《探討可能性大小》教學(xué)案例及反思

張雅風(fēng)

摘要：通過本課的教學(xué)，用很簡(jiǎn)單的問題和簡(jiǎn)單的游戲，親手嘗試可能出現(xiàn)的情形與不可能出現(xiàn)的情形，讓學(xué)生感受一下其中有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在動(dòng)手操作過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思維能力，提高分析問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)游戲 親手嘗試 動(dòng)手操作 培養(yǎng)能力 提高能力

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生感受一下其中有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

2.通過課內(nèi)合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)和提高學(xué)生的合作交流能力。

3.在動(dòng)手操作過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思維能力，提高分析問題的能力。

二、教學(xué)過程與片段案例分析

（一）猜想從問題設(shè)置開始

師：這節(jié)課老師和你們一起做個(gè)游戲，大家說有興趣嗎？

生：有！

師：老師現(xiàn)在這有兩枚骰子（教師出示兩枚骰子），現(xiàn)在我同時(shí)擲在桌子上，大家猜測(cè)一下它們的和可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？不可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？并說出那得理由。

生1：它們的和應(yīng)該在2-12之間。（老師板書：2～12中的任意一個(gè)）

生2：它們的和肯定不會(huì)超過12，12是最大了。

生3：它們的和大于2或等于2。因?yàn)?個(gè)骰子最小是1，2個(gè)骰子的和最小是2。

學(xué)生動(dòng)手操作結(jié)果顯示：擲兩枚骰子的和在2-12之間的任意一個(gè)數(shù)。（板書：大于等于2，小于等于12）

教學(xué)心得：學(xué)生在這個(gè)活動(dòng)中，親手嘗試可能出現(xiàn)的情形與不可能出現(xiàn)的情形，整個(gè)過程中操作——觀察——思維——反饋，親歷認(rèn)知過程，有助于對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

師：同學(xué)們做的很好！下面我們一起來投兩枚骰子比賽，假如和是5，6，7，8，9這五個(gè)數(shù)，就算老師贏；如果出現(xiàn)5，6，7，8，9以外的數(shù)，就算你們贏，這樣好嗎？

生：好！

師：你們猜猜，誰(shuí)贏的可能性大呢？

生1：老師選了5，6，7，8，9是五種可能；5，6，7，8，9以外的數(shù)2，3，4，10，11，12是六種可能，應(yīng)該是我們贏的可能性大。

生2：這要看運(yùn)氣，誰(shuí)贏的可能性大！

……

師：還是讓我們看實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來說話吧！

（學(xué)生動(dòng)手投骰子，邊投邊記錄）

教學(xué)心得：學(xué)生對(duì)猜想和動(dòng)手操作活動(dòng)積極性高，興趣濃厚，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)的開展。

（二）從發(fā)現(xiàn)問題中，進(jìn)一步猜想與探究

師：通過你們幾次的嘗試，操作中發(fā)現(xiàn)了什么問題？

生：通過操作看記錄結(jié)果，顯示老師贏的次數(shù)多。

師：我選了5個(gè)數(shù)的結(jié)果，你們選了6個(gè)數(shù)的結(jié)果，但是，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果還是老師贏的次數(shù)多，這是不是說老師的運(yùn)氣好呀？

生：……

師：小實(shí)驗(yàn)的結(jié)果老師贏的次數(shù)多，不是老師幸運(yùn)，是其中隱藏著小小的秘密，下面，我們一起研究一下這個(gè)秘密。

師：我們知道每粒色子有6個(gè)面，分別是1、2、3、4、5、6。在一個(gè)面上，1-6出現(xiàn)的可能性應(yīng)該是一樣的，但是兩枚色子出現(xiàn)2-12這11個(gè)數(shù)的可能性是不是一樣呢？我們下面去研究一下。

教學(xué)心得：從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)強(qiáng)烈的求知欲，促使學(xué)生深入探究。

（三）小結(jié)

師：今天這個(gè)活動(dòng)雖然很簡(jiǎn)單，同學(xué)們做起這個(gè)活動(dòng)也很方便，但是，通過今天的活動(dòng)，你們是不是感覺到做任何活動(dòng)，只要善于動(dòng)腦，善于探究，就會(huì)有很大的收獲。請(qǐng)說說你今天的收獲。

生1：簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，讓我們明白其中的大道理。

生2：無論是做實(shí)驗(yàn)，還是做游戲，不能只看表面，應(yīng)該善于動(dòng)腦子，多思考。

生3：再簡(jiǎn)單的動(dòng)手操作，其中往往會(huì)讓我們變得很聰明。

……

師：同學(xué)們說的都很好，學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)讓我們?cè)絹碓铰斆?；?dòng)手操作會(huì)揭開許多小秘密；以后還要勤于動(dòng)手，善于思考，動(dòng)手動(dòng)腦，會(huì)越來越聰明。老師希望你們?cè)絹碓铰斆鳎?/p>

教學(xué)心得：通過這樣一個(gè)“可能性的大小”的實(shí)驗(yàn)游戲揭開了這個(gè)隱秘的秘密，讓學(xué)生感受到了動(dòng)手操作的意義。動(dòng)手操作不單單是看表面現(xiàn)象，要進(jìn)一步地分析內(nèi)含的隱性秘密才能解決數(shù)學(xué)問題。

三、課后反思

我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲來探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)。在這個(gè)活動(dòng)中，通過學(xué)生猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程，鞏固了“組合”的知識(shí)內(nèi)容，來進(jìn)行可能性大小的探討，解決“為什么老師贏的次數(shù)多”的問題，同時(shí)提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

本節(jié)課的教學(xué)雖然很簡(jiǎn)單，但是環(huán)環(huán)相扣，逐步將學(xué)生的思維引向更深層次的研究。

第一個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)置問題質(zhì)疑——猜想的開始

學(xué)生在這個(gè)活動(dòng)中，用很簡(jiǎn)單的問題和簡(jiǎn)單的游戲，親手嘗試可能出現(xiàn)的情形與不可能出現(xiàn)的情形，整個(gè)過程中操作——觀察——思維——反饋，親歷認(rèn)知過程，有助于對(duì)知識(shí)的理解和掌握，促進(jìn)智力的發(fā)展和提高。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題——猜想的深入

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與事先估計(jì)不一樣時(shí)，引起了認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望。學(xué)生親歷猜想——實(shí)驗(yàn)——驗(yàn)證的過程，自己得出正確的結(jié)論。當(dāng)學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)有限次數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，看到擲出的和是5、6、7、8、9的次數(shù)相對(duì)較多，而和是2、3、4、10、11、12的次數(shù)較少時(shí)，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用直觀的數(shù)的分解的形式來分析其中的奧秘，找出其中內(nèi)含的秘密。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：從實(shí)踐活動(dòng)中解決問題——驗(yàn)證猜想的結(jié)果

只有猜想沒有行動(dòng)——是空想。猜想后的探究活動(dòng)會(huì)驗(yàn)證猜想的結(jié)果。過程很簡(jiǎn)單，但是猜想——實(shí)驗(yàn)——探究的過程就是我們從發(fā)現(xiàn)問題都尋找解決問題的過程。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是解決問題的方法，更是解決問題的活動(dòng)方案，最終圓滿地解決了所有的問題。同時(shí)讓學(xué)生感受到了動(dòng)手操作的意義。動(dòng)手操作不單單是看表面現(xiàn)象，要進(jìn)一步地分析內(nèi)含的隱性秘密才能解決數(shù)學(xué)問題。

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