理歸類后挑選出典型的四種，開設(shè)了“定時(shí)‘歸錯(cuò)’”課：

師"同學(xué)們，《運(yùn)算律》單元我們已基本學(xué)完了。這個(gè)單元的知識(shí)整體有難度，大家在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤也比較多，老師將大家平時(shí)作業(yè)、獨(dú)立練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤整理了下來，大家一起來看一看。（出示圖4）想一想，這些題目錯(cuò)在哪里，應(yīng)該怎樣訂正？把你的想法與同學(xué)交流。

（學(xué)生對(duì)呈現(xiàn)的錯(cuò)題依次進(jìn)行分析、討論、交流，找出錯(cuò)誤的原因，并訂正。）

師"題目中錯(cuò)誤的地方大家已經(jīng)找到，也都改正過來了。如果要根據(jù)這些錯(cuò)誤的原因，給它們分分類，想一想可以怎樣分？在小組里說一說你分類的標(biāo)準(zhǔn)和理由。

生"我認(rèn)為錯(cuò)題三、五、七可以分為一類，錯(cuò)題一、二分為一類，錯(cuò)題六、八分為一類，錯(cuò)題四是一類。

師"你是怎樣想的？

生"因?yàn)殄e(cuò)題三、五、七都跟乘法分配律有關(guān)系，錯(cuò)題一、二都是兩個(gè)數(shù)相乘，錯(cuò)題六、八是連乘或者乘除混合，錯(cuò)題四是加減法運(yùn)算，跟其他的都不一樣。

師"你的分法跟運(yùn)算的形式有關(guān)，似乎沒涉及錯(cuò)誤的原因。誰有不同的想法？

生"我認(rèn)為可以把錯(cuò)題一、五、七分為一類，它們要么多乘了，要么少乘了；錯(cuò)題二、六分為一類，都是拆數(shù)的時(shí)候出現(xiàn)了錯(cuò)誤；錯(cuò)題四、八分為一類，是把加減或者乘除算反了；錯(cuò)題三單獨(dú)一類，是應(yīng)該用簡(jiǎn)便運(yùn)算的時(shí)候沒有用。

師"條理清晰，從錯(cuò)誤的原因分析得很有道理。其實(shí)，我們也可以繼續(xù)思考，想一想，造成多乘或者少乘的原因是什么？加減或者乘除為什么會(huì)算反？怎樣才能避免這些問題？

生"我覺得出現(xiàn)像錯(cuò)題一、六這樣的錯(cuò)誤，應(yīng)該是把乘法結(jié)合律和乘法分配律混淆了，我們可以重點(diǎn)看下運(yùn)算符號(hào)，乘法結(jié)合律是3個(gè)數(shù)連續(xù)相乘，而分配律是有乘有加的。錯(cuò)題三、五、七是因?yàn)槌朔ǚ峙渎蓱?yīng)用的時(shí)候有問題。

生"錯(cuò)題四、八是因?yàn)闇p法和除法的性質(zhì)不熟悉，得先弄清楚運(yùn)算律的基本形式。

生"為了避免出錯(cuò)，解題時(shí)除了要看數(shù)字，還要看符號(hào)；對(duì)每種運(yùn)算律要熟悉……

師"確實(shí)，運(yùn)用運(yùn)算律解題時(shí)不僅要觀察算式中的數(shù)字，還要注意算式中連接數(shù)字與數(shù)字的運(yùn)算符號(hào)，前后觀察對(duì)比，聯(lián)系整體結(jié)構(gòu)和算式的意義看適用哪類運(yùn)算律，或者是否符合運(yùn)算律的變式，解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，確保正確率。

乘法結(jié)合律和乘法分配律混用屬于 “知覺性錯(cuò)誤”。乘法分配律是乘法中兩數(shù)字之和或差的關(guān)系，而乘法結(jié)合律則是關(guān)于多個(gè)數(shù)字連續(xù)乘積的情況。對(duì)此，教師引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注算式的特征，歸納出各個(gè)運(yùn)算律的適用范圍，緊扣運(yùn)算律應(yīng)用的核心。在算式結(jié)構(gòu)特征的比較中聚焦運(yùn)算符號(hào)和算理，放大關(guān)聯(lián)性要素，精準(zhǔn)把握問題本質(zhì)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。在減法和除法性質(zhì)應(yīng)用中遇到的問題是負(fù)遷移引起的“定勢(shì)錯(cuò)誤”，是本單元學(xué)習(xí)后常見的“后遺癥”。在長時(shí)間強(qiáng)化訓(xùn)練后，學(xué)生看到混合計(jì)算，就會(huì)聯(lián)系簡(jiǎn)便算法，而題目中數(shù)據(jù)的可迷惑性也容易造成學(xué)生盲目地進(jìn)行“移多補(bǔ)少”。這類錯(cuò)誤需要引導(dǎo)學(xué)生在解題后進(jìn)行回顧，通過筆算驗(yàn)證和對(duì)比分析，反思解題過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動(dòng)性和靈活性。

恩格斯說：最好的教育是從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。吳正憲教授也說：錯(cuò)著錯(cuò)著就對(duì)了。

教師要善于挖掘?qū)W生錯(cuò)誤的教學(xué)價(jià)值，靈活運(yùn)用于教學(xué)中，給予學(xué)生敢想、敢說、敢做的信心和力量，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，在及時(shí)“糾錯(cuò)”中防微杜漸，在適時(shí)“誘錯(cuò)”中以退為進(jìn)，并通過定時(shí)“歸錯(cuò)”撥亂反正，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，勇于創(chuàng)新，發(fā)揮錯(cuò)誤資源的最大效應(yīng)，充分實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。