俞玲花

【摘要】 初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施探究性教學(xué)的策略：重視合情推理教學(xué)，讓學(xué)生掌握科學(xué)的探究方法；將數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式、法則等知識(shí)的形成過(guò)程設(shè)計(jì)成探究的過(guò)程；建構(gòu)“較大”的“潛在距離”，實(shí)施探究式的變式教學(xué)；加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題的探究教學(xué).

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課堂；探究性教學(xué)；探究方法

一、重視合情推理教學(xué)，讓學(xué)生掌握科學(xué)的探究方法

探究性教學(xué)對(duì)學(xué)生提出了很高的探索能力的要求，而在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)探索能力的一個(gè)有效途徑是讓學(xué)生掌握合情推理的能力.合情推理是指運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推廣、限定、猜想等一套自然科學(xué)常用的探索式的方法進(jìn)行的推理. 合情推理為學(xué)生的創(chuàng)造性思維的發(fā)揮提供了機(jī)會(huì)，從一定意義上來(lái)說(shuō)，學(xué)生在從事合情推理活動(dòng)時(shí)，可以說(shuō)是在從事類(lèi)似科學(xué)家們的探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng).

探究中的合情推理，使教學(xué)形式多樣化，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī).能增進(jìn)學(xué)生對(duì)科學(xué)探究的理解，發(fā)展進(jìn)行科學(xué)探究的能力.運(yùn)用合情推理進(jìn)行探究活動(dòng)，教師要注意營(yíng)造一個(gè)寬松、良好的，可供學(xué)生猜想的空間.例如，經(jīng)常地引導(dǎo)學(xué)生“從最簡(jiǎn)單的開(kāi)始”——以此作為座右銘，為歸納、猜想提供一個(gè)適當(dāng)?shù)某霭l(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)、積極地去猜想；經(jīng)常地引導(dǎo)學(xué)生尋找可以類(lèi)比的合適對(duì)象，然后可借鑒類(lèi)比對(duì)象的一些結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生作大膽的猜想等. 教師還要注意讓學(xué)生親自觀察和思考，既動(dòng)手又動(dòng)腦，使每名學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)，提高探究教學(xué)的參與程度.

合情推理既是科學(xué)的探究方法，也是一種有效的探究教學(xué)方式.值得指出的是，從理論上講，按思維方式可把探究教學(xué)劃分為合情推理式和演繹推理式，但在實(shí)踐中并不存在單純的合情推理式和演繹推理式，二者總是交織在一起，不可分割.因此，在探究教學(xué)的研究中不可偏重一種，而忽視另一種，應(yīng)當(dāng)二者兼顧.

二、將數(shù)學(xué)教材中的概念、定理、公式、法則等知識(shí)的形成過(guò)程設(shè)計(jì)成探究的過(guò)程

對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則的理解和掌握有一個(gè)形成的過(guò)程，這一過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)和能力的重要時(shí)機(jī)，教師要精心設(shè)計(jì).例如公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2的探究教學(xué).

1. 提出問(wèn)題

本節(jié)課一開(kāi)始，教師提出以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1 （a + b）2和a2 + b2相等嗎？

2. 試驗(yàn)、猜想

“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造才能十分有益.

當(dāng)學(xué)生對(duì)教師提出的問(wèn)題躍躍欲試的時(shí)候，教師趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生取特殊值進(jìn)行試驗(yàn)，找出規(guī)律，大膽猜想.經(jīng)過(guò)學(xué)生的探索，得出猜想—方框內(nèi)應(yīng)填上的代數(shù)式.

經(jīng)過(guò)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的公式，無(wú)論從思想感情上，還是在學(xué)習(xí)興趣上，都要比直接給出公式再加以證明更富有吸引力.

3. 證 明

數(shù)學(xué)創(chuàng)造往往開(kāi)始于不嚴(yán)格的發(fā)散思維，而繼之以嚴(yán)格的邏輯分析思維，即收斂思維，有了猜想的結(jié)果，猜想正確性的證明就變成了學(xué)生自發(fā)的需要.先猜，后證，這是大多數(shù)的發(fā)現(xiàn)之道.

以上的教學(xué)過(guò)程，由于是學(xué)生親自參與探究，經(jīng)過(guò)自主的思維活動(dòng)而發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，因此印象也特別深刻，同時(shí)還獲得了研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.

數(shù)學(xué)結(jié)果（作為一種理論的演繹體系）并不能反映數(shù)學(xué)的全貌，組成數(shù)學(xué)整體的另一個(gè)非常重要的方面是數(shù)學(xué)研究的過(guò)程.在數(shù)學(xué)研究的過(guò)程中，數(shù)學(xué)對(duì)象的豐富、生動(dòng)且富于變化的一面才得以充分展示.因此，創(chuàng)設(shè)類(lèi)似于知識(shí)發(fā)生發(fā)展的情境，讓學(xué)生自己去探究、體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，領(lǐng)略數(shù)學(xué)對(duì)象的豐富、生動(dòng)且富于變化的一面，這樣既有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的全貌，又有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更有利于樹(shù)立數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想.

三、建構(gòu)“較大”的“潛在距離”，實(shí)施探究式的變式教學(xué)

在以建構(gòu)系統(tǒng)知識(shí)為取向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中， 變式教學(xué)已為廣大教師所熟悉.但變式教學(xué)不一定是探究式教學(xué)，它也可能是接受式教學(xué).這是因?yàn)樘骄繂?wèn)題需要有一定的“知識(shí)固著點(diǎn)”，或者說(shuō)要有合適的潛在距離，對(duì)于同一問(wèn)題來(lái)說(shuō)， 知識(shí)固著點(diǎn)與所探究問(wèn)題的潛在距離的大小，影響著探究活動(dòng)的難易程度和教學(xué)水平，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)兩者的潛在距離較小時(shí)，容易為學(xué)生所理解和掌握，是接受式的，當(dāng)兩者的潛在距離較大時(shí)，有利于激發(fā)學(xué)生的探索能力，這樣的變式教學(xué)是探究式的. 建構(gòu)較大的潛在距離，要注意選取難易適度的探究學(xué)習(xí)材料，所探究的問(wèn)題應(yīng)是學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū).例如， 當(dāng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)定理、公式后，不要急于應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、定理解決問(wèn)題，而是對(duì)數(shù)學(xué)公式、定理作進(jìn)一步探討，使學(xué)生對(duì)定理、公式有一個(gè)全方位的了解. 于是，我先讓學(xué)生反思公式在這個(gè)例子中，由于所探究的問(wèn)題與知識(shí)固著點(diǎn)之間的潛在距離把握適度（較大），因此探究效果較好.它使學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì).從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律.既受到了數(shù)學(xué)美的熏陶，又培養(yǎng)了發(fā)散思維能力.同時(shí)還使學(xué)生體驗(yàn)到新知識(shí)是如何從已知知識(shí)逐漸演變或發(fā)展而來(lái)，從而理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

在例題、習(xí)題的探究式變式教學(xué)中，要注意一題多解、多解歸一、一題多變、多題歸一等方面的探究，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維能力.

四、加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題的探究教學(xué)

中西方數(shù)學(xué)教育研究表明：與西方學(xué)生相比，中國(guó)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和解決常規(guī)問(wèn)題等方面有相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)，但在解應(yīng)用性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題等方面則不盡如人意.因此加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題的探究教學(xué)，有利于培養(yǎng)既有扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又有數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的高素質(zhì)人才.由于數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題具有題目條件不完備，解題策略多樣化和結(jié)論的不確定等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題具有社會(huì)性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性和開(kāi)放性等特點(diǎn)，因此，將這一類(lèi)問(wèn)題引入數(shù)學(xué)課堂，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)注入活力，使得學(xué)生對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題的探究充滿激情，能夠極大地發(fā)揮他們的主體作用.在選編這一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意取材于學(xué)生所熟悉的背景材料之中，要考慮到學(xué)生已有的知識(shí)水平與能力水平，經(jīng)過(guò)學(xué)生的努力是可以完成的.為了提起學(xué)生探究這一類(lèi)問(wèn)題的興趣，要注意與課本知識(shí)學(xué)習(xí)的同步，使學(xué)生感受到有探究的價(jià)值.在引導(dǎo)學(xué)生積極探究之后，可以及時(shí)地導(dǎo)出一般的結(jié)論或據(jù)此提出新的問(wèn)題，以提高學(xué)生的概括能力和遷移能力.

案例 合理下料問(wèn)題：某工廠要在1 m × 1 m 的正方形薄板上沖壓出直徑為0.1 m的圓片，問(wèn)：怎樣的沖壓方法（小圓在正方形上怎樣排列）可沖壓出較多的圓片？

這是一道實(shí)際問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)建模將問(wèn)題變成一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：在10 × 10的正方形中不重疊地放入直徑為1的圓片，問(wèn)最多能放入多少圓片.

然后讓學(xué)生獨(dú)立思考，交流討論.

上面問(wèn)題的探究?jī)r(jià)值在于開(kāi)放性，學(xué)生需要構(gòu)想與比較放入圓片的不同方式的優(yōu)劣，最后提出放的方法和數(shù)量，在問(wèn)題解決的過(guò)程中，由于教師營(yíng)造了讓學(xué)生自由思考、合作討論的空間，使學(xué)生在探索交流中發(fā)展探究意識(shí).

【參考文獻(xiàn)】

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