侯全忠

在新頒發(fā)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,明確地把"數(shù)感"作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來,這是前所未有的。新課標(biāo)中有六個(gè)核心概念,它們是：數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力,“數(shù)感”擺在首要的位置,可見理解“數(shù)感”這個(gè)概念,并讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感,是新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問題。那么如何理解"數(shù)感"?怎樣建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢?下面談?wù)勛约旱南敕?

一、什么是數(shù)感

通俗地說,數(shù)感是人對于數(shù)及其運(yùn)算的一般理解和感受,這種理解和感受可以幫助人們用靈活的方法為解決復(fù)雜的問題,提出有效的策略。

在人一生的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐的過程中,經(jīng)常要和各種各樣的數(shù)打交道,如"當(dāng)孩童牙牙學(xué)語時(shí),就會(huì)掰著手指數(shù)1、2、3、4、5等",不僅如此,還經(jīng)常有意識(shí)地將一些生活中的現(xiàn)象與數(shù)量建立起一定的關(guān)系,如"哎,這孩子長得真快,才十歲就快一米六了","今天的天氣太熱了,已達(dá)38度","他才讀一年級就能認(rèn)識(shí)好幾百字了","小明一分鐘能做20道口算題"等等,象這種把實(shí)際問題與數(shù)聯(lián)系起來,就是一種數(shù)感。數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺地理解數(shù),運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)。

數(shù)感,使人眼中看到的世界有了量化的意義,當(dāng)我們遇到可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的具體問題時(shí),就能自然地、有意識(shí)地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來,甚至還可能進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來處理解決,即:會(huì)"數(shù)學(xué)地"思考,我們的教學(xué)沒有必要,也不可能讓人人都成為數(shù)學(xué)家,但應(yīng)當(dāng)使每一個(gè)公民都具有數(shù)感,會(huì)"數(shù)學(xué)地"思考問題。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)作為公民素養(yǎng)之一,不只是使用計(jì)算水平的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的,更不是憑做一些數(shù)學(xué)題來衡量的,而學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問題,用數(shù)學(xué)的方法理解和解決生活中的實(shí)際問題,能從現(xiàn)實(shí)的情境中看出數(shù)學(xué)問題,這才是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志,所以說,數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、解讀新課標(biāo)對數(shù)感的要求

在新頒發(fā)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,描述了數(shù)感的主要表現(xiàn)與要求,包括:(1)理解數(shù)的意義;(2)能用多種方法表示數(shù);(3)能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系;(4)能用數(shù)表達(dá)和交流信息;(5)能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)乃惴ɑ蚍椒?(6)能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性做出解釋。我認(rèn)為以上六條精辟概括了義務(wù)教育階段建立和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的主要任務(wù)。

但值得教師注意的是,這些要求的達(dá)到都必須滲透數(shù)學(xué)地思考,就拿"理解數(shù)的意義"這一要求來說,在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)各類數(shù)的時(shí)候,都必須考慮生活實(shí)踐和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),把知識(shí)放在學(xué)生的身邊,從最貼近學(xué)生生活、最容易理解的生活內(nèi)容著手,實(shí)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)有機(jī)的溝通,經(jīng)歷一個(gè)"體驗(yàn)——感悟——理解"的過程,然后再回到生活中去運(yùn)用,這一過程中無不體現(xiàn)著"數(shù)學(xué)地思考"這一數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)。

三、怎樣建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

建立和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感就是讓學(xué)生更多地接觸和理解現(xiàn)實(shí)問題,更多地與生活實(shí)踐相結(jié)合,有意識(shí)地將現(xiàn)實(shí)問題與數(shù)量建立起聯(lián)系。

例如:(1)教師在教學(xué)中可以提問學(xué)生:"同學(xué)們,你們天天在上學(xué),但你是否知道:從你家到學(xué)校的路程大約有多遠(yuǎn)?你步行(或騎車、乘車)上學(xué)通常要多少時(shí)間?請估算你步行(或騎車)的速度"(2)"你所住的房間面積有多大?教室面積有多大?學(xué)校操場面積有多大?校園面積有多大?"(3)"你家所在的小區(qū)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、縣(市)、地區(qū)(市)、省的人口大約是多少?"(4)"你的數(shù)學(xué)練習(xí)本,每頁紙的厚度大約是多少?這種紙對折10次后的高度是多少?對折20次,30次呢?把這些高度與其它物體的高度比較一下"(5)"請你測量一張新版100元人民幣的長、寬及厚度是多少?假如這種人民幣有100萬元,請你為銀行設(shè)計(jì)一種長方體鐵箱來裝這100萬元,長方體鐵箱的長、寬、高最少是多少?你有哪幾種方案?"

在數(shù)的表示與運(yùn)算中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng),重視口算,加強(qiáng)估算,提倡算法多樣化。例如:"估算一頁書有多少字","10本數(shù)學(xué)書的疊放在一起有多厚","一個(gè)小孩的步長是多少","幾臺(tái)機(jī)器完成規(guī)定任務(wù)要多長時(shí)間"等。

隨著學(xué)生年齡的增長和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的豐富,可根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生生活實(shí)踐適當(dāng)拓展,引導(dǎo)學(xué)生探索和研究存款利率、國民生產(chǎn)總值、存款給地方或國家經(jīng)濟(jì)帶來的好處、生產(chǎn)成本與價(jià)格、個(gè)人所得稅和營業(yè)稅、偷稅漏稅給國家?guī)淼膿p失等經(jīng)濟(jì)問題。

例如:我在教學(xué)《利息》一課時(shí),設(shè)計(jì)下面的練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)踐中去,幫助學(xué)生建立數(shù)感。

肖俊同學(xué)的家長儲(chǔ)蓄了1萬元,打算到銀行存三年,準(zhǔn)備作為肖俊同學(xué)今后讀高中的費(fèi)用,有以下四種存款方案:

(1)先存一年期,到期后連同利息轉(zhuǎn)存兩年期;

(2)先存兩年期,到期后連同利息轉(zhuǎn)存一年期;

(3)直接存三年期;

(4)存三年期國債。

請同學(xué)們幫他計(jì)算一下,哪一種方案所得的本息最多?有什么規(guī)律嗎?你有其他更好的方案嗎?

(附:定期儲(chǔ)蓄的年利率為一年期1.98%,二年期2.25%,三年期2.52%,國債三年期2.12%,利息稅稅率20%,國債不需納稅)

又如:在四年級《小數(shù)的意義》學(xué)習(xí)以后,安排一個(gè)實(shí)踐活動(dòng),給學(xué)生一個(gè)菜單,以及當(dāng)日這些菜的單價(jià),讓學(xué)生思考、計(jì)算如何使這一桌菜做到既經(jīng)濟(jì)又實(shí)惠?

當(dāng)然,學(xué)生數(shù)感的建立并不是一蹴而就的,而是在學(xué)習(xí)過程中逐步體驗(yàn)和建立起來的,所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)結(jié)合有關(guān)內(nèi)容和情境,加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng),把它作為中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一,從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高,完成數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)。

（河北省任丘市長豐鎮(zhèn)長豐中心小學(xué)）