楊啟進(jìn)

摘 要：數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該缺少學(xué)生靜靜的思考以及自我內(nèi)心的獨(dú)立反思，不應(yīng)缺少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的冷靜與頓悟. 熱鬧的課堂不一定都是真正的活躍，靜靜的課堂中也有活躍的思維！表面的安靜其實(shí)更是孕育著激烈的思維，它的內(nèi)涵更為豐富多彩. 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該有其獨(dú)特的思維魅力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)安靜而執(zhí)著的思索，并在靜靜地思考中突遇靈感，獲得成功.

關(guān)鍵詞：合作探究；動(dòng)靜結(jié)合；獨(dú)立自主；感悟數(shù)學(xué)；以靜制動(dòng)

筆者近期參加了縣舉辦的數(shù)學(xué)研討活動(dòng)，聽了幾位教師的課堂教學(xué)后，心潮難平，感慨頗深. 教師的教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式同以往相比，有了很大變化. 課堂上，師生互動(dòng)，情感交流，氣氛活躍. 實(shí)踐操作、小組討論、合作探究，形式多樣且層出不窮，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情被調(diào)動(dòng)得很好.

但是，筆者以為這樣的數(shù)學(xué)課表面看雖“熱鬧”，但卻存在以下幾點(diǎn)不足之處：一，熱鬧的課堂只是少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的表演舞臺(tái)，中下游學(xué)生大多充當(dāng)聽眾，長(zhǎng)期下去導(dǎo)致班級(jí)學(xué)生兩極分化，嚴(yán)重挫傷中下游學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；二，熱鬧的課堂助長(zhǎng)了學(xué)生浮躁的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，思考問題容易停留在表面，不能挖掘問題的深層次東西；三，熱鬧的課堂不利于學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立深入思考問題的習(xí)慣，易產(chǎn)生依賴心理，什么問題都需要相互討論；四，熱鬧的課堂不能充分展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.

下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“沉默”現(xiàn)象的理解，與同行交流探討，權(quán)作拋磚引玉.

合作探究，動(dòng)靜結(jié)合

一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該張弛有度，動(dòng)靜相生. 心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生的思維活動(dòng)如果長(zhǎng)時(shí)間地處于亢奮緊張狀態(tài)而缺乏必要的“松弛”時(shí)，那么學(xué)生的思維在課堂上反而會(huì)出現(xiàn)停滯狀態(tài)，從而影響教學(xué)效果，這就要求我們教師在一段緊張的教學(xué)活動(dòng)之后，留給學(xué)生一點(diǎn)“緩沖”的時(shí)間，使他們的思維由緊張轉(zhuǎn)為松弛，留給他們一點(diǎn)自由支配的時(shí)間.

案例1：《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》習(xí)題課

例題1 在等差數(shù)列{an}中，S10>0，S11<0，求使Sn最大的n的值.

教師：先讀題、審題，怎樣使得Sn就最大了呢？請(qǐng)大家思考、交流.（6分鐘后）

教師：大家有沒有解出來？

學(xué)生：完成了.

教師：好，下面請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說說你們的思路.

學(xué)生1：因?yàn)镾10>0，S11<0，即 >0， <0，即a5+a6>0，a6<0，所以a5>0，a6<0，所以S5最大.

教師：很好！利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，然后結(jié)合等差數(shù)列足數(shù)和的性質(zhì)可求得答案. 有沒有其他方法？？搖

學(xué)生2：由S10>0，S11<0，得a1+ d>0，a1+5d<0.因?yàn)閍1>0，d<0，所以-5< <- . 又Sn= n2+a1- n.

所以其對(duì)稱軸x= - ∈（5，5.5），對(duì)稱軸更靠近5，所以S5最大.

教師：方法很好！即利用二次函數(shù)圖象，考慮對(duì)稱軸求最值的思想方法求得. 還有其他思路嗎？

學(xué)生3：我受學(xué)生2的啟發(fā)，本題同樣可以利用二次函數(shù)的圖象，但過程要簡(jiǎn)單點(diǎn)，先作出Sn的圖象，如圖1：

圖1

由題意知，公差d<0，所以Sn所在的拋物線開口向下，設(shè)對(duì)稱軸x=x0，則A（2x0，0），由題意10<2x0<11，所以5

教師：太棒了！請(qǐng)坐下！此方法利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想求得.

教師：剛才三位同學(xué)的發(fā)言都很精彩，為我們提供了不同的解題思路，拓展了我們的數(shù)學(xué)思維. 下面大家自己再想想從這個(gè)問題中你收獲到了什么？……

（留5分鐘給學(xué)生去消化、吸收，然后給出一道變式題加以鞏固）

不憤不啟，不悱不發(fā)

教師要善于創(chuàng)設(shè)“憤”與“悱”的問題情境，造成學(xué)生欲知未知、欲言不能的“憤”、“悱”狀態(tài)，并在此狀態(tài)下加以引領(lǐng)，促使問題得到解決. 當(dāng)然，在學(xué)生處于當(dāng)“悱”未悱、當(dāng)“憤”未憤的時(shí)候，要給學(xué)生留下足夠的時(shí)間，讓他們靜靜地思考.

案例2：《兩角和與差的三角函數(shù)》習(xí)題課

例題2 已知α，β為銳角，sinα= ，sin（α+β）= ，求cosβ的值.

教師：這道題怎么解呢？下面給同學(xué)們5分鐘時(shí)間思考.

……

學(xué)生1：因?yàn)閟inα= ，α為銳角，所以cosα= . 又因?yàn)閟in（α+β）= ，0<α+β<π，所以cos（α+β）=± .

當(dāng)cos（α+β）= 時(shí)，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα= ；

當(dāng)cos（α+β）=- 時(shí)，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα= .

教師：大家都是這樣解的嗎？

學(xué)生（眾）：是的！

教師：想想看，這樣的解法有問題嗎？（學(xué)生一臉的疑惑）

教師：再給大家5分鐘時(shí)間思考. （學(xué)生陷入了沉思）

學(xué)生2：老師，我認(rèn)為這樣的解法合乎情理?。≌也坏絾栴}出錯(cuò)的地方.

教師：你再想想，真的沒有問題嗎？（學(xué)生再次陷入了沉思）

學(xué)生3：老師，我終于把問題出錯(cuò)的地方想清楚了，cos（α+β）的值這里只有一解，而不是兩解.

這里需要縮小角α+β的取值范圍，α+β只能是鈍角，而不可能是銳角. （有不少學(xué)生開始小聲議論）

教師：具體原因說說看.

……

（很多學(xué)生齊聲贊同，筆者表?yè)P(yáng)了學(xué)生3善于挖掘題目中的隱含條件，并且給出一道類似的變式題，以達(dá)到鞏固的目的）

獨(dú)立自主，感悟數(shù)學(xué)

新課改提倡變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，不同的學(xué)習(xí)方式解放了學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，也激勵(lì)著學(xué)生極大地發(fā)展自己的才能. 在組織運(yùn)用不同的學(xué)習(xí)方式時(shí)，既要注重強(qiáng)調(diào)個(gè)人與團(tuán)體的合作，更要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，特別是要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)中，完善和發(fā)展個(gè)人的素養(yǎng). 在自主學(xué)習(xí)過程中，就要求課堂必須有一定時(shí)間的“沉默”.

案例3：《數(shù)列復(fù)習(xí)課》

教師：本節(jié)課我們首先來梳理數(shù)列這一章的內(nèi)容.

（板書：數(shù)列復(fù)習(xí)課）

教師：請(qǐng)大家回憶一下，這章學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你認(rèn)為哪些是重點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)之間有什么聯(lián)系？用你喜歡的方式畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，但要求獨(dú)立完成. （大約5分鐘，大部分學(xué)生完成了自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）

教師讓三名學(xué)生到黑板上把自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖畫出來，三名學(xué)生所畫出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖是各有特色的：一種是提綱式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；一種是網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；一種是集合式知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

教師：在完成了知識(shí)結(jié)構(gòu)圖后，并不是就完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，要重新審視一下自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，有沒有需要補(bǔ)充的，有沒有多余的，還需要怎樣的調(diào)整，才能夠使知識(shí)結(jié)構(gòu)圖更加完整，更加合理.

（在黑板上畫出知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的學(xué)生，有兩名學(xué)生重新到黑板上調(diào)整了自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖）

教師（對(duì)其中一名學(xué)生）：請(qǐng)你說說你為什么要這樣調(diào)整？

學(xué)生1：我認(rèn)為我前面沒有把數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系放在里面，等我坐在這兒時(shí)，想起老師講過等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)也是我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，我就把數(shù)列的性質(zhì)放在了知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中.

學(xué)生2：我是受到別的同學(xué)的啟發(fā)，把數(shù)列求和的一些重要的方法也放在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中.

教師：請(qǐng)大家評(píng)價(jià)一下這兩位同學(xué)這樣補(bǔ)充后比補(bǔ)充前有什么優(yōu)點(diǎn)？

學(xué)生：……

冷靜思考，以靜制動(dòng)

教師的課堂，肩負(fù)著教學(xué)和管理雙重責(zé)任. 從某種意義上講，管理出質(zhì)量.有時(shí)候，當(dāng)課堂氣氛過于活躍時(shí)，當(dāng)學(xué)生沉湎于不假思索中，不妨給他們澆澆冷水，讓他們靜下心來再細(xì)細(xì)地思考：我考慮問題已經(jīng)全面了嗎？我是不是已經(jīng)考慮足夠多的因素？問題有沒有更好的解決方法？熱鬧的場(chǎng)景，往往會(huì)造成學(xué)生過于浮躁的心態(tài)，急于求成，急于表現(xiàn)自己. 而學(xué)會(huì)冷靜的思維，才是數(shù)學(xué)教育成功的真諦.

案例4：《正弦定理、余弦定理復(fù)習(xí)》

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理，下面請(qǐng)大家來看下面這個(gè)問題.

例題3 對(duì)于△ABC，有如下命題：

？搖？搖①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；

？搖？搖②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；

③若sin2A+sin2B+cos2C<1，則△ABC為鈍角三角形；

④若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為銳角三角形；

則其中正確命題的序號(hào)是_______.（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

（1分鐘過后）

學(xué)生1：我認(rèn)為第一個(gè)命題錯(cuò)誤，…

下面的學(xué)生看了第二個(gè)命題后，不假思索且異口同聲說：“第二個(gè)命題正確”.

（教師沉默）

教室馬上安靜下來，學(xué)生繼續(xù)去探索第二個(gè)命題正確與否.經(jīng)過一段時(shí)間的自主思考與討論后，部分學(xué)生終于找到了結(jié)果，如A=120°，B=30°，此時(shí)△ABC為鈍角三角形.

教師：對(duì)于命題②，不少同學(xué)不經(jīng)過大腦去思考，憑感覺認(rèn)為該命題是對(duì)的. 實(shí)際上由sinA=cosB，得到sinA=sin -B，所以A= -B或者A+ -B=π，即A+B= 或A-B= ，從而△ABC為直角三角形或鈍角三角形.

數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該缺少學(xué)生靜靜的思考以及自我內(nèi)心的獨(dú)立反思，不應(yīng)缺少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的冷靜與頓悟. 熱鬧的課堂不一定都是真正的活躍，靜靜的課堂中也有活躍的思維！表面的安靜其實(shí)更是孕育著激烈的思維，它的內(nèi)涵更為豐富多彩. 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該有其獨(dú)特的思維魅力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)安靜而執(zhí)著的思索，并在靜靜的思考中突遇靈感，獲得成功. 這樣的數(shù)學(xué)課堂才能培養(yǎng)學(xué)生的能力，真正發(fā)揮出數(shù)學(xué)的育人作用.