張　麗　沈　琦　石振蓮

【摘 要】為了提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，我們采用了換位思考的方式探索教學(xué)方法。首先，從學(xué)生角度出發(fā)，采用改革教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)語言方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)；其次，學(xué)生批改作業(yè)，讓學(xué)生從教師的角度審視并改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)活動。

【關(guān)鍵詞】換位思考 學(xué)習(xí)動機(jī) 教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)學(xué)科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。與其他數(shù)學(xué)課一樣，如果教學(xué)組織不好，學(xué)生會覺得枯燥無味而放棄它。在教學(xué)實(shí)踐中，我們采用了換位思考的方式來探索離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)。

第一個(gè)換位，假定我們是學(xué)生。那么，我們思考的問題是：我有必要學(xué)習(xí)這門課嗎？站回教師的角度，要想讓這個(gè)問題有個(gè)肯定的回答，我們應(yīng)該怎樣做呢？實(shí)際上，這是一個(gè)解決學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的問題。按照教育心理學(xué)的研究，學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)分為直接性動機(jī)和間接性動機(jī)兩種。直接性動機(jī)與學(xué)習(xí)活動直接相聯(lián)，來源于對學(xué)習(xí)內(nèi)容或者學(xué)習(xí)結(jié)果的興趣，如學(xué)生的求知欲望、對某門學(xué)科的濃厚興趣、以及老師生動形象的講解、教學(xué)內(nèi)容的新穎，等等。而間接性動機(jī)則與學(xué)習(xí)的社會意義和個(gè)人的前途相聯(lián)。例如，學(xué)生意識到自己的社會責(zé)任，考慮自己的前途，或者為爭取自己在班集體中的地位和榮譽(yù)等都屬于間接動機(jī)。因此，我們的教學(xué)活動也從這兩方面分別來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

首先，我們改造教學(xué)內(nèi)容，讓其不再枯燥。為此，我們盡量把一些教學(xué)內(nèi)容采用有趣或者較貼近生活的示例來說明。例如，按照教學(xué)計(jì)劃，離散數(shù)學(xué)課需要講授的內(nèi)容主要包含集合、圖論、以及數(shù)理邏輯幾大部分。在第一次課上介紹離散數(shù)學(xué)要講授的內(nèi)容時(shí)，我們會講本課程將要解決這樣的一些問題：

1.一群羊加上一群羊等于幾群羊？為什么？

2.20個(gè)學(xué)生，其中10個(gè)愛唱歌，8個(gè)喜歡玩滑板，有6人既愛唱歌又喜歡玩滑板，問不愛唱歌又不喜歡玩滑板的人數(shù)是多少？

3.給出一個(gè)卡通圖（一只加菲貓的圖），問能否從圖中任意一點(diǎn)兒出發(fā)，一筆畫出該圖形，并且最后回到出發(fā)點(diǎn)？

4.農(nóng)夫過河的問題。即一個(gè)農(nóng)夫要用船把狼、羊、和一箱卷心菜運(yùn)到河對面。但是，一次只能運(yùn)一樣，而且當(dāng)農(nóng)夫不在時(shí)，狼會吃羊，羊也會吃卷心菜，請問應(yīng)該怎樣運(yùn)？

然后，告訴學(xué)生：像1和2這樣的問題屬于集合論的范疇。而一筆畫和農(nóng)夫過河的問題則可以用圖論中的方法和定理來解決。接下來在引入數(shù)理邏輯時(shí)，則以一個(gè)最常見的邏輯推理題——偵探斷案為例。即：“一件謀殺案，兇手已經(jīng)確定是甲、乙、丙、丁四個(gè)人中的某個(gè)人。偵探詢問四人回答如下：甲說是丙干的；乙說我沒干；丙說甲講的不符合事實(shí)；丁說是甲干的。如果有三個(gè)人講真話，有一個(gè)人在說謊。問兇手到底是誰？”讓學(xué)生來斷案。學(xué)生的興致一下子就被調(diào)動起來。在學(xué)生斷出案之后，再讓學(xué)生繼續(xù)思考，如果這件案子交給計(jì)算機(jī)來斷，那么應(yīng)該怎樣實(shí)現(xiàn)呢？學(xué)生們就會想這件事情怎樣表示在計(jì)算機(jī)里，計(jì)算機(jī)怎樣進(jìn)行推理。最后，我們告訴學(xué)生離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯就是來解決此類問題的。除了在第一次課上通過有趣的事例引起學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的興趣和期待外，在后續(xù)的教學(xué)中，我們也注意選取有趣的事例來活躍課堂。

除了在內(nèi)容上選取有趣的事例外，在課堂教學(xué)中，我們還非常注意使用幽默風(fēng)趣的語言，課堂上經(jīng)常是笑聲不斷。這些嘗試激發(fā)了學(xué)生的直接性學(xué)習(xí)動機(jī)，增強(qiáng)了對這門課程的興趣。

對于間接性學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)，我們主要通過增加教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)的聯(lián)系，讓學(xué)生了解離散數(shù)學(xué)的重要性和作用。此外，在日常的教學(xué)中，教學(xué)示例以及作業(yè)題都盡量選擇與專業(yè)相關(guān)的題目。例如，在集合的練習(xí)題中，選擇如下的練習(xí)：

與集合{1,3,5,7,9}對應(yīng)的位串是1010101010，與集合{1,2,3,4,5}對應(yīng)的位串是1111100000，用這個(gè)位串求這兩個(gè)集合的并和交。

這個(gè)練習(xí)中，涉及到了集合在計(jì)算機(jī)中表示和運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)問題。又如，在介紹Dijkstra算法時(shí)，會以計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的OSPF路由協(xié)議為例；介紹最小生成樹時(shí)，會讓學(xué)生考慮為什么在離散數(shù)學(xué)教科書非常喜歡講Kruskal算法，而數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教科書則通常選用Prim算法；在講霍夫曼樹時(shí)會提到計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示以及編碼。通過這些，把離散數(shù)學(xué)和專業(yè)聯(lián)系起來，讓學(xué)生看到學(xué)習(xí)這門課程的用途，激發(fā)學(xué)生的間接性學(xué)習(xí)動機(jī)。

換到學(xué)生的角度，我們考慮到了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)問題，并采取了一系列措施來解決該問題。如果反過來把學(xué)生換到教師的角度，讓他們來審視自己的學(xué)習(xí)活動，會產(chǎn)生什么樣的效果呢？從這個(gè)問題出發(fā)，我們改革了作業(yè)完成方式和作業(yè)成績的評定辦法。每個(gè)學(xué)生仍然要完成每次課所留的作業(yè)，但除此之外，他們還要批改一定數(shù)量的其他同學(xué)的作業(yè)。批改作業(yè)的學(xué)生就和老師一樣，自己完成作業(yè)的答案，對其他同學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行批正。批改完畢后需要提交一份批改報(bào)告，內(nèi)容包括作業(yè)整體情況總結(jié)、本次作業(yè)存在的問題、可能的原因、以及建議和措施，等等。批改作業(yè)的質(zhì)量和批改報(bào)告的優(yōu)劣作為主要作業(yè)成績。這一次換位活動，收到了意想不到的好效果。

學(xué)生在批改報(bào)告中主動對存在的問題進(jìn)行分析。例如，“155頁第5題這種純粹對基礎(chǔ)知識考查的問題依舊存在一定的錯(cuò)誤，說明許多同學(xué)對現(xiàn)階段所學(xué)的基本概念還沒有很深入的掌握”。他們會給出合適的建議，如“概念是做題的基礎(chǔ)，建議不會的同學(xué)先把書看透”，“同學(xué)們給出了五種不同的證法，建議老師提出表揚(yáng)”，“建議大家多討論，多學(xué)習(xí)別人的思路。黃飛同學(xué)的做法非常值得欣賞，大家應(yīng)多多向他學(xué)習(xí)”，“建議同學(xué)們做題時(shí)，注意看清題目的要求”，“大部分的錯(cuò)誤還是集中在證明題，希望大家今后在學(xué)習(xí)中練習(xí)定理、定義在證明題中的應(yīng)用，并多練習(xí)自己的邏輯思維能力”。批改作業(yè)，讓學(xué)生從另外一個(gè)角度觀察自己，主動發(fā)現(xiàn)自己的問題。“有些同學(xué)作業(yè)太潦草了，看起來太有難度了，以后我的作業(yè)一定要寫得工整些?！薄芭诉@次作業(yè)后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的思維很開闊，理解別人的思路很不容易，同時(shí)也讓我看到了自己的不足”。

學(xué)生們非常認(rèn)可批改作業(yè)這個(gè)舉措。他們在批改報(bào)告中寫到：“同學(xué)們多樣的解題思路，奇思妙想給我留下了很深的印象，讓我從不同的角度去重新解決同樣的問題”，“有的方法是我做題時(shí)沒有想到的，大大開闊了我的思路。瀏覽作業(yè)的過程使我對這一章定理印象更深了，記得更牢了”，“老師讓學(xué)生批改作業(yè)的這種行為，充分地讓學(xué)生和老師互動起來，很有意義，希望能夠堅(jiān)持下去”，“建議繼續(xù)用此批作業(yè)方式，我個(gè)人受益良多”。督導(dǎo)組聽課專家的反映以及課程的不記名調(diào)查，也對此方法給出了肯定的支持。

換位思考給離散數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來新的思路。在這些嘗試后，課程的不記名調(diào)查反映出學(xué)生普遍很喜歡離散數(shù)學(xué)這門課。在今后的教學(xué)過程中，我們還將努力從不同的角度思考來改進(jìn)教學(xué)方法，改革課程內(nèi)容，讓離散數(shù)學(xué)這門古老的課程繼續(xù)煥發(fā)迷人的風(fēng)采。

參考文獻(xiàn)：

［1］教育部人事司組編.高等教育心理學(xué).高等教育出版社，2004.