張玲鈞

〔關(guān)鍵詞〕 幾何證明；學(xué)習(xí)興趣；幾何語(yǔ)言；幾何圖形；

證明思路

〔中圖分類號(hào)〕 G633.63〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2009）02（Ａ）—0046—０1

在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了數(shù)學(xué)運(yùn)算之外，更多的是幾何證明。初中生普遍認(rèn)為平面幾何難學(xué)，教師也認(rèn)為這部分內(nèi)容難教。教師在教學(xué)中對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)如果處理得當(dāng)，不僅會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決和分析問(wèn)題的能力。相反，如果處理不當(dāng)就會(huì)使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。因此，平面幾何中，證明題的教學(xué)就顯得尤為關(guān)鍵。在具體教學(xué)中本人是這樣做的：

一、重視幾何語(yǔ)言和幾何圖形的教學(xué)

幾何語(yǔ)言是幾何知識(shí)的載體，也是幾何思維的工具。從一定程度上說(shuō)，幾何語(yǔ)言能力的高低決定了幾何學(xué)習(xí)水平的高低。因此，在教學(xué)中應(yīng)重視幾何語(yǔ)言和幾何圖形的教學(xué)。

1. 注重學(xué)習(xí)與模仿。課本是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)與模仿習(xí)慣。如：可讓學(xué)生從書(shū)中找出當(dāng)天學(xué)過(guò)的概念、定理，并指導(dǎo)學(xué)生劃出其中關(guān)鍵和容易出錯(cuò)的字詞，然后引導(dǎo)學(xué)生模仿課本中的語(yǔ)言敘述、表達(dá)公理、定理、圖形等。

2. 重視幾何語(yǔ)言的規(guī)范。因?yàn)閹缀握Z(yǔ)言既具有簡(jiǎn)潔、抽象、概括、嚴(yán)密等特點(diǎn)，又具有獨(dú)特的邏輯性和語(yǔ)法結(jié)構(gòu)。所以，首先，教師在講課時(shí)語(yǔ)言要嚴(yán)謹(jǐn)，板書(shū)要有條理，符號(hào)書(shū)寫(xiě)要規(guī)范，從而給學(xué)生起到良好的示范作用。其次，對(duì)難以理解的幾何術(shù)語(yǔ)要進(jìn)行詳細(xì)的講解、點(diǎn)撥。再次，在研究圖形時(shí)對(duì)一些常用語(yǔ)句要與日常生活中的相區(qū)分。

3. 重視幾何圖形的教學(xué)。幾何圖形是學(xué)生正確進(jìn)行幾何推理的依據(jù)之一，學(xué)生對(duì)圖形識(shí)別能力的強(qiáng)弱直接影響著他們幾何學(xué)習(xí)的好壞。因此，教師要加強(qiáng)基本圖形的教學(xué)，要在向?qū)W生講清基本圖形的構(gòu)成、基本性質(zhì)、特征后，再循序漸進(jìn)地引入變式圖形訓(xùn)練。

二、教給學(xué)生證明幾何題的方法

大多數(shù)學(xué)生剛開(kāi)始接觸到幾何證明題時(shí)都感覺(jué)到頭疼，一方面是被幾何圖形的叉叉角角嚇住了，另一方面就是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法。俗話說(shuō)：“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，所以，我認(rèn)為教給學(xué)生解答幾何證明題的方法是很有必要的。通過(guò)幾年的教學(xué)我總結(jié)出了下面的方法：

1. 讀題、看圖。也就是說(shuō)首先要清楚地知道題目給了你什么可用的條件或圖中隱含了什么信息，要證明的是什么。

2. 分析條件。想一想根據(jù)已知的條件進(jìn)而能得到什么信息。

3. 探尋證明思路。多數(shù)幾何命題的證明要通過(guò)綜合法與分析法來(lái)完成。綜合法就是從題設(shè)出發(fā)逐步推理，直到得出要證明的結(jié)論。分析法是從結(jié)論出發(fā)，尋找其成立的條件，再就這些條件分別研究，看它的成立又需要什么條件，繼續(xù)逐步追溯，直到推出已知條件為止。二者的思路正好相反，綜合法是由因?qū)Ч?，而分析法是?zhí)果索因。分析法利于思索，綜合法便于敘述。下面通過(guò)一道例題加以說(shuō)明（這道例題是在三角形全等這一章出現(xiàn)的）。

例：如圖，在△ABC 中，AB＝AC，延長(zhǎng)BC到E，延長(zhǎng)CB到D，使BD＝CE。求證：AD＝AE。

分析：采用綜合法即從已知條件向結(jié)果推：從已知條件看，AB和BD是△AＢD的兩條邊，這兩條邊的夾角是∠ABD；AC和CE是△ACE的兩條邊，這兩條邊的夾角是∠ACE。已知條件有AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，那么顯然∠ABD＝∠ACE，所以△AＢD≌△ACE，因而AD＝AE。從而推出了結(jié)論。

采用分析法這樣來(lái)思考：要證AD＝AE，就要證明這兩邊所在的△ADB與△AEC全等。要證兩個(gè)三角形全等，就看這兩個(gè)三角形符合全等的條件有哪些。已知條件告訴我們有兩邊對(duì)應(yīng)相等：AB=AC，BD=CE，那么，就再看這兩邊的夾角是否相等。因?yàn)橛葾B=AC可得∠ABC=∠ACB，所以對(duì)應(yīng)的夾角∠ABD=∠ACE。顯然，這樣就推出來(lái)了。為了便于書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，分析的同時(shí)可在草稿上將分析過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。

通常我們用分析法尋求證明思路，用綜合法書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。對(duì)于比較復(fù)雜的題目這樣做更有效，因?yàn)閷?duì)于難題我們往往不能立即看出該怎樣證明，按怎樣的順序?qū)懗鲎C明過(guò)程。這時(shí)，我們用分析法探索證明思路，并畫(huà)出分析圖，然后借助分析圖就可以很容易地寫(xiě)出證明過(guò)程。