李連明

[內(nèi)容摘要]對(duì)很多學(xué)生而言，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科學(xué)起來(lái)很難，因?yàn)閿?shù)學(xué)題永遠(yuǎn)做不完，而且還以千變?nèi)f化的形式出現(xiàn)，難以把握所有數(shù)學(xué)題的解題思路。其實(shí)，只要學(xué)生掌握了一定的方法，再難的數(shù)學(xué)題也能迎刃而解。這就要求學(xué)生在解題過(guò)程中具有轉(zhuǎn)化思想。本文中以具體的數(shù)學(xué)題為例對(duì)轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了闡釋。

[關(guān)鍵詞]轉(zhuǎn)化思想;高中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想，也被稱(chēng)為化歸思想，是轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的總稱(chēng)。它是一種把待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終求得問(wèn)題解答的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)解題的一種重要的思想方法，運(yùn)用非常廣泛，轉(zhuǎn)化得當(dāng)，可以大大減化解題過(guò)程，降低解題難度。

一、轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容。我們?cè)谇笕呛瘮?shù)中特殊角的正弦、余弦、正切、余切值時(shí)會(huì)很容易得到答案，如 30o角、45o 角、 60o角、 90o角，但更多的時(shí)候三角函數(shù)中出現(xiàn)的角不是這些特殊角，需要查表求值，這就給解題帶來(lái)了很多麻煩。如果我們能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將不同的三角函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題，那么解題就會(huì)變得很容易。

例如，利用三角公式化簡(jiǎn)sin20o（ tan40o+1），這道題中的20o和40o都不是特殊角，因此要想順利解出此題，就需要我們對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化?？梢酝ㄟ^(guò)三角函數(shù)中正弦、余弦、正切之間的轉(zhuǎn)化來(lái)將問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

解：tan40o=sin40o/cos40o

sin20o（tan40o+1）=sin20o×（ sin40o/cos40o+1）

=sin20o×[2×（ cos40o+ sin40o）/cos40o]

=2cos70o×（sin70o/cos40o）

= - （cos40o/cos40o）

= -1

從上述解題過(guò)程我們可以看出，此類(lèi)解題方法充分體現(xiàn)出了轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)問(wèn)題中的普遍應(yīng)用。其實(shí)，在解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值等實(shí)際問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化思想隨處可見(jiàn)，如 cos-sin2a=cos2a。

二、轉(zhuǎn)化思想在集合問(wèn)題中的應(yīng)用

集合是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容，解決某些集合問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往不知如何入手，這時(shí)需要利用轉(zhuǎn)化思想，將其轉(zhuǎn)化為自己學(xué)過(guò)的、比較熟悉的知識(shí)，以便很快得到答案。

例題： 已知 M=（a，b）|a2+b2=1，N=（a，b）|a+b=1，求 M∩N。

分析：M是N的子集可以轉(zhuǎn)化為 M∩N=M，M∪N=N 。由M、N兩個(gè)集合中元素的表示形式可知兩集合表示的是平面上的點(diǎn)。 M=（a，b）|a2+b2=1，表示以原點(diǎn)為圓心， 1為半徑的圓上所有點(diǎn)的集合; N=（a，b）|a+b=1，表示直線a+b-1=0上所有點(diǎn)的集合。所以M∩N表示圓與直線兩個(gè)圖像中的交點(diǎn)。

解：因?yàn)镸=（a，b）|a2+b2=1，N=（a，b）|a+b=1

所以?xún)蓤D像的交點(diǎn)為 ?（1，0）、（0，1）。

所以 M∩N的集合為（1，0）、（0，1）。

從此題的解法可以看出，求點(diǎn)的交集問(wèn)題通?？梢赞D(zhuǎn)化為求曲線之間的公共點(diǎn)問(wèn)題，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問(wèn)題。也可以將問(wèn)題用圖形表示出來(lái)，這樣會(huì)使問(wèn)題更形象化，更容易解決。

三、轉(zhuǎn)化思想在概率問(wèn)題中的應(yīng)用

高中階段，我們解決概率問(wèn)題時(shí)，由于概率往往存在對(duì)立的情況，如果直接求概率比較麻煩，可以考慮運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到對(duì)立問(wèn)題上去，先求對(duì)立問(wèn)題的概率，再用1減去對(duì)立問(wèn)題的概率即可。

例題：現(xiàn)在有兩個(gè)袋子，里面分別有5個(gè)小球，兩個(gè)袋子里的小球上分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、6、7，我們要從兩個(gè)袋子里分別拿出一個(gè)球，將兩個(gè)球上的數(shù)字相加，求兩個(gè)小球的數(shù)字相加的和不等于9的概率。

分析：要想直接求兩個(gè)小球數(shù)字相加之和不等于9的概率，先要分別求出兩個(gè)小球數(shù)字相加之和等于7、8、10、11、12、13的概率，然后將求出的概率相加，這樣的解題過(guò)程很麻煩。我們可以考慮將問(wèn)題轉(zhuǎn)換一下：兩個(gè)小球的數(shù)字相加之和不等于9的概率等于1減去兩個(gè)小球數(shù)字相加之和等于9的概率，這樣求解就比較容易了。

解：兩個(gè)小球數(shù)字相加之和等于9的情況有四種：3+6，4+5，5+4，6+3，而且所有情況都出現(xiàn)的情形有25種，所以?xún)蓚€(gè)小球數(shù)字相加之和等于9的概率為 ，因而兩個(gè)小球的數(shù)字相加之和不等于9的概率就為1- = 。

轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用很靈活，它可以將抽象化為具體，將深?yuàn)W難懂轉(zhuǎn)化為淺顯易懂，將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，將生疏化為熟悉，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)難題提供一條便捷的路徑。熟練應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，靈活地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和技巧。

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（責(zé)任編輯 趙永玲）