林燕娟+李曉玲
【摘 要】圖形與幾何是小學數學教材的重要組成部分,也是學生發(fā)展空間觀念的重要載體,只有在教學中提供多元素材,創(chuàng)設多維活動,構建探究平臺,才能將圖形與幾何的教學落到實處,真正發(fā)展學生的空間觀念。
【關鍵詞】空間觀念 小學數學 圖形與幾何
在圖形與幾何的教學中,雖然課堂中有了操作、探究、合作,但還存在一些問題。比如,學生表象模糊、概念混淆、利用直觀解決問題能力薄弱。究其原因,主要是在我們的教學中,依然存在著缺乏“深度思維”的浮躁現象,忽視學生思考、想象、自主探索等學習活動,使學生不能真正經歷“實物——表象——抽象”的過程,影響學生空間觀念的發(fā)展。究竟如何通過我們的課堂教學使孩子建立起“空間觀念”呢?
鄭板橋畫竹經歷了“眼中之竹”、“胸中之竹”、“手中之竹”三個階段,這也是畫竹的三重境界。學生學好幾何形體知識,發(fā)展空間觀念,教師也要設法引導,促使學生從“眼中之竹”過渡到“手中之竹”。
一、提供多元素材,豐富“眼中之竹”
學生的“眼中之竹”指的是現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換在人腦中的表象。表象是由感知到概念間的“階梯”,具有直覺性和概括性。如何讓學生把握圖形的本質特征,形成正確表象,建立清晰概念,同時在這一過程中發(fā)展數學思維,提升空間觀念呢?
1.在生活情境中認知圖形。
學生從小就生活在模型的世界里,他們對于生活中物體的形狀有一定的認識基礎,因此在認識圖形時要充分利用這些現實生活中的模型,豐富學生的表象信息,發(fā)展學生的空間觀念。比如:認識射線,聚焦于主題情境圖中一束束絢麗的光線,每束光線都從地面上的某一點射向天空,射得很遠,看不到盡頭。由一端在地面,另一端無限延伸的光線引入射線概念,形象而直觀,讓學生立刻就對射線的特征有了準確的把握。
這樣的典型素材起到了喚醒、聯想及觸類旁通的作用,能夠促進學生的學習,同時更多這樣的素材又構成了學生認知圖形的更為廣闊的經驗背景。
2.在變式訓練中建立表象。
標準圖形有利于喚起學生的生活經驗,縮短認知差距,然而從掌握形體概念,實現概念守恒的角度出發(fā),教學中又必須注意適當使用變式圖形。只有這樣才能使學生更好地區(qū)分圖形的各種元素,確定哪些是主要的、本質的,哪些是次要的、非本質的,從而使形成的表象更加清晰。
在教學《梯形的認識》一課時,當學生初步建立了梯形的概念,了解了梯形的基本特征后,筆者及時變換梯形的形狀、大小和位置,供學生觀察判斷。這些變式圖形始終圍繞梯形的本質特征不變,只有通過這樣的訓練才有助于學生領悟本質,建立表象。
3.在動態(tài)表象中深化理解。
小學生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”和“觸”,對于圖形的本質特征,除了從靜態(tài)的角度去觀察認識它,還可以從動態(tài)的角度去研究它,豐富對它的認識,在自我探索中深化對它的理解。
在《圓的認識》教學中,教師引導學生發(fā)現時針、分針或秒針轉動一圈,針尖正好經過一個圓形。這樣的發(fā)現不僅僅在于拓展知識面,還讓學生從指針的運動中“看”出了“無形的圓”,體驗到了圓的本質特征:圓是“到定點距離等于定長的點的軌跡”,空間想象能力得到進一步培養(yǎng)。
二、創(chuàng)設多維活動,形成“胸中之竹”
“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”,空間觀念的形成必須是親自實踐的過程,更是感悟、想象、推理、驗證、思考的過程。因此教師要設計豐富的、多層次的數學活動,在活動中學生獲得的結論、特征、方法更為深刻,就會進而內化為一種穩(wěn)定、清晰的知識結構,形成“胸中之竹”。
1.比較辨析,增強空間觀念的清晰性。
“不識廬山真面目,只緣身在此山中”,通過對比,更容易抽象出概念本質,看到全貌。比如周長與面積、表面積與體積的概念,可以借助操作活動精確分辨?!傲恳涣俊敝荛L,“擺一擺”面積,“堆一堆”體積,讓學生直觀感受三者的區(qū)別:測量長方形的長,只要兩點即一邊對齊;要知道長方形的面積,擺單位面積的小正方形,要兩邊對齊;而要知道長方體的體積,堆單位體積的小正方體,就要三邊對齊。其間自然地滲透長度、面積與體積的本質區(qū)別,即一維、二維、三維空間的度量區(qū)別。
2.轉換維度,發(fā)展空間想象能力。
空間觀念是學生主動、自覺或自動化地“模糊”二維和三維空間之間界限的一種本領,是學生對生活中的空間與數學課本上的空間之間密切關系的領悟。把握實物與相應的平面圖形、幾何體與其展開圖和三視圖之間的相互轉換關系,不僅是一個想象過程,也是一個實際操作過程。如把圓錐投影可以得到圓和三角形,將圓錐從頂點處縱切,得到二維的三角形切面,長方形以其中一條邊為軸旋轉一周就形成三維的圓柱。在維度轉換的過程中,學生的空間想象能力得以發(fā)展。
三、構建探究平臺,創(chuàng)造“手中之竹”
學生在認識圖形,建立模型后,還需關注模型的應用與提升,創(chuàng)造“手中之竹”。教師應搭建平臺,啟發(fā)學生從多種角度去探究、解決問題,促進空間觀念的有效提升。
1.巧設問題,加強數學思考。
在幾何圖形學習過程中創(chuàng)設有價值、有意義的問題情境,目的是激活學生對圖形的空間位置的想象、大膽求異,在鞏固計算公式的同時形成技能,發(fā)展學生思維、提升學生思考力。
例如,學完圓柱表面積和體積后,設計這樣一道習題:一個底面周長和高相等的圓柱體,如果高縮短2厘米,表面積就減少12.56平方厘米,這個圓柱的體積是多少立方厘米?要解決這個問題,學生光有空間知覺是不夠的,還需要有更高水平的想象力,并在解題過程中,把幾何形體各要素溝通起來。這樣的問題給學生提供了較大的探索空間,學生的空間觀念不斷在知識的溝通與綜合運用中得到發(fā)展,同時也提升了學生的思維品質。
2.借形解題,發(fā)展空間觀念。
“數無形時少直覺,形少數時難入微”,小學的幾何無論是研究形體的形狀、大小,還是研究它們的位置關系,都既需要定性描述,又離不開定量刻畫。尤其是在“求積”計算的教學過程中,要培養(yǎng)學生會用圖形來描述問題。
例如,一個圓柱高8厘米,把它的底面分成若干等份,切開后拼成一個近似的長方體,長方體表面積比圓柱增加64平方厘米,原來圓柱的體積是多少立方厘米?由于計算圓柱體積缺少條件,很多學生束手無策,這時要啟發(fā)學生聯想圓柱體積公式推導時的割補轉化,如下圖。
圓柱體轉化成長方體,體積不變,表面積發(fā)生了變化,多了左右兩個長方形,長方形的長為圓柱的高,寬為底面半徑,則圓柱的底面半徑為64÷2÷8=4(厘米),圓柱的體積為128π立方厘米。解答中不僅回憶了公式推導的過程,還引導學生進行數形結合思考,發(fā)展空間觀念。
總之,培養(yǎng)小學生空間觀念的方法是多種多樣的,只要我們遵循學生的認知規(guī)律和幾何教學特點,不斷探尋,就能在幾何教學中走出一條發(fā)展學生空間觀念的創(chuàng)新之路。
(作者單位:江蘇省常州市湖塘橋中心小學,江蘇省濱??h第二實驗小學)