高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實(shí)踐研究

陳文澤

摘 要： 隨著時(shí)代的變化及社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，對(duì)于復(fù)合型人才的需求量越來(lái)越大，其中培養(yǎng)人才中一個(gè)關(guān)鍵性因素就是對(duì)人的思維能力的培養(yǎng)。新課標(biāo)明確指出教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。作者通過(guò)對(duì)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)學(xué)生思維能力的要求，針對(duì)如何在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)有邏輯、循序漸進(jìn)地實(shí)踐學(xué)生思維能力的培養(yǎng)做出論述。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思維能力 實(shí)踐研究

引言

數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)不可缺少的綜合性能力，其中學(xué)術(shù)界廣泛接受的一種理論就是數(shù)學(xué)思維可以分成一般因素與特殊因素，其中一般的因素就是指學(xué)生的勤奮、堅(jiān)韌、刻苦的優(yōu)秀品質(zhì)，以及對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的條理性和對(duì)知識(shí)應(yīng)用的靈活性。其中特殊因素包括的內(nèi)容中首先就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象概括能力和選擇判斷能力，除此之外還包括數(shù)形記憶能力及逆向思考能力等能力。筆者經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出以下這兩部分內(nèi)容是需要在實(shí)際教學(xué)中重點(diǎn)進(jìn)行培訓(xùn)的，下面做出詳細(xì)論述。

1.對(duì)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)

抽象概括能力是學(xué)生學(xué)習(xí)階段中一個(gè)比較重要的能力，在提高學(xué)生的解題能力及強(qiáng)化其思維方面都具有良好的作用。首先抽象概括能力分成抽象與概括兩類能力，所謂抽象能力就是指的是化抽象為具體的能力，而概括能力就是指學(xué)生理解題意并習(xí)得題意架構(gòu)之后的解題思路概括能力。在培養(yǎng)學(xué)生化抽象為具體能力的過(guò)程中，老師可以充分利用多種教學(xué)手段豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，下面我們以具體例題作說(shuō)明。

例如在學(xué)習(xí)“三視圖”這部分內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)較陌生，學(xué)習(xí)起來(lái)可能會(huì)有些吃力。在學(xué)習(xí)中我們經(jīng)常會(huì)遇到以下這類例題。

例：已知一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體的三視圖如下圖所示：

求這個(gè)組合體的表面積為多少？

（圖中單位為厘米）

很多學(xué)生看到這種比較抽象的例題都感到很迷茫，這時(shí)老師在介紹完基本的正視圖、左視圖、俯視圖的基本概念之后，可以利用教師配備的多媒體教學(xué)軟件將這個(gè)組合體以一種3D立體的方式展示給同學(xué)們看，相信同學(xué)們很快就能看出這是一個(gè)由直徑為2cm的半球體及和一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm、高位3cm的長(zhǎng)方體組成的。這樣所求的S■=（2×3×4+2×2+4π×2×2×■+π×2×2-2×2）cm■.

我們可以將學(xué)生概括總結(jié)能力的培養(yǎng)過(guò)程滲入到平常例題的講解中，例如我們?cè)趯W(xué)習(xí)多項(xiàng)式計(jì)算中，常見一種例題：

求多項(xiàng)式a■+b■-8a+4b+18=0中未知數(shù)的值為多少？首先老師要引導(dǎo)學(xué)生回憶自己以前學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生利用以往學(xué)習(xí)的知識(shí)化簡(jiǎn)這類位置數(shù)個(gè)數(shù)多于方程式個(gè)數(shù)的多項(xiàng)式，可以給同學(xué)們指明思考的方向：“同學(xué)們我們能不能將這個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)進(jìn)行合并呢？思考一下是否有公式能夠辦到？”事實(shí)上這個(gè)題目可以對(duì)學(xué)生靈活運(yùn)用已學(xué)知識(shí)的能力進(jìn)行很好的鍛煉。首先學(xué)生要能夠從這個(gè)多項(xiàng)式中概括總結(jié)出一些數(shù)學(xué)模型，之后將這些模型與以往的知識(shí)構(gòu)架相聯(lián)系，從而找出可以利用的知識(shí)解決此題。相信通過(guò)多加鍛煉，學(xué)生可以很快想出這是對(duì)平方和公式[a■±2ab+b■=（a±b）■]的考察。本題多項(xiàng)式可以改寫成（a-4）■+（b+2）■=0，從而得出本題解為a=4b=-2.

2.對(duì)學(xué)生選擇判斷能力的培養(yǎng)

所謂選擇判斷就是指學(xué)生要首先通過(guò)獲取信息之后對(duì)信息進(jìn)行分析處理，最后得出解題策略。在這個(gè)過(guò)程中每個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的選擇判斷能力都起到至關(guān)重要的作用，需要在實(shí)際教學(xué)中多加訓(xùn)練。除此之外，在培養(yǎng)學(xué)生此方面的能力時(shí)，筆者支持學(xué)生進(jìn)行一題多解，但是也要在其中學(xué)會(huì)選擇最佳的解題方案，鍛煉學(xué)生的選擇判斷能力。同樣以例題加以說(shuō)明：

例：已知一個(gè)正六棱柱邊長(zhǎng)為4cm，高為10cm，求這個(gè)正五棱柱的體積。

首先老師可以鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解題，并在最后幫助學(xué)生分析，選出最好的解決方法，鍛煉學(xué)生的選擇判斷能力。

學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈討論，得出以下幾種解題方法：先求出正六棱柱的底面積的面積，有的學(xué)生提倡將六邊形分成六個(gè)正三角形，之后求出三角形面積最后乘以六，其中三角形的高為■×4×tan■=2■，之后求出地面的面積之后再乘以高度求其體積；有的學(xué)生提倡將正六棱柱分成六個(gè)正三棱柱，通過(guò)求正三棱柱的體積再乘以六的方式來(lái)就其體積。這兩種解題方法的本質(zhì)是相同的，都運(yùn)用了分離求解的方法，但是在具體選取時(shí)需要根據(jù)題目大意具體選擇。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣大師生的關(guān)注，然而如何更好地在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)還需要廣大師生共同探究。

參考文獻(xiàn)：

[1]時(shí)軍.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].成才之路，2011（31）.

[2]翟玉琴.中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因及突破[J].新作文（教育教學(xué)研究），2011（12）.