羅兵，常旭華，張瑞娟，王晶晶

（重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400030）

基于再制造的可替代產(chǎn)品分銷商訂貨模型

羅兵，常旭華，張瑞娟，王晶晶

（重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400030）

文章考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈條件下新品出現(xiàn)缺貨時(shí)可用再制造品進(jìn)行替代，建立了一種替代率與產(chǎn)品品牌等級(jí)、效用差及價(jià)格比相關(guān)的分銷商訂貨模型，進(jìn)行了仿真算例和主要參數(shù)的靈敏度分析。研究結(jié)果表明，產(chǎn)品品牌等級(jí)、效用差對(duì)新品和再制造品銷售價(jià)格、訂貨量以及利潤(rùn)有較大影響，分銷商在制定訂貨和定價(jià)策略時(shí)必須綜合考慮這些因素。

再制造；可替代產(chǎn)品；品牌等級(jí)；效用差

0 引言

在閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商可利用回收的廢舊產(chǎn)品生產(chǎn)出滿足市場(chǎng)需求的再制造品[1]。一般情況下，新品銷售量遠(yuǎn)比再制造品多，但新品出現(xiàn)缺貨時(shí)，部分消費(fèi)者仍然愿意購(gòu)買再制造品以替代新品，這種情況在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中比較常見，如汽車零部件生產(chǎn)領(lǐng)域，卡特彼勒和康明斯的再制造發(fā)動(dòng)機(jī)，就曾替代過新品以滿足消費(fèi)者需求。Zheng等[2]從銷售商角度出發(fā)，建立了產(chǎn)品具有可替代性的多產(chǎn)品多階段庫(kù)存模型，提出了產(chǎn)品替代原則，即如何利用現(xiàn)有庫(kù)存量滿足已經(jīng)確定的顧客需求；蔡連橋等[3]-[4]假設(shè)單向替代時(shí)高檔產(chǎn)品以低檔產(chǎn)品的價(jià)格出售，建立了一種不確定需求下可替代產(chǎn)品的庫(kù)存模型，從分銷商角度對(duì)模型的最優(yōu)解進(jìn)行了理論分析；金小偉等[5]研究了倉(cāng)庫(kù)缺貨時(shí)零售商主動(dòng)替代策略，認(rèn)為主動(dòng)替代比被動(dòng)替代能增加更多的企業(yè)利潤(rùn)；陳旭[6]提出了隨機(jī)需求下兩種雙向替代易逝品零售商訂貨策略，分析了替代系數(shù)、產(chǎn)品邊際利潤(rùn)和零售價(jià)格對(duì)訂貨量的影響；戴更新等[7]從分銷商角度出發(fā)，研究了可變替代價(jià)格下兩產(chǎn)品的庫(kù)存問題，分析了批發(fā)和銷售價(jià)格、凈殘值以及缺貨成本等參數(shù)對(duì)最優(yōu)訂貨量和替代價(jià)格的影響；Z.Pelin Bay?nd?r等[8]提出了一個(gè)再制造品和新品市場(chǎng)容量有限的再制造品替代新品庫(kù)存模型，分析了制造/再制造系統(tǒng)中再制造品的利潤(rùn)變化情況；Pedro Pinreyro等[9]針對(duì)再制造品單向替代新品的情況，通過建立數(shù)學(xué)模型從理論上證明了該問題為N-P難題，并提出一種近似算法；計(jì)國(guó)君[10]假設(shè)再制造品市場(chǎng)需求不確定而新品市場(chǎng)需求確定，通過構(gòu)造有價(jià)差的需求函數(shù)反映了新品和再制造品之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，比較了四種再造回收模式下兩者的利潤(rùn)情況。以上研究都是從兩種產(chǎn)品的價(jià)格比角度來研究替代問題，實(shí)際上，再制造品的替代現(xiàn)象有其特殊的規(guī)律，如產(chǎn)品效用差、品牌等級(jí)等對(duì)替代系數(shù)（替代率）也有較大影響，因?yàn)樵僦圃炱返馁|(zhì)量一般比新品稍差一些，消費(fèi)者購(gòu)買再制造品會(huì)少獲得一些效用，如冷翻后的輪胎其使用壽命最多是新胎的80%。此外，品牌對(duì)替代也有一定影響，尤其是耐用消費(fèi)品，品牌權(quán)益越高，消費(fèi)者忠誠(chéng)度也越高，更傾向于延期購(gòu)買或轉(zhuǎn)換商店，購(gòu)買再制造品的替代行為一般較少。

本文正是基于上述背景，在計(jì)國(guó)君[10]研究的基礎(chǔ)上，假設(shè)新品市場(chǎng)需求不確定，再制造品市場(chǎng)需求確定，新品和再制造品之間存在競(jìng)爭(zhēng)和替代關(guān)系，其替代率與產(chǎn)品品牌等級(jí)、效用差以及價(jià)格比有關(guān)，建立了一種基于再制造的可替代產(chǎn)品分銷商訂貨模型，分析產(chǎn)品品牌等級(jí)、效用差以及價(jià)格優(yōu)勢(shì)敏感因子對(duì)銷售價(jià)格、訂貨量以及各種利潤(rùn)的影響，力圖為分銷商制定訂貨和定價(jià)策略提供決策依據(jù)。

1 假設(shè)和符號(hào)定義

（1）閉環(huán)供應(yīng)鏈中一個(gè)分銷商，訂購(gòu)產(chǎn)品包括新品和再制造品，單周期問題；

（2）再制造品基本能達(dá)到新品的功能，但價(jià)格比新品低一些，二者存在一定效用差△u，即消費(fèi)者認(rèn)為購(gòu)買再制造品會(huì)少獲得效用△u，體現(xiàn)在產(chǎn)品質(zhì)量和功能上稍微有一些差異。消費(fèi)者能分辨出新品和再制造品，并根據(jù)自己意愿選擇購(gòu)買新品或再制造品；

（3）新品和再制造品的訂貨量分別為Q1、Q2；

（4）分銷商新品銷售價(jià)格為p1，再制造品銷售價(jià)格為p2，二者價(jià)格比為η=p2/p1：，新品采購(gòu)價(jià)格為c1，再制造品采購(gòu)價(jià)格為c2，p1>c1，p2>c2，以保證分銷商獲得一定利潤(rùn)；

（5）新品數(shù)量較大，同類產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，需求具有不確定性；再制造品市場(chǎng)需要量較小，消費(fèi)群體相對(duì)穩(wěn)定，一般受消費(fèi)預(yù)算或使用習(xí)慣影響較大，符合確定型需求的特點(diǎn)；同時(shí)，新品和再制造品的市場(chǎng)需求率均受價(jià)格影響，存在一定競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，需求率分別為D1，D2，且滿足，新品和再制造品的需求率與價(jià)格成線性關(guān)系[10]，即：

其中新品需求包括確定性項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)，d1(p1,p2)為新品受價(jià)格影響的確定性項(xiàng)，ε為服從概率密度為f(x)、分布函數(shù)為F(x)的隨機(jī)項(xiàng)，α1、α2為消費(fèi)者不受價(jià)格影響時(shí)的最大需求量，β1、β2為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的敏感因子，p1-p2-△u為再制造品對(duì)新品構(gòu)成的價(jià)格優(yōu)勢(shì)，λ為價(jià)格優(yōu)勢(shì)敏感因子；

（6）當(dāng)新品銷售特別好，供應(yīng)不足而出現(xiàn)缺貨時(shí)，可以用再制造品（價(jià)格p2）替代新品（價(jià)格p1），其替代率γ(p1,p2)為γ，其中，產(chǎn)品效用差△u越大，價(jià)格水平相同情況下，消費(fèi)者越不愿意替代；ω為產(chǎn)品品牌等級(jí)，品牌等級(jí)越高，表明產(chǎn)品越高檔，消費(fèi)者購(gòu)買力越強(qiáng)，越傾向于購(gòu)買新品，因此品牌等級(jí)與替代率成反比關(guān)系；η越小，替代率越大，即再制造品價(jià)格相對(duì)新品越便宜，消費(fèi)者越愿意替代；k為效用差、品牌等級(jí)、價(jià)格比的綜合替代敏感因子，簡(jiǎn)稱替代敏感因子；

（7）新品和再制造品單位存儲(chǔ)成本均為h，新品單位缺貨成本為cs。

2 建立數(shù)學(xué)模型

由假設(shè)可知，當(dāng)新品和再制造品均有庫(kù)存時(shí)，分銷商按消費(fèi)者意愿滿足各自需求；當(dāng)新品出現(xiàn)缺貨時(shí)，分銷商可以用再制造品替代新品以滿足消費(fèi)者需求，通過比較替代需求量與再制造品的剩余庫(kù)存，取較小值確定實(shí)際可替代量，分銷商銷售新品獲得收入RM為：

其中γ(D1-Q1)表示替代需求量與替代率、新品剩余需求量有關(guān)。新品訂貨量函數(shù)為：Q1=d1(p1,p2)+z，z為庫(kù)存因子，D1-Q1=ε-z，由此可得新品收入函數(shù)：

新品總成本CM包括訂貨成本、殘值處理成本和缺貨成本，則有：

分銷商銷售新品獲得的利潤(rùn)πM為：

再制造品需求屬于確定型，訂貨量可以滿足市場(chǎng)需求。再制造品總成本包括進(jìn)貨成本和庫(kù)存成本，再制造品利潤(rùn)πR為：

分銷商銷售新品和再制造品總利潤(rùn)π為：

3 仿真算例和主要參數(shù)靈敏度分析

3.1 數(shù)值算例

考慮到模型中利潤(rùn)函數(shù)的復(fù)雜性，為不失一般性，假設(shè)模型中隨機(jī)變量ε服從U(0，d)的均勻分布（d>0），則概率密度函數(shù)為：

參考計(jì)國(guó)君[10]，假定庫(kù)存系統(tǒng)參數(shù)如下：d=10，α1=300，α2=200，β1=5，β2=7，c1=10，c2=6，h=2，cs=1，λ=2，ω=1，k=1，μ=2。運(yùn)用Mathmatic版軟件進(jìn)行搜索，尋找模型的最優(yōu)解，得到以下結(jié)果：新品價(jià)格p1=32元，再制造品價(jià)格p2=20元，新品訂貨量Q1=127件，再制造品訂貨量Q2=80件，總利潤(rùn)：π=3750.25元。

3.2 主要參數(shù)靈敏度分析

以下對(duì)系統(tǒng)主要參數(shù)ω、△u、λ進(jìn)行靈敏度分析，表1顯示了產(chǎn)品品牌等級(jí)、效用差以及價(jià)格優(yōu)勢(shì)敏感因子對(duì)分銷商訂貨和定價(jià)策略的影響。

表1 產(chǎn)品品牌等級(jí)ω對(duì)分銷商訂貨、定價(jià)策略及利潤(rùn)的影響

由表1可知，隨著品牌等級(jí)的提高，新品價(jià)格上升，再制造品價(jià)格下降，二者價(jià)差不斷拉大，新品訂貨量下降，再制造品訂貨量上升，新品利潤(rùn)略微減少，再制造品利潤(rùn)增加較多，總利潤(rùn)上升。這表明，產(chǎn)品品牌等級(jí)越高，消費(fèi)者對(duì)新品價(jià)格敏感程度越高。對(duì)分銷商而言，提高新品價(jià)格會(huì)丟失部分消費(fèi)者，同時(shí)增加的利潤(rùn)會(huì)抵消部分丟單損失，所以新品利潤(rùn)減少不多，而再制造品價(jià)格稍微下降就會(huì)吸引較多消費(fèi)者購(gòu)買再制造品，利潤(rùn)上升幅度較大。因此，隨著產(chǎn)品品牌等級(jí)的提高，分銷商應(yīng)拉大新品與再制造品的價(jià)差，適當(dāng)減少新品訂貨量，加大再制造品訂貨數(shù)量。

表2 效用差△u對(duì)分銷商訂貨、定價(jià)策略及利潤(rùn)的影響

由表2可知，當(dāng)效用差△u不斷變大時(shí)，訂貨策略和利潤(rùn)變化趨勢(shì)與品牌等級(jí)情況相似，如新品價(jià)格上升6元，新品訂貨量下降25%，利潤(rùn)下降3.3%，再制造品價(jià)格下降4元，再制造品訂貨量上升97%，利潤(rùn)提高97.5%，分銷商總利潤(rùn)提高12.7%，這些結(jié)果表明，效用差變大時(shí)，消費(fèi)者以再制造品替代新品的可能性變小。因此，分銷商應(yīng)通過調(diào)查研究，充分掌握效用差的情況，當(dāng)效用差較大時(shí)，應(yīng)拉大新品與再制造品的價(jià)差，減少新品訂貨量，加大再制造品訂貨量，以吸引更多消費(fèi)者購(gòu)買再制造品。

表3 價(jià)格優(yōu)勢(shì)敏感因子λ對(duì)分銷商訂貨、定價(jià)策略及利潤(rùn)的影響

由表3可知，當(dāng)λ上升時(shí)，新品價(jià)格、訂貨量和利潤(rùn)均降低，而再制造品價(jià)格、訂貨量和利潤(rùn)均上升，分銷商總利潤(rùn)呈下降趨勢(shì)。因此，當(dāng)價(jià)格優(yōu)勢(shì)敏感因子λ較大時(shí)，分銷商應(yīng)縮小新品和再制造品的價(jià)差，采取有效宣傳手段讓消費(fèi)者熟悉新品和再制造品的價(jià)值構(gòu)成，不要盲目被再制造品的價(jià)格優(yōu)勢(shì)所吸引或迷惑，以保證新品市場(chǎng)的占有率和銷售利潤(rùn)。

5 結(jié)論

本文考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈中再制造品替代新品的情況，建立了可替代產(chǎn)品中替代率可變的分銷商訂貨模型；分析研究表明，替代率與產(chǎn)品品牌等級(jí)、效用差、價(jià)格比等有密切關(guān)系，品牌等級(jí)、效用差對(duì)新品和再制造品的銷售價(jià)格、訂貨量以及利潤(rùn)有較大影響；當(dāng)產(chǎn)品品牌等級(jí)和效用差較高（大）時(shí)，分銷商應(yīng)拉大新品與再制造品的價(jià)差，減少新品訂貨量，加大再制造品訂貨量；當(dāng)價(jià)格優(yōu)勢(shì)敏感因子較大時(shí)，分銷商應(yīng)縮小價(jià)差，引導(dǎo)消費(fèi)者理性地對(duì)待再制造品價(jià)格優(yōu)勢(shì)。

[1]尤建新.閉環(huán)供應(yīng)鏈的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2005，16（5）.

[2]Zheng S.Multi Product Multi Period Inventory Models with Substitution[R].Hong Kong University of Science and Technology,1999.

[3]蔡連橋，陳劍，嚴(yán)厚民.可替代產(chǎn)品的庫(kù)存模型研究（I）:最優(yōu)訂貨量[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003，23（6）.

[4]蔡連橋，陳劍，嚴(yán)厚民.可替代產(chǎn)品的庫(kù)存模型研究（II）:最優(yōu)訂貨量[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003，23（8）.

[5]金小偉，劉大成，王海英，房樂.基于主動(dòng)替代策略的單周期兩種產(chǎn)品庫(kù)存模型[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008，48（2）.

[6]陳旭.面向隨機(jī)需求的可替代易逝品訂貨策略[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，2004，13（4）.

[7]戴更新，劉天亮.替代價(jià)格可變的兩產(chǎn)品庫(kù)存問題研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2006，36（8）.

[8]Z.Pelin Bay覦nd覦r,Nesim Erkip,Refik Güllü.Assessing the Benefits of Remanufacturing Option under One-way Substitution and Capacity Constraint[J].Computers and Operations Research,2007,34(2).

[9]Pedro Pinreyro,Omar Viera.The Economic Lot-sizing Problem with Remanufacturing and One-way Substitution[J].International Journal of Production Economics,2010,124(2).

[10]計(jì)國(guó)君.不確定需求下有價(jià)差時(shí)再造回收模式研究[J].中國(guó)流通經(jīng)濟(jì)，2009，（5）.

F253.4

A

1002－6487（2011）07－0180-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70872123）

羅兵（1964-），男，重慶人，博士，教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。常旭華（1985-），男，江蘇鹽城人，碩士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理。

（責(zé)任編輯/亦民）